焦亞萌,崔 琳

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

本文給出3種基于峰均功率比的多目標(biāo)檢測(cè)方法,首先對(duì)峰均功率比進(jìn)行分析,驗(yàn)證了其在區(qū)分信號(hào)和噪聲方面的有效性,然后對(duì)3種基于峰均功率比的多目標(biāo)檢測(cè)方法的檢測(cè)性能進(jìn)行了仿真分析,并比較了其檢測(cè)概率隨信噪比的變化曲線.

1 陣列信號(hào)處理模型

整個(gè)陣列信號(hào)處理系統(tǒng)由空間入射信號(hào)源、空間陣列和參數(shù)估計(jì)等3部分組成,對(duì)應(yīng)的目標(biāo)空間、觀察空間和估計(jì)空間結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 陣列信號(hào)處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 陣列接收數(shù)據(jù)模型

文中使用的陣列為均勻線列陣(Uniform Linear Array,ULA),是各個(gè)陣元等間隔布放在一條直線上的陣列,其陣元數(shù)為M,P個(gè)入射信號(hào)的中心頻率為f0,目標(biāo)信號(hào)源入射方位角為θi(i=1,2,…,P),其中方位角表示與ULA陣法線方向的夾角,陣元間距d=λ/2,λ=c/f0為中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng).

對(duì)于均勻線列陣,以第一個(gè)陣元為參考點(diǎn),陣元位置為xm(m=1,2,…,M),兩陣元間的波程差(即第i個(gè)信號(hào)在第m個(gè)陣元上產(chǎn)生的時(shí)間延遲)為τmi=1/c(xmsinθi)=1/c[(M-1)dsinθi]).假設(shè)P個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)源入射到所述均勻線列陣上,則可以得到第m個(gè)陣元在t時(shí)刻的輸出,可以表示為

(1)

式中τmi表示第i個(gè)目標(biāo)信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的時(shí)延.nm(t)表示第m個(gè)陣元在t時(shí)刻的噪聲,于是,陣列N次快拍接收數(shù)據(jù)可以表示為

X=AS+N.

(2)

式中X=[x(1),x(2),…,x(N)]是陣列接收數(shù)據(jù),S=[s(1),s(2),…,s(N)]是信號(hào)矩陣,N=[n(1),n(2),…,n(N)]是加性噪聲矩陣.

1.2 加性噪聲

(3)

1.3 采樣數(shù)據(jù)空間的劃分

(4)

式中RS,RN分別是信號(hào)協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣,對(duì)R進(jìn)行特征分解

(5)

進(jìn)一步,式(5)可寫成如下形式

(6)

式中ΛS為信號(hào)特征值構(gòu)成的對(duì)角陣,由前P個(gè)大特征值組成,對(duì)應(yīng)的特征向量US為信號(hào)子空間;ΛN為噪聲特征值構(gòu)成的對(duì)角陣,由后(M-P)個(gè)小特征值組成,對(duì)應(yīng)的特征向量UN為噪聲子空間,US[u1,u2,…,uP],UN[uP+1,uP+2,…,uM].

下面給出一些信號(hào)源獨(dú)立時(shí)關(guān)于特征子空間的一些性質(zhì)[9-11],為后續(xù)的方法和理論分析作準(zhǔn)備.

包括跨文化交際、國(guó)際商務(wù)禮儀、世界文化概論、社會(huì)心理學(xué)、外事禮儀與實(shí)務(wù)等，旨在幫助學(xué)生拓寬知識(shí)邊界，拓展自己的職業(yè)能力，為職業(yè)生涯的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展做好準(zhǔn)備。

性質(zhì)1 信號(hào)子空間US與入射信號(hào)方向矢量張成的空間是同一空間,即：

span(u1u2…up}=span{a(θ1)a(θ2)…a(θp)}

(7)

性質(zhì)2 信號(hào)子空間US與噪聲子空間UN正交,且有AHui=0,其中i=P+1,…,M.

2 峰均功率比的定義

噪聲的變化會(huì)使相關(guān)矩陣的特征值信息惡化,但對(duì)特征向量的影響很小.由性質(zhì)1可知,信號(hào)子空間與入射信號(hào)方向矢量張成的空間是同一空間,因此,存在一個(gè)滿秩矩陣T,使得US=A(θ)T.由矩陣變換得A=UST-1USB,其中,B也是一個(gè)滿秩矩陣.由性質(zhì)2知,導(dǎo)向矢量與噪聲子空間UN是正交的,即

用噪聲特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán),得到陣列輸出數(shù)據(jù)(yi,i=P+1,…,M)

(8)

用信號(hào)特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán),得到陣列輸出數(shù)據(jù)(yi,i=1,…,P).

