魏成花，胡錫健

(新疆大學數學與系統(tǒng)科學學院，烏魯木齊 830046)

缺失數據下線性EV模型均值的經驗似然推斷

魏成花，胡錫健

(新疆大學數學與系統(tǒng)科學學院，烏魯木齊 830046)

考慮了響應變量隨機缺失情形下的線性EV模型，利用逆概率加權的方法構造響應變量均值的經驗對數似然比統(tǒng)計量，在一定條件下證明了所構造的經驗對數似然比統(tǒng)計量漸近于卡方分布，利用這個結果可構造均值的置信域。

線性EV模型;缺失數據;經驗似然;卡方分布

考慮如下線性EV(error-in-variables)模型:

其中:β是p×1維的未知參數;T表示向量的轉置;X為Rp上的可觀測隨機向量。模型誤差εi、測量誤差μi以及協(xié)變量x之間均相互獨立，且有E［(ε，μT)T］=0，cov［(ε，μT)T］=σ20Ip+1。關于模型(1)，目前已有大量文獻對其進行了研究，如: Cui and Chen［1］利用經驗似然方法給出了未知參數β的經驗似然置信域;劉強等［2-3］利用回歸借補方法研究了響應變量缺失下線性EV模型中未知參數β的經驗似然置信域;Liu［4］研究了刪失數據下線性EV模型中未知參數的經驗似然置信域等。

本文研究模型(1)在響應變量隨機缺失下，采用文獻［5］給出的逆概率加權的方法，通過對缺失數據進行補足來構造均值θ的經驗對數似然比統(tǒng)計量，證明了所構造的均值的經驗對數似然比統(tǒng)計量漸近于χ2分布，從而利用該結果構造均值的置信域。

假設響應變量Y隨機缺失，{(Yi，Xi，δi)，i= 1，2，…，n}，其中:δi=1，表示Yi可觀測;δi=0，表示Yi缺失，并且Y滿足MAR缺失機制，即

MAR條件表明:在給定X，Y的條件下，Y與δ條件獨立。

1 θ的經驗似然與主要結果

本文考慮測量誤差μi的方差=∑μ已知的情況下，如何構造響應變量均值的經驗似然置信域的問題。為了構造θ的經驗對數似然比統(tǒng)計量，引入輔助隨機向量

2 定理的證明

［1］Cui H J，Chen X S.Empirical likelihood confidence region for parameter in the errors-in-variables［J］.Journal of Multivariate Analysis，2003，84(1):101-115.

［2］劉強，薛留根.缺失數據下線性EV模型中參數的經驗似然置信域［J］.數學的實踐與認識，2008，38(24): 147-151.

［3］李澤華，吳小臘，劉萬榮.變系數EV模型系數參數核估計的改進估計［J］.重慶師范大學學報:自然科學版，2010，27(1):47-52.

［4］Liu Q.Estimation of the linear EV model with censored data［J］.Journal of Statistical Planning and Inference， 2011，141(7):2463-2471.

［5］Robins J M，Rotnizky A，Zhao L.Estimation of regression coefficients when some regressors are not always oberserved［J］.Journal of the American Statistical Association，1994，89(427):846-866.

［6］Owen A B.Empirical likelihood ratio confidence intervals for a single function［J］.Biometrika，1988，75(2):237-249.

［7］Liugen Xue.Empirical likelihood for linear models with missing responses［J］.Journal of Multivariate Analysis，2009，100(7):1353-1366.

［8］Owen A B.Empirical likelihood ratio confidence relations ［J］.Annals of statistics，1990，18(1):90-120.

(責任編輯 劉舸)

Empirical Likelihood Inference for the Mean of a Linear EV Models with Missing Data

WEI Cheng-hua，HU Xi-jian
(College of Mathematics and Systems Sciences，Xinjiang University，Urumqi 830046，China)

The missing response problem in the linear EV(error-in-varibles)models is investigated. Using the inverse probability-Weighted method，the empirical log-likelihood ratio statistics for the Mean in the model is constructed.It is proved that the proposed statistics are asymptotically chisquare under some suitable conditions.With this results，the confidence region for the Mean can be constructed.

linear EV model;missing data;empirical likelihood;chi-square distribution

O211.9

A

1674-8425(2014)08-0114-03

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.023

2013-12-09

國家自然科學基金資助項目(41261087)

魏成花(1986—)，女，甘肅人，碩士研究生，主要從事概率論統(tǒng)計及應用研究。

魏成花，胡錫健.缺失數據下線性EV模型均值的經驗似然推斷［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014 (8):114-116.

format:WEI Cheng-hua，HU Xi-jian.Empirical Likelihood Inference for the Mean of a Linear EV Models with Missing Data［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8):114-116.