李 涵 鄧雨榮 朱時(shí)陽(yáng) 楊 璟

（1.廣西電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院 南寧 530023 2.武漢大學(xué)博士后流動(dòng)站 武漢 430072 3.南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院 南京 210044）

1 引言

云-地閃電（簡(jiǎn)稱地閃）回?fù)暨^(guò)程產(chǎn)生強(qiáng)烈的微秒和亞微秒量級(jí)高頻電磁輻射場(chǎng)，通過(guò)耦合效應(yīng)對(duì)電子產(chǎn)品以及輸變電設(shè)備等造成危害[1-3]。由于高頻脈沖信號(hào)沿有限電導(dǎo)率地表傳播時(shí)產(chǎn)生快速衰減[4-6]，因此，對(duì)雷電電磁波譜的測(cè)量通常借助于海面。因海水電導(dǎo)率為4S/m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土壤的電導(dǎo)率（0.1～0.000 1 S/m），所以其對(duì)電磁場(chǎng)的影響遠(yuǎn)小于陸地。Weidman等[7,8]對(duì)海洋雷暴產(chǎn)生的電磁波譜進(jìn)行了觀測(cè)研究，發(fā)現(xiàn)其峰值介于 1～10kHz的VLF頻段，在10kHz到1MHz之間，振幅譜隨頻率而線性減小。在1MHz以上，以頻率平方的倒數(shù)衰減，超過(guò)10MHz以上接近頻率三次方的倒數(shù)急劇衰減。Willett等[9]認(rèn)為地閃回?fù)綦姶挪ㄗV分布范圍的上限是20MHz。Ming和Cooray[10]等曾利用簡(jiǎn)單的Newmann-Pierson經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯苛撕＠似鸱鼘?duì)地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)傳播的影響，發(fā)現(xiàn)15m/s的海風(fēng)引起的海浪起伏可能造成 10MHz以上雷電電磁波的快速衰減。不過(guò)，他們假定傳播路徑全部為海面，沒(méi)有討論陸地部分對(duì)電磁場(chǎng)傳播的影響。實(shí)際測(cè)量雷暴電磁波譜是將儀器架設(shè)在沿海地區(qū)，所以雷電電磁場(chǎng)的傳播路徑是電導(dǎo)率呈垂直分層的海-陸混合路徑，海水與陸地的邊界效應(yīng)可能會(huì)對(duì)電磁場(chǎng)造成一定的影響。因?yàn)榕c海浪起伏不平的海面相比，陸地部分的電導(dǎo)率相對(duì)較小且地形地貌的起伏更加復(fù)雜，粗糙陸地部分對(duì)雷電電磁場(chǎng)傳播的影響與海面明顯不同。因此，研究海-路混合路徑對(duì)雷電電波傳播的影響是很有必要的。

目前，國(guó)內(nèi)外研究者在研究雷電電磁波沿地表傳播時(shí)，通常假定地表光滑[11-16]，這種處理方式在近距離不會(huì)產(chǎn)生偏差，但當(dāng)觀測(cè)研究距閃電通道幾十公里范圍的雷電電磁傳播時(shí)，復(fù)雜地形地貌的影響有必要考慮。至于地形地貌的模擬，目前通常采用分形方法。從大范圍看，不同地域的地形地貌具有分形自相似的一些特征，通常稱為分形地貌學(xué)。起伏不平的自然地表既不是完全隨機(jī)的、也不是完全周期重復(fù)的。分形方法的引入為復(fù)雜地表的模擬提供了一種新的手段[17]。因此，本文將利用分形方法模擬粗糙海-陸混合路徑，研究其對(duì)地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)傳播的影響。這對(duì)沿海地區(qū)雷電定位以及雷電電磁場(chǎng)測(cè)量等許多方面都具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值。

2 任意粗糙地表雷電電磁場(chǎng)計(jì)算方法

當(dāng)雷電地閃回?fù)暨^(guò)程產(chǎn)生的電磁場(chǎng)沿任意粗糙地表傳播時(shí)，距離閃電通道為d的地表面任一點(diǎn)處的垂直電場(chǎng)為[18]

式中，Ev,σ(0,d,jω)與 Ev,∞(0,d,jω)與分別為有耗地表和理想地表面的垂直電場(chǎng)；W(0,d,jω)是混合傳播路徑的頻域衰減因子。從式（1）看出，計(jì)算任意粗糙地表附近的雷電電磁場(chǎng)，關(guān)鍵是計(jì)算衰減因子W(0,d,jω)。如圖1所示，假定雷電發(fā)生在海面，電磁場(chǎng)沿粗糙海-陸混合路徑傳播時(shí)的衰減因子為[19-22]

式中，W1(0,d,jω)和 W2(0,d,jω)分別為海面和陸地部分的衰減函數(shù)，滿足

式中，n=1，2分別表示海面和陸地；d為觀測(cè)距離（dl為陸地部分的長(zhǎng)度）；ω為角頻率；c為光速；。Δn為歸一化的表面阻抗和等效表面阻抗，其等效形式可表示為[23,24]

