何文森，楊華軍，江 萍

(電子科技大學物理電子學院，四川成都610054)

1 引言

在激光工程應用中，由于卡塞格倫方式具有下述優(yōu)點［1－4］:①天線口徑較大、不產(chǎn)生色差及波段范圍較寬;②當采用非球面鏡后，消像差能力較強;③光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、像質(zhì)優(yōu)良等。因此，在激光空間通信和雷達系統(tǒng)中，常常采用卡塞格倫天線作為光學發(fā)射和接收天線［5－7］。

基礎(chǔ)上，下面對卡塞格倫天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)對增益的影響進行系統(tǒng)的理論分析。

2 光學天線的理論分析

假設(shè)經(jīng)發(fā)射天線傳輸?shù)墓馐鵀榛８咚构馐?］，則其分布可用下式［1］表示:

其中，ω是光腰大小;R為天線處的波面曲率。

根據(jù)衍射理論及菲涅爾近似［9］，可以得到在觀察點(r，θ)處的強度分布為:

其中，a為天線主鏡半徑;b為副鏡半徑。

光學天線的增益為:

其中，I0=1/(4πr2)。設(shè):α =a/ω，γ =b/a，X=ka sinθ，則:

其中，α代表天線主鏡孔徑與激光束光腰之比;γ為遮擋比;X代表光學天線的指向角度因子。

因此天線增益可寫為:

其中，A=πa2，gT為天線增益效率因子?？傻锰炀€增益效率因子:

對于軸上點有X=ka sin0°=0，故得到天線主軸增益效率因子為:

當接收點遠離天線時(遠區(qū)場)，有 β≈0，式(7)可以簡化為:

對式(8)相對于α求導，并令其等于零，得增益取極值的必要條件:

對于特殊的無遮擋天線，若次鏡b=0，則γ=0，式(9)簡化為:

可以通過圖解法得到零解(y=0)所對應的值:α0=1.12(舍棄了 α0=0)。對于無遮擋天線，該值對應于最大的軸上增益。

對于非零值γ，使用二階微擾理論可以獲得一個近似解形式:

式(12)中的 α1，α2分別是零階解 α0的 1階、2階修正量，其中δ為量綱一的參數(shù)。

對于任意孔徑比γ取得最大軸向增益，優(yōu)化的孔徑與光束比α的關(guān)系為:

3 光學天線增益的計算機仿真

3.1 主軸上的天線增益因子在遠場區(qū)的仿真

當接收點遠離天線時，根據(jù)式(8)進行仿真得到天線主軸(X=ka sin0°=0)增益效率因子隨著α，γ的變化關(guān)系，如圖1所示。

圖1 遠場區(qū):主軸增益因子隨α，γ變化關(guān)系

仿真結(jié)果表明:在遠場區(qū)，主軸增益因子隨著α(主鏡孔徑與激光束光腰之比)的增加而迅速增加，增加到最大后逐漸衰減(在α=a/ω≈1.12處達到最大)。而隨著天線遮擋比γ的增加，天線增益因子呈現(xiàn)下降趨勢。

3.2 主軸上的天線增益因子隨遮擋比的變化仿真

圖2 主軸增益因子隨遮擋比和β/2π的變化

仿真結(jié)果表明:隨著遮擋比的增加，主、副瓣增益均有所下降。隨著距離的增加，增益呈現(xiàn)振蕩形式的衰減，增益有主瓣和多個副瓣。

從上面的分析可見遮擋比的增加，會使得增益有所下降。具體設(shè)計光學天線時，應盡量降低遮擋比γ，但它不能太小。減小遮擋比往往不利于像差的校正，而且太小也會導致次鏡反射能量太小。綜合分析各種因素本文擬選擇遮擋比率γ=0.2，然后由式(13)得到最佳α(即天線主鏡孔鏡與束腰直徑之比)為1.07?？ㄈ駛惞鈱W天線主鏡孔徑選取為D=2a=150 mm，根據(jù)遮擋比要求，則次鏡選取為:2b=2aγ=30 mm。

3.3 增益因子隨指向角度因子X和距離的變化關(guān)系

增益因子隨指向角度因子X和距離因子β的變化關(guān)系，如圖3所示。

圖3 天線增益隨指向角度因子和β/2π的關(guān)系

仿真結(jié)果表明:增益隨著指向角度因子變化較為明顯，表明卡塞格倫天線的輻射具有極強的方向性。除了增益最大的主瓣外，天線的輻射還有幾個副瓣，其中最大的副瓣增益較主瓣增益小約20 dB。β=0對應于遠場區(qū)，由圖可見，隨著β的增加(即距離減少)，則主瓣和副瓣的增益差別愈來愈小，且主瓣增益逐漸減小。