(9)

(10)

3 檢測(cè)方法

3.1 門限檢測(cè)方法(PAPRT)

(11)

(12)

(13)

3.2 采用蓋爾圓半徑修正峰均功率比的檢測(cè)方法(PGAIC和PGMDL)

結(jié)合蓋爾圓的相關(guān)知識(shí),構(gòu)造對(duì)數(shù)似然函數(shù),如式(14).

(14)

由峰均功率比的定義和分析可知,峰均功率比值與特征值在區(qū)分信號(hào)和噪聲方面具有一致性.并且信號(hào)對(duì)應(yīng)蓋爾圓的半徑較大,而噪聲對(duì)應(yīng)蓋爾圓的半徑幾乎為零.因此,將峰均功率比值與對(duì)應(yīng)的蓋爾圓半徑按一定比例相加得到修正的峰均功率比值,即

(15)

式中c為比例系數(shù),式(15)相當(dāng)于將峰均功率比值fi放大(1+c|ρi|fi)倍,并且信號(hào)對(duì)應(yīng)峰均功率比值的放大倍數(shù)要大于噪聲對(duì)應(yīng)峰均功率比值的放大倍數(shù).由于修正后的峰均功率比值序列中信號(hào)和噪聲的相對(duì)大小區(qū)分得更加明顯,從而提高了檢測(cè)性能.

采用蓋爾圓半徑修正峰均功率比值后的AIC和MDL檢測(cè)準(zhǔn)則分別為

(16)

(17)

4 仿真性能分析

通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證峰均功率比值在區(qū)分信號(hào)和噪聲方面的有效性,并分析3種方法的檢測(cè)性能.

4.1 峰均功率比值和特征值的比較

(1) 仿真模型 陣元數(shù)M=8,陣元間距為中心頻率半波長(zhǎng)的均勻線列陣,采樣頻率為50kHz,快拍數(shù)為1 000,2個(gè)中心頻率為5kHz的窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)不相關(guān)信號(hào)源入射到陣列上.假設(shè)2個(gè)信號(hào)源相對(duì)于陣列法線方向入射方位角分別為±6°.兩目標(biāo)強(qiáng)度相等時(shí),隨著信噪比的降低,采樣協(xié)方差矩陣特征值的變化和峰均功率比值的變化如圖2(a)所示.固定-6°方向目標(biāo)的信噪比為-10dB,隨著6°方向目標(biāo)的信噪比從-10dB變化到20dB,兩目標(biāo)的強(qiáng)度差變大,采樣協(xié)方差矩陣特征值受不等強(qiáng)雙目標(biāo)強(qiáng)度差的變化情況如圖2(b)中上圖所示,峰均功率比值受不等強(qiáng)雙目標(biāo)強(qiáng)度差的變化情況如圖2(b)中下圖所示.

(a) 等強(qiáng)雙目標(biāo) (b) 不等強(qiáng)雙目標(biāo)圖2 特征值和峰均功率比值隨信噪比的變化情況

由圖2(a)可以看出,信噪比低于-10dB時(shí),信號(hào)特征值與噪聲特征值已經(jīng)變得非常接近,無法明顯區(qū)分信號(hào)特征值與噪聲特征值,這是因?yàn)闆Q定似然函數(shù)相對(duì)大小的主要是特征值序列的離散程度.噪聲特征值較小且相對(duì)集中,信號(hào)特征值較大;當(dāng)噪聲特征值中混有信號(hào)特征值時(shí)離散性突然增大,從而檢測(cè)出目標(biāo).但是,當(dāng)信噪比過低時(shí),一些噪聲特征值可能大于信號(hào)特征值,特征值離散性小,噪聲特征值與信號(hào)特征值并不能明顯區(qū)分開,檢測(cè)性能下降.信噪比為-20dB時(shí),峰均功率比值仍能正確區(qū)分信號(hào)和噪聲.由圖2(b)可以看出,隨著不等強(qiáng)雙目標(biāo)強(qiáng)度差的增大,僅有一個(gè)信號(hào)特征值與其他特征值明顯區(qū)分開,另一個(gè)弱目標(biāo)與噪聲混在一起,這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)低估,而峰均功率比值依然可以明顯地正確區(qū)分信號(hào)與噪聲.這是由于峰均功率比值利用了特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán),降低了低信噪比對(duì)峰均功率比值的影響,在低信噪比時(shí)仍然可以正確區(qū)分信號(hào)與噪聲.

