唐 偉 武建文 李 鵬 張之昊

（北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 100191）

1 引言

在分布式光伏發(fā)電（Photo Voltaic，PV）系統(tǒng)中，孤島保護是并網(wǎng)逆變器必須具備的一項功能[1,2]。目前，孤島檢測方法基本可分為被動法和主動法[3]。被動法通過檢測公共耦合點（Point of Common Coupling，PCC）電壓、頻率和相位等電力參數(shù)是否變化，來判斷是否出現(xiàn)孤島，但當(dāng)光伏發(fā)電系統(tǒng)和負荷功率相近時，PCC參數(shù)變化很小，被動法難以準(zhǔn)確檢測出孤島。主動孤島檢測算法在逆變器控制過程中對逆變輸出電流引入幅值、相位或頻率擾動[4-6]，破壞系統(tǒng)孤島穩(wěn)定運行時的平衡狀態(tài)[7]，使PCC電壓、相位或頻率參數(shù)發(fā)生變化，以此來判斷系統(tǒng)是否孤島運行。主動法可減小甚至消除被動孤島檢測方法存在的檢測盲區(qū)，目前研究較多[8]。

有學(xué)者研究基于電流擾動的孤島檢測算法，在逆變輸出過程中，周期性地改變輸出電流的幅值，打破光伏逆變器輸出功率與負載消耗功率之間的平衡，致使PCC電壓超出過欠壓保護范圍，以此檢測孤島[9]。采用PCC電壓超出保護范圍來判斷孤島的方法，需要較大的逆變輸出電流擾動，或者采用正反饋不斷增大電流擾動量，造成較大的功率波動，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，而且當(dāng)擾動量不足時，無法檢測出孤島。對此，文獻[10]研究在單相逆變器中采用正反向有功功率擾動，利用孤島情況下，PCC電壓與逆變輸出電流的相關(guān)性來檢測孤島。這種方法采用正反功率擾動，利于輸出功率最大化，但是文章采用峰值除以的方式計算有效值，在實際應(yīng)用中受限于電壓峰值的采集，且判斷指標(biāo)依賴于PCC電壓額定值。上述的孤島檢測方法在IEEE Std 929-2000標(biāo)準(zhǔn)[11]中規(guī)定的孤島檢測條件下實施，認為電網(wǎng)容量無限大，在電網(wǎng)未斷電時，孤島擾動不會對PCC電壓造成影響。

實際上，由于電網(wǎng)內(nèi)阻的存在，大型光伏電站輸出功率的波動將會影響配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性，造成電壓波動等問題[12,13]。分布式光伏發(fā)電裝置一般在380V配電網(wǎng)并網(wǎng)，配電變壓器容量有限[14,15]，加之變壓器到負載端的輸電線路阻抗，并網(wǎng)逆變器的輸出功率擾動，也將使PCC電壓波動，這可能造成檢測誤判，使得基于電流擾動的主動檢測可靠性降低。

本文針對三相光伏并網(wǎng)逆變器孤島檢測問題，采用間歇式正反向電流幅值擾動，定義PCC電壓與逆變輸出電流之間的相關(guān)系數(shù)（Correlation Factor，Cf），通過判斷 Cf是否超過相關(guān)系數(shù)保護閾值（Correlation Factor Protection Threshold，Cf_th）進行孤島檢測。通過理論分析，分別得到了電網(wǎng)斷電時相關(guān)系數(shù)的結(jié)果值，和在電網(wǎng)未斷電時，電網(wǎng)內(nèi)阻與公共耦合點電壓以及相關(guān)系數(shù)Cf的關(guān)系，進而選擇合理的相關(guān)系數(shù)保護閾值。實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的孤島檢測方法可以有效檢測出孤島，檢測結(jié)果克服了電網(wǎng)內(nèi)阻的影響，在PCC電壓不超出過欠壓保護范圍時即可檢出孤島，檢測可靠性高。

