馮建綱，阿布都熱西提·阿布都外力

(新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，烏魯木齊 830046)

畜牧業(yè)對(duì)綠洲沙漠交錯(cuò)帶草原沙化模型的定性分析

馮建綱，阿布都熱西提·阿布都外力

(新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，烏魯木齊 830046)

考慮畜牧業(yè)對(duì)沙漠?dāng)U散的影響，根據(jù)數(shù)學(xué)物理原理，對(duì)前人提出的沙漠?dāng)U散預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了改進(jìn)，證明該模型在第一象限內(nèi)無(wú)閉軌，研究了模型平衡解的穩(wěn)定性。通過(guò)對(duì)模型的定性分析可知:該模型客觀、準(zhǔn)確、可靠、簡(jiǎn)便，穩(wěn)定性較強(qiáng)，能為可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)現(xiàn)提供基礎(chǔ)資料和數(shù)據(jù)。

草原沙化;穩(wěn)定性;特征值

畜牧業(yè)的快速發(fā)展使得單位草地的牲畜數(shù)量增加。牲畜的過(guò)度啃食與踐踏導(dǎo)致地表裸露、植物群落種類成分發(fā)生變化、植被蓋度變小、植被逐步遭到毀壞、地上和地下生物量下降、草原得不到恢復(fù)、草原生態(tài)功能被削弱、表土失去了植被的保護(hù)等，最終引起土地沙漠化的蔓延［1－2］。因此，牲畜數(shù)量的劇增無(wú)疑是導(dǎo)致草地退化、沙化，威脅區(qū)域生態(tài)環(huán)境的主要因素之一?；谝陨系那闆r，在買買提依明［3］提出的沙漠?dāng)U散預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，考慮畜牧業(yè)對(duì)草原沙化的影響，改進(jìn)了沙化預(yù)測(cè)模型，給出了如下模型［4］:

其中:x(t)，y(t)，z(t)分別表示沙地、沙化草地及高密度草地的面積;N=x(t)+y(t)+z(t)表示研究區(qū)域總面積(N為常數(shù));p(t)(換算成羊單位)表示畜牧超載數(shù)量;r表示畜牧的自然增長(zhǎng)率;l(單位為萬(wàn)羊)表示區(qū)域的適宜載畜量;K(單位為萬(wàn)羊)為環(huán)境的畜牧最大承載量;b表示經(jīng)過(guò)人為治理把沙地治理變成沙化草地的速率;A表示超載單位畜牧(單位為萬(wàn)羊)使沙化草地轉(zhuǎn)化為沙地的速率;a表示單位面積的沙地與單位面積的沙化草地接觸使沙化草地轉(zhuǎn)化為沙地的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率;c表示采取措施后將沙化草地轉(zhuǎn)化為高密度草地的速率;B表示超載單位畜牧量(單位為萬(wàn)羊)將高密度草地轉(zhuǎn)化成沙化草地的速率。

1 預(yù)備知識(shí)

定理3［7］對(duì)應(yīng)于矩陣A的特征根的不同情況，關(guān)于微分方程組的零解得穩(wěn)定性態(tài)有以下結(jié)論:

1)若特征根均具有負(fù)實(shí)部，則方程組的零解是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2)若有正實(shí)部的特征根，則方程組的零解是不穩(wěn)定的。

2 主要結(jié)果

因?yàn)閮H考慮面積，故只在第一象限內(nèi)做分析。在第一象限內(nèi)x＞0，y＞0，p＞0，r＞0，又由于K－l＞0，所以D＜0。由Dulac準(zhǔn)則知模型在第一象限內(nèi)無(wú)閉軌。該證明說(shuō)明沙漠的擴(kuò)散是不具有周期性的。

為分析模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性情況考慮如下方程:

3 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)模型的穩(wěn)定性分析得知:在綠洲沙漠交錯(cuò)帶中沙漠的擴(kuò)散與超載的畜牧數(shù)量有關(guān)。常數(shù)μ為系統(tǒng)超載閾值，即不引起沙化的最大超載數(shù)，μ的數(shù)值與地域有關(guān)。當(dāng)超載量不超過(guò)系統(tǒng)超載閾值μ時(shí)，不會(huì)加劇沙漠化，且長(zhǎng)期發(fā)展下去沙地、沙化草地及高密度草地面積都將趨于一個(gè)極限值。這說(shuō)明草地生態(tài)系統(tǒng)具有一定的抗干擾能力，當(dāng)超載量大且持續(xù)過(guò)度放牧、超過(guò)了系統(tǒng)超載閾值時(shí)，會(huì)加劇沙漠的擴(kuò)散。

2)草地沙化的防治應(yīng)以草畜平衡為基礎(chǔ)，降低載畜量，大力建設(shè)人工草場(chǎng)，采用圈養(yǎng)、禁牧［8－9］等手段以減少草場(chǎng)的壓力。加快出欄率、減少實(shí)際存欄數(shù)是控制草原退化、沙化的主要途徑之一。

3)為保持合適的放牧強(qiáng)度，必須開(kāi)展保護(hù)生態(tài)環(huán)境的宣傳教育，使廣大農(nóng)牧民認(rèn)識(shí)到過(guò)度放牧對(duì)草地畜牧業(yè)和生態(tài)環(huán)境帶來(lái)的危害，自覺(jué)減少牲畜飼養(yǎng)數(shù)量。同時(shí)也可以運(yùn)用一定的法律手段進(jìn)行控制，尤其在春季要嚴(yán)格控制草原的放牧強(qiáng)度［10］。

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Qualitative Analysis of the Influence of Livestock Industry on Grassland Desertification Model

FENG Jian－gang，Abudurexiti·Abuduwaili
(School of Mathematics and Statistics，Xinjiang University，Urumqi 830046，China)

In this paper，considering the impact of livestock on the desert diffusion，and on the basis of predecessors＇desert spread prediction model，we improved the prediction model.It is proved that there is no closed orbit and the stability of equilibrium solutions in the first quadrant model.Through the qualitative analysis，the stability of the model is stronger.The results show that the model is objective，accurate，providing the basic information and data for development strategy.This paper has very important scientific significance and use value.

grassland desertification;stability;eigen value

O21

A

1674－8425(2014)05－0127－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.05.024

2014－01－18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10971024)

馮建綱(1985—)，男，碩士研究生，主要從事偏微分方程數(shù)值解方面的研究;通訊作者阿布都熱西提·阿布都外力(1963—)，男，博士后，教授，主要從事偏微分方程數(shù)值解的研究。

馮建綱，阿布都熱西提·阿布都外力.畜牧業(yè)對(duì)綠洲沙漠交錯(cuò)帶草原沙化模型的定性分析［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(5):127－131.

format:FENG Jian－gang，Abudurexiti·Abuduwaili.Qualitative Analysis of the Influence of Livestock Industry on Grassland Desertification Model［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (5):127－131.