譚興龍，王 堅(jiān)，韓厚增

1．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116

支持向量回歸輔助的GPS／INS組合導(dǎo)航抗差自適應(yīng)算法

譚興龍1，2，王 堅(jiān)1，2，韓厚增1

1．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116

卡爾曼濾波殘差分量受到觀(guān)測(cè)信息誤差和動(dòng)力學(xué)模型誤差的雙重影響，由于GPS／INS松耦合導(dǎo)航系統(tǒng)中觀(guān)測(cè)值個(gè)數(shù)少于狀態(tài)參數(shù)個(gè)數(shù)，導(dǎo)致異常檢測(cè)時(shí)難以正確區(qū)分誤差來(lái)源，本文提出一種支持向量回歸輔助的組合導(dǎo)航抗差自適應(yīng)算法。該算法克服了組合系統(tǒng)觀(guān)測(cè)信息無(wú)冗余情況下異常檢測(cè)的局限性，基于遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)構(gòu)建回歸模型，預(yù)測(cè)次優(yōu)觀(guān)測(cè)值，結(jié)合整體異常檢驗(yàn)法自主選擇抗差或自適應(yīng)濾波，進(jìn)而調(diào)整觀(guān)測(cè)值或動(dòng)力學(xué)模型對(duì)導(dǎo)航解的貢獻(xiàn)，進(jìn)行導(dǎo)航預(yù)報(bào)。最后利用車(chē)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：該算法能夠?qū)Υ嬖诘漠惓９收现悄芘卸ǎ瑴p弱觀(guān)測(cè)值異常和動(dòng)力學(xué)模型誤差影響，保證組合導(dǎo)航精度，提高導(dǎo)航解可靠性。

GPS／INS組合導(dǎo)航；異常檢測(cè)；抗差自適應(yīng)濾波；支持向量機(jī)回歸

1 引 言

全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system，INS）是世界上應(yīng)用較為廣泛的兩種導(dǎo)航技術(shù)，將二者結(jié)合起來(lái)，可以揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)。然而實(shí)際導(dǎo)航中由于衛(wèi)星信號(hào)遮擋、多路徑效應(yīng)、觀(guān)測(cè)粗差等因素影響觀(guān)測(cè)信息質(zhì)量和動(dòng)力學(xué)方程存在的不確定性，常導(dǎo)致濾波結(jié)果出現(xiàn)較大誤差［1－2］。近年來(lái)，很多學(xué)者基于殘差分量和自適應(yīng)濾波做了大量研究［3－6］，文獻(xiàn)［7］基于量測(cè)向量中的粗差對(duì)狀態(tài)向量濾波值的影響規(guī)律導(dǎo)出了抗差卡爾曼濾波模型；文獻(xiàn)［8］提出了一種基于移動(dòng)窗口的函數(shù)模型和隨機(jī)模型系統(tǒng)誤差自適應(yīng)擬合法；文獻(xiàn)［9］提出基于等效殘差積探測(cè)粗差的方差－協(xié)方差分量估計(jì)算法。但當(dāng)GPS／INS動(dòng)態(tài)導(dǎo)航過(guò)程中觀(guān)測(cè)信息無(wú)冗余時(shí)，殘差分量包涵觀(guān)測(cè)信息的誤差和動(dòng)力學(xué)模型誤差的雙重影響，難以準(zhǔn)確采用抗差或自適應(yīng)算法［10－12］。

