任達，夏小卿

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的三板市場結(jié)構(gòu)及投資組合研究

任達，夏小卿

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072)

以三板市場股票為研究對象，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對三板市場進行分析，并與主板市場進行對比。研究發(fā)現(xiàn)三板市場股票價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)具有較小的聚集系數(shù)以及較短的特征路徑長度，結(jié)構(gòu)偏向于隨機網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜性特征不如滬深股市網(wǎng)絡(luò)明顯。利用GN算法對三板市場股票價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)進行社團劃分，并基于此構(gòu)建股票投資組合，此結(jié)果對投資者進行三板市場分散投資具有較好的指導(dǎo)意義。

三板市場;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);閾值法;社團;投資組合

三板市場最初是指證券公司代辦股份轉(zhuǎn)讓系統(tǒng)，是為原STAQ和NET系統(tǒng)公司和證券交易所退市公司的股份轉(zhuǎn)讓提供報價服務(wù)，被后來的學(xué)者認(rèn)為是“舊三板”或稱為“深三板”市場。2006年證券業(yè)協(xié)會對三板市場進行擴容，現(xiàn)在的三板市場還包括中關(guān)村科技園非上市股份有限公司股份報價轉(zhuǎn)讓系統(tǒng)。本文所指的三板市場是指在原證券公司代辦股份轉(zhuǎn)讓系統(tǒng)擴容以后，將中關(guān)村科技園區(qū)非上市股份有限公司也納入進來的代辦股份轉(zhuǎn)讓系統(tǒng)，全稱為證券公司代辦股份轉(zhuǎn)讓系統(tǒng)及中關(guān)村科技園區(qū)非上市股份有限公司股份報價轉(zhuǎn)讓系統(tǒng)，即包括深三板市場和新三板市場兩部分。

1 文獻綜述

關(guān)于我國三板市場的研究，周茂清、尹中立［1］從“新三板”市場的形成、功能及其發(fā)展趨勢方面對三板市場進行了概述。吳振華等［2］圍繞新三板及其掛牌條件與程序等方面進行了探討。劉晶、何以［3-4］對三板市場信息披露制度、交易制度進行了評價并提出進一步完善的建議?？梢园l(fā)現(xiàn):三板市場研究多數(shù)集中于其制度政策等方面的定性分析，而對于三板市場的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并沒有從定量角度分析其市場具有的內(nèi)在性質(zhì)特征。

三板市場作為一個證券市場，其本身是一個包含大量信息的復(fù)雜系統(tǒng)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的抽象，它舍棄了小尺度上的細(xì)節(jié)作用而更關(guān)心其本質(zhì)行為。事實上，三板市場網(wǎng)絡(luò)本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有其內(nèi)在、本質(zhì)的特性，一旦確定下來，必然對三板市場網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生深刻的影響。這就為研究三板市場內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性提供了一個途徑［5-6］。

近年來，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究證券市場逐步成為國內(nèi)外理論界研究的熱點，相關(guān)文獻主要集中在股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計性質(zhì)和對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在社團結(jié)構(gòu)信息的挖掘兩方面研究。一方面，Mantegna［7］首次根據(jù)股票價格數(shù)據(jù)構(gòu)建了股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，運用該股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)對標(biāo)準(zhǔn)普爾500只股票進行了統(tǒng)計性質(zhì)分析，并激發(fā)了后續(xù)研究;莊新田、馬興福等［8-9］基于相關(guān)系數(shù)分別構(gòu)建了上海證券市場及中小企業(yè)板股票市場網(wǎng)絡(luò)，研究了其拓?fù)浣y(tǒng)計特性。另一方面，Son等［10］提出了一種用于劃分加權(quán)網(wǎng)和非加權(quán)網(wǎng)的社團結(jié)構(gòu)的方法，并用于研究紐約證券交易所的137支股票網(wǎng)絡(luò)。黃瑋強、王娟等［11-12］分別利用派系聚類和Newman算法對我國滬深股市網(wǎng)絡(luò)成功地劃分出社團結(jié)構(gòu)。股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在社團結(jié)構(gòu)信息有助于從價格波動相關(guān)性方面了解股票之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，對股票組合投資、風(fēng)險管理具有重要的意義。對于三板市場，由于其交易不活躍，上市公司信息披露制度不完善，導(dǎo)致三板市場的投資決策尤其困難;同時三板市場(尤其是新三板市場)股票的行業(yè)特征不明顯，使得基于行業(yè)板塊構(gòu)建投資組合的傳統(tǒng)策略具有局限性。而利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)理論對三板市場股票價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)進行社團劃分，則為三板市場投資者進行分散投資提供了一種獨特的視角和方法。

