岳鵬飛，李小虎，韓禮艷，李歡鋒，袁勝萬

(1. 西安交通大學a.現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室;b.機械制造系統工程國家重點實驗室，西安 710049;2.沈機集團昆明機床股份有限公司，昆明 650203)

0 引言

熱性能是影響精密機床工作精度的主要因素之一［1］，機床在工作過程中由于受到摩擦熱、切削熱和室溫變化等多種熱源擾動的影響，其各部位會產生不同程度的溫度變化，進而形成非均勻的溫度場，使得機床各零部件只有通過變形來平衡熱應力的作用，并將因此改變機床系統中各零部件的相對位置，破壞其相對運動的正確性，使得加工尺寸發(fā)生變化，最終影響零件的加工精度［2］。根據英國伯明翰大學J.Peclenik 教授調查統計表明，在精密加工中，熱變形引起的制造誤差，占總制造誤差的40%～70%［3-4］。主軸作為機床保證加工精度的最直接部件，其熱特性和熱誤差的研究逐漸成為國內外機床熱誤差研究領域的熱點。

影響機床熱變形的因素很多，雖然很多學者應用有限元方法對機床整機或主要部件進行了定量分析，但這些分析都是在對熱源、機床結構等進行簡化的基礎上進行，因此很難做到對機床熱特性的準確掌控［5］。同時利用有限元方法分析主軸系統熱變形對主軸端部熱漂移的影響很難達到精確，相對于有限元建模，實驗法能更準確地分析主軸熱變形對加工精度的影響。

本文以國產某型號精密臥式坐標鏜床主軸為研究對象，其主軸系統結構及主軸結構如圖1 所示，機床采用電機變速箱直連傳動，高低檔調速，主軸加工精度3μm。采用高精度測試系統，對其進行空轉運行狀態(tài)下主軸系統的熱特性的實驗測試，并討論了主軸轉速、運行時間等因素對主軸溫升及熱誤差的影響，為進一步進行機床主軸熱結構優(yōu)化設計及減小變形誤差提供參考。

圖1 主軸系統及主軸結構圖

1 主軸熱誤差形式及影響

機床主軸在轉動過程中受多個熱源的影響，在空間中綜合作用形成熱誤差，如圖2 所示。主要形式有以下幾種［6］

圖2 主軸空間熱變形

圖3 主軸軸向熱伸長

(1)主軸軸向熱伸長。由于主軸前后軸承等多個熱源，引起主軸熱膨脹沿軸向伸長。其表現形式如圖3 所示。

(2)主軸在X、Y兩個坐標上的熱漂移。由于前后軸承摩擦產生熱量，使得前后端軸承受熱變形，導致主軸支承位置發(fā)生變化，引起主軸在X、Y兩個坐標方向上的熱漂移。其表現形式如圖4 所示。

圖4 主軸X、Y 向熱漂移

(3)主軸繞X軸和Y軸的熱傾斜。由于主軸前后軸承摩擦產生熱量不同，引起前后端支承部分熱變形程度不同，進而在X、Y兩個坐標方向上熱漂移的基礎上，主軸分別在YOZ與XOZ平面繞X軸與Y軸轉動，其表現形式如圖5 所示。

圖5 主軸繞X 軸和Y 軸的熱傾斜

不同形式的熱誤差對鏜床加工精度的影響不同，由表1 可見，為提高加工質量，必須控制主軸的熱變形。

表1 主軸熱變形產生的加工誤差

2 測試原理

依據ISO230-3［7］和ASME B5.54［8］有關數控機床熱變形誤差的測試標準:“熱效應測定”、“CNC 加工中心性能評估方法”、“旋轉軸，具體說明和測試方法”，建立精密臥式坐標鏜床主軸溫度和熱誤差的測試環(huán)境如圖6 所示。

圖6 熱變形誤差實驗現場

2.1 溫度的測試

測溫點的選擇一般遵循如下原則:①溫度傳感器的數量應不少于內部熱源的數量;②傳感器應盡量靠近熱源;③為獲取最佳的傳感器個數和位置，初期的測量實驗應設置盡量多的測量點，以保證不丟失重要信息［9］。根據對機床主軸結構的分析、熱源分布、熱量傳播、敏感部分等的理論分析和初步實驗，確定前后軸承為主軸結構的主要熱源，故分別在前后軸承套位置及兩者之間布置溫度傳感器，同時為了確定主軸系統熱傳遞對刀具溫升的影響程度及同一截面上不同測點溫升的差異，共選取了7 個溫度測試點布置傳感器，具體布置位置如表2 和圖7。

表2 溫度測試點位置說明

圖7 主軸溫度傳感器布置

測試采用PT100 磁鐵式熱電阻傳感器進行機床主軸空轉運行狀態(tài)下的溫度測試，輸出端連接多通道參數采集系統，對檢測到的數據處理后輸入計算機，在計算機中實時顯示溫度變化圖像。

