余文芳，黃佐華，周進(jìn)朝，李華新

用全反射法測(cè)冰醋酸和酒精的折射率

余文芳，黃佐華*，周進(jìn)朝，李華新

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院量子信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，廣州510006）

為了研究冰醋酸溶液和酒精溶液的折射率與體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系，采用全反射的方法測(cè)量了不同體積分?jǐn)?shù)的冰醋酸溶液與酒精溶液的折射率，得到了溶液折射率與體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系曲線。結(jié)果表明，冰醋酸水溶液和酒精水溶液的折射率與體積分?jǐn)?shù)均不存在簡單的線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)出類拋物線型的變化關(guān)系。開始體積分?jǐn)?shù)隨折射率的增大而增大，但在某一中間體積分?jǐn)?shù)處折射率有一最大值，即冰醋酸在體積分?jǐn)?shù)為0.90附近存在最大折射率，酒精在體積分?jǐn)?shù)為0.80附近存在最大折射率。這一結(jié)果對(duì)于全面認(rèn)識(shí)溶液折射率與體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系是有幫助的。

物理光學(xué)；折射率；全反射；冰醋酸；酒精

引 言

折射率是物質(zhì)重要的光學(xué)參量，借助折射率可以進(jìn)一步研究物質(zhì)的光學(xué)性能、密度及體積分?jǐn)?shù)等性質(zhì)，折射率還與熱光系數(shù)等一些其它參量密切相關(guān)。折射率的精確快速測(cè)量在化工、食品、石油、醫(yī)藥等許多領(lǐng)域都有重要的意義。目前，測(cè)量折射率的方法有很多，按照測(cè)量原理可歸結(jié)為三大類：幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、光纖傳感法。其中較為典型的有：掠入射法［1］、V棱鏡法［2］、劈尖干涉法［3］、光纖楊氏干涉法［4］、邁克爾遜干涉法［5-6］、光纖光柵法［7］、光前端面回波法［8］、光纖表面等離子體共振法［9］、液體膜遮光效應(yīng)法［10］、液芯柱透鏡法［11］等方法。本文中利用全反射法測(cè)量了不同體積分?jǐn)?shù)的冰醋酸溶液和酒精溶液的折射率，并擬合出它們的折射率與體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系曲線。該測(cè)量方法操作過程方便、實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡單，具有穩(wěn)定性及精度高等特點(diǎn)。

1 測(cè)量原理與實(shí)驗(yàn)裝置

1.1用全反射法測(cè)液體折射率的基本原理

如圖1所示，在等腰棱鏡底部加半圓形液體槽，棱鏡的左底角為α，在槽中加入待測(cè)液體，使待測(cè)液體與棱鏡底部緊密接觸。當(dāng)入射光以入射角φ入射到棱鏡的左側(cè)面時(shí)，折射角為γ，折射光以θ入射到棱鏡的底部與液體的分界面上，在分界面上，一部分光發(fā)生反射回棱鏡內(nèi)部，一部分光發(fā)生透射進(jìn)入待測(cè)液體中。

Fig.1 Principle diagram with total reflection method to measure refractive index of liquid

當(dāng)棱鏡底部與液體的分界面上發(fā)生全反射時(shí)，棱鏡內(nèi)部的各個(gè)量間有如下關(guān)系：

式中，α，np，nair已知，液體折射率n只與入射角φc有關(guān)，因此只要搭建光路能夠精確測(cè)量φc，即可求出待測(cè)液體折射率n。

1.2實(shí)驗(yàn)光路及裝置

本文中利用全反射原理，本質(zhì)上仍屬于測(cè)角法，但光路布置及探測(cè)裝置不同于傳統(tǒng)方法。測(cè)試系統(tǒng)主要由光路系統(tǒng)、控制與采集系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)三部分組成，實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，依次為激光器、小孔、起偏器、半反半透鏡、θ／2θ轉(zhuǎn)臺(tái)、探測(cè)器、步進(jìn)電機(jī)、A／D卡和計(jì)算機(jī)。光源為帶準(zhǔn)直器的半導(dǎo)體激光器（λ＝650nm，發(fā)散度小于1mrad），其發(fā)出的光束，通過小孔濾除邊緣光束，然后經(jīng)過起偏器（可選TE?；騎M模）選為TE模式的線偏振光即s光，繼續(xù)經(jīng)過半反半透鏡（20%反，80%透）后，再經(jīng)過小孔進(jìn)一步濾除邊緣光束，射向棱鏡左側(cè)表面。棱鏡放在θ／2θ轉(zhuǎn)臺(tái)上，即棱鏡每轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，棱鏡底部與待測(cè)液體分界面的反射光線經(jīng)棱鏡右側(cè)面透射后的光線轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角，探測(cè)器1（硅光電池）與外轉(zhuǎn)盤相連也轉(zhuǎn)過2θ角，因此探測(cè)器1能夠時(shí)刻跟蹤此反射光。由計(jì)算機(jī)控制的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)樣品的掃描，探測(cè)器1接收的光強(qiáng)信號(hào)放大處理后經(jīng)過A／D卡進(jìn)入計(jì)算機(jī)，得到反射光強(qiáng)與入射角關(guān)系的掃描曲線。半反半透鏡是用來光路自準(zhǔn)使用的，當(dāng)入射光與棱鏡左側(cè)表面垂直時(shí)，入射光一部分透射、另一部分沿原路返回，經(jīng)過半反半透鏡反射后照射到探測(cè)器2上，使得探測(cè)器2接收到一個(gè)最大光強(qiáng)，在程序中掃描出探測(cè)器2接收到的反射光的最強(qiáng)點(diǎn)為起始點(diǎn)，曲線上給出的入射角度，都是相對(duì)于此自準(zhǔn)點(diǎn)。