本文擬利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論和研究方法，以三板市場股票為研究目標(biāo)，運用閾值法構(gòu)建相應(yīng)的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。分析網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計性質(zhì)和社團結(jié)構(gòu)，進而探索三板市場網(wǎng)絡(luò)本身所具有的內(nèi)在性質(zhì)，并通過研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團劃分理論在三板市場的應(yīng)用，從而幫助投資者在三板市場進行投資決策，分散投資風(fēng)險。

2 股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

2.1 數(shù)據(jù)選取

為建立三板市場的網(wǎng)絡(luò)模型，搜集2009年1月1日～2012年12月31日在三板市場上市的股票，包括證券代辦股份轉(zhuǎn)讓系統(tǒng)原有股票和中關(guān)村科技園區(qū)非上市股份有限公司，共選取三板市場中上市交易數(shù)據(jù)較多的股票78只。其中，在深三板市場上市股票56只，在新三板上市的股票22只。由于三板市場不同股票的交易周期也不同，分為一周交易1天、3天和5天，考慮到時間周期的一致性，以周間隔為時間間隔計算股票價格波動相關(guān)系數(shù)。

2.2 三板市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

令Pi(t)為第i只股票t時刻的收盤價格，則定義股票i的對數(shù)收益為

Δt為計算收益率的時間周期，在本文中為周間隔。

相關(guān)系數(shù)衡量2個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，利用收益率序列計算的相關(guān)系數(shù)可表示2個股票在觀測時間內(nèi)價格波動的相互影響關(guān)系，其中Pearson相關(guān)系數(shù)應(yīng)用最為廣泛，但是值得注意的是它對數(shù)據(jù)有正太性要求。

由于深三板、新三板數(shù)據(jù)樣本個數(shù)分別為56 和22，因此分別利用D檢驗(適用于樣本數(shù)≥50)、W檢驗(適用于樣本數(shù)≤50)對深三板、新三板市場股票數(shù)據(jù)進行正太性檢驗。應(yīng)用SPSS對D值、W值統(tǒng)計量進行計算，結(jié)果顯示數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，符合皮爾遜相關(guān)系數(shù)要求。因此本文采用運用最為廣泛的Pearson相關(guān)系數(shù)，定義為

其中:ri、rj分別代表股票i、j的收益率序列，〈〉為變量的期望值。如果兩只股票完全正(負(fù))相關(guān)，則Pij=±1;如果兩只股票完全無關(guān)，則Pij=0。計算三板市場中任意兩只股票的收益率相關(guān)系數(shù)，得出相關(guān)系數(shù)矩陣P，P為實對稱矩陣。

首先根據(jù)公式(1)、(2)計算深三板市場與新三板市場中股票相關(guān)系數(shù)及其概率分布圖，如圖1所示。深三板市場中股票相關(guān)系數(shù)均為正數(shù)，多數(shù)集中在0．4左右，均值為0．44;而新三板市場中股票相關(guān)系數(shù)正負(fù)均有出現(xiàn)，比例相當(dāng)，均值在0左右。上述結(jié)果說明:深三板市場和新三板市場之間股票的波動特征存在明顯差異。基于此，本文將三板市場分為深三板市場和新三板市場兩部分進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模并分析。

本文選取閾值法構(gòu)建三板市場網(wǎng)絡(luò)，即以三板市場股票為節(jié)點，基于股票相關(guān)系數(shù)矩陣P建立連邊，當(dāng)且僅當(dāng)兩只股票相關(guān)系數(shù)Pij大于或等于指定閾值θ時，節(jié)點i和j之間有邊相連，從而構(gòu)建一個無向無權(quán)股票價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)。