隨著以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network，NN）和支持向量回歸（support vector regression，SVR）為代表的人工智能算法不斷發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)為解決復(fù)雜非線(xiàn)性問(wèn)題提供了新思路。文獻(xiàn)［13］利用一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與相應(yīng)卡爾曼濾波狀態(tài)之間的映射關(guān)系進(jìn)而建立相似性閾值判斷方法；文獻(xiàn)［14］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析混合算法；文獻(xiàn)［15］采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法；文獻(xiàn)［16］結(jié)合模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；文獻(xiàn)［17］基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)坐標(biāo)重構(gòu)濾波器參數(shù)；文獻(xiàn)［18］采用改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)濾波器狀態(tài)在線(xiàn)預(yù)報(bào)修正，給出組合導(dǎo)航自適應(yīng)算法；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍存在局部最優(yōu)解、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定以及“維數(shù)災(zāi)難”等難以解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)［19］將最小二乘支持向量機(jī)引入組合系統(tǒng)故障導(dǎo)航模型，得出最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；但構(gòu)建支持向量回歸模型時(shí)，憑經(jīng)驗(yàn)選取訓(xùn)練參數(shù)將影響回歸精度和其泛化能力。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于遺傳算法（genetic algorithm，GA）在全局范圍內(nèi)選取SVR訓(xùn)練模型的最優(yōu)參數(shù)，給出改進(jìn)的SVR輔助GPS／INS組合導(dǎo)航抗差自適應(yīng)濾波算法。

2 GPS／INS組合導(dǎo)航抗差自適應(yīng)濾波

自適應(yīng)因子和抗差因子發(fā)揮著調(diào)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型信息和觀(guān)測(cè)信息對(duì)濾波結(jié)果貢獻(xiàn)大小的作用。自適應(yīng)因子和抗差因子需每次更新后進(jìn)行迭代計(jì)算，為保證導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性，根據(jù)計(jì)算機(jī)性能設(shè)置最大迭代次數(shù)和相鄰兩次預(yù)測(cè)狀態(tài)限差。

3 GA－SVR輔助異常檢測(cè)算法

由于GPS／INS組合中觀(guān)測(cè)值無(wú)冗余，基于殘差向量檢測(cè)出異常時(shí)，殘差向量受觀(guān)測(cè)異常和動(dòng)力學(xué)模型異常的雙重影響導(dǎo)致很難判定異常來(lái)源，設(shè)計(jì)一種基于GA－SVR算法預(yù)測(cè)觀(guān)測(cè)值輔助的異常檢測(cè)算法，算法流程如圖1所示。具體步驟如下：

（1）在GPS／INS濾波器中進(jìn)行“整體異常檢測(cè)”，如果未檢測(cè)到異常直接輸出導(dǎo)航解，同時(shí)將速度、姿態(tài)、加速度增量、姿態(tài)增量和坐標(biāo)差作為輸入和輸出構(gòu)建GA－SVR映射模型。

（2）如果檢測(cè)到異常，則認(rèn)為觀(guān)測(cè)異?；騽?dòng)力學(xué)異常至少存在一項(xiàng)?；谳斎牒虶A－SVR模型預(yù)測(cè)出“次優(yōu)觀(guān)測(cè)值”。

（3）將“次優(yōu)觀(guān)測(cè)值”代替“原觀(guān)測(cè)值”，再一次在濾波器中進(jìn)行“整體異常檢測(cè)”。

（4）此時(shí)，如果未檢測(cè)到異常，則認(rèn)為“原觀(guān)測(cè)值”存在異常，采用基于“次優(yōu)觀(guān)測(cè)值”的抗差估計(jì)濾波算法解算導(dǎo)航解。如果檢測(cè)到仍然存在異常，則認(rèn)為動(dòng)力學(xué)模型存在異常（這時(shí)存在兩種可能：①僅動(dòng)力學(xué)模型存在異常；②動(dòng)力學(xué)模型和原觀(guān)測(cè)值都存在異常），采用基于次優(yōu)觀(guān)測(cè)值的自適應(yīng)濾波算法解算導(dǎo)航解。

圖1 GA－SVR輔助異常檢測(cè)算法Fig．1 GA－SVR aided anomaly detection

3．1 濾波異常整體檢驗(yàn)

由于動(dòng)態(tài)導(dǎo)航濾波結(jié)果往往含有觀(guān)測(cè)異常和動(dòng)力學(xué)模型異常的共同影響，采用觀(guān)測(cè)殘差和預(yù)測(cè)狀態(tài)向量殘差的二次型進(jìn)行濾波整體異常檢測(cè)，整體誤差檢驗(yàn)用于檢測(cè)觀(guān)測(cè)模型和動(dòng)力學(xué)模型的整體誤差量級(jí)，如式（7）所示［2］

