吳成明，王婷樂，姚維為，董文靜，劉 溪

（三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

梯級(jí)水電站水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度的目的是在時(shí)間和區(qū)域上組合運(yùn)用各種水庫(kù)的調(diào)節(jié)能力，科學(xué)地控制各時(shí)段末（汛初、汛末、年末、供水期末）的庫(kù)水位，相互補(bǔ)償調(diào)節(jié)，滿足電網(wǎng)安全、優(yōu)質(zhì)運(yùn)行與可靠供電的要求，充分利用水量和水頭。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求的不斷提高，人們對(duì)于水電站調(diào)度預(yù)見期的要求也在不斷提高，短期的水電站入庫(kù)流量預(yù)報(bào)已經(jīng)不能滿足現(xiàn)階段水電站調(diào)度的需要，而作為水電站中期調(diào)度的基礎(chǔ)，中期入庫(kù)流量預(yù)報(bào)的提出是對(duì)短期入庫(kù)流量預(yù)報(bào)的一個(gè)重要補(bǔ)充，對(duì)充分發(fā)揮梯級(jí)水電站的經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。

1 改進(jìn)投影尋蹤預(yù)測(cè)技術(shù)

1.1 投影尋蹤

投影尋蹤［1，4］是處理和分析高維觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是來自非正態(tài)總體的高維數(shù)據(jù)的一類統(tǒng)計(jì)方法。投影尋蹤的基本思想是將高維數(shù)據(jù)投影到低維（1～3）子空間上，尋找出所反映原高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)或特征的投影，以達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的。

投影尋蹤技術(shù)是解決高維空間不能克服的 “維數(shù)禍根”的有效途徑。

投影尋蹤回歸模型表示為：

1.2 對(duì)傳統(tǒng)投影尋蹤回歸的改進(jìn)

1.2.1 投影問題

投影問題即通過對(duì)系統(tǒng)輸入信息的分析，得到最能反映系統(tǒng)特征的投影方向——最優(yōu)投影方向。傳統(tǒng)投影尋蹤預(yù)測(cè)方法中，模型中的α是通過高斯——牛頓優(yōu)化，在這個(gè)過程中，涉及一系列的包括矩陣求逆的高等數(shù)學(xué)運(yùn)算，編程求解非常困難，而且影響計(jì)算速度和精度。

本文采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法代替高斯——牛頓算法進(jìn)行投影方向優(yōu)化。當(dāng)遺傳算法與投影尋蹤方法相結(jié)合時(shí)，遺傳算法的適應(yīng)度是投影指標(biāo)函數(shù)，初始種群為任意M個(gè)投影方向，通過遺傳、交叉、變異的過程，對(duì)M個(gè)投影方向進(jìn)行搜索，以得到使投影指標(biāo)最優(yōu)的最佳方向。

綜上所述，實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法優(yōu)化投影方向的算法如下：

設(shè)m為解空間的維數(shù)，popsize為種群的規(guī)模，chrom（popsize）為投影方向的實(shí)數(shù)編碼，αi為投影方向α的分量，Q為投影指標(biāo)，即為適應(yīng)度fitness，pcross為交叉概率，pmutation為變異概率，投影方向的個(gè)數(shù)和循環(huán)次數(shù)也可根據(jù)具體情況而定。

（1）步驟1。在m維解空間按種群規(guī)模popsize隨機(jī)選取 m 組在［0，1］區(qū)間隨機(jī)數(shù) chrom（i）（i=1～popsize）作為優(yōu)化的編碼，并且每組編碼對(duì)應(yīng)一個(gè)投影方向。

（2）步驟 2。αi=2×chrom（i）-1，且‖α‖=1，計(jì)算Q=f（α）。

（3）步驟3。按適應(yīng)度大的原則，進(jìn)行交叉、變異操作，從結(jié)果中選取popsize個(gè)適應(yīng)度也即投影指標(biāo)大的編碼，返回步驟2，直到達(dá)到設(shè)定的循環(huán)次數(shù)。

