鳳宏曉 屈建社

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0 引言

相干斑是SAR成像系統(tǒng)本身所固有的，在不同成像系統(tǒng)或參數(shù)下產(chǎn)生的相干斑的強(qiáng)度也是不同的。理想情況下，對(duì)同一場(chǎng)景的L幅單視圖像進(jìn)行平均時(shí)，就會(huì)獲得L視的SAR圖像，此時(shí)我們也將知道相應(yīng)的相干斑的方差值。但是，這需要假設(shè)多普勒帶寬分割得到的子帶寬之間是相互獨(dú)立的，而在實(shí)際中各個(gè)子帶寬之間往往存在一定的相關(guān)性［1-2］。同時(shí)，若采用空間平均的多視處理方法，由于SAR圖像內(nèi)部的像素之間存在很明顯的空間相關(guān)性，空間獨(dú)立的假設(shè)也是不能很好滿足的［1］。當(dāng)子帶寬或空間的獨(dú)立性不能滿足時(shí)，在完全發(fā)展相干斑的假設(shè)下，經(jīng)過多視處理所獲得名義上的視數(shù)要大于其有效的視數(shù)值［2］(Effective Number of Looks)。此外，SAR圖像的灰度范圍發(fā)生變化［3］、圖像的尺寸調(diào)整與裁剪、不同圖像格式之間轉(zhuǎn)換以及圖像經(jīng)過信道編碼傳輸?shù)榷紩?huì)對(duì)相干斑的強(qiáng)度產(chǎn)生影響。因此，對(duì)SAR圖像中相干斑的有效視數(shù)的估計(jì)顯得非常重要。

最早研究視數(shù)估計(jì)的學(xué)者是華人科學(xué)家Lee J.S.，在文獻(xiàn)［4］中，他提出一種有監(jiān)督的視數(shù)估計(jì)方法，但由于該方法涉及人工的操作使得估計(jì)結(jié)果存在比較大的不確定性。為了克服這個(gè)不足，Lee J.S.等［3］又提出了一種無監(jiān)督的視數(shù)估計(jì)方法，但該方法依然需要依靠經(jīng)驗(yàn)人工地選擇較多個(gè)參數(shù)，如:扇形的角度、小區(qū)域的大小，并且參數(shù)值對(duì)最終的估計(jì)結(jié)果很敏感。Sathit I.等［5］也提出了一種無監(jiān)督的視數(shù)估計(jì)，但是該方法只能用于強(qiáng)度SAR圖像，并且對(duì)估計(jì)圖像廣義Gamma分布的假設(shè)使得估計(jì)非常復(fù)雜。

基于Lee J.S.的思想［3］，本文提出了一種新的無監(jiān)督相干斑強(qiáng)度估計(jì)方法。首先把SAR圖像劃分為多個(gè)圖像塊，接著對(duì)每個(gè)圖像塊計(jì)算其方差系數(shù)，最后統(tǒng)計(jì)已得到的方差系數(shù)的概率密度函數(shù)，并根據(jù)概率密度函數(shù)的最大值得到最終的相干斑強(qiáng)度估計(jì)。相比Lee的算法［3］，本文所提算法在參數(shù)選擇上更加容易，估計(jì)思想及過程非常簡(jiǎn)便，大量模擬以及真實(shí)數(shù)據(jù)的測(cè)試證明了本文所提算法的有效性。

1 基于均值—標(biāo)準(zhǔn)差平面的相干斑強(qiáng)度估計(jì)

在已知SAR圖像視數(shù)信息的情況下，相干斑名義上的強(qiáng)度值可使用下面的式子計(jì)算獲得:

其中，Ln代表從數(shù)據(jù)源獲得的名義上的視數(shù)值。

這里先給出圖像方差系數(shù)γ(Variation Coefficient)的定義［4］:

其中，f代表某種信號(hào)。

若假設(shè)信號(hào)f等于相干斑Z，考慮到SAR圖像相干斑Z的均值為1，我們定義相干斑的方差系數(shù)如下:

可以看出，相干斑的方差系數(shù)實(shí)際上是和其標(biāo)準(zhǔn)差相等的。在一個(gè)同質(zhì)區(qū)域內(nèi)，真實(shí)的SAR圖像X是一個(gè)常數(shù)X0［4］，應(yīng)用SAR圖像乘性模型Y=X·Z(Y表示SAR圖像的觀測(cè)值)，我們可得到