式中，n為待測(cè)液體折射率，θc，φc，γc分別為發(fā)生全反射時(shí)棱鏡底面的入射角、棱鏡左側(cè)面的入射角和折射角；α，np分別代表棱鏡的底角和棱鏡折射率。則由（1）式、（2）式和（3）式可得待測(cè)液體的折射率表達(dá)式為：

Fig.2 Experimental device for liquid refractive index measurement

測(cè)量開始時(shí)，系統(tǒng)處于圖2所示的狀態(tài)，棱鏡底部與待測(cè)液體的分界面上已經(jīng)發(fā)生全反射，即只有反射光沒有透射光，因此探測(cè)器1接收到很強(qiáng)的反射光強(qiáng)，探測(cè)器2由于棱鏡左側(cè)表面不垂直于入射光，即反射光不沿原路返回，故接收不到光強(qiáng)。測(cè)量開始后系統(tǒng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，θ角逐漸減小，探測(cè)器1實(shí)時(shí)跟蹤探測(cè)從棱鏡底部反射光強(qiáng)度隨入射角變化曲線，當(dāng)棱鏡轉(zhuǎn)到左側(cè)面垂直于入射光時(shí)，棱鏡底部與待測(cè)液體的分界面上仍然發(fā)生全反射，故探測(cè)器1仍然接收到相同的很強(qiáng)的反射光強(qiáng)，而此時(shí)入射光垂直入射到棱鏡左側(cè)表面并沿原路返回，穿過小孔后經(jīng)半反半透鏡反射打在探測(cè)器2上，故探測(cè)器2可以接收到峰值光強(qiáng)，這里探測(cè)器2接收到峰值光強(qiáng)的角位置φ1即是棱鏡左側(cè)面垂直于入射光線時(shí)棱鏡的角位置；系統(tǒng)繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，探測(cè)器1仍然接收到相同的很強(qiáng)的反射光強(qiáng)，探測(cè)器2由于棱鏡左側(cè)表面不垂直于入射光，再也接收不到光強(qiáng)；當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，探測(cè)器1接收到的光強(qiáng)急劇減弱，探測(cè)器1的光強(qiáng)曲線形成一個(gè)臺(tái)階狀，臺(tái)階處所對(duì)應(yīng)的角度就是全反射時(shí)棱鏡所處的角位置φ0。

理論上，探測(cè)器1和探測(cè)器2將接收得到如圖3所示的曲線，橫坐標(biāo)φ為棱鏡所處的角位置，縱坐標(biāo)I為探測(cè)器所測(cè)得的光強(qiáng)。曲線1為探測(cè)器1測(cè)得的光強(qiáng)曲線，曲線2為探測(cè)器2測(cè)得的曲線。計(jì)算待測(cè)液體折射率所需要用到的入射角φc，既是全反射時(shí)入射光線與棱鏡左側(cè)面法線的夾角，又是棱鏡從左側(cè)面垂直于入射光線到發(fā)生全發(fā)射時(shí)法線所轉(zhuǎn)過的角度，而棱鏡法線轉(zhuǎn)過的角度就等于棱鏡

Fig.3 Curve of the total reflection

本身轉(zhuǎn)過的角度，故φc＝φ1－φ0。

計(jì)算機(jī)軟件可自動(dòng)將φ1平移到60°，繼續(xù)讀取得曲線上的拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度φ0，即可求出φc。實(shí)際操作中可以由計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行快速定位完成。

2 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

2.1待測(cè)液體的制備

用冰醋酸和蒸餾水配置0.10～1等一系列不同體積分?jǐn)?shù)的冰醋酸水溶液。用酒精和蒸餾水配置0.10～1等一系列不同體積分?jǐn)?shù)的酒精溶液。

