趙洪松,繆玲娟,沈軍,張希

(1.北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京 100081;2.中國人民解放軍94032部隊(duì),甘肅武威 733003)

基于不同坐標(biāo)系下速度量測(cè)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)研究

趙洪松1,2,繆玲娟1,沈軍1,張希1

(1.北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京 100081;2.中國人民解放軍94032部隊(duì),甘肅武威 733003)

為解決晃動(dòng)基座下桿臂效應(yīng)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)的不利影響問題,以捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算速度與桿臂速度之間的差值作為量測(cè)量,擴(kuò)充桿臂長度誤差為系統(tǒng)狀態(tài)量,分別推導(dǎo)建立導(dǎo)航系和機(jī)體系下的量測(cè)方程,構(gòu)成兩種對(duì)準(zhǔn)模型。分析兩種對(duì)準(zhǔn)模型的特點(diǎn),指出導(dǎo)航系下對(duì)準(zhǔn)模型僅適用于能夠獲得一定精度桿臂長度的情形。在此基礎(chǔ)上,提出濾波參數(shù)反饋修正的濾波方法,以提高對(duì)準(zhǔn)模型的適應(yīng)性和對(duì)準(zhǔn)精度。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩種對(duì)準(zhǔn)模型的正確性和濾波參數(shù)反饋修正濾波方法的有效性。

控制科學(xué)與技術(shù)；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；晃動(dòng)基座；對(duì)準(zhǔn)；桿臂效應(yīng)

0 引言

初始對(duì)準(zhǔn)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一,對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間是決定系統(tǒng)性能的兩項(xiàng)重要指標(biāo)。目前,捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)的靜基座對(duì)準(zhǔn)問題已經(jīng)得到了很好的解決[1-5]。但是,靜基座對(duì)準(zhǔn)對(duì)對(duì)準(zhǔn)環(huán)境要求較高,通常選擇剛性地面,要求發(fā)動(dòng)機(jī)熄火、工作人員保持靜止等,這無疑降低了系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力。

為了提高陸用武器系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力,要求慣導(dǎo)系統(tǒng)能夠在發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、工作人員進(jìn)行正常準(zhǔn)備工作的情況下完成初始對(duì)準(zhǔn)。在實(shí)際環(huán)境中,陸地戰(zhàn)車通常又會(huì)受到陣風(fēng)以及過往重載車輛引起的擾動(dòng),以上這些因素都會(huì)引起車輛載體的晃動(dòng)。由于捷聯(lián)式慣性測(cè)量組件(IMU)的安裝位置一般偏離載體的搖擺中心,從而引起桿臂效應(yīng)[6]。這種桿臂效應(yīng)會(huì)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)產(chǎn)生非常不利的影響[7]。一般的解決方法主要有桿臂干擾加速度補(bǔ)償法和低通濾波器法[7-11],但是這兩種方法均存在一定的問題。桿臂干擾加速度補(bǔ)償法需要角加速度信息,在計(jì)算角加速度時(shí)的微分運(yùn)算很容易引入大的計(jì)算誤差;低通濾波器法會(huì)引入時(shí)間延遲,對(duì)系統(tǒng)不利[9]。

晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)時(shí),速度基準(zhǔn)不再為0,而是與桿臂長度和晃動(dòng)角速度有關(guān)的桿臂速度值。此外,一般的初始對(duì)準(zhǔn)模型的量測(cè)方程均建立在導(dǎo)航系下。文獻(xiàn)[12]在導(dǎo)航算法中建立了基于機(jī)體系下的量測(cè)方程,能夠避免受到較大量測(cè)誤差或故障的影響,顯示出在特定情況下基于機(jī)體系下建立的量測(cè)方程具有一定的優(yōu)越性。在此基礎(chǔ)上,本文以SINS的速度值與桿臂速度值之差為量測(cè)量,分別在導(dǎo)航系和機(jī)體系下推導(dǎo)建立新的量測(cè)方程,構(gòu)成兩種SINS晃動(dòng)基座的對(duì)準(zhǔn)模型。對(duì)兩種對(duì)準(zhǔn)模型進(jìn)行了對(duì)比和分析,指出基于機(jī)體系下的對(duì)準(zhǔn)模型具有不受初始桿臂誤差影響的優(yōu)點(diǎn),而基于導(dǎo)航系下的對(duì)準(zhǔn)模型則受到初始大桿臂誤差的影響較為嚴(yán)重,甚至不能完成對(duì)準(zhǔn)過程。針對(duì)基于導(dǎo)航系下的對(duì)準(zhǔn)模型存在受初始大桿臂誤差影響的問題,提出了相應(yīng)的解決方案,并對(duì)該方案的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 桿臂速度計(jì)算

