趙來軍， 吳 盼

（1.上海交通大學中美物流研究院，上海 200030；2.上海交通大學安泰經(jīng)濟管理學院，上海 200052；3.上海大學管理學院，上海 200444）

考慮傳播率和移出率變化的謠言傳播規(guī)律研究

趙來軍1，2， 吳 盼3

（1.上海交通大學中美物流研究院，上海 200030；2.上海交通大學安泰經(jīng)濟管理學院，上海 200052；3.上海大學管理學院，上海 200444）

經(jīng)典的謠言傳播模型的研究中，謠言傳播率和移出率通常被視為常數(shù)，根據(jù)實際情況提出傳播率和移出率變化的謠言傳播模型，在均勻網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡中分別研究了傳播率和移出率隨時間變化的謠言傳播模型，建立相應的平均場方程，并在Matlab中進行數(shù)值分析.結果顯示在傳播率和移出率變化的謠言傳播模型中，傳播閾值依然存在，謠言最終的影響力較傳播率和移出率不變的情況更為顯著.此外，通過均勻網(wǎng)絡與無標度網(wǎng)絡謠言傳播的對比分析發(fā)現(xiàn)，在傳播率和移出率隨時間變化的情況下，網(wǎng)絡拓撲結構對謠言傳播也有很大影響，并且均勻網(wǎng)絡中謠言最終的影響力較無標度網(wǎng)絡中謠言的最終影響力更為顯著.

謠言傳播模型；均勻網(wǎng)絡；無標度網(wǎng)絡；傳播率函數(shù)；移出率函數(shù)

謠言是一種社會現(xiàn)象，更是一種典型的社會群體心理行為.隨著新媒體時代的來臨以及微博、博客、騰訊等SNS社交網(wǎng)站的流行，謠言傳播的速度越來越快，謠言在人們生活中發(fā)揮的作用日益增強.人們可以利用謠言的傳播達到某一種政治或者商業(yè)目的［1］.然而，很多謠言具有很強的破壞性，如不加以有效控制，會引起社會恐慌，造成巨大的經(jīng)濟損失［2］.2013年4月20日，四川雅安蘆山縣發(fā)生7.0級地震，就在政府和各方愛心人士積極抗震救災之時，關于地震的謠言也在網(wǎng)絡上四起.一位自稱地震局內部人員的網(wǎng)民在百度貼吧發(fā)帖散布謠言，稱“4月20日蘆山7級只是前震，成都將于4月22日發(fā)生9.2級地震”，造成群眾恐慌，被行政拘留.地震謠言對社會正常秩序和社會經(jīng)濟建設造成了相當大的危害.一場范圍較大、持續(xù)時間較長的地震謠言風波造成的損失，有時不亞于一個破壞性地震.平息和抑制一次地震謠言與誤傳的發(fā)展，其內在的社會經(jīng)濟效益不亞于一次成功的地震預報［3］.因此，對于謠言傳播規(guī)律的研究具有重要的現(xiàn)實意義.

謠言傳播模型的研究始于1965年Daley和Kendall提出的DK模型［4］.在此模型中，人群被分為3類：知道謠言并傳播的人、不知道謠言的人和知道謠言但不傳播的人，分別稱之為傳播者、無知者和移出者.隨著謠言傳播研究的深入，Maki等［5］修改了DK模型，并提出了MK模型.基于以上這些模型，大批研究者開始研究謠言傳播的規(guī)律［6-8］.與此同時，許多研究者開始關注社會網(wǎng)絡的拓撲性質［9-11］.Zanette［12-13］首先將復雜網(wǎng)絡理論應用于謠言傳播的研究，在小世界網(wǎng)絡上建立謠言傳播模型，發(fā)現(xiàn)了謠言傳播閾值的存在.Moreno等［14］研究了無標度網(wǎng)絡中謠言傳播的動力學機制，將計算機仿真和通過隨機分析方法得出的結論進行了比較. Isham等［15］研究了一般網(wǎng)絡上謠言傳播最終的影響規(guī)模.Nekovee等［16］將遺忘機制引入謠言傳播模型.趙來軍等［17］根據(jù)對遺忘機制和記憶機制的研究，提出了一種新的謠言傳播模型，即SIHR模型，他們同時也對均勻網(wǎng)絡中謠言傳播的動力學機制進行了研究.王筱莉等［18］在均勻網(wǎng)絡上研究了考慮具有懷疑機制的謠言傳播模型，并進行了仿真分析.