選取不同的閾值θ會構(gòu)建出不同的網(wǎng)絡(luò)，目前主要采用邊權(quán)重過濾技術(shù)作為閾值選擇的標(biāo)準(zhǔn)。GARAS等指出:在原始金融網(wǎng)絡(luò)中強連邊(意義明顯的連邊)與弱連邊(意義不明顯的連邊)同時存在，逐步移除網(wǎng)絡(luò)中的弱連邊，網(wǎng)絡(luò)中理想的結(jié)構(gòu)就逐漸呈現(xiàn)出來，這就是“邊權(quán)重過濾技術(shù)”［13］。

圖1 深三板市場和新三板市場股票相關(guān)系數(shù)描述統(tǒng)計圖

在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時，按照相關(guān)系數(shù)排名由高到低逐步在網(wǎng)絡(luò)中添加連邊，參數(shù)s表示網(wǎng)絡(luò)中實際存在的邊數(shù)與完全圖中存在的邊數(shù)之比。不同階段生成的網(wǎng)絡(luò)可由s值來表示，s與閾值θ之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，如表1所示。依據(jù)邊權(quán)重過濾技術(shù)，通過選取合適的s值，逐步刪除網(wǎng)絡(luò)中的弱連邊，從而使得網(wǎng)絡(luò)具有最明顯的連通性、聚集性等結(jié)構(gòu)特征。這里分別選擇網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的節(jié)點個數(shù)與網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)來反映網(wǎng)絡(luò)的連通性和聚集性，如圖2所示。

由圖2(a)、(b)可知:隨著s的逐漸增大，最大連通子圖的節(jié)點個數(shù)和相應(yīng)的聚類系數(shù)呈現(xiàn)逐步增加的趨勢，當(dāng)s增加到0．81后，最大連通子圖的節(jié)點個數(shù)和相應(yīng)的聚類系數(shù)值趨于平穩(wěn)。因此，對深三板市場，網(wǎng)絡(luò)的最佳參數(shù)值s為0．812，對應(yīng)的最佳閾值θ為0．5。對圖2(c)、(d)作同樣分析，其最大連通子圖的節(jié)點個數(shù)和相應(yīng)的聚類系數(shù)在s增加到0.12后，增加的趨勢變緩并趨于穩(wěn)定。因此，新三板市場網(wǎng)絡(luò)最佳參數(shù)值s為0.12，對應(yīng)的最佳閾值θ為0．2。

表1 閾值θ-s值對照表

圖2 邊權(quán)重過濾技術(shù)分析三板市場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3 深三板和新三板市場網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計性質(zhì)分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計性質(zhì)

定義1聚集系數(shù)C。描述了網(wǎng)絡(luò)的緊密程度。假設(shè)節(jié)點i有ki個鄰接節(jié)點，則這些鄰接節(jié)點之間實際存在的連邊數(shù)Ei與總的可能的邊數(shù)之比定義為節(jié)點i的聚集系數(shù)Ci，即

整個網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)C是所有節(jié)點i聚集系數(shù)Ci的平均值。C的取值區(qū)間為［0，1］，主要反映網(wǎng)絡(luò)的局部性質(zhì)，與網(wǎng)絡(luò)的局部聚集水平正相關(guān)。

定義2特征路徑長度L。2個節(jié)點之間的距離dij被定義為連接這2個節(jié)點的最短路徑上所包含的邊的數(shù)目，網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度為任意2個節(jié)點之間的距離的平均值，表示為

L表征了網(wǎng)絡(luò)上要素傳遞的便捷水平，主要反映網(wǎng)絡(luò)的全局特性，與網(wǎng)絡(luò)上要素傳遞的便捷水平負(fù)相關(guān)。