選取東北天地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系,記為n系;SINS所在的機(jī)體系記為b系,y軸沿機(jī)體縱軸指向正前方,x軸沿機(jī)體橫軸指向右側(cè),z軸垂直于x軸和y軸并構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系;地球坐標(biāo)系記為e系,x軸在赤道平面內(nèi)且指向中央子午線,z軸沿地球自轉(zhuǎn)方向,y軸垂直于x軸和z軸并構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

假設(shè)載體搖擺中心相對(duì)于地心的矢量半徑為R,IMU中心相對(duì)于載體的搖擺中心的矢量半徑(即桿臂長度)為r,從而IMU中心相對(duì)于地心的矢量半徑為R′=R+r,如圖1所示。要測(cè)量的桿臂速度是相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度,根據(jù)哥氏定理,則有

圖1 桿臂效應(yīng)原理圖Fig.1 Principle of lever arm effect

值得說明的是,載體晃動(dòng)必然引起如文獻(xiàn)[11,13]中所述的“內(nèi)桿臂誤差”,這里假設(shè)已經(jīng)通過文獻(xiàn)[13-14]中的方法解決了“內(nèi)桿臂誤差”問題,即可以認(rèn)為IMU為“點(diǎn)測(cè)量組件”[11]。

2 SINS晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)模型

2.1 狀態(tài)方程

根據(jù)載車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖或者通過實(shí)際測(cè)量等方法可以獲得基本的桿臂長度,但是由于載車的實(shí)際載重配比不同等因素會(huì)影響對(duì)準(zhǔn)時(shí)桿臂長度的變化。為此,本文擴(kuò)充桿臂長度誤差δrb=[δrxδryδrz]T為狀態(tài)量,并選擇SINS的誤差狀態(tài)為速度誤差、姿態(tài)誤差、加速度計(jì)常值偏值、陀螺常值零偏,則晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)模型的狀態(tài)變量為15維:

式中:F為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣;G為噪聲輸入矩陣;W是系統(tǒng)狀態(tài)噪聲;FSINS為SINS的狀態(tài)矩陣,具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[15];GSINS為SINS的噪聲輸入矩陣,具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[2]。

2.2 量測(cè)方程

2.2.1 n系下的量測(cè)方程

在n系下SINS的速度實(shí)際輸出值為

2.2.3 n系與b系下的量測(cè)方程比較

在推導(dǎo)n系和b系下量測(cè)方程的過程中,均假設(shè)了δrb為小量,并且在(9)式和(23)式中均忽略了關(guān)于δrb的二階小量δω×δrb.實(shí)際上,對(duì)于陸用車輛載體來說桿臂長度最多為幾米,即便沒有獲得任何關(guān)于桿臂的先驗(yàn)信息,即=[0 0 0]T, δrb等于實(shí)際桿臂長度,根據(jù)(16)式可以估算二階小量δω×δrb＜10-4m/s,此時(shí)的δrb對(duì)于(9)式和(23)式仍為小量,推導(dǎo)的n系和b系下的量測(cè)方程(17)式和(26)式仍成立。但是,此時(shí)的δrb所引起的計(jì)算誤差比較大,由(7)式可計(jì)算得= [0 0 0]T,顯然誤差較大。

