劉迪 ，段德磊，徐春

(云南省電力設(shè)計(jì)院，云南 昆明 650011)

1 引 言

電離層延遲誤差是GPS 定位中的一項(xiàng)重要誤差源，也是導(dǎo)致差分GPS 的定位精度隨用戶和基準(zhǔn)站間距離增加而迅速降低的主要原因之一。目前現(xiàn)有的電離層模型主要是長時(shí)期內(nèi)全球平均狀況的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］，如Bent 模型、Klobuchar 模型、IRI 模型等。利用這些模型來估計(jì)某一時(shí)刻某一地點(diǎn)電離層延遲的精度均不夠理想，其誤差為實(shí)際延遲量的20% ～40%［2］。近年來基于電離層單層假設(shè)的二維電離層模型的研究已趨于成熟，即利用地基GPS 實(shí)際測定某一時(shí)段某一區(qū)域內(nèi)的電離層延遲，再采用數(shù)學(xué)方法擬合電離層延遲模型。顯然，建立這種模型時(shí)并不要求對電離層變化規(guī)律有透徹的了解，一些時(shí)間尺度較長的不規(guī)則變化已經(jīng)在模型中得到了反映［3］。本文利用VTEC 多項(xiàng)式模型對全天電離層TEC 進(jìn)行了計(jì)算，但是采用此方法所得VTEC 值在分段模型間不連續(xù)。為此，本文通過增加已知條件和模型間取加權(quán)平均值的方法，能夠很好地反映電離層電子總含量的實(shí)際情況，能較好保證模型間的連續(xù)性，并且?guī)拗茥l件模型有利于提高長時(shí)間的電離層延遲模型的精度。

2 VTEC 多項(xiàng)式模型

VTEC 多項(xiàng)式模型是目前使用最多的局部電離層函數(shù)模型。該模型將VTEC 看做是緯度差φ－φ0和太陽時(shí)角差S－S0的函數(shù)，用一個(gè)規(guī)則的曲面來擬合各穿刺點(diǎn)處實(shí)際測定VTEC 值，其具體表達(dá)式為［4］:

式中:nmax、mmax是地理緯度φ 和日心經(jīng)度S 二維多項(xiàng)式的泰勒展開式中的最大維數(shù);Enm是VTEC 多項(xiàng)式模型的系數(shù);φ0是測區(qū)中心點(diǎn)的地理緯度;S0是測區(qū)中心點(diǎn)在該時(shí)段中央時(shí)刻t0時(shí)的日心經(jīng)度;φ 是穿刺點(diǎn)或者星下點(diǎn)的地理緯度。S 是穿刺點(diǎn)或者星下點(diǎn)的日心經(jīng)度，它與地方時(shí)(LT)有關(guān)。

根據(jù)GPS 與VTEC 的關(guān)系，測站至衛(wèi)星路徑上的總電子含量的觀測方程如下:

在本文計(jì)算中，穿刺點(diǎn)位置的計(jì)算采用電離層單層模型［5］，取電離層單層高度H =350 km、VTEC 模型參數(shù)nmax=2、mmax=3。

3 電離層電子總含量全天模型的建立與分析

為了了解電離層電子總含量全天變化規(guī)律，將一天分成6 個(gè)時(shí)段，分別對每個(gè)時(shí)段內(nèi)的電離層TEC 進(jìn)行擬合。在每個(gè)時(shí)段內(nèi)，采用VTEC 多項(xiàng)式模型，一天內(nèi)對應(yīng)衛(wèi)星和接收機(jī)的組合硬件延遲采用同一個(gè)參數(shù)［6］。這樣，其參數(shù)設(shè)置由兩部分組成:①6 個(gè)時(shí)段的電離層多項(xiàng)式模型系數(shù)，共6 ×3 ×4 =72 個(gè)參數(shù);②衛(wèi)星和接收機(jī)組合的硬件延遲，一般為29 個(gè)參數(shù)。則待估的參數(shù)一般為72 +29 =101。

本文利用觀測文件和GPS 衛(wèi)星的精密星歷，計(jì)算了2006年4月10日北京房山站GPS 跟蹤站單站電離層延遲模型，再利用模型系數(shù)計(jì)算了北京附近某地理經(jīng)緯度(40°N，116°E)上空全天的電離層TEC日變化曲線，如圖1所示。

圖1 電離層TEC日變化曲線

從圖1可以看出，電離層總電子含量最大值出現(xiàn)在地方時(shí)13 時(shí)左右，最小值出現(xiàn)在凌晨5 時(shí)左右(北京地方時(shí)比世界時(shí)晚8 h)。由于是分時(shí)段建立電離層延遲模型，再加上模型參數(shù)設(shè)置上自身的缺陷和觀測值的精度影響，在兩個(gè)相鄰的時(shí)段間，模型計(jì)算的總電子含量會出現(xiàn)跳躍，使得總電子含量曲線圖出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。

