郭玲玲,吳澤鵬,張立國,張星祥,任建岳

1．中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春 130033;2．中國科學院大學,北京 100049

遙感相機在軌點擴散函數(shù)高精度測量方法

郭玲玲1,2,吳澤鵬1,2,張立國1,張星祥1,任建岳1

1．中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春 130033;2．中國科學院大學,北京 100049

提出一種新的遙感相機在軌點擴散函數(shù)測量方法,在階躍響應法的基礎上,深入分析傾斜角度、尺寸、插值、對比度、像素飽和、噪聲等因素的影響,通過選取滿足條件的階躍目標圖像并進行采樣相位弱化處理,提高了測量結果的準確度。通過對實際全色譜段遙感圖像的試驗,驗證了方法的有效性與可靠性,并利用所測點擴散函數(shù)對退化圖像進行了復原,有效提高了遙感圖像質量。

光學遙感;點擴散函數(shù);階躍響應法;圖像復原

1 引 言

空間光學遙感相機在地形測繪、環(huán)境監(jiān)測、資源探測等方面有著重要應用,然而由于大氣擾動、空間相機與拍攝場景的相對復合運動、相機離焦等諸多因素影響,拍攝的遙感圖像會存在一定程度的模糊(blur)[1-2]。如何從退化模糊的圖像中準確提取出點擴散函數(shù)(point spread function,PSF),是分析成像指標[3-4]以及進一步提升圖像質量所需要解決的問題。如文獻[5]分析了SPOT影像的點擴散函數(shù),對SPOT影像進行了反卷積復原后處理,從而重建獲得圖像質量更好、空間分辨率更高的影像。而文獻[6]將點擴散函數(shù)估算運用到遙感影像融合中,從地面邊緣紋理中獲取點擴散函數(shù)信息,用于設計濾波參數(shù),得到了更佳的圖像融合結果。

相機在軌點擴散函數(shù)的測量是空間光學遙感領域的關鍵技術。目前,基于捕獲的遙感圖像測量在軌點擴散函數(shù)的方法,根據(jù)是否需要特定形狀的源目標,可分為兩類。其中使用特定源目標的方法目前較常用,如點光源法[7]、矩形脈沖法(pulse method)[8]、階躍響應法(step-edge method)[9-11]等。點光源法原理簡單,但地面點光源靶標較難實現(xiàn);矩形脈沖法需要狹縫狀目標的準確寬度信息;最為常用的還是階躍響應法,其源目標可以是鋪設的靶標,也可以是遙感圖像中檢測到的屋頂、海岸等[12-13],而且它對校直(alignment)問題不十分敏感,穩(wěn)健性好[14]。對源目標形狀無特定要求的方法[15-16],雖能節(jié)約靶標鋪設成本,但由于該類方法在穩(wěn)定性和精度上還有待提升,故目前并不常用[17]。

本文以空間光學遙感相機為重點研究對象,分析了遙感圖像退化模型。為了精確測量在軌點擴散函數(shù),理論分析了階躍圖像性質對PSF計算精度的影響,并提出了階躍圖像選擇標準,以及采樣相位弱化方法。通過對實際遙感圖像的試驗,驗證了所提方法的穩(wěn)定性和有效性。

2 遙感圖像退化過程

有著連續(xù)亮度函數(shù)o(x,y)的地面場景,通過空間相機的光學系統(tǒng)會發(fā)生扭曲形變(warping),原場景的退化過程可建模為卷積點擴散函數(shù)h(x, y)。最終CCD器件對其離散量化,生成數(shù)字圖像z(i,j),整個成像過程可用式(1)表示

式中,η為加性噪聲;W表示幾何形變;D[·]為抽樣算子;?表示卷積。不考慮幾何形變時,更常用的數(shù)字圖像退化模型如式(2)所示

式中,h(i,j)、u(i,j)分別表示離散化的PSF和原場景的數(shù)字圖像。該退化模型成立的前提是,點擴散函數(shù)h對于整幅圖像u是線性、空間移不變的。對于連續(xù)信號輸入、離散信號輸出的采樣成像系統(tǒng),離散系統(tǒng)點擴散函數(shù)h(i,j)與空間位置存在虛假相位相關性[18],雖然在微觀上PSF與位置相關,但是在宏觀上可認為采樣成像系統(tǒng)具有全局移不變性[19]。因此,從圖像中測得的在軌點擴散函數(shù)為系統(tǒng)平均點擴散函數(shù)(average system point spread function,ASPSF),為宏觀參量。