2 孤島檢測算法

IEEE Std 929-2000標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定最惡劣孤島檢測條件為：逆變器輸出功率與負載消耗功率平衡，本地負載品質(zhì)因數(shù)為2.5，諧振頻率為工頻50Hz[11]。在此種條件下，PCC電壓和頻率在電網(wǎng)斷電前后不會發(fā)生變化[16]。因此本文研究這種功率平衡狀態(tài)下的孤島檢測問題。

本文所采用的孤島檢測方法為：間隔 M個周期，對逆變輸出電流幅值進行擾動，持續(xù) 2N個周期，擾動百分比為 k。在擾動過程中，首先輸出電流增大k，持續(xù)一個周期，然后減小k，持續(xù)一個周期，按照此方式重復(fù)N次。定義孤島擾動期間逆變輸出電流和PCC電壓的相關(guān)系數(shù)計算公式為式中，T為電網(wǎng)周期；a，b，c為三相序號；和分別為i相在M周期內(nèi)的逆變輸出電流和PCC電壓有效值的平均值；和分別表示 t時刻計算得到的電流和電壓有效值。

3 電網(wǎng)斷電前后的相關(guān)系數(shù)分析

由于三相系統(tǒng)對稱運行，此處選取其中一相，分析電流擾動時PCC電壓及相關(guān)系數(shù)的變化趨勢，然后推及三相。電網(wǎng)、逆變器與負載的單相連接示意如圖1所示。

圖1 單相系統(tǒng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of PV system

其中，uPCC為公共耦合點電壓，RLC為本地負載，滿足IEEE Std 929—2000標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的最惡劣孤島檢測條件，即電阻R消耗功率與逆變器輸出功率相等，負載品質(zhì)因數(shù)Q為2.5，諧振頻率ω0與電網(wǎng)頻率ω一致

容量有限的配電變壓器和線路阻抗可以考慮為理想的電壓源uS與阻抗的串聯(lián)，即電網(wǎng)內(nèi)阻。為方便分析，此處只考慮電網(wǎng)內(nèi)電阻的影響，記為r。

3.1 孤島時PCC電壓變化及相關(guān)系數(shù)分析

電網(wǎng)斷電，即圖1中開關(guān)K打開時，逆變器和本地負載處于孤島運行狀態(tài)。分析逆變輸出電流iinv擾動，對PCC電壓uPCC的影響。列寫此時的微分方程

進行拉普拉斯變換，得到公共耦合點電壓的復(fù)域計算式為

假設(shè)在t<0時刻，電流iinv的有效值為I0，考慮一般性，設(shè)擾動初始相位角為 φ，則電流的表達式為；PCC 電壓有效值為 U0，由單位功率因數(shù)并網(wǎng)，且功率平衡，有U0=I0R，表達式為；電感電流為 iL=

在t=0時刻，電流正向擾動，有效值變?yōu)?1+k)I0，計算PCC電壓的變化。代入逆變輸出電流的拉氏表達式以及初始條件，式（5）可寫為

考慮式（2）和式（3），式（6）可以化簡為

從式（8）可知，在電流擾動之后，PCC電壓由幅值指數(shù)增長并收斂到的正弦項和指數(shù)衰減的直流分量兩部分組成，由于k很小，Q很大，直流分量相對于交流分量很小。根據(jù)式（2）和（3），得到RC=Q/ω，為一個固定值。這表明，在系統(tǒng)孤島運行時，PCC電壓與電流同相位的正弦項幅值按指數(shù)增長，時間常數(shù)為一個固定值。

利用同樣的方法，可以得到在接下來的5個擾動周期中，PCC電壓的變化情況。寫出其表達通式

式中，n為擾動開始后第 n個周期，取 0，1…5；Un0為第 n個周期開始時的電壓有效值，代表電壓初始值，U00=U0。

在三相逆變器中，b，c相電流擾動導(dǎo)致 PCC電壓變化的情況，通過改變初始角度 φ依次減小120°，代入式（9），即可得到其電壓變化規(guī)律。

在實際工程應(yīng)用中，采用移動窗格法實時計算電壓電流的有效值[17]，即是對當(dāng)前時刻及以前的一個周期內(nèi)的信號求取均方根值，作為當(dāng)前時刻的有效值。利用 EXCEL進行處理，并畫出系統(tǒng)孤島穩(wěn)定運行時，逆變輸出電流擾動過程中的相關(guān)波形，如圖2所示。