為了克服這一不足，本文加入了在時(shí)間段的節(jié)點(diǎn)處函數(shù)模型值相等這一約束條件。即把多項(xiàng)式模型看成穿刺點(diǎn)經(jīng)度、緯度和時(shí)間的函數(shù):

其中B、L 分別為穿刺點(diǎn)的緯度和經(jīng)度，t 為觀測時(shí)間，i 為時(shí)段號。

在兩個(gè)時(shí)段之間，要保持它在空間上的連續(xù)性和光滑性，則需要函數(shù)在空間所有點(diǎn)上的VTEC 值在時(shí)段間的節(jié)點(diǎn)處相等，這在建模時(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)的。本文的計(jì)算中，選擇在站點(diǎn)上空設(shè)置一個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為1° ×1°或30' ×30'，即4 個(gè)點(diǎn)，讓函數(shù)模型6 個(gè)時(shí)段的銜接時(shí)刻，在網(wǎng)格點(diǎn)滿足下面條件:

式中，(Bg，Lg)為格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)，t 為時(shí)間段銜接處的時(shí)間。

這樣，共有5 ×4 =20 個(gè)限制條件，采用附有限制條件的間接平差方法，對模型參數(shù)進(jìn)行求解。根據(jù)觀測方程和約束條件，可以寫出誤差方程和限制條件為:

其中n 為觀測量的個(gè)數(shù)，u 為參數(shù)的個(gè)數(shù)，s 為約束條件的個(gè)數(shù)。根據(jù)式(6)可知，約束條件Cj=(… ai，1…ai，12－ai，1…－ai，12…)，Wx=0。

由上述誤差方程和限制條件，按附有限制條件的間接平差理論，可得到:

因?yàn)閃x= 0，只需計(jì)算并且約束條件C 也是一個(gè)稀疏矩陣，在構(gòu)造Ncc時(shí)可以按分塊構(gòu)造的方法。利用上面模型重新計(jì)算北京某地全天的電離層TEC日變化曲線，結(jié)果如圖2所示。

圖2 帶限制條件的TEC日變化曲線

從圖2可以看出，在時(shí)間段銜接處的連續(xù)性有了一定提高，但還不是很光滑。為了讓總電子含量連續(xù)，并且保證曲線圖的精度，在時(shí)間段的銜接處取前后兩個(gè)模型的內(nèi)插值和外推值的加權(quán)平均值。具體的做法是在每個(gè)時(shí)間段銜接處的前后25 個(gè)歷元，用下面公式計(jì)算該時(shí)刻的總電子含量，其中前一個(gè)公式用于計(jì)算時(shí)間段銜接處前25 個(gè)歷元的總電子含量，后一個(gè)公式用于計(jì)算時(shí)間段銜接處后25 個(gè)歷元的總電子含量:

式中，n 表示該時(shí)刻的歷元;ni表示第i 個(gè)時(shí)間段銜接處的歷元;Mi表示第i 個(gè)模型計(jì)算得到的總電子含量。

利用式(10)和帶限制條件模型重新計(jì)算全天某處的總電子含量，曲線圖如3 所示。

圖3 平滑后TEC日變化曲線

平滑后的曲線保持前面的TEC日變化曲線的特點(diǎn)，并且連續(xù)性和平滑性均得到改善，可以用于對TEC日變化規(guī)律進(jìn)行研究。

4 小 結(jié)

通過試?yán)梢钥闯觯疚牟捎玫脑黾右阎獥l件和模型間取加權(quán)平均值的方法，能夠很好地反映電離層電子總含量的實(shí)際情況，并能較好保證模型分段處的連續(xù)性。但是，本文增加的已知條件較為簡單，最后也只用了加權(quán)平均的方法來提高連續(xù)性。今后可在增加約束條件個(gè)數(shù)和對約束條件求導(dǎo)等方面再做研究。

［1］章紅平，平勁松，朱文耀等．電離層延遲改正模型綜述［J］．天文學(xué)進(jìn)展，2006，21(1):35 ～41．

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［3］張小紅，李征航，蔡昌盛．用雙頻GPS 觀測值建立小區(qū)域電離層延遲模型研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2001，26(2):140 ～143．

［4］Paulo de Oliveria Camargo，Joao Francisco Galera Monico．Application of ionospheric corrections in the equatorial region for L1 GPS users［J］．Earth Planets Space，2000，52(5):1083 ～1089．

［5］李征航，趙曉峰，蔡昌盛．利用雙頻GPS 觀測值建立電離層延遲模型［J］．測繪信息與工程，2003，28(1)．

［6］袁運(yùn)斌，歐吉坤．GPS 觀測數(shù)據(jù)中的儀器偏差對確定電離層延遲的影響及處理方法［J］．測繪學(xué)報(bào)，1999，28(2):15 ～22．