然而，實際上，一個無知者變成一個傳播者的概率，即謠言傳播率，以及一個傳播者變成移出者的概率，即移出率，在謠言傳播的過程中會隨著事態(tài)的發(fā)展和人們的心理變化而變化.因此，本文考慮謠言傳播率和移出率變化中的時間變量，假定傳播率和移出率是隨時間變化的函數(shù).以前的研究將傳播率和移出率視為常數(shù)［17-18］，本文將其視為隨時間變化的函數(shù)，更符合實際情況中謠言的傳播規(guī)律.

1 謠言傳播規(guī)則

假設存在一個有總人口為N的混合均勻的社會網(wǎng)絡，頂點代表社會中的個人，邊代表兩個人之間的連接，這樣就可以得到一個無向圖G=（V，E）. V是所有頂點的集合，E是所有邊的集合.SIR模型中謠言傳播的過程如圖1所示，網(wǎng)絡中的人群被分為3類：傳播者S、無知者I、移出者R，分別表示知道謠言并傳播謠言的人群（spreaders）、不知道謠言的人群（ignorants）、知道謠言但已失去傳播能力或沒有傳播興趣的人群（stiflers）.

圖1 謠言傳播過程Fig.1 Process of rumor spreading

SIR模型中謠言傳播過程遵守以下規(guī)則：

a.當無知者I遇到傳播者S時，無知者以λ（t）的概率變?yōu)閭鞑フ逽，并進行下一輪傳播.

b.當傳播者S遇到另一個傳播者S或者移出者R時，第一個傳播者以α（t）的概率變?yōu)橐瞥稣逺，α（t）稱為移出率.

c.傳播者S隨時間推移忘記謠言或者忘記傳播謠言以δ概率變成移出者R，δ稱為謠言遺忘率.

在第一個規(guī)則中，個體以一定的概率接受謠言，這主要取決于謠言對特定個體的重要程度和可信程度.在第二個規(guī)則中，當個體與其他人交往時，已經(jīng)知道是虛假謠言或陳舊謠言，就會失去傳播謠言的興趣，不再傳播，由S態(tài)變?yōu)镽態(tài)，其概率為α（t）.在第三個規(guī)則中，個體得知謠言后由于自身記憶力的衰退而忘記謠言，或者得知謠言后沒有及時傳播而忘記傳播謠言，由S態(tài)變?yōu)镽態(tài)，其概率為δ.謠言傳播過程開始于一個或更多人被告知謠言，結束于人群中沒有傳播者.

企業(yè)基層思想政治工作者應在思想上引領、情感上交流、生活上關愛、素質上提升、成長上關懷，溝通思想，理順情緒，化解矛盾，解決困難，做到全方位、多方式、全過程、創(chuàng)造性地開展思想政治工作，不斷增強基層思想政治工作的實際效果。

2 謠言傳播率函數(shù)和移出率函數(shù)的確定

本文中所研究的謠言為負面謠言，這類謠言如果不及時加以控制會引起群眾恐慌，給社會帶來重大損失，比如像雅安地震、H7N9、SARS、“搶鹽潮”，諸如此類的非常規(guī)突發(fā)事件相關的虛假謠言.謠言傳播過程中人們的心理變化如下：

a.謠言傳播初期，許多人缺乏突發(fā)事件的危害程度、影響范圍、持續(xù)時間等方面的知識，而這些信息會對個人的身體安全和財產(chǎn)安全產(chǎn)生重大影響.同時，政府的干預措施尚處于探索階段.對于來歷不明、沒有詳盡扎實事實支持的謠言（可能真實也可能虛假），大多數(shù)人難以或無法及時準確查證，許多人因而對謠言抱有一種寧可信其有不可信其無的心態(tài).因此，謠言傳播初期，傳播率是快速上升的趨勢，移出率是緩慢上升的趨勢.

b.謠言傳播中期，政府以及大量非官方媒體自發(fā)涌現(xiàn)對謠言進行制止.此時，公眾對于突發(fā)事件掌握了更多信息，有了更好地了解，開始對謠言產(chǎn)生一定懷疑，傳播率逐漸下降，移出率逐漸上升.

c.謠言傳播后期，政府的干預措施逐漸成熟，采取例如揭露謠言、發(fā)布事實真相、組織官方媒體進行辟謠等措施.謠言止于信息公開，公眾了解真相之后，即會停止傳播謠言.因此，謠言傳播率迅速下降，移出率迅速上升.

在非常規(guī)突發(fā)事件形勢演化過程中，考慮以上因素，本文選擇Weibull分布密度函數(shù)作為謠言的傳播率.Weibull分布常應用于產(chǎn)品的可靠性和壽命實驗的研究，傳播率本身就是一個事件的壽命，應該服從普適的產(chǎn)品壽命分布.Weibull分布密度函數(shù)形式為其中x為隨機變量；θ稱為尺度參數(shù)；β稱為形狀參數(shù).函數(shù)在時達到最大值.