圖2中波形，從上往下依次為：①逆變輸出三相電流ia、ib、ic；②采用移動窗格法計算得到的逆變電流有效值Ia_rms、Ib_rms、Ic_rms；③PCC電壓ua、ub、uc；④計算得到的電壓有效值 Ua_rms、Ub_rms、Uc_rms；⑤相關(guān)系數(shù)Cf。從t=0時刻開始孤島擾動，擾動量k=20%，a相初始擾動角度φ=0°，b、c相角度分別為-120°和-240°。

圖2 孤島運行時擾動計算波形圖Fig.2 Theoretical waveforms after islanding

從圖2可以看出，在電網(wǎng)斷電時，公共耦合點電壓與逆變輸出電流呈現(xiàn)出較強的相關(guān)性，輸出電流幅值增大，PCC電壓幅值也增大，電壓有效值最大波動范圍為 94.4%～109.7%，并未超出電壓保護規(guī)定的額定電壓的88%～110%范圍[11]。通過6個周期的正反向電流擾動，相關(guān)系數(shù)Cf在擾動結(jié)束時達到最大值，約為8.31×10-4。

3.2 初始擾動角度φ對相關(guān)系數(shù)的影響分析

取a相初始擾動角度φ從0°～360°變化，計算擾動結(jié)束時刻的相關(guān)系數(shù)值，波形如圖3所示。

圖3 初始擾動角度與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Cfunder different start phase φ

從圖3中波形可以看出，擾動角度變化導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)周期性變化，變化周期為 60°。這與三相互差120°和正負半波擾動效果一致是相符合的。從圖中看出，相關(guān)系數(shù)的波動范圍很小，取波動中心值為8.306×10-4，計算波動范圍為中心值的99.98%～100.02%，即基本可以認為，在三相逆變器中，擾動初始角度不影響相關(guān)系數(shù)的計算值。

為保證成功檢測出孤島，相關(guān)系數(shù)保護閾值Cf_th應(yīng)小于8.31×10-4。為確定Cf_th的下限值，即保證在電網(wǎng)未斷電時，相關(guān)系數(shù)計算值不超過Cf_th，接下來分析電網(wǎng)未斷電時，考慮電網(wǎng)內(nèi)阻的相關(guān)系數(shù)計算。

3.3 電網(wǎng)未斷電時PCC電壓變化及相關(guān)系數(shù)分析

分析電網(wǎng)沒有斷電，即圖1中開關(guān)K閉合時，逆變輸出電流 iinv擾動，對公共耦合點電壓 uPCC造成的影響。

列出此時的微分方程為

經(jīng)過拉普拉斯變換，得到公共耦合點電壓的復(fù)域計算表達式為

此時電流 iinv和電壓 uPCC的初始條件與電網(wǎng)斷電時考慮的初始條件相同；理想配電網(wǎng)電壓的有效值為 US，表達式在整個擾動過程中，配電網(wǎng)電壓保持不變，由于逆變輸出功率與負載消耗功率相等，有 US=U0。代入初始值、正向擾動逆變輸出電流和配電網(wǎng)電壓的拉氏變換式，并且化簡，得到

為對式（12）進行拉氏反變換，首先需要判斷式（13）的正負

假設(shè)配電變壓器的單相額定功率為PT，額定相電壓為 UT，用戶端電壓調(diào)整率為△u，則可以計算用戶端的電網(wǎng)等效內(nèi)阻為

根據(jù)式（14），可以計算負載電阻R和配電網(wǎng)內(nèi)阻r的關(guān)系為

式中，PR為單相負載功率；UT=U0，是相電壓額定值。利用電網(wǎng)內(nèi)阻與當(dāng)前電網(wǎng)負載電阻的比值，來衡量電網(wǎng)內(nèi)阻的大小，也可理解為，負載一定時，配電變壓器容量減小，等價為電網(wǎng)內(nèi)阻增加。