4.2 檢測(cè)性能分析

雙目標(biāo)分別從0°和5°方向入射到ULA時(shí)各方法的檢測(cè)性能曲線如圖3所示.其中,圖3(a)為等強(qiáng)雙目標(biāo)信噪比從-15dB變化到10dB時(shí)各方法的檢測(cè)性能曲線,圖3(b)為當(dāng)固定0°方向目標(biāo)的信噪比為-5dB,5°方向目標(biāo)的信噪比從-15dB變化到10dB時(shí)，各方法的檢測(cè)性能曲線.

(a) 等強(qiáng)雙目標(biāo)檢測(cè)概率曲線 (b) 不等強(qiáng)雙目標(biāo)檢測(cè)概率曲線圖3 檢測(cè)概率比較

由圖3可以看出,AIC和MDL方法均不是信號(hào)源數(shù)的一致估計(jì).其中圖3(a)中,PGAIC方法的檢測(cè)性能最優(yōu),最低可檢測(cè)信噪比為-7dB,PGMDL次之,最低可檢測(cè)信噪比為-6dB,PAPRT方法的最低可檢測(cè)信噪比為-5dB.圖3(b)中,隨著目標(biāo)強(qiáng)度差的增大,PAPRT、PGAIC和PGMDL方法依然能正確檢測(cè)出信號(hào)源數(shù),檢測(cè)性能均不受目標(biāo)強(qiáng)度差的影響.

5 結(jié)束語

根據(jù)峰均功率比值與特征值在區(qū)分信號(hào)和噪聲方面的一致性,結(jié)合信息論準(zhǔn)則方法和蓋爾圓相關(guān)理論,構(gòu)造新的信號(hào)源數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則,給出基于峰均功率比的PAPRT方法、PGAIC方法和PGMDL方法,并通過一系列仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了3種方法的有效性,對(duì)方法的檢測(cè)性能進(jìn)行了分析.3種檢測(cè)方法均用到了峰均功率比值,先用特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán),然后計(jì)算其峰均功率比,利用峰均功率比值與特征值在區(qū)分信號(hào)和噪聲方面的一致性檢測(cè)信號(hào)源個(gè)數(shù).3種方法均是在低、高信噪比下具有優(yōu)良檢測(cè)性能的、穩(wěn)健的多目標(biāo)檢測(cè)方法,可提高低信噪比和多目標(biāo)強(qiáng)度不等時(shí),信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王永良.空間譜估計(jì)理論與算法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004：1-2.

[2] NADLER B.Nonparametric detection of signals by information theoretic criteria performance analysis and improved estimator [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(5):2746-2756.

[3] TU Shikui,XU Lei.A study of several model selection criteria for determining the number of signals[C]//2010 IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP),Dallas,TX,United States,2010:1966-1969.

[4] AKAIKE H.Information theory and an extension of the maximum likelihood principle[C]//In Proceedings of 2ndInternational Sysmposium on Information Theory,Akademiai Kiade,Budapest,Hungary,1973:267-281.

[5] RISSANEN J.Modeling by shortest data description[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1978,6(2):465-471.

[6] ZHANG Qunfei,MA Juan,HUANG Jianguo.An information theoretic criterion for source number detection using the eigenvalues modified by Gerschgorin radius[C]//5th IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop,Darmstadt,Germany,2008:400-403.

[7] CHEN W,WANG K M,REILLY J P.Detection of the number of signals:A predicted eigen-threshold approach[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1991,39(5):1088-1098.

[8] NADAKUDITI R R,SILVERSTEIN J W.Fundamental limit of sample generalized eigenvalue based detection of signals in noise using relatively few signal-bearing and noise-only samples[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2010,14(3):468-480.

[9] WU H T,YANG J F,CHEN F K.Source number estimators using transformed Gerschgorin radii[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1995,43(6):1325-1333.

[10] WU H T.Source number estimators using Gerschgorin radii[C]//Proceeding of the IEEE Region 10 Conference,Cheju,Korea,1999:1331-1334.

[11] TUFTS D W,KUMARESAN R.Estimation of frequencies of multiple sinusoids:Making linear prediction perform like maximum likelihood[C]//Proceedings of the IEEE,1982,70(9):975-989.

[12] GU J F,WEI P,TAI H M.Detection of the number of sources at low signal-to-noise ratio[J].IET Signal Processing,2007,1(1):2-8.