3 在軌點擴散函數(shù)測量方法

3．1 階躍響應法思想

設垂軌(across-track)方向為x軸方向,沿軌方向(along-track)為y軸方向,以垂軌方向階躍為例,階躍響應法的原理如圖1所示。所得線擴散函數(shù)(line spread function,LSF)hx(x)與二維PSF關系如式(3)所示

同理,由沿軌方向階躍可以得到對應的線擴散函數(shù)hy(y),對于可以空間分離變量的h(x,y),有而對一般遙感系統(tǒng),這種可分離性是有效的。

圖1中,一維理想階躍信號s(x)退化得到邊緣擴散函數(shù)(edge spread function,ESF),對ESF求一階導數(shù)則有

式中,δ′(x)表示Delta函數(shù)的一階導數(shù)。式(5)表明,對地面場景中的理想階躍目標,從退化后的圖像中提取其邊緣擴散函數(shù)后求導即可得到LSF。由垂軌和沿軌方向的兩個LSF結合式(4)即可給出二維PSF。

圖1 階躍響應法示意圖Fig．1 Brief explanation of step-edge method

3．2 提高測量精度的方法

實際遙感相機為采樣成像系統(tǒng),為了消除虛假相位的影響,階躍響應法對多行有微小采樣相位(sampling phase)差異的邊緣擴散函數(shù)移位取均值。該操作等效于對點擴散函數(shù)進行多次采樣,每次對應不同的采樣網(wǎng)格(sampling grid),如圖2所示。圖2(a)中所示的相鄰行之間的采樣相位差與階躍邊緣傾斜角度有關,以垂軌方向階躍為例,其關系如圖2(b)所示。設階躍邊緣線與豎直方向夾角為θ,則相鄰行采樣相位差為Δφ＝tanθ(6)

圖2 階躍圖像與相鄰行離散LSFFig．2 Sketch map of the step-edge image and the adjacent lines

設參與計算的階躍圖像行數(shù)為l,即對點擴散函數(shù)進行了l次不同位置的采樣,其中第1行的采樣相位為φ1(－0．5≤φ1＜0．5,單位為像素),以其為參考第i(0≤i≤l)行的采樣相位為

式中,(A)mod(B)表示A對B取模數(shù)(modulus)。為了抑制采樣相位對測量結果的影響,集合{φi|0≤i≤l}中元素需要盡量對稱分布在0值兩邊。在實際的遙感圖像中,由于地面像元分辨率以及階躍目標實際尺寸的限制,階躍圖像行數(shù)的值l通常不會太大,由式(7)得到的φi在[－0．5 0．5]區(qū)間分布隨機性很大,需要通過對ESF插值來縮小采樣相位區(qū)間。若對原始ESF每兩個點之間插(γ－1)個點,插值后的ESF相鄰數(shù)據(jù)之間距離為(1/γ)像素,對應φi為

此時φi需要在[－0．5/γ0．5/γ]范圍內對稱分布。

雖然插值可以減小(φ1)mod(1/γ)的值,從而弱化φ1的影響,但是γ不是取值越大越好,γ取值需要避免

的情況。若式(9)成立,每行ESF偏移的相位很小,那么式(8)的結果由(φ1)mod(1/γ)主導,如θ＝0時,式(8)的值完全取決于(φ1)mod(1/γ)。對于選定的階躍圖像,θ值已固定,而γ是處理中可控的,在插值中需避開使得tanθ與1/γ成整數(shù)倍關系的γ取值。

理論上,階躍響應法對角度θ并無要求,但是對靶標鋪設和階躍圖像選取有一定的影響。階躍響應法所鋪設的靶標通常為矩形油布,對于圖3所示傾角為θ的靶標,用于計算的有效尺寸為l× β,而需要的油布尺寸為(βsinθ＋l/cosθ)× (βcosθ＋2l sinθ)。傾角越大,同樣的有效尺寸所需要的油布尺寸越大,故而鋪設靶標時θ不應過大。