式中，Vk為觀(guān)測(cè)向量預(yù)測(cè)殘差；Vˉxk狀態(tài)向量預(yù)測(cè)殘差；Pk為觀(guān)測(cè)值權(quán)陣；Pˉxk預(yù)測(cè)狀態(tài)權(quán)陣。各變量如下式所示

基于觀(guān)測(cè)噪聲向量rk和動(dòng)力學(xué)模型誤差向量wk滿(mǎn)足高斯白噪聲條件時(shí)，整體檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布，可化為式（8）

此時(shí)，故障檢測(cè)的判定標(biāo)準(zhǔn)如式（9）所示，滿(mǎn)足式（9）判定濾波結(jié)果無(wú)異常，否則存在異常

3．2 GA－SVR訓(xùn)練回歸模型

由于當(dāng)前速度、姿態(tài)、加速度和姿態(tài)增量與對(duì)應(yīng)位置增量存在非線(xiàn)性映射關(guān)系［19］。若能預(yù)測(cè)出較精確的位置增量便可計(jì)算次優(yōu)預(yù)測(cè)觀(guān)測(cè)值，根據(jù)此次優(yōu)觀(guān)測(cè)值可以輔助異常判斷，解算出穩(wěn)定可靠的導(dǎo)航解。為了預(yù)測(cè)次優(yōu)觀(guān)測(cè)值，本文基于GA算法確定最優(yōu)參數(shù)，訓(xùn)練出SVR回歸模型。以相鄰兩個(gè)歷元ti、ti＋1之間的速度vt、姿態(tài)φt，加速度增量、姿態(tài)增量為訓(xùn)練輸入，GPS位置增量ΔPti＝Pti＋1－Pti訓(xùn)練輸出，GA－SVR回歸模型構(gòu)建如圖2所示。

圖2 基于GA改進(jìn)SVR算法Fig．2 Improving SVR algorithm Based on GA

3．2．1 支持向量回歸算法

支持向量機(jī)是建立在VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則基礎(chǔ)上的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法。其基本思想是通過(guò)用內(nèi)積函數(shù)定義的非線(xiàn)性變換將輸入空間映射到一個(gè)高維的特征空間，在高維的特征空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的映射模型［24－25］。

假設(shè)xi為速度、姿態(tài)、加速度增量、姿態(tài)增量，yi為坐標(biāo)差，則GA－SVR映射模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為

式中，xi是第i個(gè)輸入向量；yi是第i個(gè)標(biāo)量輸出；l是樣本數(shù)。支持向量回歸的基本思想是利用滿(mǎn)足Mercer條件的核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間，并在該空間構(gòu)造優(yōu)化超平面

進(jìn)行回歸計(jì)算。式中，ω為權(quán)重向量；φ（x）為映射函數(shù)；b為偏置項(xiàng)。為求優(yōu)化超平面，引入不敏感損失函數(shù)ε和懲罰參數(shù)C，根據(jù)Wolfe對(duì)偶理論，將參數(shù)ω、b的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽顑?yōu)化問(wèn)題，如式（11）所示

徑向基核函數(shù)中控制半徑的參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C的選取是否合理直接決定最優(yōu)超平面的泛化能力和回歸精度。訓(xùn)練參數(shù)的選取，將直接影響映射模型的精度及其泛化能力，本文采用遺傳算法在全局范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

3．2．2 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)

遺傳算法的操作對(duì)象是一群染色體，每個(gè)染色體對(duì)應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)解。從初始種群出發(fā)，采用基于適應(yīng)度函數(shù)的選擇策略在當(dāng)前種群中選擇個(gè)體，通過(guò)遺傳算子操作產(chǎn)生下一代種群，不斷演化直到滿(mǎn)足期望的終止條件。將參數(shù)γ、C表示為適于遺傳算法求解的兩個(gè)染色體問(wèn)題，尋找其最優(yōu)值，計(jì)算步驟如下［26］：

（1）參數(shù)編碼。為避免聯(lián)系狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)可能出現(xiàn)的邏輯混淆，采用二進(jìn)制雷格碼編碼。