實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，只有簡(jiǎn)單的加減乘除和交換運(yùn)算，沒有復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)和矩陣運(yùn)算。

1.2.2 尋蹤問題

尋蹤問題即樣本系列投影到低維空間后，傳統(tǒng)的投影尋蹤回歸通過平滑后取中位數(shù)的非參數(shù)方法估計(jì)嶺函數(shù)?？紤]到嶺函數(shù)fk無具體的函數(shù)表達(dá)式，需要通過龐大的函數(shù)表來來給出，計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)需要用差分法來代替微分，預(yù)報(bào)時(shí)用函數(shù)表來內(nèi)插，計(jì)算非常復(fù)雜，編程求解困難，通過利用參數(shù)非線性Hermite多項(xiàng)式來代替非參數(shù)方法來估計(jì)嶺函數(shù)，避免龐大的函數(shù)表，且能保證嶺函數(shù)擬合的精度。

（1）步驟1。選擇一個(gè)初始的投影方向，并將預(yù)報(bào)因子投影在選擇方向上。

（2）步驟2。找到擬合最好的嶺函數(shù)，確定多項(xiàng)式的階數(shù)R，利用最小二乘法確定Hermite多項(xiàng)式的權(quán)重系數(shù)c。

對(duì)于一個(gè)預(yù)見期為10d的中期入流預(yù)報(bào)，建立多因子輸入、單因子輸出的改進(jìn)投影尋蹤回歸模型如下：

根據(jù)以上分析改進(jìn)的思想，改進(jìn)的投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)技術(shù)流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)技術(shù)流程圖

根據(jù)流程圖編制改進(jìn)的投影尋蹤回歸應(yīng)用程序，并用于制定雜谷腦流域的預(yù)報(bào)方案。在本設(shè)計(jì)中，采用Hermite函數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)，Hermite多項(xiàng)式的階數(shù)為R=5，遺傳算法的種群規(guī)模popsize=100。

3 實(shí)例應(yīng)用

雜谷腦流域干流上有雜谷腦水文站和桑坪水文站，桑坪站位于雜谷腦河末端，對(duì)上游各水電站可利用度較小，因此選擇雜谷腦水文站流量數(shù)據(jù)作為主要的研究數(shù)據(jù)，下游桑坪站數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)。選取1952～1987年雜谷腦水文站流量為基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，預(yù)留1985～1987年洪水流量為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。以本文提出的改進(jìn)的投影尋蹤回歸方法建立洪水預(yù)報(bào)模型。

3.1 洪峰預(yù)報(bào)

從1952～1953年和1986～1987年時(shí)段為10d資料中，選取33個(gè)具有代表性的洪峰點(diǎn)，其中1952～1953年大于600m3/s的19個(gè)洪峰點(diǎn)作為參數(shù)率定數(shù)據(jù)，用于確定投影尋蹤回歸模型的參數(shù)及遺傳算法的4個(gè)參數(shù)，投影與擬合效果如圖2所示。1986～1987年大于100m3/s的14個(gè)洪峰點(diǎn)用于校驗(yàn)?zāi)Ｐ停ｒ?yàn)與擬合效果如圖3所示。

圖2 洪峰模型投影與擬合效果

圖3 洪峰模型校檢與擬合效果

洪峰模型投影與擬合的R2=0.9525，且相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)；檢驗(yàn)與擬合的相對(duì)誤差最大值為7.30%，根據(jù)我國(guó)水情預(yù)報(bào)規(guī)范，相對(duì)誤差小于20%即合格，擬合與校驗(yàn)的效果均在10%以內(nèi)，可見擬合效果較好。

3.2 洪水過程預(yù)報(bào)

選取1952～1953年時(shí)段為10d的洪水過程，用改進(jìn)的投影尋蹤預(yù)報(bào)技術(shù)建立洪水過程預(yù)報(bào)模型，率定模型參數(shù)；預(yù)留1986～1987年洪水過程用于校驗(yàn)。1952～1953年洪水過程投影與擬合如圖4所示，1986～1987年洪水過程校驗(yàn)與擬合如圖5所示。