文獻[18]可知，用戶端電壓的變化范圍為±7%，則可以取Δu=0.07。由于負載功率小于配電變壓器額定功率，即PR≤PT，可以得到以下結(jié)論

代入式（13）中，同時考慮式（2），可以得到

則根據(jù)拉氏反變換公式，對式（12）進行反變換，得到PCC電壓的時域表達式，并參考式（9）寫為6個周期內(nèi)的通式形式

取n=0，對上式進行化簡，得到開始擾動1個周期內(nèi)電壓表達式為

其中

由式（19）可知，PCC電壓在電流擾動的作用下，也由兩部分組成，與電流同相位的正弦項和指數(shù)規(guī)律衰減的直流項，根據(jù) η≤Δu，則直流分量相對于交流分量一直很小。

式（19）為電流第一次正向擾動周期內(nèi)，a相公共耦合點電壓的變化情況，式（18）為整個擾動過程中的電壓表達式。對b，c兩相的處理與電網(wǎng)斷電時的處理一樣，即初始角度φ依次減小120°。

取電網(wǎng)允許的最大情況PR=PS，η=Δu，代入式（19）。采用與電網(wǎng)斷電時同樣的計算和處理方法，利用EXCEL，相關(guān)波形如圖4所示。圖中各個波形代表的物理量與圖2中的波形對應(yīng)。

圖4 電網(wǎng)未斷電時擾動計算波形圖Fig.4 Theoretical waveforms before islanding

從圖4可以看出，在負載功率與配電網(wǎng)額定功率相等的電網(wǎng)允許最大情況下，即電網(wǎng)內(nèi)阻與負載電阻比值r/R=0.07時，輸出電流擾動將導(dǎo)致PCC電壓波動，波動范圍為 98.7%～101.3%。隨著擾動不斷進行，相關(guān)系數(shù)Cf不斷增大，在擾動結(jié)束時達到最大值 3.37×10-4。

3.4 電網(wǎng)內(nèi)阻對孤島擾動的影響分析

上小節(jié)討論了在r/R=0.07的情況下，本文采用的孤島擾動對 PCC電壓影響，以及相關(guān)系數(shù) Cf的計算值。在正常情況下，0

圖5 電網(wǎng)內(nèi)阻對孤島擾動的影響Fig.5 The effect of grid impedance on island-detection

圖5a表示在不同 r/R取值時，計算得到 PCC電壓有效值的最大值Urms_max和最小值Urms_min，圖5b表示在孤島擾動結(jié)束時的相關(guān)系數(shù)Cf。

在負載功率一定時，從圖5a可以看出，隨著電網(wǎng)內(nèi)阻r的不斷增大，孤島擾動造成PCC電壓波動不斷增大，且測量得到的有效值波動幅度與電網(wǎng)內(nèi)阻變化情況基本呈現(xiàn)正比例關(guān)系。在r/R=0.07時，測量得到的電壓有效值波動達到額定電壓的98.7%～101.3%。從圖中相關(guān)系數(shù)的變化曲線可以看出，隨著電網(wǎng)內(nèi)阻r的增大，相關(guān)系數(shù)Cf也增大，且與電網(wǎng)內(nèi)阻呈現(xiàn)線性關(guān)系。在r/R=0.07時，即在電網(wǎng)內(nèi)阻最大，配電變壓器額定功率等于負載消耗功率時，相關(guān)系數(shù)達到3.37×10-4，此為相關(guān)系數(shù)保護閾值的下限值。

