劉站科，付文舉，黃觀文，李 昕

(1.武漢大學測繪學院，湖北武漢 430079；2.國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西西安710054；3.長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安 710054；4.國家測繪地理信息局第一地理信息制圖院，陜西西安 710054)

GPS/GLONASS組合精密單點定位

劉站科1，2，付文舉3，黃觀文3，李 昕4

(1.武漢大學測繪學院，湖北武漢 430079；2.國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西西安710054；3.長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安 710054；4.國家測繪地理信息局第一地理信息制圖院，陜西西安 710054)

為了改善傳統GPS/GLONASS組合精密單點定位的法方程，推導出一種基于等價消參法的融合法方程。該融合法方程是由GPS系統的法方程和GLONASS系統的法方程進行消除參數疊加得到，既易于實現GPS/GLONASS系統組合單點定位，也便于進行單系統定位的切換。理論證明，基于等價消參法的融合法方程和傳統的組合法方程是等價的。程序設計和算例分析顯示，基于等價消參法的融合法方程在GPS/GLONASS組合系統精密單點定位和單系統定位轉換方面比傳統的組合法方程具有更高的效率。最后，利用實測算例分析了GPS/GLONASS組合精密單點定位的定位精度。

GPS；GLONASS；參數消化；精密單點定位

一、引 言

目前，基于GPS的精密單點定位技術已很成熟，實現了靜態(tài)mm-cm級、動態(tài)cm-dm級的定位精度[1-6]。但是，隨著GLONASS系統的現代化，GPS和GLONASS組合精密單點定位技術具有單系統定位難以比擬的優(yōu)勢，如果利用更多衛(wèi)星的觀測數據，可獲得更高精度和更可靠的定位結果，并且其在連續(xù)性、可用性和定位效率上更有優(yōu)勢等[7-11]。

綜合以上原因，考慮到目前很多學者直接對GLONASS和GPS觀測方程構建組合的法方程，雖然這種方法簡單易懂、易于實現，但是在多系統定位和單系統定位間轉換較為困難。為了易于在多系統定位和單系統定位間轉換，以及提高定位的效率，本文首先分別建立GPS系統和GLONASS系統的法方程，然后基于等價消參法進行疊加得到融合法方程，最后采用序貫最小二乘，實現了GPS和GLONASS組合精密單點定位，并通過算例，得出了一些有意義的結論。

二、精密單點定位原理

精密單點定位的偽距觀測方程為

精密單點定位的載波觀測方程為

線性化后的精密單點定位偽距觀測方程為

線性化后的精密單點定位載波觀測方程為

三、基于參數消化法的GPS/GLONASS組合精密單點定位

1.傳統法方程組合形式

采用無電離層組合觀測值，得到GPS和GLONASS的觀測方程組，可以得到法方程如下

式中，Pg、Lg分別為GPS偽距和載波無電離層組合觀測值向量；εgp、εgl為 GPS觀測模型殘差向量；Ag為GPS接收機鐘差系數矩陣；Bg為測站三維位置和對流層濕延遲參數系數矩陣；Ig為GPS模糊度參數系數矩陣；Pr、Lr為GLONASS偽距和載波無電離層組合觀測值向量；εrp、εrl為GLONASS觀測模型殘差向量；Ar為GLONASS接收機鐘差系數矩陣；Br為測站三維位置和對流層濕延遲參數系數矩陣；Ir為GLONASS模糊度參數系數矩陣。

2.基于消參法的融合法方程

由于傳統的法方程無法滿足在GPS/GLONASS組合定位和單系統定位之間自由切換的要求，本文推導了基于參數消化法的融合法方程，即分別計算單系統的法方程，然后采用參數消化的原理得到融合法方程。考慮到靜態(tài)定位和動態(tài)定位兩種模式，分別推導了兩種情況下的融合法方程形式。

(1)基于靜態(tài)定位的融合法方程

采用無電離層組合觀測值，得到靜態(tài)定位GPS系統的法方程

消去GLONASS接收機鐘差和系統時差參數

由式(7)和式(9)疊加得到靜態(tài)GPS/GLONASS組合定位的融合法方程為

(2)基于動態(tài)定位的融合法方程

采用無電離層組合觀測值，得到動態(tài)定位GPS系統的法方程為

由式(14)和式(18)疊加得到組合法方程

3.基于消參法的組合定位實現流程

為了直觀地理解消參法的思想，以及動態(tài)定位和靜態(tài)定位的實現流程，GPS和GLONASS組合動態(tài)精密單點定位和靜態(tài)精密單點定位的實現流程分別如圖1、圖2所示。

