丁喜合，袁軍堂，汪振華，董香龍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

雙滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)直線進(jìn)給系統(tǒng)具有良好的抗振性、高系統(tǒng)剛度以及快速系統(tǒng)響應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)［1-2］，能夠有效地抑制數(shù)控機(jī)床在高速和高加減速情況下產(chǎn)生的振動(dòng)，因此其在高速和高精類數(shù)控機(jī)床中的應(yīng)用日益廣泛。

國(guó)外學(xué)者在雙絲杠驅(qū)動(dòng)的理論和實(shí)踐方面有著較為深入的研究［1-2］，日本森精機(jī)公司最早提出了雙絲杠驅(qū)動(dòng)的概念并將其應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床，有效地提高了機(jī)床的進(jìn)給速度和加減速度，進(jìn)而保證了加工精度。在國(guó)內(nèi)，關(guān)曉勇［3］和嚴(yán)江云［4］等人建立了雙驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，從理論上證明了雙絲杠機(jī)構(gòu)能夠抑制各軸驅(qū)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)振動(dòng)和彎曲。周勇［5］和郭崇嵩［6］等人建立了雙絲杠驅(qū)動(dòng)的有限元模型并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性仿真分析，驗(yàn)證了雙驅(qū)動(dòng)相對(duì)于單驅(qū)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)。然而，這些研究在動(dòng)力學(xué)特性方面還相對(duì)不足。此外，國(guó)內(nèi)在雙驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，多數(shù)參照國(guó)外機(jī)床，以經(jīng)驗(yàn)法和類比法作為主要設(shè)計(jì)手段，對(duì)于影響雙驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的因素缺乏研究。因此，深入研究雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及其影響因素，具有十分重要的意義。

本文以數(shù)控機(jī)床雙滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)直線進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用單因素分析法，建立其ANSYS 有限元模型并進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，同時(shí)，基于二自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型分別研究絲杠跨距和導(dǎo)軌跨距對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，為雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線進(jìn)給系統(tǒng)模型簡(jiǎn)述

文中共建立了10 組雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型。采用單因素分析法，分別研究絲杠跨距和導(dǎo)軌跨距對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，其中，滾珠絲杠全長(zhǎng)1600mm，直徑為50mm。

在導(dǎo)軌跨距D不變，取1300mm 時(shí)，絲杠的跨距依次取值300mm、450mm、600mm、750mm 和900mm，記為S300、S450、S600、S750和S900。在絲杠跨距S不變，取1050mm 時(shí)，導(dǎo)軌的跨距依次取值150mm、300mm、450mm、600mm 和750mm，記為D150、D300、D450、D600和D750。

為保證分析結(jié)果的可比性，在建立有限元模型時(shí)，對(duì)各模型采取相同的單元類型、實(shí)常數(shù)、簡(jiǎn)化方式和網(wǎng)格劃分方式。整個(gè)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元類型選擇solid187 單元。采用自由網(wǎng)格劃分。

結(jié)合面建模時(shí)，選用MATRIX 27 彈簧阻尼單元來(lái)模擬固定結(jié)合面和滾動(dòng)結(jié)合面的連接［7-9］，結(jié)合面的參數(shù)為本課題組針對(duì)相應(yīng)型號(hào)和規(guī)格的部件試驗(yàn)測(cè)定，具體數(shù)值如表1 所示。圖1a 和圖1b 分別為S300和D300的有限元模型。

表1 各結(jié)合面彈簧阻尼單元?jiǎng)偠葏⒖贾?/p>

圖1 S300和D300進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型

2 絲杠跨距對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響

低階模態(tài)對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)工作時(shí)影響最大，高階模態(tài)振型復(fù)雜，遠(yuǎn)離工作頻段，因此這里只關(guān)注系統(tǒng)的低階模態(tài)。在ANSYS 中采用BlockLanczos 模態(tài)提取法分別對(duì)S300、S450、S600、S750和S900進(jìn)行模態(tài)分析。

