呂敬高，饒金

(1. 海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湘潭 411101； 2. 海軍工程大學艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢 430033）

長初級短次級六相直線感應電動機數(shù)學模型分析

呂敬高1，饒金2

(1. 海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湘潭 411101； 2. 海軍工程大學艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢 430033）

基于大功率直線推進的特殊要求，設(shè)計了一種新型長初級短次級六相直線感應電動機，介紹了六相直線感應電動機的繞組結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，推導了六相長初級短次級直線感應電動機數(shù)學模型，分析了由電機各相端部繞組空間相對位置決定的六相直線感應電動機端部漏感的不對稱規(guī)律，并與多相旋轉(zhuǎn)電機端部漏感的規(guī)律進行了對比。建立了仿真模型，對電機的電磁性能進行計算。

直線感應電動機 六相 數(shù)學模型 端部漏感

0 引言

長初級短次級直線感應電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、維護方便等固有優(yōu)勢，結(jié)合電力電子變頻調(diào)速技術(shù)的飛速發(fā)展，近幾年對長初級短次級直線感應電動機在大功率直線推進領(lǐng)域的應用研究越來越多[1-4]。

應用于大功率直線推進領(lǐng)域的直線感應電動機要求輸出功率大，冗余性能高，同時現(xiàn)有單個電力電子功率模塊的容量難以滿足發(fā)射功率的需求，為此目前研究的熱點集中在多定子直線感應電動機的方案，如圖1所示，其結(jié)構(gòu)特點是若干個相同結(jié)構(gòu)的定子模塊沿動子高度和寬度方向?qū)ΨQ排布，每個定子模塊均為三相繞組結(jié)構(gòu)，且每個定子模塊獨立供電，從而解決了電力電子功率器件的容量問題和系統(tǒng)的冗余性問題。

在大功率交流調(diào)速領(lǐng)域，多相旋轉(zhuǎn)感應電動機早已成為國內(nèi)外學者的研究熱點，取得了一系列的研究成果，并已成功應用于船舶電力推進系統(tǒng)中。與傳統(tǒng)三相旋轉(zhuǎn)感應電動機相比，多相旋轉(zhuǎn)感應電動機具有以下優(yōu)點：

1）相數(shù)增加，可降低每相功率器件的容量，避免功率器件串（并）聯(lián)帶來的靜、動態(tài)均壓（流）問題。

2）電動機相數(shù)越多，脈動轉(zhuǎn)矩的頻率越高且幅值越小，電動機的噪聲與振動降低，運行性能得以改善。

3）系統(tǒng)冗余性強，提高了電動機運行的可靠性。

綜上，多相直線感應電動機也是滿足大功率直線推進系統(tǒng)需求的可行方案之一，如圖2所示，并且與多定子直線感應電動機相比，具有如下優(yōu)點：

1）多定子直線感應電動機各個定子模塊均存在上下端部繞組，而多相直線感應電動機只存在上下一對上下端部繞組，所以多相直線感應電動機的定子高度可明顯小于多定子直線感應電動機，多相直線感應電動機繞組長度也小于多定子直線感應電動機，從而降低了損耗，提高了效率。

2）多定子直線感應電動機不同高度位置的定子模塊的氣隙磁場耦合關(guān)系不同，多相直線感應電動機各套三相繞組氣隙磁場的耦合關(guān)系基本相同。

目前對多相直線感應電動機的研究尚處于起步階段，本文提出了一種六相長初級短次級直線感應電動機的電磁結(jié)構(gòu)，推導了六相長初級短次級直線感應電動機的數(shù)學模型，分析了各相端部繞組沿電機長度方向空間相對位置的不同導致的電機端部繞組互感不對稱規(guī)律，基于數(shù)學模型建立了仿真模型，對電機性能進行了仿真計算。

1 六相長初級短次級直線感應電動機繞組設(shè)計

六相直線感應電動機定子繞組由2套三相繞組構(gòu)成，其繞組分布如圖3所示，

定子繞組采取單層集中整距布置形式，如圖4所示。

六相雙邊直線感應電動機的繞組結(jié)構(gòu)如圖5所示。

2 六相長初級短次級直線感應電動機ABC坐標系數(shù)學模型

2.1 假設(shè)條件及正方向選擇

基本假設(shè):忽略磁滯和渦流影響，鐵磁飽和的影響用飽和系數(shù)考慮，不計導線的集膚效應；引入卡氏系數(shù)考慮定子開槽的影響；定子與動子之間只有空間基波磁場的耦合，即定子漏電抗與動子位置無關(guān)。

正方向選擇：定、動子電路均按電動機慣例，流入電機的電流為正方向，電壓降的正方向與電流的正方向一致；正方向的定、動子的電流均產(chǎn)

生正的磁鏈。

2.2 ABC坐標系數(shù)學模型

六相直線感應電機在ABC坐標系下的基本方程為：磁鏈方程：

電壓方程：

其中磁鏈向量：

其中Lss為六相定子繞組之間的互感矩陣，Lsr為六相定子繞組與動子等效繞組之間的互感矩陣，Lrr為動子等效繞組之間的互感矩陣。

六相定子繞組互感矩陣Lss除了包括氣隙磁場對應的主電感外，還包括槽漏感、諧波漏感和端部漏感。

1）氣隙磁場對應的電感矩陣

其中各矩陣元素為：

式(5)、(6)中，Lmm1和Lls1分別為電機每相繞組在動子覆蓋部分和動子未覆蓋部分氣隙磁場對應的電感，上述矩陣可以看出：由氣隙基波磁場產(chǎn)生的同一套三相繞組的自電感矩陣為對稱陣，不同兩套三相繞組之間的互感矩陣為循環(huán)對稱陣。

