劉光明 孟祥偉 皇甫一江 杜文超

(1.海軍航空工程學(xué)院 山東煙臺(tái) 264001;2.91640部隊(duì) 廣東湛江 524064;3.海軍裝備部 北京 100070)

0 引言

近年來基于水平集方法和活動(dòng)輪廓模型的圖像分割算法被成功地應(yīng)用于SAR圖像和光學(xué)圖像分割中。在SAR圖像相干斑發(fā)育完全的情況下，多視SAR圖像噪聲一般被認(rèn)為是均值為1，方差為1/L的Gamma噪聲(L是等效視數(shù))。2010年，Steidl和Teuber證明了I-divergence-TV(IDT)凸去噪模型［1］與有效去除乘積性Gamma噪聲的AA模型［2］在理論上是等價(jià)的，IDT模型的優(yōu)點(diǎn)在于它不需要非線性的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換。針對(duì)SAR圖像均勻區(qū)域，我們?cè)谖墨I(xiàn)［3］中提出一個(gè)SAR圖像兩區(qū)域分割模型，它能很好地分割SAR圖像均勻區(qū)域，但對(duì)于非均勻SAR圖像區(qū)域分割效果差，這是因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)圖像強(qiáng)度是分段常值的，并用全局強(qiáng)度均值去擬合圖像強(qiáng)度。為解決非均勻SAR圖像分割問題，本文基于IDT去噪模型和變分水平集方法提出一個(gè)局部擬合活動(dòng)輪廓模型。模型的長(zhǎng)度項(xiàng)采用標(biāo)準(zhǔn)總變分項(xiàng)，模型區(qū)域項(xiàng)基于IDT去噪模型的數(shù)據(jù)項(xiàng)和高斯核函數(shù)。提出的模型能保證水平集函數(shù)穩(wěn)定演化，不需要周期性地更新水平集函數(shù)，具有較準(zhǔn)確的邊緣定位能力和噪聲抑制能力。

1 新的活動(dòng)輪廓模型

假設(shè)圖像域Ω?R2是開的、有界的，且f:Ω→R是一個(gè)被乘性噪聲n所污染的待分割多視SAR強(qiáng)度圖像，可表示為:f=u·n，u是真實(shí)圖像。

IDT模型的能量泛函表示為［1］:

式(1)的第一項(xiàng)是總變分項(xiàng)，第二項(xiàng)是數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，μ＞0和θ＞0是調(diào)節(jié)參數(shù)。

為了對(duì)非均勻SAR圖像進(jìn)行分割處理，下面提出一個(gè)SAR圖像兩區(qū)域局部擬合活動(dòng)輪廓模型。模型的能量泛函由兩部分組成:長(zhǎng)度項(xiàng)(即邊緣平滑項(xiàng))和區(qū)域數(shù)據(jù)項(xiàng)。由IDT模型的數(shù)據(jù)保真項(xiàng)得到分段常值數(shù)據(jù)項(xiàng)，即假定真實(shí)圖像u是分段常值的，當(dāng) x∈Ω1時(shí)，u=C1;當(dāng) x∈Ω2時(shí)，u=C2;再與高斯核函數(shù)相乘得到兩區(qū)域分割數(shù)據(jù)項(xiàng)。局部統(tǒng)計(jì)活動(dòng)輪廓模型定義如下:

其中Kσ(x-y)為高斯核函數(shù)，高斯核函數(shù)及其定位特性在本模型中起著重要作用。當(dāng)時(shí)，因此圖像強(qiáng)度只有位于鄰域時(shí)，才在模型的能量泛函起支配作用。

引入一個(gè)Lipschitz連續(xù)函數(shù)φ:Ω→R(稱為水平集函數(shù))，使得:

其中，{Ω1，Ω2}是圖像域Ω的一個(gè)分割，C是閉合輪廓曲線(零水平集函數(shù))。再引入Heaviside函數(shù):因此真實(shí)圖像u的水平集表示為:

局部擬合活動(dòng)輪廓模型的水平集表示為:

其中第一項(xiàng)為長(zhǎng)度項(xiàng)，第二、三項(xiàng)是局部強(qiáng)度擬合數(shù)據(jù)項(xiàng)，第四項(xiàng)是懲罰函數(shù)項(xiàng)［4］。實(shí)際應(yīng)用中，Heaviside函數(shù)H(φ)采用它的一個(gè)平滑近似函數(shù)Hε(φ)，其中 ε是一個(gè)較小的正數(shù)。

對(duì)式(4)中的三個(gè)變量利用變分法進(jìn)行交替優(yōu)化可得:

其中，

在偏微分方程(6)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)中，一般采用差分近似;由于在式(4)中加入了懲罰函數(shù)項(xiàng)，因此式(6)的差分?jǐn)?shù)值實(shí)現(xiàn)中，對(duì)于空間偏導(dǎo)數(shù)可以使用簡(jiǎn)單的中心差分近似，而時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)使用前向差分實(shí)現(xiàn)。

2 分割精度評(píng)價(jià)

圖像分割的評(píng)價(jià)與圖像分割方法一樣是人們一直討論的難題。對(duì)于SAR圖像分割質(zhì)量的評(píng)價(jià)，主要考慮兩個(gè)指標(biāo):分割區(qū)域內(nèi)部的均勻性和分割邊界的定位精度。對(duì)于第二個(gè)指標(biāo)，需要具備真實(shí)邊界的先驗(yàn)信息，因此需要借助合成圖像才能實(shí)現(xiàn)。對(duì)于第一個(gè)指標(biāo)，則沒有此限制。