有限元分析結(jié)果顯示，系統(tǒng)的低階模態(tài)主要表現(xiàn)為工作臺(tái)沿三個(gè)方向的振動(dòng)以及繞三個(gè)方向的扭轉(zhuǎn)變形。比較相同振型下各組模型的固有頻率值，如表2所示。其中，絲杠軸向?yàn)閄向，工作臺(tái)上表面法向?yàn)閆向，垂直于工作臺(tái)側(cè)面為Y向。

表2 S300、S450、S600、S750和S900各階振型下的固有頻率值

由表2 可知，在導(dǎo)軌跨距不變的情況下，絲杠跨距的改變主要影響工作臺(tái)繞Z向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，且隨著絲杠跨距的增加，該振型下的固有頻率上升明顯，說(shuō)明系統(tǒng)抑制扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和變形的能力更強(qiáng)。圖2 為S300 和S900 的工作臺(tái)繞Z向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振型圖。

圖2 繞Z 向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振型圖

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可以用系統(tǒng)的二自由度振動(dòng)模型［10］來(lái)解釋。滾珠絲杠副作為進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)部件，主要承受軸向力的作用，而滾動(dòng)導(dǎo)軌由于摩擦系數(shù)很小(一般在0.0025 -0.005 之間)，相對(duì)于滾珠絲杠和絲杠螺母的接觸剛度，其進(jìn)給方向的剛度可以忽略不計(jì)。同時(shí)，由于絲杠自身沿進(jìn)給方向的拉壓變形極小，忽略其影響。因此，以工作臺(tái)為研究對(duì)象，其在進(jìn)給方向上的動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為如圖3a 所示的二自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型。

圖3 工作臺(tái)在進(jìn)給方向上二自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型

設(shè)工作臺(tái)質(zhì)量為m，左、右兩滾珠絲杠的間距為l，它們與工作臺(tái)質(zhì)心O的水平距離分別為l1和l2，滾珠絲杠和絲杠螺母的接觸剛度分別為k1和k2。取工作臺(tái)質(zhì)心O沿X向坐標(biāo)x和繞橫向水平質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)角θ為廣義坐標(biāo)。

設(shè)在某瞬時(shí)，質(zhì)心O相對(duì)于靜平衡位置移動(dòng)距離為x，相應(yīng)轉(zhuǎn)角為θ，則左、右兩彈簧的變形為(x+l1θ)和(x-l2θ)，如圖3b 所示。運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為:

寫成矩陣形式:

設(shè)x = Xsin(wt +φ)，θ=Θsin(wt +φ)，代入振動(dòng)微分方程有:

特征方程為:

兩滾珠絲杠采用相同的型號(hào)，故設(shè)k1= k2= k。它們相對(duì)于工作臺(tái)中心對(duì)稱布置，所以有代入式(2)得:

解特征方程式(3)得:

由式(4)可知，在進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)給方向上，工作臺(tái)共有兩階固有頻率，其中一階為沿絲杠軸向的振動(dòng)，另一階則為繞工作臺(tái)法向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

由于m和k為定值，所以沿絲杠軸向振動(dòng)的固有頻率ω1不隨絲杠跨距的改變而變化，這正是表2 中工作臺(tái)沿X向振動(dòng)的固有頻率基本沒有產(chǎn)生變化的原因;同理，當(dāng)k和J0為定值時(shí)，ω2隨著絲杠跨距l(xiāng)的增大而變大，與表2 中工作臺(tái)繞Z向扭轉(zhuǎn)的固有頻率隨著跨距增加而不斷提升相一致。

3 導(dǎo)軌跨距對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響

在ANSYS 中同樣采用BlockLanczos 模態(tài)提取法對(duì)D150、D300、D450、D600和D750進(jìn)行模態(tài)分析，研究導(dǎo)軌跨距的變化對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