綜上所述，由于配電變壓器容量有限，即電網(wǎng)內(nèi)阻的存在，在電網(wǎng)沒有斷電時，基于電流幅值擾動的孤島檢測方法將造成公共耦合點電壓波動，在電網(wǎng)內(nèi)阻與負載電阻比值達到0.07的允許值時，電壓波動達到最大，此時孤島擾動相關(guān)系數(shù)達到最大，為3.37×10-4；當(dāng)電網(wǎng)斷電時，本文采用的孤島檢測方法將使相關(guān)系數(shù)達到8.31×10-4。根據(jù)相關(guān)系數(shù)保護閾值Cf_th選取規(guī)則，在電網(wǎng)沒有斷電時，相關(guān)系數(shù)Cf不超出保護閾值Cf_th，在電網(wǎng)斷電時，孤島擾動過程中的相關(guān)系數(shù)應(yīng)大于保護閾值，本文選取相關(guān)系數(shù)保護閾值Cf_th=6×10-4，以保證孤島檢測的可靠性和快速性。

從上文推導(dǎo)結(jié)果式（8）和式（19），以及定義式（1）可知，相關(guān)系數(shù)Cf的計算值與PCC額定電壓U0和當(dāng)前輸出電流有效值I0無關(guān)，只與擾動量k和當(dāng)前的電網(wǎng)內(nèi)阻與負載電阻比值 r/R有關(guān)，在逆變輸出功率一定時，與電網(wǎng)內(nèi)阻有關(guān)。

因此，采用相關(guān)系數(shù)是否超過相關(guān)系數(shù)保護閾值來判斷孤島是否發(fā)生。當(dāng)電網(wǎng)斷電時，逆變器單獨為負載供電，PCC電壓將由負載和逆變輸出電流決定，此時對逆變輸出電流進行擾動，PCC電壓與電流呈現(xiàn)幾乎相同的變化趨勢，相關(guān)系數(shù)較大。當(dāng)電網(wǎng)沒有斷電時，逆變器和電網(wǎng)共同為負載供電，由于電網(wǎng)的支撐，逆變電流擾動造成較小的電壓波動，電流擾動與電壓波動之間的相關(guān)性較小。

4 實驗平臺及實驗結(jié)果

為驗證本文所設(shè)計的孤島保護算法的可行性和理論計算的正確性，本文搭建了如圖6所示的實驗平臺。其中太陽能發(fā)電模擬器由隔離變壓器、自耦調(diào)壓器、三相橋式不控整流電路和功率電阻組成，通過調(diào)節(jié)自耦變壓器，模擬太陽能電池陣列輸出不同的功率。模擬電網(wǎng)由三相自耦調(diào)壓器組成。三相RLC并聯(lián)負載滿足IEEE Std 929-2000孤島測試條件，電阻為30Ω，電感為38.2mH，電容為265μF?？刂撇糠钟蒚I公司的DSP芯片TMS320F28335完成，采用外環(huán)直流電容電壓環(huán)內(nèi)環(huán)輸出電流環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，實現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)[19,20]。由于實驗室條件限制，本實驗平臺中公共耦合點額定電壓為110V，頻率為50Hz，實驗功率為1 210W。實驗平臺其他參數(shù)為：直流母線電容 1 410μF，直流母線電壓350V，并網(wǎng)濾波電感2.4mH，開關(guān)器件開關(guān)頻率12kHz。

圖6 實驗平臺原理框圖Fig.6 Block diagram of experimental platform

4.1 電網(wǎng)沒有斷電時的孤島擾動實驗

圖6中 K1和K2均閉合，進行電網(wǎng)未斷電的孤島擾動試驗。圖7中波形從上至下依次表示為：①逆變輸出三相電流ia、ib、ic；②PCC點三相電壓ua、ub、uc；③相關(guān)系數(shù) Cf，通過轉(zhuǎn)換成 PWM 信號對應(yīng)的占空比，由DSP芯片輸出經(jīng)過濾波得到；④孤島檢測輸出信號。

圖7 電網(wǎng)未斷電時的實驗波形Fig.7 Experimental waveforms during current disturbing before islanding

在 t=0.04s開始輸出電流擾動，t=0.16s擾動結(jié)束。在擾動結(jié)束一個周期之后將本次計算得到的相關(guān)系數(shù)Cf清零，方便下次擾動開始時重新計算。從PCC電壓波形可以看出，電壓只發(fā)生較小的波動，相關(guān)系數(shù) Cf在擾動結(jié)束時達到最大，約為0.88×10-4，小于相關(guān)系數(shù)保護閾值。

