董惠敏，丁 尚，王海云，王德勝，姜懷勝，王德倫，申會(huì)鵬，

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024;2.大連機(jī)床集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 大連116620)

0 引言

裝備制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，是支撐整個(gè)工業(yè)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基石［1］，高檔數(shù)控機(jī)床的發(fā)展是重點(diǎn)突破的重要內(nèi)容之一［2］，綠色制造將成為未來機(jī)床行業(yè)發(fā)展的主要方向［3］，而支承件的輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)這一要求的重要途徑［4］。

常見的支承件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法主要有三種［5］:經(jīng)驗(yàn)類比法、力學(xué)方法和數(shù)字化設(shè)計(jì)方法，前兩者為傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，后者已逐漸成為當(dāng)前主流的設(shè)計(jì)方法。馬超等［6］對(duì)某型號(hào)立式車銑加工中心立柱進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和改進(jìn)設(shè)計(jì)。宮玉林等［7］對(duì)某型號(hào)立式加工中心十字滑臺(tái)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。王聰、趙二鑫［8］和孫謙［9］等做了大量關(guān)于臥式車床結(jié)構(gòu)性能與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)研究，包括支承件結(jié)合面載荷求解方法、靜動(dòng)熱有限元性能分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)采集等。

本文以數(shù)控車床床鞍的輕量化設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，提出了床鞍的輕量化設(shè)計(jì)流程，依次完成床鞍物理模型建立、概念模型生成、主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能分析評(píng)價(jià)。并且將設(shè)計(jì)過程中有價(jià)值的材料存入數(shù)據(jù)庫(kù)中，為同類支承件的輕量化設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 床鞍輕量化設(shè)計(jì)流程

以DL32M 車床床鞍為研究對(duì)象，此床鞍的設(shè)計(jì)指標(biāo)為“與原有結(jié)構(gòu)相比，在保證靜動(dòng)性能不降低的前提下，優(yōu)化床鞍構(gòu)型及尺寸設(shè)計(jì)，使整體減重7%以上”。

明確了床鞍的設(shè)計(jì)指標(biāo)，根據(jù)課題組幾年來對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究［6-9］，可用如下方法實(shí)現(xiàn)。首先用三維建模軟件對(duì)原有床鞍進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，模擬實(shí)際工況對(duì)床鞍有限元模型進(jìn)行約束加載，得到床鞍物理模型;然后用拓?fù)鋬?yōu)化軟件對(duì)物理模型進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得能表征床鞍工作時(shí)傳力路徑的概念模型;再依據(jù)概念模型完成床鞍的壁板、筋板等構(gòu)型與尺度的設(shè)計(jì);最后對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行性能分析與評(píng)價(jià)，完成床鞍的輕量化設(shè)計(jì)過程，得到最終床鞍設(shè)計(jì)方案結(jié)果?？偨Y(jié)得到床鞍輕量化設(shè)計(jì)流程，如圖1 所示。

圖1 床鞍設(shè)計(jì)流程

2 床鞍物理模型建立

2.1 幾何模型簡(jiǎn)化

對(duì)現(xiàn)有床鞍模型進(jìn)行簡(jiǎn)化(圖2)，刪除幾何模型上一些比較小的特征孔，倒角。明確床鞍的功能部件為非設(shè)計(jì)區(qū)域，將設(shè)計(jì)區(qū)域的原結(jié)構(gòu)模型刪除后用實(shí)體模型代替，生成可進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)的實(shí)體結(jié)構(gòu)。

圖2 床鞍實(shí)體模型

2.2 工況載荷求解

對(duì)軸類零件的切削加工，按刀具在工作空間X向所處位置可分為前、中、后3 種切削工況(表1)。其中X向三種切削工況分別對(duì)應(yīng)的工件直徑為200mm、400mm 和600mm。

表1 臥式車床位置工況

調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)中的切削力求解公式得到3 個(gè)工況的切削力大小下表2 所示。

表2 切削力求解結(jié)果

通過機(jī)床整機(jī)的連接關(guān)系、位置關(guān)系和上述切削力的大小，利用力學(xué)平衡方程求解出床鞍—滑板結(jié)合導(dǎo)軌的受力情況，以便進(jìn)一步分析計(jì)算。