2.2 熱誤差的測試

由于實際的主軸回轉軸心不可見，不能直接對其進行測量，故實驗測試中采用高精度電容傳感器測量安裝在主軸卡頭中的高精度雙標準球(模擬刀具)間接測得主軸與工作臺的相對熱變形誤差——軸向熱伸長、水平和豎直向熱漂移、軸向熱傾斜。本實驗中電容傳感器采用美國雄獅公司的CPL 系列傳感器，測試精度12nm。雙標準球加工精度均為50nm，相對于主軸微米量級熱變形誤差，被引入的被測件形狀誤差小，通過SEA 誤差分析軟件可分離并去除被測件形狀誤差［10］。

主軸熱變形誤差采用五點式非接觸位移測量方法。如圖8 所示，在專用夾具上共布置5 個高精度電容傳感器:①雙標準球所在的兩個截面，每個截面水平(X和X2)、豎直方向(Y和Y2)分別安裝兩個位移傳感器，用以確定主軸徑向熱漂移;②雙標準球頂端安裝一個軸向(Z)位移傳感器，用來測量主軸軸向伸長量。機床在空轉狀態(tài)下運行，電容傳感器輸出信號到信號采集模塊，信號采集模塊采用雄獅公司的CPL 傳感器信號采集模塊，分辨率0.2～200nm，經過信號處理后輸入計算機，在計算機中實時顯示圖像。

圖8 電容傳感器安裝示意圖

在機床啟動后的初始狀態(tài)對機床進行誤差測量，得到機床初始狀態(tài)下的各幾何誤差值。以后各組測試數據與初始狀態(tài)測試結果的差值即為機床熱變形導致的熱誤差。

3 測試結果及分析

實驗設計為機床空轉狀態(tài)下以3000、5000、6000 r/min轉速旋轉，測試機床主軸從開機運行直至達到熱平衡過程中的溫度及熱變形誤差的變化情況。其中6000r/min 為機床主軸極限轉速，若長時間運行，主軸軸承磨損及發(fā)熱較嚴重，為保護機床，其測試時間限定為1.5h。同時，在進行主軸變速實驗測試之前，保證機床已完全冷卻至室溫。

3.1 不同轉速下溫度測試結果分析

圖9、圖10、圖11 分別為不同轉速下測試機床主軸從開機運行直至達到熱平衡時的主軸測試點溫度變化曲線。從圖中可以看出，三種轉速下機床主軸溫度隨時間的變化趨勢是相似的，溫度最高的部位均為主軸后軸承，只是不同轉速下的溫升不同。

圖9 轉速3000r/min 時主軸溫度曲線

圖10 轉速5000r/min 時主軸溫度曲線

圖11 轉速6000r/min 時主軸溫度曲線

機床主軸在不同轉速運行過程中前半段測試點7與測試點6 溫度基本相同，但隨著時間的推移，測試點7 溫升更顯著;5000r/min 時，兩點溫度差異尤為明顯，但在溫度穩(wěn)定點處，其差值不超過0.4℃，可見主軸后軸承不同位置間溫升基本一致。不同轉速下，從后軸承到前軸承端蓋溫度逐漸降低，主軸后部與主軸前部出現較明顯的溫差，如各圖中測試點5 與測試點4 曲線所示。

機床主軸以各轉速持續(xù)運行1.5h 后，其后軸承溫升分別1. 1℃、2. 7℃、3. 9℃，前軸承溫升分別為0.8℃、1.5℃、2.4℃，可見隨著轉速的提高，主軸溫升速度加快。主軸以3000r/min 持續(xù)運行5.3h 后，后軸承溫度持續(xù)升高到穩(wěn)定點24.1℃，溫升為1.9℃，而在5000r/min 轉速下需持續(xù)運行7h 達到溫度穩(wěn)定點27.2℃，溫升4.6℃，可見隨著轉速增加，機床主軸溫度達到穩(wěn)定點的時間增長，同時溫升增加。

當主軸以3000r/min 運行5.3h 后，其工作環(huán)境出現溫度下降，同時由于前軸承的轉速較低、摩擦生熱量較小，在軸承冷卻液冷卻及空氣對流作用下，主軸前部各測試點出現了不同程度的溫度下降。

3.2 不同轉速下熱誤差測試結果分析

(1)熱漂移誤差。熱漂移誤差Din(N=1、2 表示傳感器監(jiān)測點位置di由偏移誤差θi和偏轉誤差在偏移方向的誤差分量組成［7］。由圖12、13、14 所示主軸熱漂移曲線，主軸在3000、5000、6000r/min 轉速運行時，Z向熱伸長較為明顯，持續(xù)運行1.5h 后，其Z向熱伸長分別為14.73μm、34.92μm、46.15μm，可見隨著轉速的提高，主軸軸向熱伸長幅度增加，嚴重超出了設計精度3μm，必須進行改進。