圖4 洪水過程投影與擬合

圖5 洪水過程校驗(yàn)與擬合

從圖4和圖5可以看出，流量變化趨勢(shì)擬合較好，相對(duì)誤差均小于20%，投影擬合精度達(dá)到100%，而校驗(yàn)擬合合格率也達(dá)到84.72%，滿足預(yù)報(bào)精度。1986～1987年的實(shí)測(cè)平均流量55.39m3/s，對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)平均流量56.86m3/s，相對(duì)誤差2.7%；1952～1953年實(shí)測(cè)平均流量387.73m3/s，對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)平均流量383.06m3/s，相對(duì)誤差僅1.21%。

從流量總體變化趨勢(shì)上看，無論是投影擬合和檢驗(yàn)擬合，預(yù)報(bào)流量和實(shí)測(cè)流量的變化趨勢(shì)都基本相同。相比較于枯水期，豐水期預(yù)報(bào)相對(duì)誤差較小，預(yù)報(bào)精度高，這與水文預(yù)報(bào)的基本要求相符。而且，從洪峰流量上比較，模擬結(jié)果較好，預(yù)報(bào)洪峰流量和實(shí)測(cè)洪峰流量基本相同。更為重要的是，洪水過程預(yù)報(bào)中的洪峰流量與洪峰預(yù)報(bào)中的洪峰流量基本一致，這將洪峰預(yù)報(bào)與洪水過程預(yù)報(bào)充分結(jié)合在一起，對(duì)預(yù)報(bào)精度的檢驗(yàn)具有重要的參考價(jià)值。

翻閱歷史數(shù)據(jù)資料，造成誤差較大的原因可能存在以下因素：①中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型很多，但是沒有一種模型對(duì)所有水文序列都適用。預(yù)報(bào)模型改進(jìn)后，仍然存在很多不足，需要不斷改進(jìn)。同時(shí)中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)受很大因素的制約，需要綜合各因素的影響，這里只考慮前期流量因素的影響，雖然探討了可行性，但是仍然存在很大的局限性；②在實(shí)際觀測(cè)過程中，浮標(biāo)系數(shù)選擇存在差異，對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）用簡(jiǎn)便的實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法優(yōu)化投影方向，不需進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，增強(qiáng)了方法的實(shí)用性，在實(shí)際應(yīng)用過程中表明，通過遺傳算法找到的投影方向可以描述高維數(shù)據(jù)點(diǎn)在一維空間的散布特征。

（2）用非線性的Hermite多項(xiàng)式代替非參數(shù)方法來擬合嶺函數(shù)，與傳統(tǒng)的投影尋蹤回歸方法相比，避免龐大的函數(shù)表，計(jì)算簡(jiǎn)單，且能保證精度。

（3）實(shí)用表明，對(duì)傳統(tǒng)投影尋蹤回歸的改進(jìn)是可行的，可將改進(jìn)的投影尋蹤回歸應(yīng)用于多種情形下的水文預(yù)報(bào)，不斷完善該方法。

雖然目前沒有一種預(yù)報(bào)模型能適應(yīng)所有水文序列水電站的中期入庫(kù)流量預(yù)報(bào)，但隨著現(xiàn)代化事業(yè)的不斷發(fā)展，水庫(kù)調(diào)度尤其是梯級(jí)水庫(kù)群的優(yōu)化調(diào)度預(yù)見期的要求不斷增加，中期入庫(kù)流量預(yù)報(bào)將越來越受到人們的重視，預(yù)報(bào)模型一定會(huì)不斷完善。

［1］湯有成，官學(xué)文，張世明.現(xiàn)代中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)方法及其應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2008.

［2］王燕生.工程水文學(xué)［M］.北京：水利水電出版社，1991.

［3］章淹.致洪水暴雨中期預(yù)報(bào)進(jìn)展［J］.水科學(xué)進(jìn)展，1995，6（2）：162-168.

［4］鄭祖國(guó)，劉大秀.投影尋蹤自回歸和多維混合回歸模型及其在大河長(zhǎng)河段洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.水文，1994（4）：6-10.