小世界效應(yīng):不同的網(wǎng)絡(luò)有各自不同的統(tǒng)計性質(zhì)。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有大的聚集系數(shù)Creg和特征路徑長度Lreg，隨機網(wǎng)絡(luò)具有小的聚集系數(shù)Cran和特征路徑長度Lran，而真實網(wǎng)絡(luò)一般介于兩者之間，同時具有大的聚集系數(shù)集系數(shù)Creal和小的特征路徑長度Lreal，如果一個網(wǎng)絡(luò)滿足

則稱其具有小世界效應(yīng)。定義3度分布。一個節(jié)點的度為該節(jié)點連接的所有連邊的總和。網(wǎng)絡(luò)的度分布即為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度的概率分布或頻率分布，記為P(k)。

無標(biāo)度特性:如果一個網(wǎng)絡(luò)的度分布在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)冪率分布特性，即P(k)∝k-γ，則稱這種網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，γ為冪率系數(shù)。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特點為:大部分節(jié)點度較低，而有極少的節(jié)點度很高，為網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點。

3．2 三板市場網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計性質(zhì)分析

在指定閾值θ=0．5及θ=0．2時，分別對深三板市場和新三板市場網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計性質(zhì)進行分析。

3.2.1 特征路徑長度和聚集系數(shù)

通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)軟件ucinet 6.0計算深三板市場和新三板市場網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度和聚集系數(shù)。表2顯示深三板、新三板市場及同等規(guī)模下(相同節(jié)點數(shù)與平均度)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征。

表2 三板市場網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征

其中(Cran，Lran)、(Creal，Lreal)、(Creg，Lreg)分別代表真實網(wǎng)絡(luò)、隨機網(wǎng)絡(luò)、規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)與特征路徑長度。

從表1中可以看出:對深三板市場來說，Creal≈Cran，Lreal≈Lran，即其聚集系數(shù)和路徑長度與隨機網(wǎng)絡(luò)的特征接近，并不滿足小世界效應(yīng)的特征。這說明深三板市場網(wǎng)絡(luò)本身偏向于隨機網(wǎng)絡(luò)。在深三板市場中，任意股票的價格波動可以迅速地在整個市場中產(chǎn)生影響，然而其聚集系數(shù)很低，說明價格波動對于局部(相鄰股票集團)的影響并不是很劇烈，沒有價格波動在集團內(nèi)部傳播更為劇烈的局部效應(yīng)。對新三板市場來說，Creal＞Cran，Lreal≤Lran，其聚集系數(shù)略大于隨機網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)，但平均路徑長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隨機網(wǎng)絡(luò)的值，同樣不滿足小世界特征。其特點是:股票價格波動在整個新三板市場內(nèi)得到更為迅捷的傳播，甚至比隨機網(wǎng)絡(luò)的傳播速度更快，而股價波動在局部范圍內(nèi)的傳播仍然并不顯著。

3.2.2 度分布情況

分別在指定的閾值θ下，研究兩市場網(wǎng)絡(luò)的度分布情況。圖3表示的是在指定閾值下深三板與新三板證券市場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布。

由圖3可以看出:深三板市場和新三板市場網(wǎng)絡(luò)度分布的擬合優(yōu)度很低，表明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度不服從冪律分布，三板市場的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不具有無標(biāo)度特性，即三板市場網(wǎng)絡(luò)中并沒有度很大的關(guān)鍵節(jié)點，在市場中股票之間影響力水平相近;滬深股市網(wǎng)絡(luò)的冪率系數(shù)在2～3，具有明顯的無標(biāo)度特征，即市場中存在少量關(guān)鍵股票，其價格波動在市場中對其他股票具有重大影響，通過對這些股票的重點監(jiān)控，能夠有效地控制股市穩(wěn)定。相比而言，三板市場無法識別出相對重要的股票，體現(xiàn)了三板市場監(jiān)控的困難性。

綜上所述，深三板市場與新三板市場網(wǎng)絡(luò)不具有小世界效應(yīng)與無標(biāo)度特性，與滬深股市網(wǎng)絡(luò)相比，三板市場網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性特征不明顯，股票價格波動傾向于全局傳播，局部范圍內(nèi)規(guī)律性不強。三板市場的規(guī)模小，股票交易不活躍，股票之間關(guān)聯(lián)性不強等抑制了其復(fù)雜性特征的涌現(xiàn)，也反映了三板市場內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不成熟、不健全。