2.2測(cè)量過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在室溫16℃和濕度68%的條件下，將待測(cè)樣品依次用注射器注入棱鏡底部的小槽中，逐次測(cè)量記錄數(shù)據(jù)。測(cè)量上述兩種溶液的折射率結(jié)果見表1。

Table 1 Measurement results of acetic acid solution

Table 2 Measurement results of alcohol solution

為了驗(yàn)證測(cè)量的準(zhǔn)確性，本文中用阿貝折射儀對(duì)純酒精做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，在24℃時(shí)，純酒精的折射率為1.3569；用650nm的激光在16℃時(shí)，測(cè)量純酒精的折射率為1.3625?？紤]溫度和波長對(duì)折射率的影響，從驗(yàn)證結(jié)果可以看出，本文中的測(cè)量精度是有保障的。

本實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性好，液體折射率的測(cè)量精度主要取決于測(cè)量全反射角φ與棱鏡底角α的精度，根據(jù)誤差理論可給出n的絕對(duì)誤差公式：

而底角精度為Δα＝±1″，全反射角精度Δφc＝ ±0.01°，因此液體折射率的絕對(duì)誤差為±0.0004。

2.3結(jié)果分析

將冰醋酸水溶液和酒精水溶液的折射率與體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系用曲線表示出來如圖4及圖5所示，曲線表明，兩種溶液的折射率隨體積分?jǐn)?shù)變化的關(guān)系是類拋物線型的，冰醋酸在體積分?jǐn)?shù)為0.90附近存在最大折射率，酒精在體積分?jǐn)?shù)為0.80附近存在最大折射率。

Fig.4 The relationship between the refractive index and the volume fraction of acetic acid solution

Fig.5 The relationship between the refractive index and the volume fraction of alcohol solution

將兩種溶液折射率與體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系擬合成3次方程，擬合曲線與實(shí)際曲線吻合較好。冰醋酸溶液與酒精溶液的折射率與體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系可分別表達(dá)為3次方程：n＝－8.1×10－8c3＋8×10－6c2＋4.2× 10－4c＋1.3；n＝－8.1×10－9c3－4.8×10－6c2＋9.6× 10－4c＋1.3，其中n是液體折射率，c為體積分?jǐn)?shù)。用擬合方程，則可在精度要求不高的情況下，直接計(jì)算求得冰醋酸水溶液與酒精水溶液任意體積分?jǐn)?shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的折射率。

3 結(jié) 論

利用全反射原理測(cè)量了冰醋酸水溶液和酒精水溶液在不同體積分?jǐn)?shù)下所對(duì)應(yīng)的折射率，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合分析。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，冰醋酸水溶液和酒精水溶液的折射率隨體積分?jǐn)?shù)的變化關(guān)系是類拋物線型的，均存在某一中間體積分?jǐn)?shù)處對(duì)應(yīng)著溶液折射率的最大值。即冰醋酸在體積分?jǐn)?shù)為0.90附近存在最大折射率，酒精在體積分?jǐn)?shù)為0.80附近存在最大折射率。這種規(guī)律與蔗糖溶液和氯化鈉溶液的體積分?jǐn)?shù)與折射率呈線性相關(guān)的規(guī)律不同。原因是冰醋酸和酒精等液體溶于水時(shí)，液體分子相互滲透，在某一特定的體積分?jǐn)?shù)配比下，混合液體的密度達(dá)到最大，折射率也最大。

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Measurement of the refractive indexes of glacial acetic acid and alcohol by means of total reflection

YU Wenfang，HUANGZuohua，ZHOUJinzhao，LI Huaxin
（Laboratory of Quantum Information Technology，School of Physics and Telecommunication Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510006，China）

In order to find the relationship between the refractive index and the volume fraction of acetic acid solution and alcohol solution，the principle of optical total internal reflection was chosen to measure the refractive indexes of glacial acetic acid and alcohol with different volume fractions and to obtain their relative curves.The experiments showed that the relationship between the refractive index and the volume fraction of acetic acid solution and alcohol solution was similar to the parabola.Itwas not the simple linear relationships.The refractive index became larger at the beginning as the solution volume fraction increased，and there was a maximum of the refractive index at a certain volume fraction.Acetic acid solution near the volume fraction of 0.90 and alcohol solution near volume fraction of 0.80 had the maximum refractive indexes respectively.The results are helpful to the comprehensive cognition of the relationship between the refractive index and the solution volume fraction.

physical optics；refractive index；total reflection；glacial acetic acid；alcohol

O435.1

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.02.004

1001-3806（2014）02-0161-04

余文芳（1989-），女，碩士研究生，主要從事光電技術(shù)與系統(tǒng)、薄膜測(cè)量技術(shù)及光波導(dǎo)方面的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：zuohuah＠163.com

2013-04-23；

2013-05-23