（2）生成初始群體。設(shè)定參數(shù)的取值范圍0≤γ≤1 000，0＜C≤500，隨機(jī)產(chǎn)生染色體數(shù)量為20，變量數(shù)為2（即核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C），染色體用20位雷格碼表示。

（3）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值。適應(yīng)度函數(shù)式是遺傳算法優(yōu)化的依據(jù)，用于評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣程度。采用交叉驗(yàn)證法和線(xiàn)性排序分配適應(yīng)度函數(shù)值。

（4）對(duì)個(gè)體進(jìn)行遺傳算子操作。采用適應(yīng)度比例方法進(jìn)行選擇運(yùn)算，交叉運(yùn)算概率設(shè)為0．7，變異運(yùn)算概率設(shè)為0．05，生成子代群體。

（5）判斷是否滿(mǎn)足終止條件（相鄰兩次精度差小于0．001），若滿(mǎn)足則停止計(jì)算解碼輸出優(yōu)化解，否則將子代染色體代替父染色體轉(zhuǎn)入步驟（3）。

3．3 GA－SVR預(yù)測(cè)次優(yōu)觀(guān)測(cè)值

假設(shè)GPS／INS組合系統(tǒng)整體異常前一時(shí)刻tk，GPS位置為Pk，基于GA－SVR訓(xùn)練的回歸模型采樣間隔為Δt。下一時(shí)刻tk＋1（tk＋1＝tk＋Δt），檢測(cè)出現(xiàn)異常，利用已訓(xùn)練好的GA－SVR回歸模型和速度vt、姿態(tài)φt、加速度增量、姿態(tài)角度增量回歸出GPS位移增量ΔPk，此時(shí)預(yù)測(cè)觀(guān)測(cè)值坐標(biāo)Pk＋1為：Pk＋1＝Pk＋ΔPk。

4 試驗(yàn)與分析

在中國(guó)礦業(yè)大學(xué)南湖校區(qū)采集4000 s DGPS（1 Hz）和IMU（100 Hz）數(shù)據(jù)，儀器采用Leica 1200 Base ＆Rover GPS System和SPAN－CPT。其中DGPS測(cè)量值點(diǎn)位精度為厘米級(jí)，北東高方向觀(guān)測(cè)誤差分別為0．05 m、0．05 m和0．1 m；INS北東高初始位置誤差分別為1 m、1 m和2 m；北東高初始速度為0．5 m／s；俯仰翻滾和航向初始姿態(tài)誤差分別為1°、1°和3°；陀螺漂移和加速度偏置誤差分別為5°／h和50μg；陀螺儀和加速度相關(guān)時(shí)間分別為100 s和60 s。

4．1 GA－SVR預(yù)測(cè)GPS位置增量

為驗(yàn)證GA－SVR算法預(yù)測(cè)GPS位移增量的精度，以1～600 s數(shù)據(jù)作為樣本訓(xùn)練，其中INS速度、姿態(tài)、加速度增量、姿態(tài)增量為訓(xùn)練輸入，GPS位置增量為訓(xùn)練輸出，構(gòu)建支持向量回歸模型預(yù)測(cè)601～4000 s的GPS位置增量。

圖3為采用遺傳算法尋找支持向量回歸訓(xùn)練最優(yōu)參數(shù)（核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C）的100次進(jìn)化過(guò)程。令相鄰兩次進(jìn)化精度差值小于0．001即為收斂，緯度、經(jīng)度和高程方向分別迭代46次、94次和3次后收斂，其中GPS位移增量幅度最小的高程方向上收斂速度最快，而GPS位移增量幅度最大的東方向收斂速度最慢，收斂后最優(yōu)訓(xùn)練參數(shù)如表1所示。