圖3 深三板和新三板市場網(wǎng)絡(luò)度分布雙對數(shù)坐標(biāo)圖

4 三板市場網(wǎng)絡(luò)的社團結(jié)構(gòu)

4.1 三板市場網(wǎng)絡(luò)社團劃分方法

三板市場中股票之間的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)沒有明顯特征，股票價格波動之間規(guī)律不明顯，隨意性更強，使得投資者在三板市場上的投資相比于滬深股市參考信息更少，具有更大的風(fēng)險。因此，將三板市場股票價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)分割成不同的社團是極具投資參考價值的。股票價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中的社團就好比投資者按基本面區(qū)分的“板塊”，由于證券價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的邊是價格相關(guān)性，因此投資者選擇投資組合時參考證券價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中的“社團”能更好地進行組合投資以分散投資風(fēng)險。

本文采用GN算法進行三板市場網(wǎng)絡(luò)社團劃分。2002年，Girvan和Newman首次提出GN算法［14］，其基本思想是:按某種規(guī)則，不斷地從網(wǎng)絡(luò)中移邊，從而逐步將網(wǎng)絡(luò)劃分成不同的社團結(jié)構(gòu)，但是不能明確給出一個最佳的社團結(jié)構(gòu)。為此，Newman等［15］首先提出模塊度評價函數(shù)的概念。它是用來衡量社團結(jié)構(gòu)劃分好壞的重要測度，模塊度Q值范圍為0～1，Q值越大，說明社團結(jié)構(gòu)越明顯。因此，在利用GN算法進行社團劃分時，可以進一步借助Q值得到最優(yōu)社團結(jié)構(gòu)。

這里對指定閾值下的深三板市場和新三板市場分別進行社團劃分?？紤]到應(yīng)該把價格波動相關(guān)性接近的證券歸入一個社團，因此在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時分為2種網(wǎng)絡(luò):股票價格正相關(guān)時有邊相連的正相關(guān)網(wǎng)絡(luò)和股票價格負(fù)相關(guān)時有邊相連的負(fù)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)。由于深三板市場內(nèi)相關(guān)系數(shù)全為正，對深三板市場，取閾值θ=0．5;而對新三板市場，取閾值θ=±0．2。

4．2 社團劃分結(jié)果

表3顯示了利用GN算法分割指定閾值下深三板市場與新三板市場股票價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果。2個市場的股票價格相關(guān)系數(shù)在閾值0．5和±0．2時，都可以成功地將相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)分割成不同的社團，對投資者進行組合投資、分散風(fēng)險具有指導(dǎo)意義。這些社團因為股票價格正相關(guān)而聚集在一起，進行組合投資、分散風(fēng)險時應(yīng)該在不同的社團之間選擇股票。當(dāng)選擇股票價格相關(guān)系數(shù)小于閾值-0．2時，新三板證券市場股票價格相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)可以被成功地分割。這樣的社團是因為股票價格負(fù)相關(guān)而聚集的，進行組合投資、分散風(fēng)險時應(yīng)在同一個社團內(nèi)選擇股票。

由理論可知:利用模塊度評價函數(shù)對社團劃分結(jié)果進行評價時，應(yīng)選取Q值最大的結(jié)果作為最終的社團劃分結(jié)果。此時，網(wǎng)絡(luò)的社團聚類效果最佳。因此，對于深三板市場(θ=0．5)、新三板市場(θ=0．2)、新三板市場(θ=-0．2)，應(yīng)分別將其劃分為6、5、5個社團，劃分結(jié)果分別如圖4(a)、(b)、(c)所示。