由(19)式和(28)式可以看出,n系與b系下量測(cè)方程的主要差別在于量測(cè)矩陣中對(duì)應(yīng)失準(zhǔn)角φn的系數(shù)不同,前者由v構(gòu)成,而后者由v構(gòu)成。實(shí)際應(yīng)用中,一般用和分別代替v和v.一般情況下,對(duì)準(zhǔn)時(shí)間相對(duì)較短,SINS實(shí)際速度解算值的誤差較小,用其替代量測(cè)矩陣Hb中的v不會(huì)引起太大的誤差。由(9)式可知,的誤差大小與初始裝訂的桿臂長度有關(guān)。當(dāng)?shù)恼`差較小時(shí),的誤差較小,用其替代量測(cè)矩陣Hn中的也不會(huì)引起太大的誤差。但當(dāng)?shù)恼`差較大時(shí),比如在最壞的情況下,認(rèn)為=[0 0 0]T,此時(shí)如果應(yīng)用n系下的量測(cè)方程(18)式,則會(huì)帶來較大的誤差。由以上分析可知,n系下的量測(cè)方程(18)式僅適用于能夠獲得一定精度的桿臂長度的情況,而b系下的量測(cè)方程(27)式則無此限制。

3 濾波方案

3.1 Kalman濾波算法

基于n系和b系下對(duì)準(zhǔn)模型的狀態(tài)方程均為(5)式,將其離散化,可得

式中:Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γk,k-1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣;Wk-1為過程噪聲。

將量測(cè)方程(18)式、(27)式離散化,可得

式中:Zk為n系或者b系下的量測(cè)量;Hk為n系或者b系下的量測(cè)矩陣;νk為n系或者b系下的量測(cè)噪聲。

一般在對(duì)準(zhǔn)中采用經(jīng)典Kalman濾波算法作為初始對(duì)準(zhǔn)的濾波算法[1-2],如下:

3.2 濾波參數(shù)反饋修正的Kalman濾波

為了解決如2.2.3小節(jié)中所述n系下量測(cè)方程僅適用于能夠獲得一定精度桿臂長度情況的問題,同時(shí)為了提高使用n系和b系下量測(cè)方程的濾波精度,以在對(duì)準(zhǔn)過程中不破壞信息濃度累積為原則[16],本文提出了濾波參數(shù)反饋修正方案,如圖2所示。

圖2 濾波參數(shù)反饋修正Fig.2 Filter parameter feedback correction

在該方案中,用濾波估計(jì)的慣導(dǎo)速度誤差和桿臂長度誤差來反饋修正慣導(dǎo)速度和初始裝訂桿臂長度,用修正后的慣導(dǎo)速度、桿臂長度以及用修正后桿臂長度計(jì)算的桿臂速度來替換量測(cè)矩陣Hk中的相應(yīng)參數(shù),以減少參數(shù)誤差對(duì)濾波精度的影響。同時(shí),由圖2可以看出,濾波參數(shù)反饋修正只影響對(duì)準(zhǔn)模型中量測(cè)矩陣Hk中的參數(shù),對(duì)準(zhǔn)過程為開環(huán)對(duì)準(zhǔn),并未破壞對(duì)準(zhǔn)過程中的信息累積,從而為對(duì)準(zhǔn)的精度提供了保證。

4 仿真驗(yàn)證

仿真實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置如下:

陀螺隨機(jī)常值零偏0.02°/h,噪聲0.02°/h (1σ);加速度計(jì)隨機(jī)常值偏值1×10-4g,噪聲1× 10-4g(1σ);SINS所處的地理緯度為北緯39.959°;真實(shí)桿臂長度rb=[2m 2m 2m]T;這里假設(shè)初始粗對(duì)準(zhǔn)水平姿態(tài)誤差角為0.1°、航向誤差角為0.5°.

方位、俯仰和橫滾3軸分別做以下形式的晃動(dòng):

對(duì)于能夠獲得先驗(yàn)桿臂長度信息,即初始桿臂誤差較小的情況,通過仿真已經(jīng)驗(yàn)證了基于n系和b系下的兩種對(duì)準(zhǔn)模型的正確性,兩種模型的對(duì)準(zhǔn)精度和收斂速度均與傳統(tǒng)靜基座對(duì)準(zhǔn)相當(dāng)。限于篇幅,仿真結(jié)果省略。

下面針對(duì)未能獲得先驗(yàn)桿臂長度信息的情況,即初始裝訂的桿臂=[0 0 0]T,桿臂長度誤差為δrb=[-2m -2m -2m]T,對(duì)于n系和b系下的兩種量測(cè)方程,分別進(jìn)行了基于經(jīng)典Kalman濾波和本文提出的濾波參數(shù)反饋修正Kalman濾波的初始對(duì)準(zhǔn)仿真,對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為10min.