圖3 遺傳算法適應(yīng)度曲線(xiàn)Fig．3 Genetic algorithm fitness curves

表1 GA－SVR結(jié)果Tab．1 Results of GA－SVR

采用遺傳算法尋優(yōu)得到的參數(shù)，基于支持向量機(jī)回歸原理對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，構(gòu)造回歸模型式（13），計(jì)算得到緯度、經(jīng)度和高程方向153、109和311個(gè)支持向量及其偏置項(xiàng)如表1所示。圖4（a）、（b）、（c）分別為GA－SVR算法在緯度、經(jīng)度和高程訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)在緯度、經(jīng)度和高程均方差分別為0．184 m，0．108 m，0．037 m，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)在緯度、經(jīng)度和高程均方差分別為0．233 m，0．176 m，0．148 m，表明GA－SVR算法能預(yù)測(cè)出亞分米級(jí)精度的GPS坐標(biāo)值。

圖4 GA－SVR訓(xùn)練回歸結(jié)果Fig．4 GA－SVR training results

4．2 GA－SVR輔助RAEKF算法

為驗(yàn)證GA－SVR算法輔助組合導(dǎo)航抗差自適應(yīng)濾波算法的有效性，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中人為加入以下兩種故障：①GPS觀(guān)測(cè)值高程方向，1600～2500 s之間每隔100 s分別增加2 m、4 m、6 m、 8 m、10 m、20 m、20 m、20 m、20 m、20 m的觀(guān)測(cè)粗差。②INS觀(guān)測(cè)值加速度計(jì)高方向，2100～3000 s之間每隔100 s分別增加10 m／s2、9 m／s2、8 m／s2、7 m／s2、6 m／s2、5 m／s2、4 m／s2、3 m／s2、2 m／s2、1 m／s2的狀態(tài)異常。其中1600～2000 s之間存在觀(guān)測(cè)異常，2100～2500 s之間存在觀(guān)測(cè)異常和狀態(tài)異常，2600～3000 s之間存在狀態(tài)異常。

同時(shí)設(shè)計(jì)以下方案與標(biāo)準(zhǔn)EKF算法解算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)：①抗差EKF算法（REKF）；②自適應(yīng)EKF算法（AEKF）；③RAEKF算法（RAEKF）；④GA－SVR輔助EKF算法（SVRRAEKF）。結(jié)果如圖5—圖8所示。

圖5 REKF和EKF算法在高程上位置誤差Fig．5 Height position errors of REKF and EKF

圖6 AEKF和EKF算法在高程上位置誤差Fig．6 Height position errors of AEKF and EKF

圖7 RAEKF和EKF算法在高程上位置誤差Fig．7 Height position errors of RAEKF and EKF

分析上述結(jié)果，可以看出：

（1）標(biāo)準(zhǔn)EKF算法結(jié)果顯示，1600～2000 s之間誤差隨著觀(guān)測(cè)粗差不斷增大而遞增；2100～2500 s之間在相同的觀(guān)測(cè)粗差和遞減的狀態(tài)異常共同作用下誤差達(dá)到最大且呈遞減趨勢(shì)；隨著觀(guān)測(cè)粗差在2500 s之后消失誤差不規(guī)則突然變小，2600～3000 s之間隨著狀態(tài)異常遞減而遞減。誤差與加入的粗差在趨勢(shì)上保持一致，表明EKF算法無(wú)法應(yīng)對(duì)濾波異常。

圖8 GA－SVR輔助RAEKF和EKF算法在高程上位置誤差Fig．8 Height position errors of GA－SVR aided RAEKF and EKF

（2）由圖5可知，抗差EKF算法能夠減弱單獨(dú)觀(guān)測(cè)粗差的影響（1600～2000 s），導(dǎo)航解精度較好，但對(duì)存在觀(guān)測(cè)異常和狀態(tài)異常（2100～2500 s）、狀態(tài)異常（2600～3000 s）的歷元的導(dǎo)航解，抗差EKF算法解算結(jié)果精度較低。

（3）由圖6可知，自適應(yīng)EKF濾波對(duì)觀(guān)測(cè)值極為敏感，通過(guò)調(diào)節(jié)狀態(tài)協(xié)方差，消除狀態(tài)異常影響（2600～3000 s），使其與觀(guān)測(cè)值保持一致，導(dǎo)航解精度較高。但對(duì)存在觀(guān)測(cè)異常（1600～2500 s）的歷元，導(dǎo)航解精度較低。