(4)式說明，在一個(gè)同質(zhì)區(qū)域內(nèi)，其觀測(cè)圖像的方差系數(shù)與相干斑的標(biāo)準(zhǔn)差是相等的，換句話說，相干斑強(qiáng)度的估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的方差系數(shù)的估計(jì)。

通常，為了計(jì)算γY，需要選擇許多同質(zhì)區(qū)域。接著計(jì)算每個(gè)區(qū)域的均值mY和標(biāo)準(zhǔn)差σY，并將每個(gè)塊的均值與標(biāo)準(zhǔn)差作為一個(gè)點(diǎn)(mY，σY)加入到一個(gè)二維平面上。實(shí)際中，這些點(diǎn)會(huì)聚成一類，找個(gè)一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，同時(shí)讓該直線通過聚類中心，此時(shí)直線的斜率就是所要計(jì)算的γY，這就是Lee J.S.等在文獻(xiàn)［4］中提到的估計(jì)方法，圖1給出了這種方法的一個(gè)估計(jì)示例。由于需要人工的選擇同質(zhì)區(qū)域，因此這是一種有監(jiān)督的估計(jì)方法。為了改進(jìn)人工選擇的缺陷，Lee J.S.等在文獻(xiàn)［3］中提出了一種估計(jì)方法，其基本思路是將圖像劃分為一個(gè)個(gè)互不重疊的小區(qū)域，然后采用兩種方法自動(dòng)的估計(jì)。文獻(xiàn)［3］中的無監(jiān)督估計(jì)方法實(shí)際上是需要人工設(shè)定多個(gè)選擇參數(shù)的，并且每個(gè)參數(shù)都對(duì)估計(jì)結(jié)果敏感。

圖1 均值平方—方差平面估計(jì)相干斑強(qiáng)度示意圖

2 本文算法——基于方差系數(shù)統(tǒng)計(jì)的相干斑強(qiáng)度估計(jì)

針對(duì)Lee J.S.等［3］算法的不足，本文提出了一種基于方差系數(shù)統(tǒng)計(jì)的相干斑強(qiáng)度估計(jì)算法，具體的思路是:

先將整個(gè)SAR圖像劃分為一個(gè)個(gè)互不重疊的正方形小區(qū)域(假設(shè)尺寸為W×W)，再計(jì)算每個(gè)區(qū)域的均值和標(biāo)準(zhǔn)差并繪制均值平方—方差平面圖，最后使用一個(gè)估計(jì)方法獲得結(jié)果，其核心步驟是如何估計(jì)通過均值平方—方差平面中點(diǎn)數(shù)最多的直線的斜率，換種角度考慮就是出現(xiàn)頻率最多的方差系數(shù)。這個(gè)估計(jì)過程可從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度求解，估計(jì)所有的方差系數(shù)的概率密度函數(shù)(Probability Density Function-PDF)，在PDF最大值出現(xiàn)的地方所對(duì)應(yīng)的方差系數(shù)值就是所要求的最優(yōu)估計(jì):

其中，f(γY)代表γY的概率密度函數(shù)。

直方圖是一種應(yīng)用最為廣泛，并且簡(jiǎn)單、有效的PDF估計(jì)方法［6］。假設(shè)x0為起始點(diǎn)，h為條形小區(qū)間的寬度，那么在這些小區(qū)間的直方圖可以定義在一系列區(qū)間［x0+mh，x0+(m+1)h］上，對(duì)于x點(diǎn)處的PDF可以估計(jì)為:

式中 m=0，1，．．．，M-1，其中，Nm表示區(qū)間［x0+mh，x0+(m+1)h］內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)，并假設(shè)條形小區(qū)間的總數(shù)為M，樣本總數(shù)為n。

在方差系數(shù)的概率密度函數(shù)f(γY)的估計(jì)中，起始點(diǎn)γY0等于0(當(dāng)小區(qū)域的方差為0時(shí))，那么區(qū)間就可以簡(jiǎn)化為，那么此時(shí)的估計(jì)可以表示為:

其中，nr表示整幅SAR圖像劃分的小區(qū)域的個(gè)數(shù)。

本文所提出算法的具體執(zhí)行步驟是:

a.將一幅給定的SAR圖像劃分為數(shù)個(gè)互不重疊的W×W的圖像塊;

b.根據(jù)公式(2)計(jì)算劃分得到的所有圖像塊的方差系數(shù)γY;

c.根據(jù)公式(7)利用直方圖法計(jì)算這些方差系數(shù)的概率密度函數(shù);