系統(tǒng)的低階模態(tài)仍表現(xiàn)為工作臺(tái)沿三個(gè)方向的振動(dòng)以及繞三個(gè)方向的扭轉(zhuǎn)變形。比較這些振型下各組模型的固有頻率值，如表3 所示。其中，絲杠軸向?yàn)閄向，工作臺(tái)上表面法向?yàn)閆向，垂直于工作臺(tái)側(cè)面為Y向。

表3 D150、D300、D450、D600和D750各階振型下的固有頻率值

由表3 可知，在絲杠跨距不變的情況下，導(dǎo)軌跨距的改變主要影響工作臺(tái)繞X向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，且隨著導(dǎo)軌跨距的增加，該振型下的固有頻率越高，說(shuō)明系統(tǒng)抑制扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和變形的能力更強(qiáng)。圖4 為D150 和D750的工作臺(tái)繞Z向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振型圖。

圖4 D150 和D750 繞X 向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振型圖

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因同樣可以用系統(tǒng)的二自由度振動(dòng)模型來(lái)解釋。在工作臺(tái)的法向方向(Z向)上，滾動(dòng)導(dǎo)軌作為進(jìn)給系統(tǒng)的主要支撐件，主要承受工作臺(tái)法向力的作用，且滾珠絲杠屬于大長(zhǎng)寬比的桿件，容易產(chǎn)生徑向變形，故相對(duì)于滾動(dòng)滑塊和導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度，絲杠和絲杠螺母之間的徑向剛度的影響可以做簡(jiǎn)化忽略處理。因此，以工作臺(tái)為研究對(duì)象，在其法向上的動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為如圖5a 所示的二自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型。

圖5 工作臺(tái)在其法向上的二自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型

設(shè)工作臺(tái)質(zhì)量為m，左、右絲杠間距為l’，它們距離工作臺(tái)質(zhì)心O的距離分別為滾珠絲杠和絲杠螺母的接觸剛度分別為k3= k4= k＇。質(zhì)心O相對(duì)于靜平衡位置移動(dòng)距離x’，相應(yīng)的轉(zhuǎn)角為θ’。同理，可得其微分方程為式(5)。

特征方程為:

解得:

由式(7)可知，在工作臺(tái)法向上，工作臺(tái)共有兩階固有頻率，其中一階為沿法向的振動(dòng)，另一階則為繞絲杠軸向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。由于m和k為定值，所以沿絲杠軸向振動(dòng)的固有頻率ω3不隨導(dǎo)軌跨距的改變而變化，這與表3 中工作臺(tái)沿Z向振動(dòng)的固有頻率基本沒有產(chǎn)生變化相一致;同理，當(dāng)k和J0為定值時(shí)，ω4隨著導(dǎo)軌跨距l(xiāng)’的增大而變大，與表3 中工作臺(tái)繞X向扭轉(zhuǎn)的固有頻率隨著導(dǎo)軌跨距增加而不斷提升相一致。

4 結(jié)論

(1)雙絲杠驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)中，滾珠絲杠跨距的改變對(duì)系統(tǒng)繞工作臺(tái)法向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響較為明顯，且隨著絲杠跨距的增加，系統(tǒng)在相應(yīng)振型下固有頻率越高，其抵抗振動(dòng)和變形的能力越強(qiáng)，動(dòng)態(tài)特性越好。

(2)導(dǎo)軌跨距的改變對(duì)系統(tǒng)繞絲杠軸向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響較為明顯，且隨著導(dǎo)軌跨距的增加，系統(tǒng)在相應(yīng)振型下固有頻率越高，抵抗振動(dòng)和變形的能力也越強(qiáng)，動(dòng)態(tài)特性越好。

因此，對(duì)于雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線進(jìn)給系統(tǒng)，在實(shí)際工況允許的情況下，應(yīng)盡可能選擇較大的導(dǎo)軌跨距和絲杠跨距。

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