對(duì)于合成圖像，本文采用DSC系數(shù)［5］來度量分割精度。

其中，CS(Computed Segmentation)和實(shí)測(cè)結(jié)果 GT(Ground Truth)都是二進(jìn)制圖像，檢測(cè)輪廓線以內(nèi)的像素標(biāo)記為1，檢測(cè)輪廓線以外的像素標(biāo)記為0。N(·)表示集合中的元素?cái)?shù)量。DSC的值越接近于1，表明分割越好。

對(duì)于真實(shí)SAR圖像，本文采用區(qū)域內(nèi)部均勻性度量來評(píng)估分割精度。根據(jù)圖像分割的定義，分割后圖像每個(gè)區(qū)域內(nèi)部應(yīng)該是均勻的，不同區(qū)域之間存在較大的差異，所以區(qū)域內(nèi)部的均勻程度表征了圖像分割的質(zhì)量。分割精度度量定義如下［6］:

式(8)中，Ai為圖像中的不同分割區(qū)域，C為歸一化系數(shù)，f(x)為圖像中點(diǎn)x處的灰度值，ni為區(qū)域Ai中的像素個(gè)數(shù);pp值越接近于1，表明分割圖像內(nèi)部各區(qū)域越均勻，圖像的分割質(zhì)量越好。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

本文采用合成圖像和實(shí)測(cè)Envisat SAR圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析提出模型的性能。合成圖像是將原始圖像與不同視數(shù)的隨機(jī)Gamma噪聲相乘得到的(等效視數(shù)分別取值1和8)。兩幅合成Gamma乘性噪聲圖的尺寸均為125×125，灰度范圍為0-255;實(shí)測(cè)Envisat SAR圖像的尺寸為398×344。

本文實(shí)驗(yàn)是在 CPU為AMD 1.8GHZ，內(nèi)存為1GB的硬件環(huán)境以及windows XP SP2的軟件環(huán)境下，采用Matlab實(shí)現(xiàn)算法。

將本文模型與RSF模型［7］進(jìn)行比較，其中

RSF模型的水平集演化方程表示為:

兩種算法的初始水平集函數(shù)都簡(jiǎn)化為一個(gè)二進(jìn)制階躍函數(shù)，區(qū)域內(nèi)部取值為2，區(qū)域外部取值為0。其中RSF模型使用的參數(shù)為:θ=200，μ=0．5，Δt=1，ε=1，v=0．2，σ =15。本文模型使用的參數(shù)為:θ=200，10，μ =15，Δt=1，ε =1，v=0．2，σ =15。

圖1中，等效視數(shù)取值為1，由直方圖可以看出，噪聲服從指數(shù)分布，噪聲強(qiáng)度大，RSF模型數(shù)據(jù)項(xiàng)本質(zhì)上是基于高斯分布，對(duì)水平集初始輪廓比較敏感易陷入局部極小值，不能有效分割乘性Gamma噪聲圖像;而本文模型基于Gamma分布，能對(duì)含有Gamma噪聲的合成圖像準(zhǔn)確建模，因此能獲得準(zhǔn)確的分割輪廓。圖2中，等效視數(shù)取值為8，由于噪聲強(qiáng)度較小，RSF模型依然不能正確分割圖像;本文模型分割效果較好。

表1給出了合成圖像1采用上述RSF模型和本文模型的運(yùn)行時(shí)間、算法分割精度的比較。本文模型算法運(yùn)行時(shí)間比RSF模型所需時(shí)間要少一些。采用DSC系數(shù)來衡量?jī)煞N模型對(duì)于合成圖像1的分割精度。由于本文模型采用了基于Gamma分布的數(shù)據(jù)項(xiàng)，它比RSF模型更能準(zhǔn)確對(duì)圖像進(jìn)行擬合。從表1可以看出，本文模型的DSC系數(shù)比RSF模型的DSC系數(shù)要大，因此本文模型分割精度比RSF模型要高。

圖3給出了實(shí)測(cè)Envisat SAR圖像的分割輪廓。RSF模型對(duì)噪聲比較敏感，不能有效對(duì)圖像進(jìn)行分割;本文模型能較準(zhǔn)確地分割出圖像邊緣。

表2給出了RSF模型和本文模型的運(yùn)行時(shí)間、算法分割精度的比較。從表2可以看出，本文模型運(yùn)行時(shí)間與RSF模型處于同一數(shù)量級(jí)，因?yàn)閮蓚€(gè)模型的數(shù)據(jù)項(xiàng)復(fù)雜程度相近。對(duì)于SAR圖像采用均勻性度量pp來評(píng)價(jià)算法的分割精度;從表2可以看出，本文模型的pp值比RSF模型的pp要高，充分驗(yàn)證了本文模型的高精度。

表1 模型分割精度和運(yùn)行時(shí)間比較

圖1 合成圖像1的分割結(jié)果

表2 模型分割精度和運(yùn)行時(shí)間比較

4 結(jié)論

圖2 合成圖像2的分割結(jié)果

圖3 實(shí)測(cè)SAR圖像的分割結(jié)果

本文基于IDT去噪模型和變分水平集方法提出一個(gè)新的SAR圖像局部擬合活動(dòng)輪廓分割模型。通過對(duì)合成圖像和Envisat SAR圖像的分割實(shí)驗(yàn)，表明本文提出的模型比經(jīng)典模型具有準(zhǔn)確的邊緣定位能力和噪聲抑制能力。

［1］Steidl G.and Teuber T.Removing multiplicative noise by Douglas-Rachford splitting methods［J］.J.Math.Imaging Vi.，2010，36(2):168-184.

［2］Aubert G.and Aujol J.F.A variational approach to removing multiplicative noise［J］.SIAM Journal on Applied Mathematics，2008，68(4):925-946.

［3］劉光明，孟祥偉，陳振林.一種新的基于水平集方法的SAR圖像分割算法［J］.火控雷達(dá)技術(shù)，2013，42(3):1-4.

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