設集合{φi|0≤i≤l}中最小元素為φmin,最大元素為φmax,則可以通過比較

偏離0值的幅度來判斷對稱性。

圖3 鋪設的靶標與可用于計算的圖像尺寸關系圖Fig．3 Brief explanation of the relationship between physical tarp and step-edge image

圖4所示為θ＝8°、l＝50,γ分別為1和5時,λ隨φ1的變化曲線。當γ＝1時,雖然λ也能在某些φ1處接近0,但是整體曲線隨φ1變化幅度大,即測量不確定度大。如果考慮在不同φ1下最壞的情況,即

圖4中γ＝1時,λmax＝0．018 4;γ＝5時,λmax＝0．002 7。θ、l固定,λmax隨γ增大時的變化曲線如圖5所示。在實際應用中,當階躍目標圖像選定,θ、l即固定,需要通過圖5所示的曲線來判定合適的γ。

圖4 θ、l相同,γ不同時λ隨φ1變化曲線Fig．4 λ－φ1curves for fixedθand l

圖5 θ、l固定,λmax隨γ變化曲線Fig．5 λmax-γcurve for fixedθand l

圖6所示為θ＝8°,γ分別為5、10、20時,λmax隨l的變化情況。總的來說,盡可能大的l可以使λmax越小,進而使PSF測量結果更精確。

圖6 θ固定,λmax隨l變化曲線Fig．6 λmax-l curves for fixedθ

實際捕獲的遙感圖像是經過量化的,在同樣的量化間隔下,圖1所示理想階躍幅度越大,量化得到的ESF中細節(jié)層次越多。形象地說,對圖2所示階躍圖像,其低亮度區(qū)域與高亮度區(qū)域的亮度比為10∶20和100∶200時測量結果的準確度是不一樣的。定義R來表征階躍圖像對比度

式中,Imax、Imin分別為階躍圖像較暗區(qū)域及較亮區(qū)域分別的灰度值;ID為動態(tài)范圍(對于10 B遙感數(shù)據(jù),動態(tài)范圍為1023)。階躍圖像中階躍越大,則R值越大。圖7所示為量化值與真實值之間的誤差均值與R的關系,其中誤差E定義為

round表示四舍五入運算。

圖7 誤差均值與R的關系曲線Fig．7 Curve of relationship between average error and R

由以上分析可知,使用R值較大的階躍圖像計算ASPSF時受量化誤差影響小。要達到較大的R值,有兩個途徑:場景中目標本身亮度差異大和調節(jié)CCD增益。

場景中本身的亮度差異除了與地面場景反射率及太陽高角有關,此外,太陽高角還影響遙感影響中的隨機噪聲,太陽高角小時,圖像信噪比(signal to noise ratio,SNR)小。為了減小隨機噪聲的影響,通常選取中午12時至下午2時之間拍攝的遙感圖像計算PSF。

雖然增大CCD增益可以獲得較大的R值,但是也易造成原先亮度很大的區(qū)域像素飽和。像素飽和會導致信息丟失,如圖8所示,在應用中應避免使用嚴重像素飽和的階躍圖像計算點擴散函數(shù)。

圖8 像素飽和的ESF與實際ESFFig．8 Difference between the saturated and real ESF

3．3 小 結

為了提高遙感相機的在軌點擴散函數(shù)測量精度,需要考慮如下幾點:

(1)若鋪設靶標,則階躍傾斜角度θ不宜過大。

(2)選擇階躍圖像時,要求ESF行數(shù)l盡量大;在像素不存在飽和的情況下,對比度R需盡量大;為了減小隨機噪聲的影響,應選取太陽高角接近90°時候捕獲的圖像。

(3)階躍圖像選定后,對固定的l、θ,要選取能使λmax較小的γ值來削弱采樣相位的影響。

4 試驗及討論

4．1 點擴散函數(shù)測量

試驗中使用遙感相機全色譜段圖像,地面像元分辨率5 m,量化位數(shù)10位,拍攝于當?shù)貢r間下午2時左右。由包含階躍的地面場景(圖9(a)、(b))中,選擇了對比度大的地面靶標作為計算點擴散函數(shù)的階躍圖像,如圖9(c)所示。垂軌與沿軌方向階躍圖像的參數(shù)如表1所示。根據(jù)第3節(jié)的分析,計算得到圖10所示的兩個方向上λmax隨γ的變化關系,選取該范圍內令λmax最小的γ值,垂軌方向為25,沿軌方向為27。對階躍圖像分別計算得到的插值后LSF如圖11(a)所示,由兩個方向的LSF合成得到的二維PSF如圖11(b)所示。