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試本文所提算法的性能，我們首先選擇了兩幅自然圖像:Cameraman(256×256，圖2(a))和Peppers(256×256，圖2(b))并分別加不同視數(shù)的幅度模擬相干斑。Peppers和Cameraman分別代表了包含較多同質(zhì)場(chǎng)景與異質(zhì)(Heterogeneous)的兩類圖像。在實(shí)驗(yàn)中，所有圖像被劃分為4×4(W=4)的小塊，在方差系數(shù)的PDF的估計(jì)中，取條形小區(qū)域的寬度h=0．001。表1給出了在不同等級(jí)的模擬相干斑下，使用本文所提算法對(duì)相干斑強(qiáng)度的估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)不同等級(jí)和不同場(chǎng)景的圖像，所提算法都可以獲得很高的估計(jì)精度。對(duì)于異質(zhì)區(qū)域較多的Cameraman，其平均偏差為5.17%，相比較而言，同質(zhì)區(qū)域較多的Peppers，其平均估計(jì)偏差則只有2.03%，并且最低的偏差只有0.46%。此外，也可以發(fā)現(xiàn)隨著相干斑強(qiáng)度的降低，本文所提算法的估計(jì)精度逐漸提高;所提算法對(duì)同質(zhì)區(qū)域較多的Peppers在大多數(shù)情況下的估計(jì)精度要高于異質(zhì)區(qū)域較多的Cameraman。

圖2 不同等級(jí)和不同場(chǎng)景的模擬相干斑比較圖

一幅真實(shí)的單視幅度SAR圖像Howland Forest(401×386，圖2(c))被用來測(cè)試本文所提算法，以及對(duì)比所提算法與Lee J.S.等在文獻(xiàn)［3］中提出的扇形區(qū)間估計(jì)算法的性能。本文所提算法的對(duì)相干斑方差的估計(jì)為0.509，而Lee J.S.在文獻(xiàn)［3］中的估計(jì)結(jié)果為0.508，其理論值為0.5227。對(duì)于真實(shí)圖像而言，我們的估計(jì)結(jié)果與扇形區(qū)間估計(jì)法的結(jié)果非常接近。但是相比較而言，Lee J.S.的方法需要額外選擇扇形區(qū)間角度Δθ以及扇形區(qū)間重疊角度Od。由于一個(gè)小的Δθ可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，而一個(gè)大的Δθ則會(huì)使估計(jì)精度降低，因此Δθ的選擇需要更多的人工經(jīng)驗(yàn)，而本文所提算法則是自動(dòng)的不要人工選擇參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的無監(jiān)督估計(jì)。

表1 本文所提算法在不同等級(jí)的模擬相干斑下的估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出一種基于方差系數(shù)統(tǒng)計(jì)無監(jiān)督的SAR相干斑強(qiáng)度估計(jì)算法，首先將整幅SAR圖像劃分為一個(gè)個(gè)互不重疊的小區(qū)域，接著計(jì)算每個(gè)小區(qū)域的方差系數(shù)。根據(jù)最優(yōu)的相干斑方差系數(shù)估計(jì)就是出現(xiàn)頻率最多的那個(gè)方差系數(shù)值這一基本思想，利用直方圖估計(jì)方差系數(shù)的概率密度函數(shù)以及區(qū)間掃描的方法求得概率密度函數(shù)的最大值和相應(yīng)的最優(yōu)相干斑方差估計(jì)值。相比于傳統(tǒng)估計(jì)方法，本文算法自動(dòng)執(zhí)行、執(zhí)行過程簡(jiǎn)單并且算法復(fù)雜度低，很適合工程應(yīng)用。

［1］Oliver C.，Quegan S.Understanding synthetic aperture radar images［M］.Boston，MA:Artech House，1998.

［2］Henri Maitre［法］編，孫洪等譯.合成孔徑雷達(dá)圖像處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［3］Lee J.S.，Hoppel K.，and Mango S.A.Unsupervised estimation of speckle noise in radar images［J］.International Journal of Imaging Systems and Technology，1992，4:298-305.

［4］Lee J.S.，Hoppel K.Noise modeling and estimation of remotely-sensed images［C］.In Proc.IGARSS，1989，2:1005-1008.

［5］Sathit I.Speckle noise estimation with generalized Gamma distribution［C］.In Proceedings SICE-ICASE International Joint Conference，2006:1164-1167.

［6］Knuth D.The art of computer programming，volume 3:sorting and searching［M］.third ed.New Jersey:Addison-Wesley Publishing Company，1997:106-110.