圖12 轉速3000r/min 時主軸熱漂移曲線

圖13 轉速5000r/min 時主軸熱漂移曲線

圖14 轉速6000r/min 時主軸熱漂移曲線

機床主軸以3000、5000r/min 轉速運行，分別經過6h、8h 達到熱平衡，此時Z向熱伸長分別達到38.83μm、90.93μm，可見隨著轉速的提高，機床達到熱平衡的時間增長，同時軸向熱伸長量幅度增加，對于高精度的加工要求及熱平衡的時間要求是不允許的;X1向主軸最大漂移量較小，分別為0.19μm、0.12μm，符合機床設計精度，說明轉速對刀具水平方向的熱變形影響較小，即使主軸以極限轉速6000r/min 運轉，其水平方向的最大熱漂移量1.49μm 仍符合機床設計精度;在起始1h 時間內標準球沿Y1 向遠離傳感器，在1h 左右分別達到最大漂移量3.71μm、9.23μm，然后反向變形，逐漸靠近傳感器，在3h 左右穿過零點反向漂移后分別達到熱平衡，主軸以極限轉速6000r/min 運轉，同樣在起初1h 達到遠離傳感器方向的最大漂移量14.55μm，然后反向靠近傳感器，可見主軸在不同轉速下長時間運行時，刀具出現了先“抬頭”后“低頭”的現象，并且在高速時其“抬低頭”幅度較大，對零件的加工精度有較大的影響。

(2)熱傾斜誤差。熱傾斜誤差θX與主軸X向彎曲有關，θY與主軸Y向彎曲有關，與熱漂移誤差可通過位移傳感器直接測量不同，熱傾斜誤差需要通過布置在徑向不同位置的四個傳感器進行測量再由下列公式計算獲得

式中，l為標準球軸向兩測點間距，l=76.2mm。

圖15 轉速3000r/min 時主軸熱傾斜曲線

圖16 轉速5000r/min 時主軸熱傾斜曲線

圖17 轉速5000r/min 時主軸熱傾斜曲線

如圖15～圖17 所示，機床主軸以3000r/min 轉速運行時，其X向熱傾斜量整體增大，最大傾斜14.41 μrad，Y向 熱 傾 斜 在2h 內 增 大 至 最 大 值13.65 μrad，而后回落，直至5.3h 后穩(wěn)定。5000r/min轉速時，X、Y向熱傾斜與3000r/min 轉速時有相同的趨勢，但其最大傾斜量分別為32.66 μrad、35.85 μrad。6000r/min 轉速時，X向熱傾斜量變化較小，未超過10 μrad，而Y向熱傾斜量隨時間推移而增大，1.5h 時達到53.25urad。結合Y和Z向的熱漂移誤差，可見Y向熱誤差比X向大很多，說明Y和Z向是該數控鏜床熱誤差的敏感方向。

3.3 熱伸長與溫升關系分析

該機床設計精度要求較高，對于測試過程中出現的的Y(豎直)向熱漂移量超出設計精度的問題，可以采用溫度控制法及外加熱源平衡熱誤差法［11］在不改變機床結構的前提下達到改善精度的目的。而對于Z(軸)向出現的熱伸長量過大問題，可通過建立熱誤差-溫升模型，依據各部件的熱變形特點，確定補償策略，最終在機床數據系統中進行實施以達到要求的整機精度。

圖18 不同轉速下軸向熱伸長與軸承溫升關系曲線

如圖18 所示，機床不同轉速下，在初始時間段內溫度劇增，Z向熱變形增加緩慢，說明熱變形相對溫度變化滯后，表現為熱延遲，且隨著轉速的增加，其熱延遲程度增加。當機床在3000、5000r/min 轉速時，曲線末端出現“回鉤”，即溫度達到穩(wěn)定時，熱變形仍繼續(xù)增加，表現為熱慣性。

比較各轉速前軸承與后軸承的熱伸長- 溫升曲線，隨著溫升增加，刀具Z向熱伸長對前軸承的溫度變化更加敏感，可見，由于前軸承與刀具距離更小，前軸承摩擦生熱對刀具的熱變形影響更大。且在運行初始0.5h 內，Z向熱伸長相對前軸承溫升的線性度更好，機床在短時間運行時，應用此段曲線關系能夠更加容易構造熱誤差補償模型。但比較運行過程整體曲線線性程度可發(fā)現，Z向熱伸長相對后軸承溫升的線性度較好，同時，隨著轉速的提升，這種線性度更加明顯，機床在高速長時間運行時，應參照后軸承熱伸長-溫升曲線構造熱誤差補償模型。

4 結束語

本文利用高精度測試系統對精密臥式坐標鏜床主軸各部位溫度和熱變形進行實驗測試，結合機床實際結構，確定溫度傳感器布局，分析了不同轉速下溫度及熱變形變化情況，同時對軸向熱伸長與溫升關系進行分析討論，結果表明:主軸熱變形嚴重影響機床加工精度，隨著轉速提高，主軸達到熱平衡的時間增長，溫升增大，同時熱變形誤差增加;隨著時間的推移，軸向熱伸長與后軸承溫升的線性度更加明顯。需采取有效措施對熱變形誤差進行補償，優(yōu)化熱結構，進一步提高機床加工精度。

對于測試過程中刀具出現的先“抬頭”后“低頭”的現象，可能是由于機床中不同結構隨運轉時間的推移出現了不同程度、不同速度的熱變形傳遞到主軸導致刀具出現此現象，對于其詳細原因需在后續(xù)的研究中進一步探討。

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