徐恭賢，邢彥冰，呂迎皓，劉穎

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧錦州 121013)

一種工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制的新算法

徐恭賢，邢彥冰，呂迎皓，劉穎

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧錦州 121013)

針對一類工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制問題，基于系統(tǒng)優(yōu)化與參數(shù)估計(jì)集成方法(ISOPE)，提出了一種可求其最優(yōu)解的迭代優(yōu)化算法。ISOPE方法的一個(gè)關(guān)鍵步驟是估計(jì)過程輸出導(dǎo)數(shù)。為了有效地估計(jì)過程輸出導(dǎo)數(shù)，提出了一種最小二乘方法。與已有的ISOPE方法相比，該算法不僅獲得了工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制問題的最優(yōu)解，而且具有計(jì)算成本低的優(yōu)點(diǎn)。

工業(yè)過程;穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制;導(dǎo)數(shù)估計(jì);最小二乘法;優(yōu)化算法

雖然工業(yè)過程一般是按照一定設(shè)計(jì)運(yùn)行的，但是原料成分的變化、噪聲的影響、設(shè)備老化等因素都會對工業(yè)過程的正常運(yùn)行形成擾動(dòng)。因此，基于標(biāo)稱模型的優(yōu)化解會偏離實(shí)際系統(tǒng)的最優(yōu)值，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)`反實(shí)際系統(tǒng)的約束條件。解決此類問題的一個(gè)有效方法是采用系統(tǒng)優(yōu)化與參數(shù)估計(jì)集成(ISOPE)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方法［1-9］。其基本思想是使用修正子來協(xié)調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)這2個(gè)子任務(wù)，使其交替進(jìn)行，直至收斂到最優(yōu)解。使用方便有效的過程輸出導(dǎo)數(shù)估計(jì)方法對ISOPE算法至關(guān)重要。實(shí)際過程輸出導(dǎo)數(shù)的估計(jì)方法目前有［10-15］:有限差分法［10］，對于小規(guī)模工業(yè)過程、無噪聲的情況是快速有效的，但是一旦環(huán)境變動(dòng)或系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，會耗時(shí)較多且誤差較大。雙重控制優(yōu)化法［11］，能很快估算到數(shù)值，并且不需要多次改變設(shè)定點(diǎn)值;其局限性在于矩陣必須是非奇異的，因此對于初始值的設(shè)定要求較高;如果引入條件數(shù)約束來改進(jìn)該方法，則需要求解一個(gè)非凸的非線性優(yōu)化問題［9］，比較困難。Broydon算法［12］，可以避免計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，但是BR矩陣的更新過程相對復(fù)雜，每一次更新都需要測量一次當(dāng)前的輸出值并進(jìn)行初始化。動(dòng)態(tài)模型識別法［13］，是一種有效的近似估算導(dǎo)數(shù)的方法，特別適用于慢變過程［14-15］。

基于以上考慮，本文提出了一種可用于求解工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制問題的迭代優(yōu)化算法，基于ISOPE方法框架并應(yīng)用最小二乘方法估算過程輸出導(dǎo)數(shù)。數(shù)值結(jié)果表明，本文提出的算法無論在計(jì)算時(shí)間上、還是在迭代次數(shù)上都優(yōu)于傳統(tǒng)的ISOPE方法。

1 ISOPE基本算法

考慮如下真實(shí)工業(yè)過程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制問題［1］:

其中:v∈Rm，y*∈Rn分別是過程設(shè)定點(diǎn)和實(shí)際系統(tǒng)輸出;F*表示實(shí)際過程的輸入-輸出描述;Q (v，y*)表示優(yōu)化控制問題的目標(biāo)函數(shù);G(v)∈Rp是實(shí)際約束條件;vmin和vmax分別表示設(shè)定點(diǎn)的下界和上界。

一般地，可以用穩(wěn)態(tài)模型y=F(v，α)近似描述真實(shí)過程y*=F*(v)，這里α∈Rl為模型參數(shù)，則優(yōu)化問題式(1)可以化為:

其中，H(v，α)=Q(v，F(xiàn)(v，α))。

ISOPE方法的基本思想就是通過引入一個(gè)修正乘子λ來協(xié)調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)這2個(gè)子問題。首先通過F(v，α)=F*(v)估計(jì)模型參數(shù)α，然后在α和λ給定的情況下(比如α=ˉα，λ=ˉλ)求解如下的修正模型優(yōu)化問題:

2 修正的ISOPE算法

由式(4)可知:要計(jì)算修正乘子λ，就必須先估計(jì)實(shí)際過程輸出導(dǎo)數(shù)矩陣?F*(v )?v。目前雖然有多種方法可以完成這一任務(wù)，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)這些方法也存在一些局限性。比如，有限差分方法計(jì)算導(dǎo)數(shù)矩陣需要每次迭代都對設(shè)定點(diǎn)進(jìn)行擾動(dòng)，計(jì)算量較大;雙重控制優(yōu)化方法要求矩陣必須是非奇異的，如果遇到病態(tài)矩陣，就要求解非凸優(yōu)化問題，計(jì)算比較困難;Broydon算法要在每次更新時(shí)對測量值進(jìn)行初始化;動(dòng)態(tài)模型識別法則需要找到合適的動(dòng)態(tài)模型。

基于以上分析，本文提出了一種新的方法來在線估算導(dǎo)數(shù)矩陣。首先假設(shè)在第i次迭代時(shí)存在一些設(shè)定點(diǎn)vi，vi-1，…，vi-m，且Δvik=vi-vi-k線性無關(guān)，Δy*(ik)=y*(i)-y*(i-k)表示當(dāng)前實(shí)際輸出與第k次迭代前實(shí)際輸出值的差，其中k=1，2，…，m。設(shè)

在設(shè)定點(diǎn)vi處實(shí)際導(dǎo)數(shù)矩陣［11］滿足:設(shè)其最優(yōu)解為ui。

Step 6若滿足‖vi+1-vi‖≤ε，則停止迭代，否則更新控制設(shè)定點(diǎn):vi+1=vi+t(ui-vi)。令i=i+1，返回Step 2。

3 仿真研究

為了說明本文所提算法的實(shí)用性和有效性，在Matlab環(huán)境下對如下工業(yè)過程進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)例1真實(shí)過程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制問題為［1］

其中:v1為塔頂回流量與塔頂餾出產(chǎn)物的流量比; y2為控制塔板上的乙烯濃度;為塔頂餾出產(chǎn)物中的乙烷濃度;為塔底餾出產(chǎn)物中的乙烯濃度。

仿真實(shí)驗(yàn)中，近似穩(wěn)態(tài)模型y=F v1，v2，(α)為

表1是無噪聲情況下本文算法與已有算法的性能比較。從表1可知:本文算法與文獻(xiàn)［9］、文獻(xiàn)［1］方法都達(dá)到了系統(tǒng)的實(shí)際最優(yōu)值，但是新算法的迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間卻遠(yuǎn)少于文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［1］算法。這說明本文算法在收斂速度方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法。

表1 無噪聲條件下本文算法與已有算法的性能比較

圖1、2分別給出了本文算法中噪聲對實(shí)例1實(shí)際性能的影響情況。從圖中可以看出:在采樣過程輸出時(shí)如加上濾波環(huán)節(jié)(10)，則實(shí)例1的實(shí)際性能能得到很好的改善。這說明濾波技術(shù)(10)對降低噪聲對本文算法性能的敏感影響是有效的。

圖1 在有噪聲條件下實(shí)例1中采用本文算法的性能曲線(無濾波器)

圖2 在有噪聲條件下實(shí)例1中采用本文算法的性能曲線(使用濾波器)

4 結(jié)束語

本文提出了一種可用于求解工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制問題的新算法。與傳統(tǒng)的ISOPE算法相比，該算法具有如下特點(diǎn):①應(yīng)用最小二乘法估計(jì)實(shí)際過程導(dǎo)數(shù);②計(jì)算成本小，可應(yīng)用于大規(guī)模工業(yè)過程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制中。

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(責(zé)任編輯 何杰玲)

A New Algorithm for Steady-state Optimizing Control of Industrial Processes

XU Gong-xian，XING Yan-bing，LYU Ying-hao，LIU Ying
(College of Mathematics and Physics，Bohai University，Jinzhou 121013，China)

An iterative optimization algorithm for steady-state optimizing control of a class of industrial processes is proposed.The scheme is based on the Integrated System Optimization and Parameter Estimation(ISOPE)technique.A key step in the implementation of ISOPE method is to estimate the derivatives of process outputs.To efficiently achieve this task，a least square approach is presented in this work.Compared with the current ISOPE methods，our proposed algorithm not only obtains the optimal solution for steady-state optimizing control problem of industrial processes，but also has a low computational burden.

industrial processes;steady-state optimizing control;estimation of real derivative;least squares;optimization algorithm

TP273

A

1674-8425(2014)08-0076-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.016

2014-05-08.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11101051，11371071);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(LJQ2013115)

徐恭賢(1976—)，男，遼寧莊河人，博士，副教授，主要從事最優(yōu)化方法與應(yīng)用研究。

徐恭賢，邢彥冰，呂迎皓，等.一種工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制的新算法［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(8):76-80.

format:XU Gong-xian，XING Yan-bing，LYU Ying-hao，et al.A New Algorithm for Steady-state Optimizing Control of Industrial Processes［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8): 76-80.