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(1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064；2.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074；3.武漢空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

船舶在海上作業(yè)時(shí)，在波浪的作用下產(chǎn)生周期性的升沉運(yùn)動(dòng)，會(huì)給吊裝起重作業(yè)帶來(lái)很多困難和安全隱患，在惡劣天氣下甚至無(wú)法正常工作。通過(guò)升沉補(bǔ)償，可以增強(qiáng)海上作業(yè)的安全性、高效性和可靠性[1]。升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中，被動(dòng)式系統(tǒng)具有能耗低、成本低和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[2]，廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中。20世紀(jì)，國(guó)外已提出應(yīng)用于海底作業(yè)的升沉補(bǔ)償裝置[3-5],文獻(xiàn)[6]提出基于氣液蓄能器的浮式鉆井平臺(tái)被動(dòng)升沉補(bǔ)償裝置，但是并未改善被動(dòng)式系統(tǒng)的補(bǔ)償不穩(wěn)定、滯后較大等問(wèn)題。針對(duì)海上吊裝起重作業(yè)的需要，本文以上述方法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)一種基于蓄能器和液壓缸的被動(dòng)式船舶吊機(jī)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)，并在動(dòng)力學(xué)分析和性能指標(biāo)分析的基礎(chǔ)上提出基于節(jié)流閥的改進(jìn)方案，以提高系統(tǒng)補(bǔ)償率。

1 基于液壓缸的被動(dòng)式升沉補(bǔ)償原理

基于液壓缸的被動(dòng)式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)組成見(jiàn)圖1。

圖1 被動(dòng)式升沉補(bǔ)償原理

滑輪1與液壓缸活塞桿固聯(lián)組成動(dòng)滑輪結(jié)構(gòu)，滑輪2與液壓缸缸體一起固聯(lián)在船體上，滑輪3是用于吊放負(fù)載的定滑輪。從絞車(chē)?yán)龅匿摻z繩兩次繞過(guò)滑輪2和滑輪1，再經(jīng)過(guò)滑輪3，吊放負(fù)載。負(fù)載的重力通過(guò)鋼絲繩壓在活塞桿上，蓄能器的液相空間與液壓缸無(wú)桿腔相連，提供的液壓力支撐活塞桿和鋼絲繩的壓力。

在船舶隨波浪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，缸體會(huì)隨著船體一起升沉運(yùn)動(dòng)，此時(shí)液壓缸和蓄能器可以形成氣液彈簧結(jié)構(gòu)，對(duì)活塞桿的升沉運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償作用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載的補(bǔ)償。由于鋼絲繩兩次繞過(guò)動(dòng)滑輪結(jié)構(gòu)的滑輪1，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)4倍增距結(jié)構(gòu)，即活塞桿的單位位移會(huì)使負(fù)載產(chǎn)生4倍單位位移，同時(shí)，滑輪1受到的鋼絲繩壓力也是負(fù)載重力的4倍。

2 動(dòng)力學(xué)分析

由于采用4倍增距效果，所以位移轉(zhuǎn)換方程為

xh=4xp+xs,xp′=xp+xs

(1)

式中:xp——活塞桿相對(duì)缸體位移;

xp′——活塞桿絕對(duì)位移;

xs——船體位移;

xh——負(fù)載絕對(duì)位移。

對(duì)于負(fù)載部分，由于空氣阻力和摩擦阻力對(duì)大慣量負(fù)載的影響非常小，因此忽略空氣阻力和摩擦阻力，只考慮重力和繩索拉力，可得

(2)

式中:Mt——負(fù)載質(zhì)量;

g——重力加速度;

T——鋼絲繩拉力。

對(duì)于液壓缸部分，由于采用4倍增距結(jié)構(gòu)，因此活塞桿受到的壓力為繩索拉力的4倍。由于油液壓縮性遠(yuǎn)小于蓄能器中空氣壓縮性，因此不考慮油液壓縮性對(duì)流量的影響[7]，活塞桿受力包括活塞桿動(dòng)滑輪重力、繩索壓力、液壓油力和阻尼力，受力情況見(jiàn)圖2。

圖2 液壓缸受力分析

分析受力可得

(3)

式中:p——蓄能器提供的液壓力;

Ap——液壓缸無(wú)桿腔活塞面積;

4T——鋼絲繩作用在活塞桿上的壓力(4倍增距結(jié)構(gòu));

Mp——活塞桿滑輪組質(zhì)量;

Bp——總阻尼系數(shù)。

對(duì)于氣瓶-蓄能器，將其工作過(guò)程看成等溫狀態(tài),則其工作壓力為

p=p0V0/V

(4)