2.3 約束等效與載荷施加

如圖3 所示，床鞍與床身通過滑動(dòng)導(dǎo)軌連接，建立床身導(dǎo)軌模型，以對(duì)床鞍施加彈性約束，在絲杠螺母處施加軸向約束。按照上述工況及求解出的切削力對(duì)模型施加有限元載荷，完成物理模型的建立。

圖3 床鞍物理模型

3 床鞍概念模型生成

支承件結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化可視為機(jī)床支承件輕量化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［10-12］，通過它可以獲得支承件在切削載荷下的最佳材料分布，進(jìn)而確定支承件主體結(jié)構(gòu)。以組合應(yīng)變能力最小為優(yōu)化目標(biāo)，離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化主要是在基結(jié)構(gòu)方法基礎(chǔ)上采用不同的優(yōu)化策略(算法)進(jìn)行求解，比如程耿東的松弛方法［13］，基于遺傳算法的拓?fù)鋬?yōu)化［14］等。

本床鞍結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化將密度作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量;將體積分?jǐn)?shù)作為優(yōu)化約束;將靜剛度最大(柔度最小或靜態(tài)應(yīng)變能最小)作為優(yōu)化目標(biāo)，數(shù)學(xué)模型表述如下:

式中:X為設(shè)計(jì)變量，表示單元密度，u(X)為節(jié)點(diǎn)位移矢量，K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣;Cw(X)為靜態(tài)應(yīng)變能，wi為每個(gè)載荷工況各自的加權(quán)系數(shù)，取值范圍在0.0～1.0 之間。Vi(X)為優(yōu)化后設(shè)計(jì)域有效體積，V0為優(yōu)化前初始設(shè)計(jì)域體積，Δ 為體積約束分?jǐn)?shù)，處于0～1 之間，優(yōu)化結(jié)果如圖4。

圖4 床鞍結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果可以看出模型給出了大致的材料分布情況:

①作為載荷傳遞的唯一路徑，床鞍導(dǎo)軌支承部分材料大部分得以保留，但導(dǎo)軌兩側(cè)材料則可適當(dāng)去除;

②床鞍后下部材料得到保留，通過仰視圖可以清楚的觀察到其材料密度和輪廓;

③右側(cè)拖板部分材料完全去除。需要說明的是，此部分的材料去留受約束方式的影響較大:右側(cè)拖板雖然不直接承受兩導(dǎo)軌的載荷，但由于抵抗傾覆力矩的需要，其應(yīng)該有材料的保留。這里主要是由于線性優(yōu)化造成的約束施加不能很好地模擬真實(shí)的接觸情形所導(dǎo)致的。

4 床鞍主體結(jié)構(gòu)建立

4.1 床鞍主筋板結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)

根據(jù)前面的床鞍結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行床鞍背面的主筋板結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)，根據(jù)床鞍后下部材料分布情況，結(jié)合機(jī)床支承件設(shè)計(jì)中常用的筋板結(jié)構(gòu)形式，給出了以下四種主筋板的結(jié)構(gòu)構(gòu)型方案，如圖5。

圖5 床鞍主筋板構(gòu)型方案

4.2 床鞍主筋板構(gòu)型設(shè)計(jì)參數(shù)尺寸優(yōu)化

結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)只是給出了主筋板大致的結(jié)構(gòu)形式，但并未確定其各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的具體數(shù)值。設(shè)計(jì)參數(shù)的變化會(huì)在一定范圍內(nèi)對(duì)支承件質(zhì)量和性能產(chǎn)生較大影響。為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)床鞍結(jié)構(gòu)的輕量化，在主筋板構(gòu)型確定后，可使用尺寸優(yōu)化找到更為合理的主筋板構(gòu)型設(shè)計(jì)參數(shù)。