4.1 基于經(jīng)典Kalman濾波的初始對(duì)準(zhǔn)

如圖3～圖6為基于經(jīng)典Kalman濾波的晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。由結(jié)果可知,b系下量測(cè)的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果與傳統(tǒng)靜基座對(duì)準(zhǔn)相當(dāng)[1-5],進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型的有效性;而n系下量測(cè)的對(duì)準(zhǔn)方位失準(zhǔn)角誤差偏離了理論精度值(方位、東向和北向失Δ準(zhǔn)角估計(jì)精度Δ極限公式分Δ別為-εE/(ωiecos L)+Etan L/g、-N/gΔ和Δ-E/g,式中:εE為等效東向陀螺常值零偏;E、N分別為等效東向和北向加速度計(jì)常值偏值;ωie為地球旋轉(zhuǎn)角速度;L為SINS所在的地理緯度;g為重力加速度)[5,16],x軸陀螺常值零偏估計(jì)已經(jīng)嚴(yán)重失真,這表明在桿臂長度誤差較大的情況下基于經(jīng)典Kalman濾波的n系下量測(cè)的對(duì)準(zhǔn)模型不能夠有效地完成對(duì)準(zhǔn)過程。由圖6可以看出,兩種對(duì)準(zhǔn)模型對(duì)桿臂長度誤差都有較好的估計(jì)精度。

圖3 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.3 Estimated errors ofmisalignment angle

圖4 加速度計(jì)隨機(jī)常值零偏估計(jì)Fig.4 Estimation of accelerometer constant bias

在對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí),圖3中n系對(duì)準(zhǔn)模型的方位、東向和北向失準(zhǔn)角φU、φE、φN估計(jì)誤差分別為0.449 75°、-0.003 84°和0.008 67°,其理論極限精度分別為-0.094 59°、-0.005 73°和0.005 73°。從中可以看出,失準(zhǔn)角估計(jì)誤差均偏離了其理論極限精度。這是由于較大的桿臂長度誤差造成了較大的失準(zhǔn)角量測(cè)系數(shù)誤差,如2.2.3中所述,從而進(jìn)一步影響了失準(zhǔn)角的估計(jì)精度。由于方位失準(zhǔn)角估計(jì)精度與等效東向陀螺常值零偏有關(guān),進(jìn)而導(dǎo)致x軸陀螺常值零偏估計(jì)εx失真,如圖5所示;由于水平失準(zhǔn)角估計(jì)精度與等效水平加速度計(jì)的常值偏值有關(guān),進(jìn)而導(dǎo)致x軸和y軸加速度計(jì)常值偏值估計(jì)失真,如圖4所示。

圖5 陀螺隨機(jī)常值漂移估計(jì)Fig.5 Estimation of gyro constant drift

4.2 基于濾波參數(shù)反饋修正Kalman濾波的初始對(duì)準(zhǔn)

如圖7～圖10為基于濾波參數(shù)反饋修正Kalman濾波的晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。由對(duì)準(zhǔn)結(jié)果可以看出,通過采用本文提出的濾波參數(shù)反饋修正的方法,有效地解決了在桿臂長度誤差比較大的情況下n系下量測(cè)模型不能夠完成初始對(duì)準(zhǔn)的問題。此時(shí),兩種對(duì)準(zhǔn)模型的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果幾乎相同,均與傳統(tǒng)靜基座對(duì)準(zhǔn)相當(dāng)[1-5],驗(yàn)證了兩種對(duì)準(zhǔn)模型的有效性。同樣,由圖10可以看出,兩種對(duì)準(zhǔn)模型對(duì)桿臂長度誤差都有很好的估計(jì)效果。雖然三軸晃動(dòng)能夠在一定程度上提高系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)度[1],但是由于晃動(dòng)幅度十分微小,可觀測(cè)度提升的效果微乎其微,其可觀測(cè)性與傳統(tǒng)靜基座對(duì)準(zhǔn)幾乎相同。由圖7～圖9可知,SINS的系統(tǒng)狀態(tài)可觀測(cè)性與傳統(tǒng)靜基座對(duì)準(zhǔn)基本相同,仍是水平加速度計(jì)常值偏值和等效東向陀螺常值零偏為3個(gè)不可觀測(cè)狀態(tài),等效天向陀螺常值零偏可觀測(cè)性較弱。

