劉曉東， 顧小穩(wěn)， 班 炯， 陳靖宇， 章曉明

(1.同濟大學(xué)，上海 201804；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

高靈敏度三維力矩傳感器設(shè)計與標(biāo)定

劉曉東1， 顧小穩(wěn)1， 班 炯1， 陳靖宇1， 章曉明2

(1.同濟大學(xué)，上海 201804；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

為測量三維力矩并解決維間耦合問題，設(shè)計了一種測量微小力矩的電阻應(yīng)變式傳感器。分析了傳感器電阻應(yīng)變計組橋方案抑制維間力矩耦合的原理。通過有限元方法仿真計算出節(jié)點應(yīng)變，實現(xiàn)傳感器高靈敏度的目標(biāo)。通過傳感器靜態(tài)標(biāo)定實驗得到了標(biāo)定解耦矩陣，解決了由于加工誤差和應(yīng)變計粘貼誤差帶來的力矩耦合問題。實驗表明：此傳感器具有好的靜態(tài)性能，線性度都控制在1 %之內(nèi)，遲滯誤差也控制在0.12 %以下。

三維力矩傳感器；力矩耦合；高靈敏度；靜態(tài)性能好

0 引 言

多分力/力矩傳感器是一種新型的傳感器，包括了多維位置傳感器和多維力傳感器等，針對笛卡爾坐標(biāo)系中的3個力分量和3個力矩分量，多維力傳感器的完整形式是六分力/力矩傳感器[1]。近年來，多維力傳感器廣泛用在航天、航空、船舶、汽車、機械以及體育競技等領(lǐng)域[2,3]?；趬弘娛街荒軠y量到3個分力，不能測量力矩，所以,應(yīng)變式多力傳感器應(yīng)用廣泛。由于應(yīng)變計貼在彈性體上，當(dāng)彈性體受到某一方向上的力時，應(yīng)變計都會產(chǎn)生大小不同的應(yīng)變，于是各個分力之間就存在著耦合的現(xiàn)象。所以，在多力傳感器設(shè)計上就存在著解耦的處理。

本文旨在對設(shè)計好的傳感器進行有限元仿真，分析傳感器主體結(jié)構(gòu)和應(yīng)變電橋分配的合理性，確保結(jié)構(gòu)主體有足夠的剛度和適宜的靈敏度。通過實驗對傳感器系統(tǒng)進行

靜態(tài)標(biāo)定，確定測試力矩與輸出之間的關(guān)系，測試傳感器靜態(tài)性能，使用基于最小二乘法擬合的靜態(tài)解耦算法對系統(tǒng)進行標(biāo)定，確定標(biāo)定解耦矩陣。

1 三維力矩傳感器設(shè)計

1.1 傳感器系統(tǒng)總體設(shè)計

根據(jù)系統(tǒng)框圖(圖1)，傳感器測量到力矩后，通過動態(tài)應(yīng)變放大器輸出電壓，再通過A/D轉(zhuǎn)換卡的轉(zhuǎn)換將電壓數(shù)字數(shù)值傳入PC進行數(shù)據(jù)的處理。

圖1 傳感器系統(tǒng)框圖Fig 1 Block diagram of sensor system

1.2 傳感器應(yīng)變電橋設(shè)計

電阻式應(yīng)變的測量電橋結(jié)構(gòu)簡單，具有靈敏度高、測量范圍寬、線性度好、精度高和容易實現(xiàn)溫度補償?shù)忍攸c，是目前應(yīng)用最廣泛的一種測量電路。為提高靈敏度，電橋類型采用全橋，如圖2所示[4]。

圖2 電橋示意圖Fig 2 Bridge sketch

1.3 應(yīng)變計的組橋方案設(shè)計

如圖3將圓柱分成三層，每一層貼4只應(yīng)變計。第一層用于測量Mx，第二層測量My，第三層測量Mz。

圖3 結(jié)構(gòu)示意圖Fig 3 Structure diagram

如加載Mx，第一層的電阻應(yīng)變計R1和R4的電阻變大，R2和R3的電阻變小，第一層電橋有電壓輸出。第二層電阻應(yīng)變計R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第二層無電壓輸出。第三層電阻應(yīng)變計R1和R3的變化相同，R2和R4的變化相同，第三層無電壓輸出，此時可測出Mx。

