徐芳

摘 要：機床誤差建模是誤差辨識與補償?shù)那疤帷Ｎ恼聦TTRR型五軸聯(lián)動機床的誤差項和機床各相鄰運動體間的特征關(guān)系進行了分析，在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，建立了TTTRR型五軸聯(lián)動機床的誤差模型。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)；TTTRR型五軸聯(lián)動機床；誤差建模

中圖分類號：TG547 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機床自身的幾何誤差，而機床的幾何誤差會引起其運動誤差，機床運動誤差影響其加工精度。找出機床各誤差項并想辦法得出各誤差項的誤差值，然后對誤差進行補償是目前提高機床加工精度經(jīng)濟有效的途徑。而誤差建模是進行機床誤差辨識與補償?shù)南刃袟l件。

1 五軸聯(lián)動機床的誤差建模

1.1 誤差項的分析

理論上，機床沿每個坐標(biāo)軸移動或繞每個坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動時都應(yīng)只有一個自由度，其余五個自由度均被限制。但由于機械制造與裝配中的缺陷，每一個基本運動都會產(chǎn)生6項誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動誤差和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動誤差。所以對于TTTRR型五軸機床而言，三個直線運動軸和兩個旋轉(zhuǎn)軸共產(chǎn)生30（5×6）項誤差。另外加上三個直線運動軸之間的3項垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項誤差。

1.2 體坐標(biāo)系的建立

TTTRR型五軸聯(lián)動機床是一個典型的多體系統(tǒng)。它由若干部件以各種不同的形式聯(lián)接在一起，主要包括兩個分支：刀具分支與工件分支。這兩個分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯(lián)動機床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機床為例，建立誤差模型。

機床X軸與參考坐標(biāo)系固結(jié)。參照多體系統(tǒng)理論對機床上各體進行編號，并在編號后寫出低序體陣列。各體坐標(biāo)系的標(biāo)號代表各典型體的標(biāo)號，如參考坐標(biāo)系O0為慣性體坐標(biāo)系，O1為X軸的體坐標(biāo)系，O2為Y軸的體坐標(biāo)系，O3為Z軸的體坐標(biāo)系，O4為C軸的體坐標(biāo)系，O5為B軸的體坐標(biāo)系，O6為電主軸的體坐標(biāo)系，O7為刀具的體坐標(biāo)系，O8為工件坐標(biāo)系，為建模方便，使所有體坐標(biāo)系初始位置姿態(tài)相同。

1.3 拓撲結(jié)構(gòu)分析

由機床的體坐標(biāo)系示意圖抽象出其拓撲結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運動；用“1”表示無約束，即可自由運動。

各典型體的體坐標(biāo)系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運動參考坐標(biāo)系。為建模方便，使各典型體的運動參考坐標(biāo)系與其相鄰低序體的體坐標(biāo)系重合。故X軸的運動參考坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系O0重合；Y軸的運動參考坐標(biāo)系與X軸的體坐標(biāo)系O1重合；Z軸的運動參考坐標(biāo)系與Y軸的體坐標(biāo)系O2重合；C軸的運動參考坐標(biāo)系與Z軸的體坐標(biāo)系O3重合；B軸的運動參考坐標(biāo)系與C軸的體坐標(biāo)系O4重合；電主軸相對于B軸的體坐標(biāo)系O5靜止，無運動參考坐標(biāo)系；刀具相對于電主軸的體坐標(biāo)系O6靜止，無運動參考坐標(biāo)系；工件固定，無運動參考坐標(biāo)系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運動特征變換矩陣、Tijse為運動誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時，體坐標(biāo)系O1與O0參考坐標(biāo)系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對參考坐標(biāo)系沿X軸移動Xols。，運動過程產(chǎn)生六項誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每兩個相鄰坐標(biāo)系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時刻工件上理論加工點和實際加工點間的距離。刀具坐標(biāo)系建立在刀位點，故刀尖在刀具體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

現(xiàn)設(shè)理論加工點在工件坐標(biāo)系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

理論加工點在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運動誤差的情況下，TTTRR型五軸聯(lián)動機床的運動誤差模型。該誤差模型是進行機床誤差辨識與補償?shù)囊罁?jù)。

2 結(jié) 語

本文在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，根據(jù)加工時刀位點與工件上正被加工點位置應(yīng)處于同一位置將機床的刀具分支與工件分支聯(lián)系起來，由刀位點在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量與理論加工點在床身坐標(biāo)系中的位置矢量之差建立起整機運動誤差模型?？衫迷撃Ｐ瓦M行實際加工補償，以最低的成本達到最高的精度。

參考文獻：

[1] 任永強，楊建國，竇小龍，等.五軸數(shù)控機床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2003，（1）.endprint

