劉仁云，朱少東，王恩娜，羅雷鳴，李亞瑞

(長春師范大學數(shù)學學院，吉林長春 130032)

仿真機房系統(tǒng)的優(yōu)化設計

劉仁云，朱少東，王恩娜，羅雷鳴，李亞瑞

(長春師范大學數(shù)學學院，吉林長春 130032)

本文選擇具有普適性的機房作為研究對象，首先對機房內的溫度、位置、風速等參數(shù)進行搜集和處理，建立了基于插值擬合方法的機房熱分布數(shù)學模型，得到了服務器最優(yōu)任務分配方案，并根據(jù)方案對出風槽的風速和溫度等參數(shù)進行調節(jié)，以達到降低機房內的溫度極值點的目的，最后實現(xiàn)了機房散熱系統(tǒng)的優(yōu)化設計。

建立模型；樣條插值；熱分布；最優(yōu)任務

對于多任務、高性能計算處理的數(shù)據(jù)中心或互聯(lián)網中心(DC、IDC)的基礎設施經常依據(jù)經驗來部署安排，這樣的方法具有隨意性和非科學性，經常導致機房溫度過高、機房設備不能健康運行等問題，使得數(shù)據(jù)中心將大量資金用于系統(tǒng)冷卻的設備上。因此，有必要對數(shù)據(jù)中心的散熱系統(tǒng)進行仿真優(yōu)化設計，以達到節(jié)能目的，實現(xiàn)最佳能源利用效率。本文以常見的計算機機房系統(tǒng)為例進行仿真優(yōu)化設計。

1 問題分析、數(shù)據(jù)收集與處理

機房的溫度分布主要受到服務器所產生的熱量及其擺放位置的影響，服務器產生的熱量又由其承擔的工作量(或任務)決定。因此，首先要了解機房內溫度的分布情況；其次尋找最優(yōu)任務分配方案；最后根據(jù)分配方案調節(jié)儀器設備的位置和影響溫度的相應參數(shù)。具體步驟如下：(1)對機房內的溫度和風速的數(shù)據(jù)進行采集和處理；(2)繪制冷、熱通道的流場分布圖和熱分布圖，求出溫度極值點；(3)建立熱分布模型，確定不同任務量下的最優(yōu)任務分配方案；(4)根據(jù)分配方案調節(jié)出風槽的溫度與風速等參數(shù)以滿足設計規(guī)范要求，從而實現(xiàn)仿真機房的優(yōu)化設計。

1.1 測量數(shù)據(jù)

根據(jù)機房內部設施的尺寸數(shù)據(jù)做出機房的示意圖(圖1)，采集溫度、風速、位置等數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行分析處理。

圖1 機房示意圖

其中，X為通道位置，m；Y為機柜距離空調的位置，m；Z為機柜距地板的高度，m；T為機房溫度，℃；Ri為任務量，0≤Ri≤1，i=1,2,3,4；V：風速，m·s-1。

1.2 計算溫度最高位置

對實驗數(shù)據(jù)進行樣條插值計算，并運用數(shù)學軟件Matlab繪制冷、熱通道的熱分布即T(Y,Z)及流場分布圖。

圖2 冷通道的熱分布圖

圖3 熱通道的熱分布圖

圖4 冷通道的流場分布圖

圖5 熱通道的流場分布圖

從圖2至圖5可見，最高溫度發(fā)生在熱通道內。利用Matlab可求出曲面的極值點為T(6.8,2.1)=56.043，即溫度最高點為熱通道在距空調6.8m、距地板2.1m處，最高溫度為56.0436℃。

2 模型建立

設每個機柜(服務器)任務量相同，利用Matlab研究溫度T與機柜擺放位置X、Y、Z之間的關系。根據(jù)4個機柜任務量R的不同，繪制R=0.2、R=0.3、R=0.5時，溫度T與機柜距空調位置Y的關系曲線圖(圖6)，溫度T與機柜距地板高度Z的關系圖(圖7)。

圖6 溫度與機柜距空調位置的關系圖

圖7 溫度與機柜距地板高度的關系圖

根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，擬合相同任務量R下，機柜距空調位置Y、機柜距地板高度Z與溫度T的函數(shù)關系，經過程序調試，得到熱分布的數(shù)學模型為

T=m+nY+pZ+qY2+kZ2.

(1)

設模型誤差小于等于0.01時模型符合要求精度，其各項參數(shù)為

m=19.5004-6.155X-23.8023R+0.6569X2+22.8186R2，

n=2.0474+2.0937X+18.8778R-0.2250X2+17.6572R2，

p=-3.6337+1.0113X-9.358R-0.1118X2-7.7347R2,

q=-0.233-0.228X-2.0545R+0.0246X2+1.9136R2,

k=1.2342-0.2427X+3.3913R+0.0272X2-2.7986R2.