3.4 增益隨指向角度因子及波長的變化關(guān)系

選 D=2a=150 mm，2b=30 mm，γ =0.2，可求得對應遮擋比的最佳α=1.07，計算得到激光束腰半徑為70.1 mm，這可以通過設(shè)計主、副鏡焦距及其位置對原始激光束擴束獲得。

經(jīng)過仿真得到圖4所示的增益隨指向角度因子與波長的變化曲線。

另外，天線的孔徑D=2a將直接影響著天線的增益，孔徑越大，增益越大，因此從提高天線增益的角度來說，衛(wèi)星光通信系統(tǒng)的天線孔徑應當選取大一些。但是，孔徑增大，天線的體積、重量也要增加，會增加ATP系統(tǒng)調(diào)節(jié)機構(gòu)的難度，故星上天線孔徑也不能過大。一般衛(wèi)星光通信系統(tǒng)的星上天線孔徑在150～300 mm;由于天線副鏡安裝需要支撐架，因此會遮擋部分光線。合理地選擇支架形式及參數(shù)也是天線設(shè)計的一個重要環(huán)節(jié)。

圖4 增益隨指向角度因子與波長的變化

4 測試結(jié)果與仿真驗證

4.1 卡塞格倫光學天線三維仿真

主鏡拋物面方程為:y2=2p1x，有效口徑用2a表示;副鏡的拋物面方程為:y2=2p2(x－d)，有效口徑2b。擴束系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為雙膠合透鏡，孔徑為?。通過仿真，對光學天線進行優(yōu)化設(shè)計，直觀地顯示光線經(jīng)天線發(fā)射的情形，如圖5所示。根據(jù)天線的技術(shù)指標要求，設(shè)計使之適合于:830 nm、860 nm、778 nm、917 nm多波長的光學天線，經(jīng)理論計算得到如表1所示卡塞格倫光學天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 卡塞格倫光學天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 卡塞格倫光學天線三維仿真圖

4.2 卡塞格倫光學天線測試

圖6為卡塞格倫光學天線原理圖。

圖6 卡塞格倫光學天線原理圖

其中:1－準直系統(tǒng);2－發(fā)射天線;3－接收天線;4－耦合透鏡;5－探頭。A點為測試的發(fā)射端功率;B點為測試的天線接收端功率。C點為測試的經(jīng)多模光纖藕合后的出射功率。

表2所示為加裝準直系統(tǒng)后，測試的(632.8 nm波長)激光束經(jīng)卡塞格倫光學天線系統(tǒng)后實驗數(shù)據(jù)。

表2 A點和B點測試實驗數(shù)據(jù)

表3所示為測試卡塞格倫光學天線接收端功率及多模光纖藕合后出射功率的實驗數(shù)據(jù)。

表3 B點和C點測試實驗數(shù)據(jù)

引起誤差的原因分析:

(1)測試所使用的激光功率計所引起的測試誤差;

(2)中心遮擋所引起的能量損失;

(3)中心軸線未精確對準所引起能量的損失;

(4)光學系統(tǒng)加工誤差以及光學系統(tǒng)像差等因素所引起能量的損失。

4.3 卡塞格倫光學天線參數(shù)優(yōu)化設(shè)計仿真

圖7為卡塞格倫光學天線點列圖。仿真結(jié)果表明:點列圖為光學系統(tǒng)質(zhì)量判斷標準之一。能較大程度地將中心能量集中，有利于激光束遠距離傳輸。

4.4 光學天線波像差測試

光學系統(tǒng)的波像差是衡量光學系統(tǒng)質(zhì)量的關(guān)鍵性技術(shù)指標。高質(zhì)量的光學天線系統(tǒng)是實現(xiàn)傳輸、通信、信息檢測的關(guān)鍵。

圖7 卡塞格倫光學天線點列圖

利用波像差測試儀對波長為830 nm的激光束測得光學天線系統(tǒng)橫截面光斑分布如圖8所示(其中的三個缺陷為卡塞格倫副鏡的三個支撐架所遮擋而形成)。

圖8 光學天線波像差測試

實驗測得的均方根值為0.041λ。測試結(jié)果表明，所設(shè)計的卡塞格倫光學天線完全滿足其設(shè)計指標:波像差＜λ/20的要求。

5 結(jié)論

本文對卡塞格倫光學天線光傳輸特性進行了理論分析，重點研究了影響光學天線光傳輸質(zhì)量的幾個重要因素;并進行了測試結(jié)果與仿真驗證。研究表明:對不同的天線增益因子、角度因子、距離因子、遮擋比設(shè)計具有不同的要求。為實際研究大氣激光通信系統(tǒng)中光學天線的光傳輸特性提供了理論依據(jù)，具有重要的實用價值。

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