2）槽漏感矩陣

其中各矩陣元素為：

由式(10)、(11)可以發(fā)現(xiàn)，上述每套三相繞組的端部漏感矩陣和兩套三相繞組的端部互漏感矩陣都是不對稱矩陣，同一套三相繞組的端部漏感矩陣中各元素關(guān)系是：

不同兩套三相繞組的端部互漏感矩陣中各元素關(guān)系是：

對于多相旋轉(zhuǎn)電機，其同一套三相繞組的端部自漏感矩陣和兩套三相繞組的端部互漏感矩陣分別如式(14)：

其中，同一套三相繞組的端部自漏感矩陣中各電感值的大小關(guān)系如下所示，即同一套三相繞組的各相端部自漏感相等，兩相之間的端部互漏感相等。

兩套三相繞組的端部互漏感矩陣中各電感值的大小關(guān)系如下所示：

綜上，可以發(fā)現(xiàn)六相直線感應電機各相端部漏感的規(guī)律與多相旋轉(zhuǎn)電機各相端部漏感的規(guī)律不同，這是因為直線電機與旋轉(zhuǎn)電機的端部繞組空間結(jié)構(gòu)不同造成的。

5) 動子自感矩陣

式(19)中，θr為定子a1相繞組軸線與動子a相繞組軸線的夾角。

3 仿真結(jié)果

基于本文建立的十二相直線感應電機數(shù)學模型，建立對應的仿真模型，其電壓、電流仿真結(jié)果如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)當電機定子電流對稱時，其定子電壓不對稱。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種應用于大功率直線推進的新型六相長初級短次級直線感應電動機，在提出該六相直線感應電動機繞組結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，推導了六相長初級短次級直線感應電動機數(shù)學模型，分析了由電機各相端部繞組空間相對位置決定的六相直線感應電動機端部漏感的不對稱規(guī)律，為多相直線感應電動機的設(shè)計和性能分析提供了重要參考。

[1] Bushway R R. Electromagnetic aircraft launch system development considerations [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2001, 37(1): 146-152.

[2] Fair H D. The science and technology of electric launch [J]. IEEE Transactions on Magnetics. 2001, 37(1): 312-316.

[3] Doyle M R, Samuel D J, Conway T. Electromagnetic aircraft launch system emals[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1995, 31(1): 214-217.

[4] 許金, 馬偉明, 魯軍勇. 分段供電直線感應電機氣隙磁場分布和互感不對稱分析[J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(15): 61-68.

[5] Patterson D, Antonello M, Charles W, et al. Design and simulation of a permanent-magnet electromagnetic aircraft launcher[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2005, 41(2): 769-773.

[6] Stumberger G, Zarko D, Aydemir M, et al. Design and comparison of linear synchronous motor and induction motor for electromagnetic aircraft launch system [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2003, 39(5): 2513-2518.

[7] Gorazd S, Mehmet T A, Damir Z, et al. Design of a linear bulk superconductor magnet synchronous motor for electromagnetic aircraft launch systems [J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2004, 14(1): 346-351.

[8] Meeker D C, Newman M J．Indirect vector control of a redundant linear induction motor for aircraft launch[J]．Proceedings of the IEEE, 2009, 97(11) :1768-1776.

[9] 王東, 馬偉明, 郭云珺. 基于非正弦供電方式的多相感應電動機建模[J]. 電工技術(shù)學報, 2010, 25(2): 6-14.

[10] 孫俊忠, 馬偉明, 吳旭升. 3/12 相雙繞組發(fā)電機數(shù)學模型研究[J]. 中國電機工程學報, 2003, 23(1): 93-96.

[11] 王東, 吳新振, 馬偉明. 非正弦供電十五相感應電機氣隙磁勢分析[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(15): 88-94.

Analysis of Mathematical Model of the Six-phase Linear Induction Motor with Long Primary Short Secondary

Luv Jinggao1, Rao Jin2
(1. Naval Representatives Office in Hunan, Xiangtan 411101, Hunan, China; 2. Naval University of Engineering , Wuhan 430033 , China）

Based on the requirement of high-power linear propulsion system, a novel six-phase linear induction motor(LIM) with long primary short secondary is designed, and the winding construction of six-phase LIM is presented in this paper. On the basis of this, mathematical model for this novel motor is derived, and compared with the law of the asymmetry of end-winding leakage inductance of the multi-phase rotating motor, the rule of the asymmetry of end-winding leakage inductance of the six-phase LIMs determined by the relative space position of the each phase end-winding in the motor is analyzed. Simulation model of the motor is established, and the electromagnetic properties of the motor is calculated.

linear induction motor; six-phase; mathematical model; leakage inductance

TM359.4

A

1003-4862（2014）03-0073-05

2013-09-18

饒金（1983-），男，博士研究生。研究方向：直線電機設(shè)計及控制。