（4）由圖7可知，由于無(wú)法區(qū)分觀(guān)測(cè)異常和狀態(tài)異常導(dǎo)致誤判，抗差自適應(yīng)EKF產(chǎn)生較多低精度導(dǎo)航解。由圖8可知，GA－SVR結(jié)合整體異常檢測(cè)能判斷出異常原因，智能選取抗差自適應(yīng)算法，即觀(guān)測(cè)粗差存在采用抗差EKF，狀態(tài)異常存在采用自適應(yīng)EKF，觀(guān)測(cè)異常和狀態(tài)異常都存在采用基于預(yù)測(cè)觀(guān)測(cè)值的自適應(yīng)EKF。但可以看出，雖然因GA－SVR預(yù)測(cè)精度導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)個(gè)別較小誤差（橢圓標(biāo)出），GA－SVR輔助的抗差自適應(yīng)濾波算法能夠更好地減弱觀(guān)測(cè)異常和狀態(tài)異常影響，提供可靠的導(dǎo)航解。

4．3 導(dǎo)航實(shí)時(shí)性分析

計(jì)算效率和時(shí)效性對(duì)實(shí)時(shí)導(dǎo)航至關(guān)重要，抗差自適應(yīng)算法、GA參數(shù)尋優(yōu)、SVR模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)等勢(shì)必增加導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算量。GA－SVR輔助抗差自適應(yīng)濾波算法中的計(jì)算量增加主要是由三部分造成：①基于GA在全局范圍內(nèi)對(duì)支持向量回歸模型最優(yōu)參數(shù)的搜索；②SVR模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)；③自適應(yīng)因子和抗差因子迭代計(jì)算。其中，SVR模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)、迭代求自適應(yīng)因子和抗差因子的計(jì)算量很小，對(duì)導(dǎo)航解的實(shí)時(shí)性影響較小。而基于GA參數(shù)尋優(yōu)耗時(shí)較長(zhǎng)，對(duì)導(dǎo)航解的實(shí)時(shí)性影響較大，但基于遺傳算法在全局范圍內(nèi)對(duì)支持向量回歸模型最優(yōu)參數(shù)的搜索可以根據(jù)事先采集的數(shù)據(jù)提前確定，導(dǎo)航時(shí)直接采用該最優(yōu)參數(shù)。

基于GA提前確定SVR模型參數(shù)后，相同運(yùn)算環(huán)境下使用同一臺(tái)計(jì)算機(jī)對(duì)1600～2500 s之間加入異常的歷元數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，表2為常規(guī)EKF和GA－SVR輔助的RAEKF兩種算法的解算耗時(shí)數(shù)據(jù)。由于IMU試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用率為100 Hz，為了不影響導(dǎo)航實(shí)時(shí)性，要求每個(gè)歷元濾波解算最大耗時(shí)不超過(guò)10 ms。表中實(shí)時(shí)性影響比率為GA－SVR輔助算法導(dǎo)致增加的計(jì)算量占最大耗時(shí)要求的比重。可以看出：GA－SVR預(yù)測(cè)觀(guān)測(cè)值輔助RAEKF算法平均耗時(shí)為3．249 ms，最大值7．770 ms，均小于最大耗時(shí)要求；增加的計(jì)算量占最大耗時(shí)要求平均26．69%，最大為69．76%，雖不影響導(dǎo)航實(shí)時(shí)性，但仍有進(jìn)一步優(yōu)化的必要。

歷元耗時(shí)（×10－3s）EKF算法 預(yù)測(cè)觀(guān)測(cè)值輔助RAEKF算法實(shí)時(shí)性影響／（%）1600 2．508 4．417 19．09 1700 0．44 4．046 36．06 1800 0．392 3．97 35．78 1900 0．388 3．825 34．37 2000 0．454 3．719 32．65 2100 0．794 7．77 69．76 2200 0．44 0．825 3．85 2300 0．467 0．711 2．44 2400 0．37 0．636 2．66 2500 0．399 5．579 51．8 2600 0．392 5．398 50．06 2700 0．394 0．703 3．09 2800 0．439 5．904 54．65 2900 0．392 0．573 1．81 3000 0．435 0．661 2．26統(tǒng)計(jì)分析最小 0．370 0．573 1．81最大 2．508 7．770 69．76平均 0．580 3．249 26．69

