劉 浩，盧立波，楊 望

(中國(guó)冶金地質(zhì)總局 航空物探院)

0 引言

為了消除磁干擾，在航空磁測(cè)中通常除了需要安裝測(cè)量地磁場(chǎng)的高精度光泵磁力儀探頭外，還必須安裝一個(gè)三分量飽和式磁通門磁力儀，其目的是采集飛機(jī)在規(guī)定的方向上做特定動(dòng)作時(shí)所引起的磁場(chǎng)變化數(shù)據(jù)。這樣就可根據(jù)補(bǔ)償飛行中的磁總場(chǎng)、三分量飽和式磁力儀數(shù)據(jù)，計(jì)算得出飛機(jī)磁干擾場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)干擾場(chǎng)系數(shù)，從而根據(jù)這些系數(shù)來(lái)消除飛機(jī)的磁干擾。在補(bǔ)償完成后，需要繪制出補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的磁總場(chǎng)對(duì)比數(shù)據(jù)曲線圖，并對(duì)補(bǔ)償?shù)男ЧM(jìn)行評(píng)價(jià)。原有方法是用“手工”的方法在補(bǔ)償后數(shù)據(jù)的曲線圖上測(cè)出磁干擾場(chǎng)的剩余量來(lái)表示此次補(bǔ)償?shù)男Ч?，這樣就容易產(chǎn)生很大的人為誤差，是高精度航空磁測(cè)所不能接受的，于是就需要引進(jìn)一些指標(biāo)來(lái)進(jìn)行量化的分析和評(píng)價(jià)。

1 飛機(jī)磁干擾場(chǎng)的補(bǔ)償原理簡(jiǎn)述

光泵磁力儀探頭所測(cè)得的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)為地磁場(chǎng)和飛機(jī)干擾場(chǎng)之和。用He來(lái)表示地磁場(chǎng)，HTOT表示飛機(jī)干擾場(chǎng)，所測(cè)得的磁總場(chǎng)H就等于前兩項(xiàng)相加。

H=He+HTOT

由于磁總場(chǎng)為矢量，可以用T表示光泵磁力儀探頭位置的磁總場(chǎng)H橫向分量，即X分量；用L表示探頭處的磁場(chǎng)H的縱向分量，即Y分量；用V表示探頭處磁總場(chǎng)H的垂直分量及Z分量。其表達(dá)式為：

H2=T2+L2+V2

其三個(gè)方向的余弦表達(dá)式為：

cosX=T/H

cosY=L/H

cosZ=V/H

雖然磁測(cè)飛機(jī)在測(cè)線飛行過(guò)程中機(jī)身的姿態(tài)是復(fù)雜的，但是可以被分解稱為3種基本動(dòng)作：側(cè)滾、搖擺和俯仰(圖1)。這樣就產(chǎn)生了側(cè)滾角Ω、側(cè)滾角Ψ和俯仰角λ，還有飛機(jī)所在地理位置的地磁傾角Φ和航向角θ(與磁北方向的順時(shí)針夾角)。這些可以根據(jù)飛機(jī)上安裝的三分量磁通門磁力儀采集到的不同飛行動(dòng)作時(shí)的各個(gè)分量的磁數(shù)據(jù)變化來(lái)推算出來(lái)。

1)飛機(jī)側(cè)滾時(shí),俯仰角和搖擺角為0°的情況下：

cosX= cosΦsinθcosΨ+sinΦsinΦ

cosY=cosΦcosθ

cosZ=sinΦcosΨ-cosΦsinθsinΨ。

2)飛機(jī)俯仰時(shí)，側(cè)滾角和搖擺角為0°的情況下：

cosX=cosΦsinθ

cosY=cosΦcosθcosλ+sinθsinλ

cosZ=sinΦcosλ-cosΦcosθsinλ。

3)飛機(jī)搖擺時(shí)，側(cè)滾角和俯仰角為0°的情況下：

cosX=cosΦsinθcosΩ-cosΦcosθsinΩ

cosY=cosΦcosθcosΩ+cosΦsinθsinΩ

cosZ=sinΩ。

4)當(dāng)飛機(jī)平飛時(shí)，俯仰角、側(cè)滾角和搖擺角都為0°時(shí)：

cosX= cosΦsinθ

cosY=cosΦcosθ

cosZ=sinΦ。

圖1 飛機(jī)姿態(tài)示意圖Fig．1 Craft attitude sketch

對(duì)于飛機(jī)的磁干擾場(chǎng)HTOT，主要包含恒定干擾場(chǎng)、感應(yīng)場(chǎng)和渦流場(chǎng)。

HTOT=HPERM+HIND+HEDDY

其中HPERM為飛機(jī)的恒定干擾場(chǎng)，是指飛機(jī)上的永久磁性體對(duì)磁場(chǎng)的影響，其作用在光泵磁力儀探頭位置處的表達(dá)式為：

