桂東旭 (中石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院,黑龍江大慶 163712)

3種計(jì)算滲透率變異系數(shù)方法的對(duì)比

桂東旭 (中石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院,黑龍江大慶 163712)

滲透率變異系數(shù)是描述油藏宏觀非均質(zhì)性的一個(gè)重要參數(shù),目前有計(jì)算滲透率變異系數(shù)的方法有統(tǒng)計(jì)學(xué)理論公式法、Dykstra-Parsons定義法和lorenz系數(shù)法3種,通過(guò)詳細(xì)介紹并對(duì)比不同方法的計(jì)算步驟與原理,給出了每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍,并以東部層狀砂巖油田7個(gè)處于特高含水開(kāi)發(fā)階段的區(qū)塊為例進(jìn)行驗(yàn)證和比較。結(jié)果表明,統(tǒng)計(jì)學(xué)理論公式法與Dykstra-Parsons定義法得到的結(jié)果與實(shí)際地質(zhì)認(rèn)識(shí)稍有不同,lorenz系數(shù)法與地質(zhì)認(rèn)識(shí)相一致。通過(guò)理論與實(shí)際對(duì)比分析推薦采用lorenz系數(shù)法來(lái)計(jì)算滲透率變異系數(shù)。

滲透率;變異系數(shù);計(jì)算方法

儲(chǔ)層宏觀非均質(zhì)性是儲(chǔ)層非均質(zhì)性的重要組成部分,主要是指儲(chǔ)層巖性、物性、含油性以及砂體連通程度在縱向和橫向上的變化特征,其中滲透率的變化對(duì)儲(chǔ)層的宏觀非均質(zhì)性來(lái)說(shuō)是一個(gè)重要影響因素,滲透率變異系數(shù)是表征儲(chǔ)層滲透率非均質(zhì)性的一個(gè)重要參數(shù),也是影響油田采收率的一個(gè)重要因素,在油藏工程和地質(zhì)研究中有著廣泛的應(yīng)用[1-2]。目前主要有3種計(jì)算滲透率變異系數(shù)的方法,筆者對(duì)每種計(jì)算方法的計(jì)算步驟、原理和適用范圍進(jìn)行了評(píng)價(jià)對(duì)比,并以東部層狀砂巖油田進(jìn)入特高含水階段的7個(gè)區(qū)塊為例進(jìn)行驗(yàn)證和比較,為合理準(zhǔn)確測(cè)算滲透率變異系數(shù)和選擇計(jì)算方法提供技術(shù)依據(jù)。

1 滲透率變異系數(shù)的含義

滲透率變異系數(shù)反映儲(chǔ)層滲透率非均質(zhì)程度,表示圍繞滲透率集中趨勢(shì)的離散程度。一般來(lái)講,滲透率變異系數(shù)大于0,其值越小,表明均質(zhì)性越強(qiáng);其值愈大,則表明非均質(zhì)性愈強(qiáng)[3-4]。目前有3種計(jì)算滲透率變異系數(shù)的方法。

2 統(tǒng)計(jì)學(xué)理論公式法

標(biāo)準(zhǔn)變異系數(shù)[5]是一組數(shù)據(jù)的變異指標(biāo)與其平均指標(biāo)之比,它是一個(gè)相對(duì)變異指標(biāo)。變異系數(shù)有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),用CV表示,即標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比率,變異系數(shù)又稱離散系數(shù),反映單位均值上的離散程度。

變異系數(shù)的計(jì)算公式為:

式中,CV為變異系數(shù);σk為樣品滲透率標(biāo)準(zhǔn)差,m D;ˉk為樣品滲透率平均值,m D;n為樣品數(shù)量; ki為第i個(gè)樣品的滲透率,m D,h為有效厚度,m;hi為第i個(gè)樣品的有效厚度,m。