圖4 深三板和新三板市場網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)劃分

表3 各市場網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)Q值

4.3 投資組合構(gòu)建

為了檢驗社團劃分對于組合投資的作用，利用社團劃分結(jié)果，實際構(gòu)建投資組合，通過對其收益、方差數(shù)據(jù)的計算，考察所構(gòu)建的投資組合是否具有風(fēng)險分散功能。依據(jù)圖4(a)、(b)、(c)深三板市場及新三板市場網(wǎng)絡(luò)社團劃分結(jié)果，選取若干支股票分別構(gòu)建投資組合P1，P2，P3。數(shù)據(jù)選擇的樣本期為2012年1月1日至2012年12月31日，時間跨度一年，數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心。

假設(shè)投資者有單位原始資金，不妨設(shè)為1。按投資組合W=(w1，w2，…wm)投資到m種股票，這里將投資比例簡化為w1=w2=…=wm=1/m≥0(不允許賣空)，即對m種股票等比例投資。投資者是理性且厭惡風(fēng)險的，其目標(biāo)是選擇投資組合策略，能夠獲得一定的收益，且使風(fēng)險越小越好。其中依據(jù)深三板及新三板市場網(wǎng)絡(luò)社團劃分結(jié)果，在構(gòu)建投資組合時，令組合P1，P2，P3中分別包含6、5、5種股票。

投資組合預(yù)期收益率計算:假設(shè)每支股票的預(yù)期收益率為~ri，組合中各股票所占權(quán)重為wi，則投資組合的預(yù)期收益率為

投資組合風(fēng)險值計算:利用投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量投資的風(fēng)險程度，當(dāng)組合中包含股票數(shù)量大于等于3時，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為

根據(jù)歷史交易數(shù)據(jù)，得到每支股票的周平均收益率ri，再據(jù)此計算每支股票的預(yù)期收益率~ri及股票間的收益率協(xié)方差cov(i，j)，將結(jié)果代入公式(6)、(7)計算出投資組合的收益方差。同時作為參照，從深三板、新三板市場中分別按行業(yè)劃分選取若干支股票組成組合，即從不同行業(yè)中選擇股票進行投資組合構(gòu)建，構(gòu)成對照組，分別計算其不同行業(yè)投資組合的收益風(fēng)險值，并取樣10次，取10次平均值，結(jié)果見表4。

表4 各市場股票投資組合收益風(fēng)險值%

利用社團劃分方法所構(gòu)建的投資組合，其風(fēng)險均小于以不同行業(yè)劃分進行選取的股票組合，即社團劃分理論對于投資組合構(gòu)建中股票的選取可以提供有效的建議，達到分散投資風(fēng)險的目的，并且其風(fēng)險分散的效果比利用不同行業(yè)構(gòu)建的投資組合更加明顯。說明對以股票價格相關(guān)性相聯(lián)系的股票市場網(wǎng)絡(luò)進行社團劃分來進行投資組合的構(gòu)建，比單純以行業(yè)劃分構(gòu)建投資組合能更好地把握住股票之間價格波動的影響，可以更有效地分散風(fēng)險。進一步在分散風(fēng)險的基礎(chǔ)上，投資者可以繼續(xù)對組合中各股票投資權(quán)重進行最優(yōu)配置，繼而使組合收益達到最高，以實現(xiàn)最優(yōu)投資。

5 結(jié)論

1)三板市場網(wǎng)絡(luò)具有較小的聚集系數(shù)和較短的特征路徑長度，結(jié)構(gòu)偏向于隨機網(wǎng)絡(luò)。在此網(wǎng)絡(luò)中，股票價格的波動能迅速得到傳播，并在全局產(chǎn)生影響，但是網(wǎng)絡(luò)局部緊密程度不高，股票價格波動對其鄰居股票的影響效果并不顯著，并且在三板市場中各個股票之間差異性小，沒有突出的關(guān)鍵股票。

2)對比相對成熟的滬深股市，三板市場網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性特征(如小世界效應(yīng)、無標(biāo)度特性)并不明顯，各股票之間價格波動相關(guān)性的規(guī)律難以掌握。這與三板市場的規(guī)模小、節(jié)點數(shù)少、股票交易不活躍等特征相吻合，也反映出了三板市場內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不成熟、不健全。