采用測開路電壓和帶載測電壓的方法，測算出模擬電網(wǎng)的內(nèi)阻為 0.55Ω，與負載電阻的比值為0.018，對照圖5，r/R=0.018對應(yīng)的 Cf值為 0.87×10-4，實驗得到的相關(guān)系數(shù)與理論計算得到的相關(guān)系數(shù)相符。

4.2 電網(wǎng)斷電時的孤島擾動實驗

K1閉合，K2在系統(tǒng)穩(wěn)定運行之后手動打開，模擬孤島。圖8中各波形所代表的物理量與圖7中的一致。擾動開始于 0.04s，結(jié)束于 0.16s。在擾動開始之前，公共耦合點電壓與圖7中的電壓波形相同，表明系統(tǒng)處于孤島運行狀態(tài)，逆變器與負載功率平衡。從 0.04s開始的逆變輸出電流幅值擾動致使公共耦合點電壓出現(xiàn)于電流擾動趨勢相同的波動，當(dāng)電流幅值增大時，PCC電壓抬高，當(dāng)電流幅值減小時，電壓也減小。在t=0.112s時相關(guān)系數(shù)達到孤島保護閾值6×10-4，DSP發(fā)出分閘信號，驅(qū)動接觸器K1動作，斷開逆變器與電網(wǎng)的連接，實現(xiàn)孤島檢測與保護。在擾動結(jié)束時，相關(guān)系數(shù)達到最大值8.79×10-4，與上文理論計算得到的8.31×10-4基本相符，相對誤差為5.78%。

圖8 電網(wǎng)斷電時的實驗波形Fig.8 Experimental waveforms during current disturbing after islanding

實驗中采用的孤島擾動間隔周期數(shù) M=20，孤島擾動周期數(shù) 2N=6，因而檢出孤島時間不超過0.52s，符合規(guī)定[11]。

5 結(jié)論

本文針對IEEE Std 929—2000標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的最惡劣孤島檢測條件，分析了電網(wǎng)內(nèi)阻存在時，基于正反向電流幅值擾動的孤島檢測對公共耦合點電壓造成的影響，并得到了在電網(wǎng)斷電和未斷電兩種情況下的相關(guān)系數(shù)取值，有效地實現(xiàn)了孤島檢測。

（1）通過理論分析，得到了在光伏發(fā)電系統(tǒng)孤島運行時，正反向電流幅值擾動下，公共耦合點電壓的變化規(guī)律，并針對本文定義的電壓電流相關(guān)系數(shù)，分析了在此種情況下的變化趨勢。在采用設(shè)計的孤島檢測方法下，相關(guān)系數(shù)值為8.31×10-4。

（2）在電網(wǎng)沒有斷電時，由于電網(wǎng)內(nèi)阻的存在，正反向電流幅值擾動將造成公共耦合點電壓波動，當(dāng)負載功率一定時，隨著電網(wǎng)內(nèi)阻的增大，電壓波動幅度增大。在電網(wǎng)內(nèi)阻增大到允許情況，即配電變壓器額定功率減小到與負載功率一致時，電壓波動幅度最大。文章也得到了在本文定義的孤島檢測方法下，相關(guān)系數(shù)與電網(wǎng)內(nèi)阻之間的關(guān)系，電網(wǎng)內(nèi)阻增大，相關(guān)系數(shù)正比例增大，在電網(wǎng)內(nèi)阻增大到允許情況時的相關(guān)系數(shù)值為3.37×10-4。

（3）本文進行了相關(guān)系數(shù)保護閾值的合理選取。通過實驗，驗證了本文所提出的利用電壓電流相關(guān)系數(shù)進行孤島檢測的算法以及理論分析的正確性。本方法在公共耦合點電壓有效值不超出電壓保護范圍時即可檢測出孤島，且檢測結(jié)果不依賴于公共耦合點額定電壓，檢測可靠性高。

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