耿志剛,劉永建 (東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318)

水平井多點(diǎn)注汽管柱中流體流動壓力計(jì)算與分析

耿志剛,劉永建 (東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318)

水平井多點(diǎn)注汽管柱是熱采水平井高效注汽常用井下裝置,如何合理設(shè)計(jì)孔閥分布,保證管柱軸向上各孔出氣量均勻,仍沒有很好的解決。根據(jù)管道內(nèi)流體流動的動量、能量及質(zhì)量平衡關(guān)系,建立了水平井多點(diǎn)注汽管柱內(nèi)流體流動壓力分布方程,在此基礎(chǔ)上,提出了多點(diǎn)注汽管柱的設(shè)計(jì)方法。具體實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明,該設(shè)計(jì)方法可以保證管柱軸向上多個孔閥出氣量均勻,滿足水平井段均勻注汽的工藝要求。

水平井;多點(diǎn)注汽管柱;流體;流動壓力

水平井多點(diǎn)注汽是指在長的注汽管柱水平段上以一定間距設(shè)計(jì)數(shù)個注汽孔閥(或稱配汽短節(jié)),當(dāng)注汽進(jìn)行時每個注汽孔閥對水平井段同時作用,從而實(shí)現(xiàn)水平段均勻吸汽,解決水平井段油層動用不均問題。有關(guān)研究表明,水平段(一般長度為300m左右)均勻吸汽的先決條件是水平段最高壓力與最低壓力之間的壓差在50k Pa以內(nèi),超出此極限值就不會出現(xiàn)水平段均勻吸汽現(xiàn)象[1-2]。由此可以知道,在水平段注汽管柱設(shè)計(jì)工作中,最重要的技術(shù)參數(shù)應(yīng)該是水平段關(guān)注內(nèi)、外的壓力分布。

目前,油田現(xiàn)場使用的注汽管柱及其配件多為專利產(chǎn)品[3-5],根據(jù)生產(chǎn)需要提供可購產(chǎn)品者多,但能給出詳細(xì)設(shè)計(jì)的廠家少,重要參數(shù)的確定方法均由有關(guān)廠家做為商業(yè)機(jī)密不予告之;另外再加之目前國內(nèi)各油區(qū)無統(tǒng)一規(guī)范的管柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn);這種現(xiàn)狀制約了水平井高效注汽工藝技術(shù)的完善,亟待改進(jìn)。針對油田生產(chǎn)中存在的上述問題,筆者依據(jù)流體力學(xué)理論開展了注汽管柱設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用基礎(chǔ)研究工作,重點(diǎn)分析了水平井多點(diǎn)注汽管柱中流體流動壓力分布規(guī)律,旨在為水平井注汽管柱設(shè)計(jì)提供一種分析和計(jì)算方法。

1 基本假設(shè)與基本方程

使水平管柱在軸向上能多點(diǎn)均勻流出氣體、液體或氣液混合物流體,每個孔閥上有盡量相同的流量,這是一個頗為復(fù)雜的問題,不僅涉及細(xì)致的阻力計(jì)算,而且往往需要采取與實(shí)驗(yàn)手段結(jié)合才能妥善地解決。

圖1 動量、能量平衡分析簡圖

1.1 動量平衡方程

現(xiàn)從水平注汽管柱上取一段控制體建立動量平衡方程,見圖1(a)所示。假設(shè)壁面上的摩擦力可以忽略,并認(rèn)為注汽管柱側(cè)面的小孔流出物垂直于管柱中流體流動方向,即認(rèn)為經(jīng)側(cè)面小孔的流動,完全沒有軸向動量,這樣,水平管柱中軸向流動方向上的動量方程可以表示為:

式中,P1、P2分別為截面1、2處的壓力,Pa;u1、u 2分別為截面1、2處的速度,m/s;ρ管柱內(nèi)流動流體的密度,kg/m3。

由于管柱側(cè)面小孔分流后,管柱中的流量減小,而管柱的1、2截面處截面積相同,故有u2＜u1, P 2＞P1,因此,伴隨著流體通過小孔,管柱中壓力會升高,稱為壓力恢復(fù)。

由于經(jīng)側(cè)面小孔流出的流體運(yùn)動方向并非嚴(yán)格地垂直于管柱中流體流動方向,不會完全沒有軸向動量,所以,在式(1)右端應(yīng)有一項(xiàng)考慮這部分動量。由于式(1)中忽略了該項(xiàng),可見式(1)給出的壓力恢復(fù)會偏大。

1.2 能量平衡方程

將流動的流體分成如圖1(b)所示的2部分,一部分流體以流速ue經(jīng)小孔流出,另一部分則在管柱中繼續(xù)向下流動,并假設(shè)向下游流動流體完全來自圖中的ae部分,而沒有流體流經(jīng)ab,顯然,這是一種理想情況。對截面ae及cd列出伯努利方程,可得:

式(1)和式(2)所給出的結(jié)果都是很粗略的,但2者都表明壓力升高與小孔兩側(cè)速度的平方差成正比。比較式(1)及式(2)可見,用能量平衡方程所得的壓力升高只是用動量平衡方程所得的一半?，F(xiàn)在引入校正系數(shù)K(K值通過實(shí)驗(yàn)確定,一般K值在0和1之間),將式(1)或式(2)改寫成:

式(3)表明,當(dāng)一股流體分成2股時,實(shí)際情況介于機(jī)械能守恒和動量守恒所預(yù)示情況之間。

1.3 質(zhì)量平衡方程

設(shè)注汽管柱直徑為D,管柱的側(cè)面小孔直徑為d,由不可壓縮流體連續(xù)性方程可得:

假設(shè)注汽管柱側(cè)面小孔呈圓形,邊緣尖銳,流體從管柱中經(jīng)小孔流出壓力為Pe的空間,參照圖1,根據(jù)水力學(xué)理論可將ue的計(jì)算式寫成:

式中,C為孔口流量系數(shù),其值通過試驗(yàn)確定。

2 壓力分布方程

建立了基本方程式(3),式(4)及式(5),就可以從側(cè)面小孔上游的壓力P1、注汽管柱中流體的速度u1及小孔出口處壓力Pe解出3個變數(shù)P2、u2及ue。定義無因次參數(shù)a:經(jīng)過適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算,可以得到水平井多點(diǎn)注汽管柱中流體流動壓力分布方程:

3 壓力計(jì)算實(shí)例分析

由式(7)可見,P1、u1、Pe、C、K、d、D及ρ等參數(shù)對壓力分布有直接影響,壓力P2可表達(dá)成下述函數(shù)形式:

下面通過示例來闡釋壓力計(jì)算方法及分析影響壓力分布的敏感性參數(shù)。

例1 含有4個測孔的末端封閉的注汽管,管柱直徑D=110mm,測孔直徑d=10mm,孔至兩端及各空間距為l=2m,進(jìn)口流體流速u=12.3m/s,管外壓力為大氣壓,即Pe=105Pa,假設(shè)流體密度ρ=1.185kg/m3,黏度μ=1.842×10-5Pa·s,K=0.45,C=0.62。試求通過各孔的流量。

3.1 計(jì)算方法闡釋

從進(jìn)口至第1孔的壓降,可用水力學(xué)中直管壓降公式計(jì)算。第1孔的側(cè)流量ue以及該孔下游的速度u2、壓力P2可應(yīng)用式(5)、式(4)和式(7)計(jì)算。第1孔至第2孔之間的壓降仍用直管公式,隨后計(jì)算第2孔的側(cè)流量以及該孔下游的速度、壓降,重復(fù)這一步驟,直至最后一孔。設(shè)計(jì)時常需應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行試算。

如果管柱末端封閉,最后一孔的下游速度為零,則要求管柱入口壓力的確定,必須滿足這一條件。因此,入口壓力的確定需經(jīng)過迭代計(jì)算。

如果管柱內(nèi)流體是氣(汽)液兩相混合物,建議采用均相流動理論處理,即可把氣(汽)液兩相混合物看成均勻介質(zhì),其流動的物理參數(shù)取兩相介質(zhì)相應(yīng)參數(shù)的平均值,然后按照單相介質(zhì)處理相關(guān)的流體動力學(xué)問題。

3.2 示例解法及結(jié)果

從入口至第1孔及孔與孔之間的壓降ΔP用水力學(xué)中的直管壓降公式計(jì)算,公式如下:

式中,f為范寧摩阻系數(shù)。

其余計(jì)算式為式(7)、式(5)、式(4)及式(6)。

計(jì)算步驟如下:①設(shè)P0,②計(jì)算Re,③根據(jù)Re值決定用式(10)計(jì)算f,④應(yīng)用式(9)計(jì)算ΔP,⑤計(jì)算P1=P0+ΔP,⑥應(yīng)用式(6)求a,⑦應(yīng)用式(7)、式(5)和式(4)求P2、ue和u2,⑧計(jì)算通過小孔的質(zhì)量流量W=π/4·d2·ρ·ue,⑨以u2代替u0計(jì)算Re,重復(fù)上述步驟,直至第4小孔。

如果第4小孔下游速度u2不為0,則重新假設(shè)P0進(jìn)行試算,直至u2≈0,計(jì)算結(jié)束。

通過上述計(jì)算,例1所得結(jié)果為:

第1孔:P1=145030Pa,W1=1.590×10-2kg/s

第2孔:P2=145060Pa,W2=1.591×10-2kg/s

第3孔:P3=145083Pa,W3=1.591×10-2kg/s

第4孔:P4=145089Pa,W4=1.591×10-2kg/s

第4孔下游管柱內(nèi)流體的速度:u2=4.80×10-2m/s,u2≈0,可以認(rèn)為計(jì)算結(jié)果符合要求。

4 結(jié)論

1)根據(jù)動量平衡方程、能量平衡方程及連續(xù)性方程,建立了水平井多點(diǎn)注汽管柱中流體流動壓力分布的分析與計(jì)算方法。

2)應(yīng)用建立的壓力計(jì)算公式設(shè)計(jì)水平井軸向多點(diǎn)注汽管柱,可以保證各個注汽孔均勻注汽,即各孔出流量相等或相近。

3)通過實(shí)例給出了水平井多點(diǎn)注汽管柱中流體流動壓力的具體計(jì)算方法。

4)實(shí)例分析及計(jì)算結(jié)果表明,筆者提出的理論及計(jì)算方法可用于油田水平井多點(diǎn)、均勻注汽管柱設(shè)計(jì)。

[1]Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effects on their production performance[J].SPE 19824,1989.

[2]Novy R A.Pressure drops in horizontal wells:when can they be ignored[J].SPE 24941,1992.

[3]劉恒,宋福軍,張守軍,等.一種水平井分段注汽管柱[P].GB2007200113343.7,2008-04-30.

[4]王慶,劉慧卿,張紅玲,等.油藏耦合水平井調(diào)流控水篩管優(yōu)選模型[J].石油學(xué)報,2011,32(2):346-349.

[5]劉想平.水平井向井流動態(tài)關(guān)系及其應(yīng)用研究[D].北京:中國石油天然氣總公司石油勘探開發(fā)科學(xué)研究院,1998.

[編輯]洪云飛

TE257

A

1673-1409(2014)26-0074-03

2013-04-2

耿志剛(1986-),男,碩士生,現(xiàn)主要從事原油采收率原理與技術(shù)方面的研究工作。