如果加載My時，第二層的電阻應(yīng)變計R1和R4的電阻值變大，R2和R3的電阻值變小，第二層有電壓輸出。第一層的電阻應(yīng)變計R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第一層電橋無電壓輸出。第三層的電阻應(yīng)變計R1和R3的阻值變化相似，R2和R4的阻值變化相似，第三層電橋無電壓輸出，此時測出My。

如果加載Mz時，第三層的電阻應(yīng)變計R1和R4電阻值變大，R2和R3的電阻值變小，此時第三層有電壓輸出。第一層的電阻應(yīng)變計R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第一層無電壓輸出。第二層的電阻應(yīng)變計R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第二層無電壓輸出，此時測出Mz。

定性分析后，可見該電橋能解決力矩耦合的問題。

2 傳感器彈性元件的有限元仿真

圖4所示為傳感器力矩加載圖，節(jié)點總共277 882個，六面體單元245 580個。在材料上，選取鋁的彈性模量為72GPa，泊松比為0.33。

在力的加載上，為方便后續(xù)計算，加載Mx,My和Mz的大小均為1mN·m。在Patran中，力矩的加載方式是通過在上法蘭盤的外徑為100mm的外圓柱面施加2個位置相對、方向相反的大小為10mN的力，以此形成大小為1mN·m的力矩。

圖4 力矩加載示意圖Fig 4 Diagram of torque loading

分別進行兩類有限元仿真：1)單獨施加力矩Mx,My和Mz，2)同時施加Mx,My和Mz。在提取數(shù)據(jù)時，由于第一層和第二層的應(yīng)變計都是水平或者垂直分布，在此方向的應(yīng)變直接提取X，Y或者Z方向的應(yīng)變值。而對于第三層上的45°方向的應(yīng)變計，則應(yīng)通過以下的公式獲得

式中εn為任意方向的正應(yīng)變，nx,ny,nz為該方向在總坐標(biāo)系中的單位法向量的方向余弦，其他的是通過提取Nastran計算結(jié)果得到的每個節(jié)點的應(yīng)變分量，應(yīng)變?nèi)绫?。

表1 不同力矩下電橋輸出應(yīng)變Tab 1 Bridge output strain under different torque

對表1中的結(jié)果進行分析，在有限元仿真中，當(dāng)單獨施加各個方向的力矩時，測試其他方向力矩的電橋沒有電壓輸出，該傳感器彈性體結(jié)構(gòu)和應(yīng)變電橋方案設(shè)計實現(xiàn)了原理上的無耦設(shè)計;且3個電橋的應(yīng)變輸出分別為0.49×10-6,0.46×10-6，0.63×10-6,(mN·m)-1?；谟邢拊姆抡娼Y(jié)果和組橋方案及傳感器彈性元件的設(shè)計，該傳感器實現(xiàn)了高靈敏度的目標(biāo)。

3 力矩測量平臺的靜態(tài)標(biāo)定實驗

3.1 標(biāo)定解耦矩陣的推導(dǎo)

在實際機械加工制造中，彈性元件的制造和在應(yīng)變計粘貼時仍存在誤差，當(dāng)傳感器力矩輸出時，3個力矩存在著細微的干擾，標(biāo)定是解決這個問題的一個主要方法。解耦算法常用的是靜態(tài)線性解耦算法，而在靜態(tài)線性解耦算法中，有兩種基本解耦方法：基于線性標(biāo)定的靜態(tài)解耦算法和基于最小二乘法擬合的靜態(tài)解耦算法，現(xiàn)使用基于最小二乘線性擬合的靜態(tài)解耦算法[5]。

傳感器輸入為廣義外力分量Q，即Q=[Mx,My,Mz]T；系統(tǒng)輸出為傳感器的輸出信號U，即U=[u1,u2,u3]T。根據(jù)最小二乘法的標(biāo)定曲線擬合，可得到廣義外力各分量分別單獨加載時，力分量與各電橋輸出電壓之間的線性回歸方程為

即uij=kijQi+bij;i=1,2,3;j=1,2,3.

(1)

每一個電橋輸出電壓是所有廣義外力共同作用的結(jié)果，可表示為

(2)

Q=A-1·(U-B).