用ProE 軟件對(duì)四種主筋板構(gòu)型方案進(jìn)行參數(shù)化建模，然后利用Workbench 軟件對(duì)各構(gòu)型方案的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。優(yōu)化時(shí)以質(zhì)量最小和剛度最大(位移最小)作為優(yōu)化目標(biāo)。本部分所做尺寸優(yōu)化主要涉及床鞍主筋板部分的構(gòu)型設(shè)計(jì)參數(shù)，為局部尺寸優(yōu)化。圖6 是以構(gòu)型方案一為例繪制的床鞍主筋板尺寸優(yōu)化的優(yōu)化參數(shù)示意圖。

圖6 床鞍主筋板構(gòu)型設(shè)計(jì)參數(shù)

本次尺寸優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)具體包括質(zhì)量、床鞍總體位移，位置4 位移(Y向和Z向和總體)，優(yōu)化時(shí)可根據(jù)需要選擇單項(xiàng)為優(yōu)化目標(biāo)，也可選擇多項(xiàng)進(jìn)行組合。以下獲得的幾組尺寸優(yōu)化結(jié)果基于多目標(biāo)組合優(yōu)化。

表3 所列為設(shè)計(jì)參數(shù)的尺寸范圍和根據(jù)不同優(yōu)化目標(biāo)選取的幾組求解結(jié)果。其中構(gòu)型方案四給出了兩種優(yōu)化后的尺寸方案。

表3 床鞍主筋板構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化求解結(jié)果

5 床鞍性能分析評(píng)價(jià)

5.1 構(gòu)型方案性能分析與對(duì)比

對(duì)以上四種構(gòu)型方案進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)性能有限元分析，初步比較它們的性能優(yōu)劣。為了保證比較的相對(duì)準(zhǔn)確，幾何建模時(shí)各個(gè)構(gòu)型方案的主筋板厚度都設(shè)為25mm，高度都設(shè)為50mm。分別提取了四個(gè)構(gòu)型方案靜態(tài)特性分析后位置4 的節(jié)點(diǎn)位移，提取了模態(tài)分析的前五階固有頻率。

表4 床鞍主筋板構(gòu)型方案靜態(tài)性能比較

通過對(duì)比各構(gòu)型方案的質(zhì)量、靜態(tài)位移和剛質(zhì)比，發(fā)現(xiàn)，在保持床鞍原有的其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變，且主筋板厚度和高度相同的前提下:

①四個(gè)方案的質(zhì)量較為接近，都大于原方案。

②四個(gè)方案的各向位移都小于原方案，其中方案四最小，方案一次之。

③從剛質(zhì)比看，四個(gè)方案剛質(zhì)比都高于原方案。對(duì)于Y向和Z向，方案四的最高，方案一次之，二和三相對(duì)較小;綜合剛質(zhì)比較為接近，見表4。

表5 床鞍主筋板構(gòu)型方案靜態(tài)性能比較

觀察和對(duì)比各構(gòu)型方案固有頻率，發(fā)現(xiàn):

①除方案四的一階固有頻率低于原方案外，四個(gè)方案的各階固有頻率幾乎都高于原方案。

②方案二和三基頻相對(duì)較高，但后面四階固有頻率則不如方案一和四。

通過質(zhì)量、靜態(tài)位移、剛質(zhì)比和模態(tài)固有頻率的比較來看，各個(gè)方案性能相差不是太大，但方案一和四的靜態(tài)性能要略優(yōu)于方案二和三，見表5。

5.2 床鞍尺寸方案性能分析與對(duì)比

對(duì)尺寸優(yōu)化后得到的5 種主筋板設(shè)計(jì)方案進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析。提取了各方案位置4 處節(jié)點(diǎn)位移，繪制了位移曲線并與原方案進(jìn)行了對(duì)比，如圖7 所示。由于Z向位移相對(duì)較小，不便于觀察對(duì)比，圖中只繪出了Y向和總體位移曲線。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn):幾種方案的位移曲線幾近重合，但其變形都不大于原方案。

圖7 各設(shè)計(jì)方案位移曲線

表6 床鞍主筋板設(shè)計(jì)方案性能對(duì)比

表6 將各個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)性能的對(duì)比。其中，Y向位移極大值為圖7 中表示Y向位移的各條曲線上點(diǎn)的最大值。通過觀察發(fā)現(xiàn):