在油田實(shí)際生產(chǎn)中,平均滲透率通常根據(jù)自然電位等測(cè)井曲線資料對(duì)所鉆井所遇各油層得到的滲透率,利用單井各小層有效厚度加權(quán)平均得到。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是適合于任何滲透率分布類型;缺點(diǎn)是所計(jì)算的CV值在0～∞,難于確定其非均質(zhì)狀況。其改進(jìn)方法是對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,使CV值處于0～1,進(jìn)而得到相對(duì)的非均質(zhì)強(qiáng)弱狀況。

3 Dykstra-Parsons定義法

Dykstra和Parsons于1950年引入了滲透率變異系數(shù)Vk的概念[4],它是一組非一致性的統(tǒng)計(jì)度量數(shù)據(jù)。一般用于描述滲透率屬性,但也可延伸到處理其他巖石物性。一般認(rèn)為滲透率數(shù)據(jù)是按對(duì)數(shù)正態(tài)分布的,也就是說(shuō),形成油藏巖石滲透率的地質(zhì)過(guò)程,使得滲透率圍繞幾何均值分布。Dykstra和Parsons認(rèn)識(shí)到了這一特性,并引入了滲透率變異的概念來(lái)表征這種分布,確定變異系數(shù)Vk需要的計(jì)算步驟如下:

1)按滲透率遞減即下降順序排列巖石樣品。

2)對(duì)每一樣品,計(jì)算滲透率大于這一樣品的厚度百分比。

3)在對(duì)數(shù)概率圖紙上,將滲透率作為對(duì)數(shù)軸,厚度百分比作為概率軸,做出點(diǎn)圖。

4)通過(guò)這些點(diǎn)畫(huà)一條最佳直線。

5)讀取厚度的比例為84.1%和50%時(shí)對(duì)應(yīng)的滲透率值,記為K84.1和K50。

6)Dykstra-Parsons定義的滲透率變異系數(shù)Vk用式(4)計(jì)算:

式中,K50為巖石樣品數(shù)量累積頻率等于50%時(shí)對(duì)應(yīng)的滲透率值,也稱概率平均滲透率,m D;Vk為滲透率變異系數(shù);K84.1為巖石樣品數(shù)量累積頻率等于84.1%時(shí)對(duì)應(yīng)的滲透率值,mD。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是可計(jì)算的Vk在0～1之間;缺點(diǎn)是只適合于滲透率呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的類型,實(shí)際應(yīng)用中曲線難接近于一直線。此外,也有用巖石樣品數(shù)量百分比頻率來(lái)代替厚度百分比作為概率軸進(jìn)行計(jì)算的。當(dāng)前理論研究和應(yīng)用中用此種方法計(jì)算滲透率變異系數(shù)的已不多,或應(yīng)用滲透率級(jí)差與滲透率突進(jìn)系數(shù)等類似參數(shù)代替其進(jìn)行表征。

4 Lorenz系數(shù)法

基于洛倫茨曲線的基尼系數(shù)是意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家1922年提出的定量測(cè)定收入分配差異程度的指標(biāo)[6]。洛倫茨曲線是國(guó)際上公認(rèn)可以用來(lái)描述社會(huì)某種收入分配差異程度的一種比較直觀的方法。Schmalz和Rahme于1950年將其引入成為一個(gè)描述儲(chǔ)層非均質(zhì)性的參數(shù),稱為勞倫茲系數(shù),其取值介于完全均質(zhì)系統(tǒng)的0和完全非均質(zhì)系統(tǒng)的1之間,可用以下步驟計(jì)算勞倫茲系數(shù):

1)將所有可能得到的滲透率值以遞減順序排列。

2)計(jì)算累積地層系數(shù)∑Kh(滲透率K與有效地層厚度h的乘積之和)和∑φh(孔隙度φ與有效地層厚度h的乘積之和)。

3)將這2個(gè)累積參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,使其介于0～1之間。

4)將標(biāo)準(zhǔn)化的∑Kh和標(biāo)準(zhǔn)化的∑φh畫(huà)在笛卡爾坐標(biāo)系上。5)勞倫茲系數(shù)L定義如下式:

式中,SABC為曲面三角形ABC的面積,m2;SACD為三角形ACD的面積,m2;勞倫茲系數(shù)L在0～1之間變動(dòng);0表示完全均質(zhì);1表示完全非均質(zhì)。

圖1表示的是一油層流動(dòng)能力的分布。完全均質(zhì)系統(tǒng)的滲透率各處完全相等,因此標(biāo)準(zhǔn)化的∑Kh和∑φh圖為一直線。圖1表明隨滲透率的高低值差別的增大,圖像向左上角顯示更大的凹度,這說(shuō)明非均質(zhì)性更強(qiáng)。也就是說(shuō),偏離直線的嚴(yán)重程度是非均質(zhì)性的量度,由此可通過(guò)計(jì)算勞倫茲系數(shù)定量描述儲(chǔ)層的非均質(zhì)性。為了使計(jì)算簡(jiǎn)便,更為常用的是將滲透率從大到小排隊(duì)成一序列,根據(jù)巖石樣品數(shù)量累積百分比頻率和滲透率累積百分比繪制成勞倫茲曲線進(jìn)行計(jì)算。該方法優(yōu)點(diǎn)是適合于任何滲透率分布類型,又使計(jì)算的Vk值在0～1之間。

對(duì)Wamen和Price于1961年提出的對(duì)數(shù)正態(tài)滲透率分布來(lái)說(shuō),滲透率變異系數(shù)和勞倫茲系數(shù)之間的關(guān)系,數(shù)學(xué)上可用以下2公式來(lái)表示:

1)用滲透率變異系數(shù)表示的勞倫茲系數(shù):

圖1 標(biāo)準(zhǔn)化的流動(dòng)能力

5 實(shí)例應(yīng)用

表1 東部某油田滲透率變異系數(shù)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上的計(jì)算原理和方法,應(yīng)用VB6.0編制了應(yīng)用程序,分別應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論公式法、Dystra-Parsons法和Lorenz系數(shù)法計(jì)算了東部層狀砂巖油田7個(gè)已經(jīng)進(jìn)入特高含水開(kāi)發(fā)階段區(qū)塊的滲透率變異系數(shù),結(jié)果如表1所示。

地質(zhì)研究表明,非均質(zhì)性由強(qiáng)到弱的順序?yàn)?3區(qū)和4區(qū)最大,其次是5區(qū)和6區(qū),再次是1區(qū)和2區(qū),最小的是7區(qū)。由計(jì)算結(jié)果可以看出,其中Lorenz系數(shù)法得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際認(rèn)識(shí)基本相一致,Dystra-Parsons定義與統(tǒng)計(jì)學(xué)理論公式法與實(shí)際認(rèn)識(shí)稍有差距,因此推薦應(yīng)用Lorenz系數(shù)法來(lái)計(jì)算滲透率變異系數(shù)。

6 結(jié)論

1)總結(jié)了計(jì)算滲透率變異系數(shù)的3種方法——統(tǒng)計(jì)學(xué)理論公式法、Dykstra-Parsons定義法和lorenz系數(shù)法的計(jì)算步驟、優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。

2)實(shí)例應(yīng)用表明,Lorenz系數(shù)法得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際認(rèn)識(shí)基本相一致,Dystra-Parsons定義與統(tǒng)計(jì)學(xué)理論公式法與實(shí)際認(rèn)識(shí)稍有差距,推薦應(yīng)用Lorenz系數(shù)法來(lái)計(jì)算滲透率變異系數(shù)。

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[編輯]辛長(zhǎng)靜

TE311.2

A

1673-1409(2014)26-0084-03

2014-03-10

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05052)。

桂東旭(1983-),男,工程師,現(xiàn)主要從事油田開(kāi)發(fā)規(guī)劃方面的研究工作。