摘 要：機床誤差建模是誤差辨識與補償?shù)那疤?。文章對TTTRR型五軸聯(lián)動機床的誤差項和機床各相鄰運動體間的特征關(guān)系進行了分析，在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，建立了TTTRR型五軸聯(lián)動機床的誤差模型。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)；TTTRR型五軸聯(lián)動機床；誤差建模

中圖分類號：TG547 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機床自身的幾何誤差，而機床的幾何誤差會引起其運動誤差，機床運動誤差影響其加工精度。找出機床各誤差項并想辦法得出各誤差項的誤差值，然后對誤差進行補償是目前提高機床加工精度經(jīng)濟有效的途徑。而誤差建模是進行機床誤差辨識與補償?shù)南刃袟l件。

1 五軸聯(lián)動機床的誤差建模

1.1 誤差項的分析

理論上，機床沿每個坐標(biāo)軸移動或繞每個坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動時都應(yīng)只有一個自由度，其余五個自由度均被限制。但由于機械制造與裝配中的缺陷，每一個基本運動都會產(chǎn)生6項誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動誤差和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動誤差。所以對于TTTRR型五軸機床而言，三個直線運動軸和兩個旋轉(zhuǎn)軸共產(chǎn)生30（5×6）項誤差。另外加上三個直線運動軸之間的3項垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項誤差。

1.2 體坐標(biāo)系的建立

TTTRR型五軸聯(lián)動機床是一個典型的多體系統(tǒng)。它由若干部件以各種不同的形式聯(lián)接在一起，主要包括兩個分支：刀具分支與工件分支。這兩個分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯(lián)動機床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機床為例，建立誤差模型。

機床X軸與參考坐標(biāo)系固結(jié)。參照多體系統(tǒng)理論對機床上各體進行編號，并在編號后寫出低序體陣列。各體坐標(biāo)系的標(biāo)號代表各典型體的標(biāo)號，如參考坐標(biāo)系O0為慣性體坐標(biāo)系，O1為X軸的體坐標(biāo)系，O2為Y軸的體坐標(biāo)系，O3為Z軸的體坐標(biāo)系，O4為C軸的體坐標(biāo)系，O5為B軸的體坐標(biāo)系，O6為電主軸的體坐標(biāo)系，O7為刀具的體坐標(biāo)系，O8為工件坐標(biāo)系，為建模方便，使所有體坐標(biāo)系初始位置姿態(tài)相同。

1.3 拓撲結(jié)構(gòu)分析

由機床的體坐標(biāo)系示意圖抽象出其拓撲結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運動；用“1”表示無約束，即可自由運動。

各典型體的體坐標(biāo)系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運動參考坐標(biāo)系。為建模方便，使各典型體的運動參考坐標(biāo)系與其相鄰低序體的體坐標(biāo)系重合。故X軸的運動參考坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系O0重合；Y軸的運動參考坐標(biāo)系與X軸的體坐標(biāo)系O1重合；Z軸的運動參考坐標(biāo)系與Y軸的體坐標(biāo)系O2重合；C軸的運動參考坐標(biāo)系與Z軸的體坐標(biāo)系O3重合；B軸的運動參考坐標(biāo)系與C軸的體坐標(biāo)系O4重合；電主軸相對于B軸的體坐標(biāo)系O5靜止，無運動參考坐標(biāo)系；刀具相對于電主軸的體坐標(biāo)系O6靜止，無運動參考坐標(biāo)系；工件固定，無運動參考坐標(biāo)系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運動特征變換矩陣、Tijse為運動誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時，體坐標(biāo)系O1與O0參考坐標(biāo)系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對參考坐標(biāo)系沿X軸移動Xols。，運動過程產(chǎn)生六項誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每兩個相鄰坐標(biāo)系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時刻工件上理論加工點和實際加工點間的距離。刀具坐標(biāo)系建立在刀位點，故刀尖在刀具體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

現(xiàn)設(shè)理論加工點在工件坐標(biāo)系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

理論加工點在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運動誤差的情況下，TTTRR型五軸聯(lián)動機床的運動誤差模型。該誤差模型是進行機床誤差辨識與補償?shù)囊罁?jù)。

2 結(jié) 語

本文在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，根據(jù)加工時刀位點與工件上正被加工點位置應(yīng)處于同一位置將機床的刀具分支與工件分支聯(lián)系起來，由刀位點在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量與理論加工點在床身坐標(biāo)系中的位置矢量之差建立起整機運動誤差模型?？衫迷撃Ｐ瓦M行實際加工補償，以最低的成本達到最高的精度。

參考文獻：

[1] 任永強，楊建國，竇小龍，等.五軸數(shù)控機床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2003，（1）.endprint