從任務量相同的測量中驗證熱分布模型(1)，得其絕對誤差為η=0.005≤0.01，說明該數(shù)學模型建立符合要求。

3 服務器的最優(yōu)任務分配方案

在Matlab中繪制任務量R1=0.2，R2=0.3，R3=0.5時不同高度4個機柜的溫度關于X，Y，Z的分布圖T(X,Y,Z) (由于篇幅問題，只給出R1=0.2時的分布圖)。

圖8 h=0.2的溫度分布圖

圖9 溫度與機柜距地板的高度的關系圖

圖10 h=1.3的溫度分布圖

圖11 h=2.6的溫度分布圖

用imregionalmax 函數(shù)找出R1=0.2，R2=0.3,R3=0.5時的溫度極值分別為T(2.4162,4.1261,1.7758)，T(4.0889,4.1261,1.7758)，T(7.2485,4.1222,1.7758)。

由于我們測量的數(shù)據(jù)中沒有極值點這3個數(shù)據(jù)，所以通過點A1(2.4,4.1,1.8)，A2(4.1,4.1,1.8)，A3(7.2，4.1,1.8)進行模擬，結合上述熱分布模型得不同任務量下極值點處溫度分布表(表1)。

表1 溫度極值點分布表

結合表1可知，當機柜一任務量增加到0.8時，只有點A溫度發(fā)生較大的變化；機柜二任務量增加到0.8時，只有點B溫度發(fā)生較大的變化；機柜四任務量增大到0.8時，只有點C發(fā)生較大的變化；機柜三任務量增加時3個點的溫度幾乎都沒有變化。由此推斷點A、B、C三點的最高溫度只與機柜一、二、四相關。根據(jù)A、B、C三點的位置數(shù)據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)擬合得到與位置相關的最優(yōu)任務分配模型：

T1=26.7333×1.4483R1,T2=26.0368×1.5055R2,T3=26.4856×1.4760R3.

(2)

其中，Ri為第i個機柜的任務量，Ti為由第i個機柜得出的溫度的極值點。

根據(jù)模型分配任務量，求出在此方案下的機房最高溫度(表2)。

表2 任務量分配表及機房溫度狀態(tài)

根據(jù)《電子信息系統(tǒng)機房設計規(guī)范》C級要求，機房溫度應控制在35℃之下，仿真模擬所得的最高溫度符合要求，即服務器所分配的任務量為最優(yōu)分配。

4 出風槽風速及溫度參數(shù)調節(jié)

機房內溫度的調節(jié)是通過出風槽的溫度及風速來實現(xiàn)的。冷氣由出風槽通過冷通道向機房內輸入，從機柜邊緣進入熱通道，從而達到降低機房內熱點溫度的目的。而風速V與Y、Z、T的關系可由公式(3)確定。

V=0.5654+0.0867Z+0.045Y+0.0044T0+0.03V0.

(3)

其中，V0為出風槽的風速(m·s-1)，T0為出風槽的溫度(℃)。

應用多元線性函數(shù)回歸建立機房內某點的溫度與該點距空調距離、距地板高度、風速的函數(shù)關系。

T=11.0669+3.8224Z+0.8356Y+8.2268V.

(4)

V=(T-11.0669-3.8224Z-0.8356Y)/8.2268.

(5)

根據(jù)《電子信息系統(tǒng)機房設計規(guī)范》C級要求，控制機房溫度在35℃以下。在機房中若熱點溫度T大于35℃，則將該點需要降至的合理溫度值及相應的Y、Z數(shù)據(jù)帶入函數(shù)式(5)，求出相應風速V，將V帶入函數(shù)式(3)，進而求出空調的送風速度。

5 模型檢驗

對不符合信息系統(tǒng)布置C級要求的熱點，進行相應的最優(yōu)任務分配，計算出風口的送風風速及溫度，調節(jié)之后再對該熱點進行測量，會發(fā)現(xiàn)該熱點的溫度已經達到我們的要求，由此可確定此熱分布模型適用于普通機房的優(yōu)化設計。

6 結語

本文根據(jù)機房的基礎設施狀態(tài)，對相應的實驗數(shù)據(jù)進行分析處理，建立了基于插值擬合的關于機房的熱分布數(shù)學模型，并給出了服務器的最佳任務分配方案，按照該方案對涉及機房溫度的儀器設備的參數(shù)進行調整。實現(xiàn)了機房熱分布仿真優(yōu)化設計。經過實際應用的初步檢驗，該模型具有較好的實用性與合理性。

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2014-04-12

劉仁云(1969- )，女，遼寧大連人，長春師范大學數(shù)學學院教授，博士，從事智能優(yōu)化研究。

TP311.52

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2095-7602(2014)04-0053-05