圖1 粗糙海-陸混合傳播路徑電導(dǎo)率垂直分布示意圖和模擬示意圖Fig.1 Propagation of the lightning electromagnetic fields along a rough and mixed path

當(dāng) n=1，V1(γ,η)表示粗糙海面部分的高度譜密度；當(dāng)n=2，V2(γ,η)表示粗糙陸地部分的高度譜密度。因此，如果知道粗糙海面和陸地的高度譜密度函數(shù)（V1(γ,η)和 V2(γ,η)），結(jié)合式（2）～式（12），就可以計(jì)算海-陸混合路徑的衰減函數(shù)。下面介紹粗糙海面和陸地的高度譜密度函數(shù)Vn(γ,η)。

3 分形粗糙海-陸混合傳播路徑模型建立

自然界中的許多粗糙表面，如海表面、植被、森林和山地覆蓋的陸地等具有非線性的幾何結(jié)構(gòu)，且都在一定的尺度范圍內(nèi)存在統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，這些性質(zhì)促使眾多學(xué)者將分形理論應(yīng)用在粗糙面的電磁散射等研究中[25-28]。對(duì)于海面來(lái)說(shuō)，海浪的高度一般能達(dá)到數(shù)英尺，并且在大的波浪上面還覆蓋著小的風(fēng)浪和毛細(xì)波，即由大尺度的重力波和小尺度的張力波組成，因此特別適合用分形描述[29]。本文采用Pierson-Moscowit（PM）海譜模型來(lái)模擬粗糙海面[30]。PM 譜代表充分成長(zhǎng)的風(fēng)浪譜，其在海浪研究及有關(guān)的工程問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用，其表達(dá)式為

式中，α=8.1×10-3；β=0.74；g是重力加速度；v19.5表示海面上方19.5m處的風(fēng)速，v19.5=15 m/s；φ表示風(fēng)向與x軸方向的夾角；γ和η分別為沿x軸、y軸的徑向波數(shù)；k0為基波波浪的空間波數(shù)；是與海風(fēng)傳播方向有關(guān)的方向分布函數(shù)。最適合中國(guó)海域的 Donelan方向函數(shù)模型為[22]

至于粗糙陸地，其地形起伏與海面不同，通常采用分形布朗運(yùn)動(dòng)方法Fractional Brownian Motion來(lái)模擬，其高度譜密度為Falconer[30]給出

式中，V0=h2/2πL，a=8-2D；D是分形維數(shù)；L是相關(guān)長(zhǎng)度；h是粗糙高度方均根。值得注意的是，由于海浪的起伏是隨著風(fēng)速的大小和方向而變化的，但陸地粗糙面的起伏是固定的，因此，為了模擬粗糙陸地，通常采取與海浪不同的仿真方法，本文采用分形方法來(lái)模擬粗糙陸地。當(dāng)然隨著分形維數(shù)、相關(guān)長(zhǎng)度和粗糙高度方均根的改變，相應(yīng)的粗糙陸地表面對(duì)雷電電磁場(chǎng)的影響是不同的。

4 模擬結(jié)果分析

假定地閃回?fù)敉ǖ拦P直且垂直于地面，回?fù)綦娏鲝耐ǖ赖撞渴及l(fā)，沿通道以速度v = 1.9×108m/s向上傳播。電流波形隨高度的衰減滿足MTLL回?fù)裟Ｐ?，假設(shè)回?fù)敉ǖ罏?km?；?fù)綦娏靼瑩舸╇娏骱碗姇炿娏鲀刹糠?，擊穿電流和電暈電流都采用Heidler[31]指數(shù)表達(dá)式計(jì)算，其表達(dá)式如下：

式中，i0是電流幅值；τ1是電流上升時(shí)間常數(shù)；τ2為電流衰減時(shí)間常數(shù)。

表1為繼后回?fù)綦娏鲗?duì)應(yīng)的參數(shù)[32]。

表1 繼后回?fù)綦娏鲄?shù)Tab.1 Parameters for the subsequent return stroke currents

圖2給出了粗糙海-陸混合傳播路徑對(duì)雷電電磁場(chǎng)傳播的影響。曲線1～4具體參數(shù)見(jiàn)表2，點(diǎn)畫(huà)線為光滑均勻海面?zhèn)鞑ィú豢紤]陸地）。選取的回?fù)綦姶艌?chǎng)頻率范圍為幾赫茲至30MHz，計(jì)算的頻率幅值采用 dB表示方法（對(duì)幅值取自然對(duì)數(shù)后再乘以20），電場(chǎng)單位為V/m。海面電導(dǎo)率和電容率分別為：σ1=4S/m，εr1=80；陸地電導(dǎo)率和電容率分別為：σ2=0.01 S/m，εr2=10。比較圖2中時(shí)域電磁場(chǎng)曲線（點(diǎn)畫(huà)線和實(shí)線 1～4）可知，粗糙海-陸混合路徑對(duì)垂直電場(chǎng)幅值幾乎沒(méi)有影響，但對(duì)上升沿時(shí)間的影響較大。因?yàn)殡S著地表粗糙度的增大，電磁場(chǎng)高頻分量快速衰減。比較頻域電磁場(chǎng)曲線，可以看出，海陸混合路徑對(duì)電磁場(chǎng)的衰減遠(yuǎn)大于海面，頻率超過(guò)2 MHz的電磁場(chǎng)受陸地部分的衰減更明顯。如圖2d，海面?zhèn)鞑?9km、陸地傳播1km，陸地部分僅占1%，但海-陸混合路徑對(duì)電磁場(chǎng)高頻分量的衰減遠(yuǎn)大于均一海面?？傮w上，曲線1～4反映出，隨著地表粗糙度的增加，高頻衰減有增大的趨勢(shì)。