從圖2（a）可以看出，β＞1時，函數(shù)的形狀會有一個上升下降的過程，β越大，函數(shù)峰值越大，到達峰值的時間越長.從圖2（b）可以看出隨著θ的減小，函數(shù)峰值越小，到達峰值的時間越長，函數(shù)越來越扁平.

圖2 Weibull分布密度函數(shù)曲線Fig.2 Curves of Weibull distribution density function

從圖3可以看出，Logistic函數(shù)曲線剛開始緩慢上升，然后快速上升，最后緩慢上升直至飽和，這種變化趨勢與本文所研究的移出率的變化趨勢一致.從圖3（a）可以發(fā)現(xiàn)ε越大，函數(shù)增長速度越快，曲線越陡峭.從圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)ρ越大，函數(shù)與y軸的交點值越小.

圖3 Logistic函數(shù)曲線Fig.3 Curves of logistic function

3 均勻網(wǎng)絡中考慮傳播率和移出率變化的謠言傳播模型

借鑒Nekovee等［16］對社交網(wǎng)絡中謠言傳播動力學機制的一般模型，建立謠言傳播的平均場方程為

假設在總人口數(shù)為N的社會網(wǎng)絡中，最開始時只有一個傳播者，所以謠言傳播的初始狀態(tài)為

圖4 均勻網(wǎng)絡中傳播者密度變化曲線Fig.4 Density of spreaders in homogenous network

圖5 均勻網(wǎng)絡中移出者密度變化曲線Fig.5 Density of stiflers in homogenous network

從圖4和圖5可以看出，相較于傳播率和移出率不變的謠言傳播模型，傳播率和移出率變化的謠言傳播模型中的傳播者峰值和移出者穩(wěn)態(tài)值更大.隨著網(wǎng)絡平均度k的增大，傳播者越快達到峰值，峰值越大，謠言傳播過程結束得越快.隨著網(wǎng)絡平均度k的增加，移出者穩(wěn)態(tài)值越大，謠言傳播過程結束得越快.除此之外，在修改后的謠言傳播模型中閾值依然存在，隨著網(wǎng)絡平均度k增大，閾值變小，謠言越容易傳播開.

圖6 移出者密度的穩(wěn)態(tài)值RS隨k增加的變化Fig.6 Change of the final size of rumor RSas k grows

傳播率和移出率變化的謠言傳播模型中移出者密度的穩(wěn)態(tài)值RS隨k增加的變化如圖6所示.從中可以看出，傳播率和移出率變化的謠言傳播模型中，隨著k增加，移出者穩(wěn)態(tài)值增加，最終無限趨近于1.在k比較小的時候，k的增大對謠言傳播最后的移出者規(guī)模影響顯著；在k比較大的時候，謠言傳播最后的移出者規(guī)模受其影響較小，趨于飽和.

4 無標度網(wǎng)絡中考慮傳播率和移出率變化的謠言傳播規(guī)律研究

對無標度網(wǎng)絡中修改后的謠言傳播模型作數(shù)值分析，初始值和參數(shù)值與均勻網(wǎng)絡中設置的相同.以BA無標度網(wǎng)絡為例，其度分布為P（t）=2 m2k-3，其中m為網(wǎng)絡最小度.考慮BA無標度網(wǎng)絡中的SIR模型，N=104，m=15，因此〈k〉=30.運用Gephi生成相應的BA無標度網(wǎng)絡，然后用有限差分法求解平均場方程.在接下來的計算中，從網(wǎng)絡中隨機抽取一個結點作為初始的傳播者，抽取50次計算平均值.BA網(wǎng)絡中傳播者的密度曲線和移出者的密度曲線分別如圖7（a）和圖7（b）中紅色細實線部分所示.傳播者密度達到最高峰的時間以及移出者達到穩(wěn)態(tài)值的時間分別記作tS，tR.傳播率和移出率不變的SIR模型中傳播者和移出者密度曲線分別如圖7（a）和圖7（b）中藍色細虛線部分所示.其中，可以得出λ=0.34，α=0.28.同時，由于生成的BA網(wǎng)絡平均度為30，選取均勻網(wǎng)絡中平均度k為30的謠言傳播來進行對比，其它參數(shù)與BA網(wǎng)絡一樣.均勻網(wǎng)絡中傳播率和移出率變化的SIR模型的傳播者和移出者密度曲線分別如圖7（a）和圖7（b）中黑色粗實線部分所示，傳播率和移出率不變的SIR模型的傳播者和移出者密度曲線分別如圖7（a）和圖7（b）中綠色粗虛線部分所示.