式中:p,V——?dú)馄抗ぷ鲏毫腕w積;

p0,V0——?dú)馄砍跏級(jí)毫腕w積。

p和p0也表示液壓油提供的工作壓力和初始?jí)毫?。由于液壓缸無(wú)桿腔體積比蓄能器液相空間體積要小得多，工作過(guò)程中氣瓶體積變化幅度很小，則將式(4)在氣瓶穩(wěn)定工作點(diǎn)V0處泰勒展開(kāi)，忽略高階項(xiàng)得到蓄能器的線(xiàn)性化模型

(5)

蓄能器工作體積為

V=V0+xpAp

(6)

蓄能器初始狀態(tài)為負(fù)載平衡狀態(tài)，只需承擔(dān)繩索壓力和活塞桿滑輪組重力，而繩索拉力為負(fù)載重力的4倍，因此氣瓶初始?jí)毫?/p>

p0=(4Mtg+Mpg)/Ap

(7)

聯(lián)立式(1)～(7)并利用拉普拉斯變換，可以得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

(8)

3 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與指標(biāo)分析

建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，通過(guò)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析系統(tǒng)特性，時(shí)間響應(yīng)分析是重要的方法之一。系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可以完全反映系統(tǒng)的固有特性和系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。系統(tǒng)所需的性能指標(biāo)一般以時(shí)域量值的形式給出，這些指標(biāo)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)給出。

3.1 系統(tǒng)在單位階躍輸入下的時(shí)間響應(yīng)

當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)1/s時(shí)，結(jié)合式(8)可以得出系統(tǒng)的輸出為

(9)

按部分分式展開(kāi)可得

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行拉普拉斯逆變換，可以得到系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)

(11)

式中:ω——系統(tǒng)固有頻率，

ξ——系統(tǒng)阻尼比，

(12)

β——系統(tǒng)相位，β表達(dá)式中的負(fù)號(hào)說(shuō)明系統(tǒng)相位是滯后的,

(13)

3.2 系統(tǒng)性能分析

利用系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，可以通過(guò)峰值時(shí)間tp，最大超調(diào)量Hp，調(diào)整時(shí)間ts和振蕩次數(shù)N這4個(gè)參數(shù)指標(biāo)分析其性能，其表達(dá)式為

(14)

(15)

(16)

(17)

不難發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)性能與系統(tǒng)的固有頻率有關(guān)，通過(guò)式(14)、(16)可知，增大系統(tǒng)固有頻率可以減小系統(tǒng)峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間，提高系統(tǒng)響應(yīng)快速性。從式(12)中看出，系統(tǒng)的固有頻率與負(fù)載質(zhì)量、活塞桿滑輪組質(zhì)量和氣瓶初始?jí)毫腕w積有關(guān)，但負(fù)載、活塞桿質(zhì)量和氣瓶初始?jí)毫Χ际歉鶕?jù)工況確定的，氣瓶體積又受到船舶有限空間的限制，這些參數(shù)都無(wú)法輕易改變，因此調(diào)整系統(tǒng)固有頻率往往具有難度。

另注意到，系統(tǒng)性能與系統(tǒng)阻尼比也有密切關(guān)系。通過(guò)式(14)看出，系統(tǒng)的峰值時(shí)間tp與阻尼比ξ成正比，通過(guò)式(13)和式(15)～(17)看出，系統(tǒng)的相位滯后|β|、最大超調(diào)量Hp、調(diào)整時(shí)間ts和振蕩次數(shù)N與阻尼比ξ成反比。即增大系統(tǒng)的阻尼比，會(huì)增大系統(tǒng)峰值時(shí)間，減慢系統(tǒng)到達(dá)峰值的速度；同時(shí)會(huì)減小系統(tǒng)相位、調(diào)整時(shí)間、最大超調(diào)量和振蕩次數(shù)，提高系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的速度，改善系統(tǒng)振蕩性能，改善相位滯后問(wèn)題。這說(shuō)明，系統(tǒng)的阻尼比對(duì)系統(tǒng)的快速性、震蕩性能和相位滯后都有明顯的影響，阻尼比太大或者太小都不利于補(bǔ)償，應(yīng)該調(diào)整阻尼比至合適值。