5 結(jié) 論

在常規(guī)EKF濾波基礎(chǔ)上，采用預(yù)測(cè)狀態(tài)協(xié)方差矩陣和觀(guān)測(cè)向量預(yù)測(cè)殘差構(gòu)造抗差和自適應(yīng)因子?；贕A－SVR算法預(yù)測(cè)出可靠的位置，結(jié)合整體異常檢測(cè)，精確判定異常來(lái)源，智能選取抗差自適應(yīng)濾波方法，給出計(jì)算步驟。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，加入觀(guān)測(cè)粗差、狀態(tài)異常及觀(guān)測(cè)粗差和狀態(tài)異常并存混合故障，通過(guò)對(duì)比多種算法并進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證算法的有效性，從而為組合導(dǎo)航提供了一種可行的思路?；谶z傳算法尋找支持向量訓(xùn)練機(jī)最優(yōu)參數(shù)的過(guò)程比較耗時(shí)，對(duì)于計(jì)算性能不高的組合系統(tǒng)，可能會(huì)影響到導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和儀器參數(shù)提前訓(xùn)練得出最優(yōu)參數(shù)和回歸模型。

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（責(zé)任編輯：陳品馨）

SVR Aided Adaptive Robust Filtering Algorithm for GPS／INS Integrated Navigation

TAN Xinglong1，2，WANG Jian1，2，HAN Houzeng1
1．Environment and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China；2．Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China

The observation numbers are less than the numbers of state parameter in loosely－coupled global positioning system and inertial navigation system（GPS／INS）integrated navigation system．So it is hard to distinguish dynamical model errors from observation gross errors using observation and state residuals，resulting from that the residuals are affected by both dynamical model errors and observation gross errors．A robust adaptive Kalman filtering（RAKF）algorithm is put forward based on genetic algorithm and support vector regression（GA－SVR）．The algorithm addresses the limits of anomaly detection on condition of lacking redundant observations．Support vector regression algorithm is used to train the mapping model for predicting suboptimal observations based on genetic algorithm．Combined with global abnormal detection，GA－SVR aided RAKF algorithm autonomously choose robust or adaptive Kalman filtering for purpose of adjusting contribution of observations and dynamical model to the results．Finally field data on the vehicle are collected to verify the algorithm．It＇s shown that，dynamical model error can be distinguished from observation gross error based on GA－SVR，the influence of anomaly data is greatly weakened with RAKF algorithm for improving the reliability and accuracy of navigation solutions．

GPS／INS integrated navigation；anomaly detection；adaptive robust filtering；support vector regression

表2 GA－SVR輔助RAEKF算法實(shí)時(shí)性分析
Tab．2 Real－time analysis of GA－SVR aided RAEKF

TAN Xinglong（1987—），male，PhD candidate，majors in GNSS／INS integrated navigation and data processing．

WANG Jian

P228．4

A

1001－1595（2014）06－0590－08

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)（2592012198）；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET－13－1019）；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程（CXLX13＿944）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程（SZBF2011－6－B35）

2013－08－13

譚興龍（1987—），男，博士生，GNSS／INS組合導(dǎo)航及數(shù)據(jù)處理。

王堅(jiān)

TAN Xinglong，WANG Jian，HAN Houzeng．SVR Aided Adaptive Robust Filtering Algorithm for GPS／INS Integrated Navigation［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（6）：590－597，606．（譚興龍，王堅(jiān)，韓厚增．支持向量回歸輔助的GPS／INS組合導(dǎo)航抗差自適應(yīng)算法［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2014，43（6）：590－597，606．）

10．13485／j．cnki．11－2089．2014．0093

修回日期：2014－04－15

E－mail：tanxinglong3＠126．com