HPERM=p1 cosX+p2cosY+p3cosZ

(p1、p2、p3為飛機(jī)恒定干擾場(chǎng)在X、Y、Z三個(gè)方向上的投影值)；

HIND為感應(yīng)場(chǎng)，是指飛機(jī)上的軟磁物質(zhì)在地磁場(chǎng)的作用下，產(chǎn)生的感應(yīng)干擾場(chǎng)，其作用在光泵磁力儀探頭處的表達(dá)式為：

HIND=He(i1 cos2X+i2cosXcosY+i3cosXcosZ+i4cos2Y+i5cosYcosZ+i6cos2Z)

(i1,i2,…，i6為飛機(jī)感應(yīng)干擾場(chǎng)在X、Y、Z三個(gè)方向及相關(guān)作用項(xiàng)上的投影值)

HEDDY為渦流場(chǎng)，是由飛機(jī)上的導(dǎo)電部件(主要為機(jī)皮)在地磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的渦電流引起的干擾場(chǎng)，這些電流與飛機(jī)飛行時(shí)地磁場(chǎng)穿過(guò)飛機(jī)導(dǎo)電部件的磁通量的單位時(shí)間內(nèi)的變化率成正比，其表達(dá)式為：

HEDDY=He[e1cosX(cosX)’+e2cosX(cosY)’+e3cosX(cosZ)’+e4cosY(cosX)’+e5cosY(cosY)’+e6cosY(cosZ)’+e7cosZ(cosX)’+e8cosZ(cosY)’+e9cosZ(cosZ)’]

(e1,e2,…，e9為飛機(jī)渦流場(chǎng)在X、Y、Z三個(gè)方向及相關(guān)作用項(xiàng)上的投影值)。

這樣就可以根據(jù)在補(bǔ)償飛行時(shí)所測(cè)得的飛機(jī)在側(cè)滾、搖擺和俯仰飛行的三種狀態(tài)下的磁場(chǎng)值，以及側(cè)滾角Ω、側(cè)滾角Ψ、俯仰角λ、地磁傾角Φ和航向角θ的取值，就可以將cosX、cosY和cosZ的數(shù)學(xué)表達(dá)式換算、整理和簡(jiǎn)化，并最終得出飛機(jī)磁干擾場(chǎng)的系數(shù)：飛機(jī)的恒定干擾場(chǎng)系數(shù)p1 、p2、p3，感應(yīng)干擾場(chǎng)系數(shù)i1、i2 、i3、i4、i5、i6，以及渦流干擾場(chǎng)系數(shù)e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7、e8、e9共十八項(xiàng)系數(shù)。具體計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜，這里不再詳述。當(dāng)然，對(duì)于這些系數(shù)的計(jì)算，在實(shí)際工作中都是將具體的算法編寫成軟件，通過(guò)件實(shí)時(shí)或者事后處理的方法來(lái)完成。

2 補(bǔ)償飛行方法

通常的補(bǔ)償方法是在航空磁測(cè)的測(cè)區(qū)附近的地磁場(chǎng)平靜(一般梯度小于10 nT/km)，且高度為真高 3 000 m以上的區(qū)域內(nèi)，選取一個(gè)邊長(zhǎng) 5 km～10 km的正方形閉合框(補(bǔ)償飛行航線),其方向分別與測(cè)線平行和垂直，并且在每個(gè)邊上飛機(jī)做10°左右搖擺(側(cè)滾)飛行、5°左右偏航飛行、5°上下俯仰飛行，每個(gè)邊的三種動(dòng)作的順序要一致。每種動(dòng)作要做 3個(gè)～4個(gè)周期，并且幅值和周期大小要相同，飛機(jī)的飛行速度要與實(shí)際測(cè)線飛行的地速相同(圖2)。這樣補(bǔ)償飛行結(jié)束后，就可以根據(jù)補(bǔ)償飛行測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)獲得補(bǔ)償系數(shù)，并根據(jù)補(bǔ)償系數(shù)來(lái)獲得干擾場(chǎng)的值，從而得到接近真實(shí)的磁總場(chǎng)He數(shù)據(jù)。