圖1 靜態(tài)定位的算法流程

圖2 動態(tài)定位的算法流程

四、實例分析

為了實現基于消參法的GPS/GLONASS組合靜態(tài)和動態(tài)定位，同時分析GPS和GLONASS組合精密單點定位的定位精度，本文采用歐洲航天控制中心(ESOC)提供的最終軌道和鐘差產品，統計了大量IGS站的定位精度。由于篇幅限制，本文僅給出10個IGS站2012年1月3日的靜態(tài)定位結果及其中AUCK站的動態(tài)定位結果。如圖3、表1所示，其中G代表GPS，R代表GLONASS。

圖3 ENU方向的靜態(tài)定位精度

表1 ENU方向靜態(tài)定位的平均精度 mm

從圖3和表1中，對比 E、N、U方向上 GPS/ GLONASS、GPS和GLONASS靜態(tài)定位精度可以發(fā)現：在E方向上，GPS/GLONASS組合靜態(tài)定位精度高于GLONASS定位精度但低于GPS定位精度；在N方向上，GPS/GLONASS組合靜態(tài)定位精度高于GPS定位精度但低于GLONASS定位精度；而在U方向上，GPS/GLONASS組合靜態(tài)定位精度最高。由此可見，GPS和GLONASS組合靜態(tài)定位的精度比單系統定位精度要高且穩(wěn)定。

為了便于分析GPS和GLONASS組合動態(tài)定位的收斂時間和收斂后的定位精度，本文分析了2012年1月3日AUCK站的動態(tài)定位精度?？紤]到定位收斂時間，將24 h的定位結果分解為第1 h和后23 h共兩個時段，分別作圖比較GPS/GLONASS組合動態(tài)及單系統的定位精度，如圖4、圖5所示。

圖4 第1 h ENU方向AUCK站動態(tài)定位精度

圖5 后23 h ENU方向AUCK站動態(tài)定位精度

為了比較GPS/GLONASS組合動態(tài)定位和單系統的精度，本文統計了AUCK站動態(tài)定位后23 h的平均定位精度，見表2。

表2 ENU方向AUCK站的動態(tài)定位平均精度 mm

從圖4可以看出，在E方向，GPS/GLONASS組合動態(tài)定位和單系統動態(tài)定位的收斂速度較為一致，收斂時間為20 min；而在N和U方向上，GPS/ GLONASS組合動態(tài)定位的收斂速度和GPS系統動態(tài)定位相差不大，收斂時間為5 min，優(yōu)于GLONASS動態(tài)定位的收斂速度，其收斂時間為10 min。

從圖5和表2可以看出，在動態(tài)定位收斂后，在E和N方向上，GPS/GLONASS組合動態(tài)定位和單系統動態(tài)定位的定位精度均較??；而在U方向上，GLONASS動態(tài)定位精度最差，其均方根中誤差達到11.8 mm，而GPS/GLONASS組合動態(tài)定位精度最高，其平均定位精度為5.9 mm?？梢姡珿PS/GLONASS組合動態(tài)定位的精度比單系統定位較為穩(wěn)定。

五、結 論

本文推導了基于消參法的GPS/GLONASS組合靜態(tài)定位和動態(tài)定位融合法方程模型，并利用2012年1月3日10個IGS站的觀測數據，以及歐洲航天控制中心(ESOC)提供的最終軌道和鐘差文件，分析了GPS/GLONASS組合靜態(tài)定位和動態(tài)定位的精度，得到了以下結論和建議：

1)基于消參法的融合法方程模型在多系統定位和單系統定位轉換方面比傳統的組合法方程更具有優(yōu)越性。

2)在靜態(tài)定位方面，E方向上，GPS/GLONASS定位精度高于GLONASS，但低于GPS；N方向上，GPS/GLONASS定位精度高于 GPS，而低于 GLONASS；在U方向上，GPS/GLONASS組合靜態(tài)定位精度最高。

3)在動態(tài)定位的收斂速度方面，E方向上，GPS/GLONASS組合動態(tài)定位和單系統動態(tài)定位的收斂時間為20 min；N和U方向上，GPS/GLONASS定位的收斂時間和GPS系統均為5 min，優(yōu)于收斂時間為10 min的GLONASS系統。

4)在動態(tài)定位精度方面，在E和N方向上，GPS/GLONASS和單系統動態(tài)定位的定位精度均較?。欢赨方向上，GLONASS動態(tài)定位精度最差，而GPS/GLONASS組合動態(tài)定位精度最高。

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GPS/GLONASS Combined Precise Point Positioning

LIU Zhanke，FU Wenju，HUANG Guanwen，LI Xin

P228.4

B

0494-0911(2014)07-0006-05

2013-04-17

國家自然科學基金(41104022)；國家自然基金國際(地區(qū))合作交流項目(412101043)

劉站科(1981—)，男，陜西咸陽人，博士生，工程師，研究方向為大地測量數據處理、地球重力場理論與應用。

劉站科，付文舉，黃觀文，等.GPS/GLONASS組合精密單點定位[J].測繪通報，2014(7)：6-10.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014. 0213