圖6 桿臂長度誤差估計(jì)Fig.6 Estimation of lever arm length error

圖7 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.7 Estimated errors ofmisalignment angle

5 結(jié)論

圖8 加速度計(jì)隨機(jī)常值零偏估計(jì)Fig.8 Estimation of accelerometer constant bias

圖9 陀螺隨機(jī)常值漂移估計(jì)Fig.9 Estimation of gyro constant drift

傳統(tǒng)SINS對(duì)準(zhǔn)模型基本上都是基于n系下的速度量測(cè)。本文針對(duì)陸地戰(zhàn)車導(dǎo)航系統(tǒng)的晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)問題,推導(dǎo)建立了基于n系和b系下速度量測(cè)的晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)模型,分析了兩種對(duì)準(zhǔn)模型的特點(diǎn)。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均說明,當(dāng)初始桿臂誤差比較大的情況下,基于b系下的對(duì)準(zhǔn)模型能夠順利的完成對(duì)準(zhǔn)過程,而基于n系下的對(duì)準(zhǔn)模型則不能完成對(duì)準(zhǔn)過程。因此,b系下的對(duì)準(zhǔn)模型相對(duì)于n系下的對(duì)準(zhǔn)模型具有一定的優(yōu)越性。針對(duì)n系下的對(duì)準(zhǔn)模型,提出了濾波參數(shù)反饋修正的Kalman濾波方法,以解決n系下量測(cè)對(duì)準(zhǔn)模型在桿臂長度誤差較大情況下不能夠完成初始對(duì)準(zhǔn)的問題。通過仿真實(shí)驗(yàn)說明,在晃動(dòng)基座情況下,當(dāng)初始桿臂誤差比較大的時(shí)候,基于n系下的對(duì)準(zhǔn)模型在采用本文提出的濾波參數(shù)反饋修正的Kalman濾波方法后,能夠順利地完成對(duì)準(zhǔn)過程。本文所提出的兩種對(duì)準(zhǔn)模型,有效地解決了陸地戰(zhàn)車導(dǎo)航系統(tǒng)的晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)問題,具有一定的理論和工程實(shí)用參考價(jià)值。

圖10 桿臂長度誤差估計(jì)Fig.10 Estimation of lever arm length error

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Research on Initial Alignment of SINS on Swaying Base through Velocity M easurement in Different Coordinates

ZHAO Hong-song1,2,MIAO Ling-juan1,SHEN Jun1,ZHANG Xi1
(1.School of Automation,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;
2.Unit 94032 of PLA,Wuwei733003,Gansu,China)

Two alignmentmodels are proposed to solve the adverse effect of lever arm on initial alignment of strapdown inertial navigation system(SINS)on a swaying base.In the proposed method,the difference between SINSoutput velocity and lever arm velocity is taken as ameasurementand twomeasurement equations are established separately for navigation frame and body frame.The characteristics of the two alignmentmodels are analyzed.It is demonstrated that the alignmentmodel in navigation frame is only suitable for the case of having lever arm length with a certain precision.On this basis,a filteringmethod for feedback correction of filter parameters is presented to improve the adaptability of the alignmentmodels and the alignment accuracy.The simulation results show that the two alignmentmodels are available,and the filteringmethod is effective for feedback correction of filter parameters.

control science and technology;strapdown inertial navigation system;swaying base;alignment;lever arm effect

U666.12

A

1000-1093(2014)12-1951-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.003

2014-01-09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61153002);總裝備部預(yù)先研究基金項(xiàng)目(51309030104)

趙洪松(1983—),男,博士研究生。E-mail:3120100354@bit.edu.cn;

繆玲娟(1965—),女,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:miaolingjuan@bit.edu.cn