①方案1 的靜剛度最大(位移最小)，剛質(zhì)比也較大，但質(zhì)量也最大;方案2 和3 剛度較小且剛質(zhì)比較小，質(zhì)量處于中間位置;方案4 和5 剛度和剛質(zhì)都較大且質(zhì)量最小。

②各個(gè)方案的前兩階固有頻率較原方案都有所提高，整體抗振性有小幅提升。

通過以上對(duì)比，結(jié)合支承件結(jié)構(gòu)工藝性，可選取構(gòu)型方案四作為本床鞍主筋板結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的構(gòu)型方案，選取方案4 或5 作為最終的改進(jìn)設(shè)計(jì)方案。

6 結(jié)論

本文以斜床身臥式數(shù)控車床床鞍結(jié)構(gòu)件為研究對(duì)象，以“保證靜動(dòng)性能不降低的前提下，整體減重7%以上”為設(shè)計(jì)目標(biāo)，按照物理模型建立、概念模型生成、主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能分析評(píng)價(jià)這一設(shè)計(jì)流程，優(yōu)化床鞍構(gòu)型及尺寸，對(duì)床鞍進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。其中，構(gòu)型方案四可認(rèn)為是本文中床鞍較為理想的主筋板構(gòu)型方案，設(shè)計(jì)方案4 或5 在保證床鞍靜動(dòng)性能的前提下減重約7%，達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。

在此床鞍的設(shè)計(jì)過程中，將一些公式、數(shù)據(jù)和性能關(guān)系曲線等信息存儲(chǔ)形成數(shù)據(jù)庫(kù)。同類支承件的設(shè)計(jì)可參考本文床鞍設(shè)計(jì)流程，并借助數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，以改變經(jīng)驗(yàn)與模仿設(shè)計(jì)現(xiàn)狀，達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)目的。

［1］秦穎，雷家骕，韓淼. 我國(guó)裝備制造業(yè)國(guó)產(chǎn)化問題與對(duì)策研究［J］. 科學(xué)決策，2009(11):1 -8.

［2］王立平. 關(guān)于國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床發(fā)展的幾點(diǎn)思考［J］. 航空制造技術(shù)，2010(4):51 -52.

［3］宋冬冬，芮執(zhí)元，劉軍，等. 機(jī)床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化的輕量化技術(shù)［J］. 機(jī)械制造，2002，50(573):65 -68.

［4］趙嶺，王婷，梁明，等. 機(jī)床結(jié)構(gòu)件輕量化設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展［J］. 機(jī)床與液壓，2012，40(15):145 -147.

［5］陳心昭，權(quán)義魯.現(xiàn)代實(shí)用機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［6］馬超，馬雅麗，趙宏安，等. VHT800 立式車銑加工中心立柱結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)優(yōu)化及輕量化設(shè)計(jì)［J］. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011(3):11 -15.

［7］宮玉林，馬雅麗，趙宏安，等. 基于拓?fù)鋬?yōu)化的加工中心十字滑臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012 (1):10-12.

［8］趙二鑫.車削中心靜動(dòng)熱特性分析及床鞍結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.大連:大連理工大學(xué)，2010.

［9］孫謙. 彈性約束優(yōu)化方法研究及床鞍單元化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［D］.大連:大連理工大學(xué)，2012.

［10］Schmit L A. Structural design by systematic synthesis［C］//Proc. of the Second ASCE Conference on Electronic Computation. 1960:105 -122.

［11］Ansola R，Canales J，Tárrago J A，et al. An integrated approach for shape and topology optimization of shell structures［J］. Computers ＆ structures，2002，80(5):449 -458.

［12］Zhou M，Pagaldipti N，Thomas H L，et al. An integrated approach to topology，sizing，and shape optimization［J］.Structural and multidisciplinary optimization，2004，26(5):308 -317.

［13］Cheng G D，Guo X. ε-relaxed approach in structural topology optimization［J］. Structural Optimization，1997，13(4):258 -266.

［14］Su R，Gui L，F(xiàn)an Z. Topology and sizing optimization of truss structures using adaptive genetic algorithm with node matrix encoding［C］//Natural Computation，2009. ICNC＇09.Fifth International Conference on. IEEE，2009 (4):485 -491.