圖2 補(bǔ)償飛行示意圖Fig．2 Calibration flight sketch

3 補(bǔ)償效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)

補(bǔ)償?shù)男Ч麤Q定了航空磁測(cè)的精度，補(bǔ)償?shù)男Ч胶?，也就是干擾場(chǎng)HTOT的剩余量越小。為了得到干擾場(chǎng)剩余量，就必須在補(bǔ)償后的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)中將真實(shí)的磁總場(chǎng)值(也就是背景場(chǎng))盡可能的剝離掉。一般情況下，周期性的飛機(jī)動(dòng)作，會(huì)引起相同頻率的磁干擾場(chǎng)變化，這樣就可以用高通濾波的數(shù)據(jù)處理方法(圖3)。

圖3 高通濾波Fig．3 High-pass filter

在圖3 中，K0為截止頻率，高通濾波器僅允許截止頻率大于K0的通過(guò)。由于使用高通濾波會(huì)產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象，截止頻率選擇過(guò)小會(huì)使峰位增大，選擇過(guò)大又不能有效地突出通帶信號(hào)，所以選取合適截止頻率對(duì)保留真實(shí)的干擾場(chǎng)來(lái)說(shuō)十分重要。在實(shí)際工作中所使用的任何一種通用航空飛機(jī)(器)，完成一種標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)償?shù)膭?dòng)作的一個(gè)周期的所用的時(shí)間一般在10 s～20 s之間,也就是說(shuō)飛機(jī)的補(bǔ)償動(dòng)作所引起的磁總場(chǎng)數(shù)據(jù)變化的頻率會(huì)大于或等于1/20。為了保持實(shí)際工作中的便利性和嚴(yán)謹(jǐn)性，在對(duì)補(bǔ)償效果評(píng)價(jià)時(shí)取相對(duì)最小值，即設(shè)計(jì)截止頻率為1/20的高通濾波器,就能將背景場(chǎng)盡可能的剝離掉，并將干擾場(chǎng)數(shù)據(jù)比較好地保留下來(lái)(圖4)。

圖4 補(bǔ)償前后磁總場(chǎng)和干擾場(chǎng)對(duì)比曲線圖Fig．4 Graph compares total field and disturbing field with compensation

圖5 三分量磁通門磁力儀數(shù)據(jù)曲線Fig．5 Data curve of three-component fluxgate magnetometer

這樣通過(guò)帶通濾波就得到了補(bǔ)償前后的磁總場(chǎng)數(shù)據(jù)中所包含的磁干擾場(chǎng)數(shù)據(jù)。評(píng)價(jià)補(bǔ)償效果的好壞，只需使用一些方法來(lái)衡量補(bǔ)償后磁場(chǎng)數(shù)據(jù)中所包含干擾場(chǎng)剩余量的大小即可。在目前的實(shí)際工作共主要使用兩種方法，一種是Fom值(品質(zhì)因數(shù))和σc(標(biāo)準(zhǔn)差)。

3.1 品質(zhì)因數(shù)

這種評(píng)價(jià)方法需要提前記錄下或計(jì)算出每種動(dòng)作的開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)間，并將與動(dòng)作時(shí)間相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償后磁干擾場(chǎng)數(shù)據(jù)峰的峰值(最大值與最小值之差)計(jì)算Fom，我們將其稱之為品質(zhì)因數(shù)。

具體方法是：根據(jù)飛行日志提前記錄時(shí)間或根據(jù)三分量磁通門數(shù)據(jù)得出每個(gè)動(dòng)作時(shí)間段(圖5)，在每個(gè)時(shí)間段上計(jì)算出補(bǔ)償前后磁干擾場(chǎng)峰的峰值。因?yàn)槊織l邊都有側(cè)滾、俯仰、偏航三種動(dòng)作，所以Fom值就等于這12個(gè)峰峰值之和。補(bǔ)償前后的Fom值的比值，可以作為此次補(bǔ)償飛行的改善率(IR)，IR可以用來(lái)對(duì)相同條飛機(jī)和飛行條件下的補(bǔ)償結(jié)果的對(duì)比。