結(jié)合式(12)，可知系統(tǒng)的阻尼比與負(fù)載質(zhì)量、活塞桿質(zhì)量、氣瓶初始狀態(tài)和阻尼系數(shù)有關(guān)，對(duì)于船舶吊機(jī)的被動(dòng)式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)，阻尼系數(shù)僅僅與油液粘性阻尼、空氣阻尼和摩擦阻尼等有關(guān)，這些阻尼系數(shù)相對(duì)于大慣量的負(fù)載來(lái)說(shuō)是很小的，即實(shí)際系統(tǒng)中阻尼比很小。過(guò)小的阻尼比會(huì)加劇系統(tǒng)的震蕩，增大相位滯后，這是制約被動(dòng)式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)補(bǔ)償效果的本質(zhì)原因之一，因此增加系統(tǒng)的阻尼比也是改善被動(dòng)式系統(tǒng)補(bǔ)償效果的有效途徑之一。由于負(fù)載質(zhì)量、活塞桿質(zhì)量和氣瓶初始狀態(tài)都無(wú)法輕易改變，所以考慮通過(guò)改變阻尼系數(shù)來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的阻尼比至合適值。

4 阻尼改進(jìn)方案與仿真分析

4.1 基于節(jié)流閥的阻尼校正方案

如圖3所示，在蓄能器與液壓缸之間加節(jié)流閥，通過(guò)節(jié)流閥的阻力來(lái)增大系統(tǒng)阻尼，從而調(diào)整系統(tǒng)的阻尼比至合適值。(考慮到節(jié)流閥在實(shí)際生產(chǎn)中，閥通徑有一個(gè)下限值，如果節(jié)流閥在最小閥通徑情況下提供的阻尼力仍達(dá)不到要求，可以串聯(lián)多個(gè)節(jié)流閥以提供更多阻尼力。)

圖3 阻尼校正系統(tǒng)原理

(18)

式中:d——小孔直徑;

l——小孔長(zhǎng)度;

μ——油液的粘性阻尼系數(shù);

q——流量;

Δp——節(jié)流閥兩端壓力差;

Pc——蓄能器油液壓力;

p——液壓缸油液壓力。

(19)

結(jié)合式(1)～(7)和式(19)可以得出，阻尼校正后系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(20)

通過(guò)式(20)可以計(jì)算出，系統(tǒng)的阻尼比增大為

(21)

對(duì)比式(21)和式(12)，不難看出基于節(jié)流閥的校正方案可以增大系統(tǒng)的阻尼比，而且可以通過(guò)選擇節(jié)流閥個(gè)數(shù)n和改變節(jié)流閥小孔直徑d來(lái)調(diào)整系統(tǒng)阻尼比。

4.2 改進(jìn)前后仿真效果對(duì)比

被動(dòng)式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)主要參數(shù)為負(fù)載質(zhì)量Mt=8 000 kg，活塞桿質(zhì)量Mp=300 kg，液壓缸無(wú)桿腔活塞直徑為0.14 m，工作面積為Ap=0.015 4 m2，液壓缸有效行程為1.25 m，油液粘性阻尼系數(shù)μ=0.04，總阻尼系數(shù)Bp取20，氣瓶初始?jí)毫0=21 MPa，氣瓶初始體積為V0=180 L。

選擇節(jié)流閥的通徑為d=0.008 m，閥孔長(zhǎng)度為l=0.13 m，串聯(lián)節(jié)流閥個(gè)數(shù)為n=1[9]。

圖4 仿真效果

由圖4a)、4b)可見(jiàn)，T=2 s和5 s時(shí)，系統(tǒng)改進(jìn)后的補(bǔ)償率都比改進(jìn)前的補(bǔ)償率要高；從圖4c)看出，T=8 s時(shí)，改進(jìn)前系統(tǒng)出現(xiàn)了負(fù)補(bǔ)償，但改進(jìn)后的系統(tǒng)仍能實(shí)現(xiàn)一定程度的補(bǔ)償。這說(shuō)明基于節(jié)流閥改進(jìn)后的被動(dòng)式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償率明顯高于改進(jìn)前的，表明這種阻尼校正方法能有效提高補(bǔ)償率和改善補(bǔ)償效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

蓄能器和液壓缸組成的氣液彈簧式結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶升沉運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償作用，系統(tǒng)的阻尼比是影響系統(tǒng)補(bǔ)償率的重要因素，在油液管路中增加節(jié)流閥可以增大阻尼比從而提高系統(tǒng)補(bǔ)償率。以往關(guān)于被動(dòng)式升沉補(bǔ)償?shù)难芯孔⒅赜趯?duì)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，而本文側(cè)重于分析影響被動(dòng)式系統(tǒng)補(bǔ)償率的因素，并根據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)提高系統(tǒng)補(bǔ)償率的改進(jìn)方法，這有助于認(rèn)清被動(dòng)式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的本質(zhì)，為提高系統(tǒng)補(bǔ)償率提供有效的參考方法。該改進(jìn)方法的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并且效果明顯，在工程上具有一定的應(yīng)用價(jià)值。不過(guò)在某些波浪周期條件下，該方案的補(bǔ)償效果不是很理想，因此應(yīng)進(jìn)一步研究在特定波浪周期下的改進(jìn)方案。

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