3)利用GN算法對指定閾值下2個市場網(wǎng)絡(luò)進行社團劃分，均得到較好的社團劃分結(jié)果。由于股票價格波動相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的邊代表價格相關(guān)性，因此對此網(wǎng)絡(luò)進行社團劃分比投資者按基本面區(qū)分的“板塊”更符合投資組合構(gòu)建的理念，對投資者在風(fēng)險更大的三板市場分散投資風(fēng)險、進行組合投資具有指導(dǎo)意義。通過實證檢驗證實社團劃分理論在股票選擇、分散風(fēng)險方面確實具有良好的效果。

［1］馬興福，王紅，李園園.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中小企業(yè)板股市網(wǎng)絡(luò)特性分析［J］.計算機技術(shù)與發(fā)展，2012，22 (4):172-178.

［2］周茂清，尹中立.“新三板”市場的形成、功能及其發(fā)展趨勢［J］.當(dāng)代經(jīng)濟管理，2011，33(2):75-77.

［3］吳振華，古小剛.關(guān)于新三板市場掛牌發(fā)行的研究［J］.改革與開放，2012(1):35-37.

［4］劉晶.論我國三板市場信息披露制度的完善［J］.中國證券期貨，2013(2):23-24.

［5］何以.全國聯(lián)網(wǎng)模式下的三板市場交易制度研究［J］.投資研究，2011(5):60-64.

［6］Watts D J，Strogatz S H.Collective Dynamics of“Small World”Networks［J］.Nature，1998，393(6684):440 -442.

［7］Albert R，Barabasi A L.StatisticalMechanics of Networks［J］.Reviews of Modern Physics，2002，74(1):47 -97.

［8］Mantegna R N.Hierarchical Structure in Financial Markets［J］.The European Physical Journal B，1999，11 (1):193-197.

［9］莊新田，閔志鋒，陳師陽.上海證券市場的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析［J］.東北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，28(7): 1053-1056.

［10］Son S W，Jeong H，Noh J D.Random field Ising model and community structure in complex networks［J］.Eur Phys J B，2006，50(3):431-437.

［11］黃瑋強，莊新田，姚爽.中國股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)與聚類結(jié)構(gòu)分析［J］.管理科學(xué)，2009，21(3):94-103.

［12］王娟，王衛(wèi)華.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的股票社團化分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報:信息與管理工程版，2010，32(5): 829-831.

［13］Garas A，Argyrakis P，Havlina S.The Structural Role of Weak and Strong Links in a Financial Market［J］.European Physical Journal B，2008，63(2):265-271.

［14］Newman M E J，Girvan M.Finding and Evaluating Community Structure in Networks［J］.Physical Review E，2004，69(2):026113.

［15］Newman M E J.Analysis of Weighted Networks［J］. Physical Review E，2004，70(5):056131.

(責(zé)任編輯 劉舸)

Statistical Property and Investment Portfolio Analysis for China’s Third Board Market Based on Complex Networks

REN Da，XIA Xiao-qing
(College of Management＆Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

We utilize threshold value method to build the third board market network with the stock of the third board market as the research object，and we use complex network theory to analyze the network.To compare the result with the main board market，we find that Chinese third board market network has a small clustering coefficient and short path length which is more like a random network but its complexity character is less obvious than the main board market.Then we use GN algorithm to divide the third market network to several communities and accordingly build stock portfolio to provide guidance of diversity investment for the investors in the third board market.

Chinese third board market;complex network;threshold method;community;investment portfolio

O21;F830

A

1674-8425(2014)08-0106-08

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.022

2014-02-19

國家自然科學(xué)基金資助項目(71131007，71373171)

任達(1965—)，男，山東萊州人，博士，副教授，主要從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與金融市場、金融風(fēng)險管理、計算實驗金融等研究;夏小卿(1988—)，女，天津人，碩士研究生，主要從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與金融市場、金融風(fēng)險管理、計算實驗金融等研究。

任達，夏小卿.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的三板市場結(jié)構(gòu)及投資組合研究［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014 (8):106-113.

format:REN Da，XIA Xiao-qing.Statistical Property and Investment Portfolio Analysis for China’s Third Board Market Based on Complex Networks［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8):106-113.