圖2 粗糙海-陸混合路徑對(duì)地閃繼后回?fù)綦姶艌?chǎng)傳播的影響Fig.2 Lightning-radiated vertical electric fields along a rough and ocean-land mixed path

表2 海-陸混合路徑的粗糙度Tab.2 The root-mean-square heights(RMSH) for the rough ocean-land mixed path

圖3給出了混合路徑中陸地部分長(zhǎng)度（圖1中的dl）對(duì)電磁場(chǎng)傳播的影響。圖中海面?zhèn)鞑ヂ窂焦潭?0km(d-dl=50km)，陸地傳播路徑dl分別設(shè)定為0、1m、10m、20m、50m 和100m（dl=0m表示傳播路徑全部為海面）。由圖可見(jiàn)，即使陸地部分僅為幾十米，對(duì)雷電電磁波2MHz以上高頻段的衰減也不容忽視。

圖3 混合路徑中陸地部分長(zhǎng)度（dl）對(duì)電磁場(chǎng)傳播影響Fig.3 The land section width(dl) on the lightning electromagnetic fields propagating along an ocean-land mixed path

圖4進(jìn)一步給出了雷電電磁場(chǎng)從海面到陸地（圖4a）或從陸地到海面（圖4b）傳播時(shí)，在邊界面附近產(chǎn)生的突變?？梢钥闯觯?dāng)雷電發(fā)生在海面，電磁場(chǎng)從海面向陸地傳播時(shí)，在邊界面附近，垂直電場(chǎng)突然減小。這是由于陸地的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于海水，電磁波高頻分量迅速衰減造成的。不過(guò)，當(dāng)雷電發(fā)生在陸地、向海面?zhèn)鞑r(shí)，在海陸交界面附近電場(chǎng)有一個(gè)相對(duì)增大的區(qū)域，范圍可達(dá)幾百公里。隨著兩層介質(zhì)電導(dǎo)率差異越大以及電磁波頻率越高，兩種介質(zhì)的邊界效應(yīng)越明顯。

圖4 電磁場(chǎng)在海-陸混合路徑邊界的突變Fig.4 Electromagnetic field decrease rapidly near the interface propagating from the ocean to the land section

另外，從式（16），在分形粗糙海面 PM 譜Donelan方向函數(shù)模型中，φ是風(fēng)向與x軸方向的夾角。如果假定雷電電磁場(chǎng)沿 x軸傳播，則φ就是電磁場(chǎng)傳播方向與海風(fēng)方向（即海浪起伏的方向）的夾角。從圖5a看出，如果電磁場(chǎng)傳播路徑全部為海面，則電磁場(chǎng)衰減與其傳播方向有關(guān)。當(dāng)電磁場(chǎng)傳播方向與海風(fēng)一致時(shí)衰減最大（φ=0°），與海風(fēng)方向垂直時(shí)最?。é?9 0°）。不過(guò)，如果電磁場(chǎng)穿過(guò)海-陸混合區(qū)域進(jìn)入陸地，則由于陸地部分對(duì)高頻電磁場(chǎng)的衰減遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于海浪，因此，海浪的影響可忽略不計(jì)。

圖5 傳播方向?qū)﹄姶艌?chǎng)衰減的影響Fig.5 Effect of the different propagation direction on the lightning electromagnetic fields

5 結(jié)論

本文利用Barrick等效表面阻抗法和Wait近似算法等研究了粗糙海-陸混合路徑對(duì)雷電電磁場(chǎng)傳播的影響。發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷電發(fā)生在海面，電磁場(chǎng)沿海-陸混合路徑傳播時(shí)，長(zhǎng)度僅為幾十米的陸地部分已經(jīng)對(duì)2MHz以上電磁場(chǎng)產(chǎn)生不容忽視的影響。當(dāng)關(guān)注的頻段超過(guò)10MHz時(shí)，還需要考慮浪高的影響。因此，Weidman等人[7,8]在海邊附近測(cè)量的雷電電磁波譜還需要考慮電磁波沿海-陸混合路徑傳播的邊界效應(yīng)，如他們發(fā)現(xiàn)超過(guò)1MHz以上頻段的電磁場(chǎng)快速衰減現(xiàn)象應(yīng)該計(jì)及海-陸混合路徑的傳播衰減效應(yīng)，而不純粹是雷電磁場(chǎng)自身的特征。

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