圖7 BA網(wǎng)絡和k=30的均勻網(wǎng)絡中，傳播者密度變化和移出者密度變化Fig.7 Density of spreaders and density of stiflers in the BA network and homogeneous network with k=30

從圖7可以看出，與均勻網(wǎng)絡中模型比較結果類似，傳播率和移出率變化的謠言傳播模型中傳播者的峰值比傳播率和移出率不變的要大，傳播率和移出率變化的謠言傳播模型中移出者的穩(wěn)態(tài)值相對于傳播率和移出率不變的也要大.這說明謠言傳播率和移出率的改變對謠言傳播有很大影響.同時，可以看出，在網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)和平均度都相同的情況下，謠言在無標度網(wǎng)絡中傳播得更快，達到峰值的時間越早，謠言的最終傳播規(guī)模也越小.這是由無標度網(wǎng)絡的拓撲結構所決定，因為無標度網(wǎng)絡中有一部分度很大的Hub節(jié)點，與它們相連的個體很多，這就導致這些Hub節(jié)點很容易得知謠言并將謠言傳播給其它無知者，從而加速了謠言的傳播過程.同理，這些Hub節(jié)點成為傳播者或移出者后，也更容易使得與其相連的傳播者變?yōu)橐瞥稣撸瑥亩铀倭酥{言傳播的終止，使得謠言的最終規(guī)模更小.這說明，網(wǎng)絡拓撲結構對謠言傳播有很大影響，無標度網(wǎng)絡較之于均勻網(wǎng)絡能更好地抑制謠言的傳播，減小謠言傳播的影響.

5 結 論

本文通過對傳播率和移出率函數(shù)的確定，對經(jīng)典SIR模型進行修改，使之更符合實際謠言傳播規(guī)律，在均勻網(wǎng)絡和BA無標度網(wǎng)絡中建立了相應的平均場方程，并進行數(shù)值分析，主要得出以下結論：

a.本文對均勻網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡中的SIR模型都進行了數(shù)值分析.仿真結果顯示傳播率和移出率由常數(shù)變?yōu)殡S時間變化的函數(shù)，對謠言傳播最終的規(guī)模大小和傳播者峰值有很大影響.此外，傳播率和移出率變化情況下，網(wǎng)絡平均度對謠言傳播也有很大影響.

b.仿真結果顯示，傳播率和移出率變化情況下，BA無標度網(wǎng)絡中傳播者密度峰值和移出者穩(wěn)態(tài)值比均勻網(wǎng)絡中的要小，謠言的最終影響力較小.

未來的研究中，由于各類的謠言事件有各自的傳播規(guī)律，可以搜集實際的謠言事件數(shù)據(jù)，與理論模型的仿真結果進行擬合，得出相應的傳播率和移出率函數(shù)參數(shù)，將其進行歸類分析，得出針對不同類型謠言的控制策略，為政府更好地應對謠言提供決策支持.

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（編輯：丁紅藝）

Rumor Spreading Model with Variable Spreading and Removal Rate

ZHAOLai-jun1，2， Wu Pan3
（1.Sino-US Global Logistics Institute，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200030，China；
2.Antai College of Economics&Management，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200052，China；
3.School of Management，Shanghai University，Shanghai 200444，China）

In the study of classical rumor spreading models，rumor spreading rate and removal rate are generally regarded as constants.Based on practical situations，a rumor spreading function and a removal rate function were proposed and a rumor spreading model with variable spreading rate and removal rate was studied in homogeneous and scale-free networks respectively.Mean-field equations were derived and numerical simulations were conducted in Matlab.The results show that in the rumor spreading model with variable spreading rate and removal rate，spreading threshold still exists and the final size of rumor spreading is larger than that in the rumor spreading model with constant spreading rate and removal rate.Furthermore，the comparison between rumor spreading processes in homogeneous network and heterogeneous network shows that network topological structure has a great impact on rumor spreading.The final size of rumor spreading in homogeneous network is larger than that in scale-free network.

rumor spreading model；homogeneous network；scale-free network；spreading rate function；removal rate function

C 939

A

2013-07-26

國家自然科學基金資助項目（90924030）；上海市教育委員會“曙光計劃”資助項目（09SG38）

趙來軍（1970-），男，教授.研究方向：安全管理、環(huán)境管理.E-mail：zhao_laijun＠163.com

1007-6735（2014）04-0345-06

10.13255／j.cnki.jusst.2014.04.008