圖9 階躍圖像選取Fig．9 Candidate edges and selected step-edge images step-edge image across-track along-track

表1 垂軌方向與沿軌方向階躍圖像選定后的固定參數(shù)Tab．1 Fixed parameters of the across-track and alongtrack step-edge images

圖10 沿軌方向與垂軌方向γ值選取Fig．10 Brief explanation of selecting properγin both directions

圖11 垂軌方向于沿軌方向的插值LSF以及插值PSFFig．11 Interpolated LSFs of across-track and along-track directions and the interpolated PSF

4．2 基于所測PSF的圖像復原

基于式(2)的退化模型進行圖像復原時,需要對圖12(b)所示PSF重采樣,使其分辨率與退化圖像相同。試驗中使用有約束的最小乘方濾波法進行圖像復原,結果如圖12(c)所示。

分別用細節(jié)信號能量(energy of details, EOD)[10]、灰度平均梯度(gray average gradient, GMG)、拉普拉斯能量和(energy of Laplacian, EOL)[20]作為圖像復原效果的客觀評價指標,復原前后圖像質量對比如表2所列。由表2可知,復原后圖像的細節(jié)信號能量提升92%,灰度平均梯度上提升104%,拉普拉斯能量和提升173%。圖像復原結果也驗證了PSF測量的準確性。degraded restored improved/(%)

表2 退化圖像與復原圖像質量對比Tab．2 Image quality comparison between degraded and restored image

圖12 基于所測PSF的圖像復原Fig．12 Image restoration based on measured PSF

5 結 論

本文深入分析了階躍圖像性質對測量空間相機在軌點擴散函數(shù)的影響,提出了一種提高測量精度的方法。通過選擇合適的階躍圖像,并弱化采樣相位的影響,獲得高精度的PSF測量結果?；谒鶞yPSF對退化圖像進行了復原,復原后圖像細節(jié)信號能量提升92%,灰度平均梯度上提升104%,拉普拉斯能量和提升173%。試驗結果表明,該測量方法可獲得高精度的在軌點擴散函數(shù),為分析遙感系統(tǒng)成像質量和進一步的圖像復原提供了重要依據(jù)。

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(責任編輯:陳品馨)

A Precise Method to Measure the On-orbit Point Spread Function of Remote Sensors

GUO Lingling1,2,WU Zepeng1,2,ZHANG Liguo1,ZHANG Xingxiang1,REN Jianyue1
1．Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033, China;2．University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 10049,China

A new approach to measure the on-orbit point spread function of remote cameras is proposed here．Based on the classical step-edge method,a profound analysis about the influence of the tilted angle,size,interpolation,contrast,pixel saturation and noise of the step-edge image was made．The conditional step-edge image is first detected and then processed to weaken the impact of sampling phase in order to improve the precision of the measurement．The experiment on real remote sensing panchromatic data demonstrates the effectivity and credibility of the new method．Furthermore,the degraded image is restored using the measured point spread function,the quality of the image is significantly improved．

optical remote sensing;point spread function;step-edge method;image restoration

Guo Lingling(1988—),female,master, majors in quality assessment and image restoration of earth observation satellites．

P236

A

1001-1595(2014)03-0284-06

科技引導計劃(201000526);吉林省科技發(fā)展項目

2012-12-24

郭玲玲(1988—),女,碩士,主要從事空間光學遙感圖像反卷積復原方面的研究。

E-mail:guoling＠m(xù)ail．ustc．edu．cn

GUO Lingling,WU Zepeng,ZHANG Liguo,et al．A Precise Method to Measure the On-orbit Point Spread Function of Remote Sensors[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(3):284-289．(郭玲玲,吳澤鵬,張立國,等．遙感相機在軌點擴散函數(shù)高精度測量方法[J]．測繪學報,2014,43(3):284-289．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0041

修回日期:2013-09-04