由三分量磁通門磁力儀數(shù)據(jù)可以清晰地分辨出每個(gè)動(dòng)作起止時(shí)間

其實(shí)際意義可以理解為經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，飛機(jī)在實(shí)際測(cè)線飛行時(shí)，磁干擾場(chǎng)HTOT對(duì)磁總場(chǎng)的影響會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 Fom值。根據(jù)相關(guān)理論和經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)Fom值小于2 nT時(shí)，補(bǔ)償結(jié)果認(rèn)為是合格。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)差

這種評(píng)價(jià)方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，它是經(jīng)過(guò)高通濾波后，得到補(bǔ)償后磁干擾場(chǎng)數(shù)據(jù)。σc為標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值，其實(shí)際意義可以理解為，補(bǔ)償后磁干擾場(chǎng)HTOT數(shù)據(jù)的離散程度，σc越小磁干擾場(chǎng)的剩余量越小。

同樣也可以對(duì)補(bǔ)償前磁干擾場(chǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差得出σu，σu和σc的比值是此次補(bǔ)償?shù)母纳坡?IR)，即IR=σu/σc。根據(jù)相關(guān)理論和經(jīng)驗(yàn)，補(bǔ)償結(jié)果σc小于0.08 nT為合格。

3.3 兩種指標(biāo)的對(duì)比

這樣通過(guò)兩種評(píng)指標(biāo)法都可以非常方便地衡量磁補(bǔ)償?shù)男Ч绻笜?biāo)達(dá)不到合格要求，則可以調(diào)整航空磁法儀器的安裝方式，或者選擇重飛。但是兩個(gè)指標(biāo)也有一點(diǎn)不足之處，首先對(duì)于Fom值來(lái)說(shuō)，需要提前記錄，或者是事后根據(jù)三分量磁通門數(shù)據(jù)推算出每個(gè)動(dòng)作的起止時(shí)間，這樣就造成了很大誤差。同時(shí)由于任何濾波處理都不是完美的，背景場(chǎng)的數(shù)據(jù)不可能被完全的去掉，這樣就導(dǎo)致了峰的峰值計(jì)算結(jié)果偏大或者偏小。

然而對(duì)于σc，雖然使用這種評(píng)價(jià)指標(biāo)會(huì)減少類似計(jì)算FOM值時(shí)的誤差，甚至一些儀器生產(chǎn)商將σc的計(jì)算固化在儀器算法中，很好地杜絕了人為誤差的空間，但是它需要完整地采集整個(gè)補(bǔ)償飛行框的補(bǔ)償前后磁總場(chǎng)數(shù)據(jù)，也就是說(shuō)需要一圈的完整數(shù)據(jù)。在飛行方框的拐彎處，飛機(jī)動(dòng)作不能過(guò)大，必須保證磁探頭不能進(jìn)入盲區(qū)，否則不能正確得到這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4 結(jié)論

補(bǔ)償飛行對(duì)于高精度航空磁測(cè)來(lái)說(shuō)非常重要，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后磁總場(chǎng)干擾場(chǎng)的剩余量的大小直接影響著磁測(cè)的精度。作者認(rèn)為，使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，其計(jì)算方法更方便，能更好地用來(lái)對(duì)補(bǔ)償飛行的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，更具有可操作性。

致謝

作者在編寫過(guò)程中得到我單位紀(jì)福山教授大力支持和幫助，在此表示感謝。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉曉杰.航磁補(bǔ)償技術(shù)研究[D].吉林大學(xué),2009.

[2] 何敬禮.飛機(jī)磁場(chǎng)的自動(dòng)補(bǔ)償方法[J].物探與化探,1985(6):96-99.

[3] 周佳.恒定磁場(chǎng)環(huán)境下飛行器磁干擾的數(shù)值分析[D].保定:河北工業(yè)大學(xué),2011.

[4] 董鴻燕.基于高通濾波和順序?yàn)V波的小目標(biāo)檢測(cè)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2004(5):114-120.

[5] 程乾生.信號(hào)數(shù)字處理的數(shù)學(xué)原理[D].石油工業(yè)出版社,1979.

[6] 陳天與,徐中信.物探數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)方法[D].北京:地質(zhì)出版社,1981.