摘 要：機床誤差建模是誤差辨識與補償?shù)那疤?。文章對TTTRR型五軸聯(lián)動機床的誤差項和機床各相鄰運動體間的特征關(guān)系進行了分析，在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，建立了TTTRR型五軸聯(lián)動機床的誤差模型。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)；TTTRR型五軸聯(lián)動機床；誤差建模

中圖分類號：TG547 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機床自身的幾何誤差，而機床的幾何誤差會引起其運動誤差，機床運動誤差影響其加工精度。找出機床各誤差項并想辦法得出各誤差項的誤差值，然后對誤差進行補償是目前提高機床加工精度經(jīng)濟有效的途徑。而誤差建模是進行機床誤差辨識與補償?shù)南刃袟l件。

1 五軸聯(lián)動機床的誤差建模

1.1 誤差項的分析

理論上，機床沿每個坐標(biāo)軸移動或繞每個坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動時都應(yīng)只有一個自由度，其余五個自由度均被限制。但由于機械制造與裝配中的缺陷，每一個基本運動都會產(chǎn)生6項誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動誤差和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動誤差。所以對于TTTRR型五軸機床而言，三個直線運動軸和兩個旋轉(zhuǎn)軸共產(chǎn)生30（5×6）項誤差。另外加上三個直線運動軸之間的3項垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項誤差。

1.2 體坐標(biāo)系的建立

TTTRR型五軸聯(lián)動機床是一個典型的多體系統(tǒng)。它由若干部件以各種不同的形式聯(lián)接在一起，主要包括兩個分支：刀具分支與工件分支。這兩個分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯(lián)動機床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機床為例，建立誤差模型。

機床X軸與參考坐標(biāo)系固結(jié)。參照多體系統(tǒng)理論對機床上各體進行編號，并在編號后寫出低序體陣列。各體坐標(biāo)系的標(biāo)號代表各典型體的標(biāo)號，如參考坐標(biāo)系O0為慣性體坐標(biāo)系，O1為X軸的體坐標(biāo)系，O2為Y軸的體坐標(biāo)系，O3為Z軸的體坐標(biāo)系，O4為C軸的體坐標(biāo)系，O5為B軸的體坐標(biāo)系，O6為電主軸的體坐標(biāo)系，O7為刀具的體坐標(biāo)系，O8為工件坐標(biāo)系，為建模方便，使所有體坐標(biāo)系初始位置姿態(tài)相同。

1.3 拓撲結(jié)構(gòu)分析

由機床的體坐標(biāo)系示意圖抽象出其拓撲結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運動；用“1”表示無約束，即可自由運動。

各典型體的體坐標(biāo)系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運動參考坐標(biāo)系。為建模方便，使各典型體的運動參考坐標(biāo)系與其相鄰低序體的體坐標(biāo)系重合。故X軸的運動參考坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系O0重合；Y軸的運動參考坐標(biāo)系與X軸的體坐標(biāo)系O1重合；Z軸的運動參考坐標(biāo)系與Y軸的體坐標(biāo)系O2重合；C軸的運動參考坐標(biāo)系與Z軸的體坐標(biāo)系O3重合；B軸的運動參考坐標(biāo)系與C軸的體坐標(biāo)系O4重合；電主軸相對于B軸的體坐標(biāo)系O5靜止，無運動參考坐標(biāo)系；刀具相對于電主軸的體坐標(biāo)系O6靜止，無運動參考坐標(biāo)系；工件固定，無運動參考坐標(biāo)系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運動特征變換矩陣、Tijse為運動誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時，體坐標(biāo)系O1與O0參考坐標(biāo)系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對參考坐標(biāo)系沿X軸移動Xols。，運動過程產(chǎn)生六項誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每兩個相鄰坐標(biāo)系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時刻工件上理論加工點和實際加工點間的距離。刀具坐標(biāo)系建立在刀位點，故刀尖在刀具體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

現(xiàn)設(shè)理論加工點在工件坐標(biāo)系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

理論加工點在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運動誤差的情況下，TTTRR型五軸聯(lián)動機床的運動誤差模型。該誤差模型是進行機床誤差辨識與補償?shù)囊罁?jù)。

2 結(jié) 語

本文在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，根據(jù)加工時刀位點與工件上正被加工點位置應(yīng)處于同一位置將機床的刀具分支與工件分支聯(lián)系起來，由刀位點在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量與理論加工點在床身坐標(biāo)系中的位置矢量之差建立起整機運動誤差模型。可利用該模型進行實際加工補償，以最低的成本達到最高的精度。

參考文獻：

[1] 任永強，楊建國，竇小龍，等.五軸數(shù)控機床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2003，（1）.endprint