(3)

3.2 靜態(tài)標(biāo)定實驗

進行三維力矩傳感器在3個方向上的力矩標(biāo)定，標(biāo)定所施加的單位力矩為7.84 mN·m，一直到78.4 mN·m。

3.2.1Mx方向的力矩標(biāo)定

Mx的曲線圖如圖5所示。

進行最小二乘法擬合后得

(4)

Mx電橋上靈敏度為0.075V/mN·m，線性度為0.662 578 %。

圖6為回程誤差圖,回程誤差為0.004 760 742V，遲滯為0.081 0 %。

圖6 Mx 回程誤差圖Fig 6 Return error figure of Mx

3.2.2My方向的力矩標(biāo)定

My曲線圖如圖7所示。

圖7 My標(biāo)定曲線圖Fig 7 Calibration curve of My

進行最小二乘法擬合后得

(5)

My電橋上靈敏度為0.071V/mN·m,線性度為0.651 938 %。

圖8為回程誤差圖,回程誤差為0.000 683 594V，遲滯為0.012 3 %。

圖8 My回程誤差圖Fig 8 Return error figure of My

3.2.3Mz方向的力矩標(biāo)定

Mz曲線圖如圖9所示。

圖9 Mz標(biāo)定曲線圖Fig 9 Calibration curve of Mz

進行最小二乘法擬合后得

(6)

Mz電橋上靈敏度為0.120 V/mN·m，線性度為0.796 6 %。

圖10為回程誤差圖,回程誤差為0.006 958 008 V，遲滯為0.110 3 %。

圖10 Mz回程誤差圖Fig 10 Return error figure of Mz

3.3 標(biāo)定實驗總結(jié)

將各個參數(shù)投射到標(biāo)定矩陣中對應(yīng)的位置，得到標(biāo)定解耦矩陣為

靜態(tài)性能指標(biāo)如表2所示。

表2 靜態(tài)性能指標(biāo)Tab 2 Static index performance

在3個電橋的靜態(tài)性能中，線性度都控制在1 %之內(nèi)，遲滯誤差也控制在0.12 %以下，可見該傳感器具備良好的靜態(tài)性能。

4 結(jié) 論

1)設(shè)計了應(yīng)變電橋方案，解決各相力矩耦合的問題。通過有限元仿真得出傳感器主體在1 mN·m下產(chǎn)生的應(yīng)變，即傳感器的靈敏度。傳感器主體設(shè)計滿足設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，同時,應(yīng)變計的組橋方案能夠解決力矩的耦合問題。

2)完成了傳感器的靜態(tài)標(biāo)定，得到標(biāo)定解耦矩陣，解決了由于加工和粘貼應(yīng)變計產(chǎn)生的力矩耦合問題，同時測試出傳感器具備良好的靜態(tài)性能。

[1] 張景柱.特種六分力傳感器設(shè)計原理研究[D].南京：南京理工大學(xué),2008.

[2] BL AutoTec.Multi-axis force/torque sensor [Z].BL AutoTec,2003:5-50.

[3] Ranjith Amarasinghe,Dzung Viet Dao,Toshiyuki Toriyama,et al.Development of miniaturized 6-axis accelerometer utilizing piezoresistive sensing elements[J].Sensors and Actuators,2007,134(2):310-320.

[4] 孟凡文．提高應(yīng)變式傳感器性能的幾種方法[J]．中國儀器儀表,2003(4):34-37.

[5] 張景柱,郭 凱,徐 誠,等.六維力傳感器靜態(tài)解耦算法應(yīng)用研究[J].傳感器與微系統(tǒng),2007,26(12):58-59,62.

Design and calibration of high sensitivity 3D torque sensor

LIU Xiao-dong1， GU Xiao-wen1， BAN Jiong1， CHEN Jing-yu1， ZHANG Xiao-ming2

(1.Tongji University，Shanghai 201804，China；2.Shanghai Aerospace Control Technology Research Institute,Shanfhai 200233,China)

To measure 3D torque and solve problem of coupling between two dimensional,a resistive strain sensor for small torque measuring is designed.The mechanism which curbs the dimension coupling is analyzed by the scheme of bridges of the sensor resistance strain gauge.Nodes strain is calculated by finite element method to achieve the goal of high sensitivity.Through static calibration experiment of sensor,calibration decoupling matrix is obtained and the problem of torque coupling due to processing error and strain gauge paste error is solved.Experimental results show that the sensor has good static performance,and linearity is controlled within 1 % and hysteresis error is below 0.12 %.

three-dimensional torque sensor； torque coupling； high sensitivity； good static performance

10.13873/J.1000—9787(2014)08—0076—04

2014—05—20

TP 202

A

1000—9787(2014)08—0076—04

劉曉東(1967-)，男，山西渾源人，工學(xué)博士，副教授,主要研究方向為精密測量與控制。