劉瑞芳 馬 菁,2

（1.北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2.北京京儀敬業(yè)電工科技有限公司 北京 100069）

1 引言

在大型超導系統中，連接室溫電源與低溫環(huán)境下超導裝置的過渡段稱為電流引線，其漏熱是低溫容器的主要熱源，在很大程度上決定著超導磁體正常運行時的制冷功率。因此如何減少電流引線的漏熱成為人們關注的熱點問題[1-8]。

電流引線的溫度范圍橫跨低溫冷卻介質的溫度到室溫，制造電流引線材料的物理性能變化很大，因此電流引線的描述方程是非線性熱電耦合的微分方程組，一般很難得到精確的理論求解值。而現有電流引線的理論設計方法都是建立在一定不同條件下的簡化假設基礎之上的。

J.M.Lock在假設理想換熱的條件下，提出了優(yōu)化后電流引線的一般性能[3]。后來，在假設恒換熱效率和Wiedemann-Franz定律成立的條件下，通過變換變量發(fā)展起一些優(yōu)化電流引線的理論方法。K.Ishibashi[4]等根據經驗公式將換熱系數表示為速度、粘度、結構尺寸等基本物理變量的函數，代入控制方程，將原方程轉化為只含有上述基本物理變量的方程組，用 Runge-Kutta數值方法來求解變換后的方程組，從而得到電流引線的溫度分布，使用相同的方法可同時數值求解得到冷卻流體的壓降。R.Wesche與 A.M.Fuchs[5]假定在微元內電流引線和冷卻流體的溫度差是保持恒定不變的，因此將兩個控制方程分別簡化為一個二階一元（導線溫度）的常系數微分方程和一個一階一元（流體溫度）的常系數微分方程，從而得到微元內電流引線的理論溫度分布，再用數值方法來聯合求解各個微元內溫度分布的方程組，從而得到整根電流引線的溫度曲線。他們利用這種方法考察了冷卻介質波動、消失等非穩(wěn)態(tài)變化情況的出現對電流引線溫度分布的影響以及 HTS電流引線與常規(guī)一元電流引線在連接處的電阻對電流引線溫度分布的影響。

國內研究人員也開展了一系列研究。文獻[6]論述了電流引線各種結構形式、不同運行方式以及電流引線設計中若干問題。文獻[7]中在假定已知換熱效率的基礎上，將電流引線分成很少的幾段，提出一種計算電流引線的長橫比及冷端漏熱較為精確的方法，并且從傳熱學特征關聯式出發(fā)，進一步研究推導出計算電流引線橫截面的方法。

由于傳統的對電流引線的分析優(yōu)化方法，都是基于代數方程模型的；最優(yōu)控制理論中的動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法是基于微分方程或差分方程模型的。傳統數學模型的描述能力和求解方法有相當的局限性，使得最優(yōu)化理論和方法在實際應用中受到了很大的限制，存在著局部最優(yōu)解、維數災難、不確定性等問題，這些困難需要尋求新的優(yōu)化分析方法，才能得到最終解決。

隨著有限元理論的發(fā)展和計算機技術的廣泛應用，利用有限元分析軟件對分析復雜的非線性條件下的物理情況提供了很好的途徑，也為電流引線的優(yōu)化與分析提供一種新的方法和思路。因此本文將利用有限元法，對電流引線的設計與傳熱問題進行分析。

本文對迫流冷卻電流引線的優(yōu)化分析主要分為三部分：

（1）利用威爾遜法、分段法等傳統電流引線分析方法，得出電流引線的長橫比的大體取值范圍，為電流引線的初始建模提供依據。

（2）采用ANSYS軟件進行電熱耦合有限元分析，得到電流引線在自冷條件下引線溫度分布以及焦耳熱等參數。利用優(yōu)化方法得到漏熱與模型參數的關系，獲得漏熱最小時引線長橫比數值。

（3）考慮氮氣迫流冷卻，對電流引線進行熱-流場有限元耦合分析，得到氮氣流速，換熱系數與出口壓強之間的關系，為確定真空泵的參數提供依據。

2 迫流冷卻電流引線的結構和初步計算

電流引線的優(yōu)化設計就是要在通過一定電流時盡可能減小引入低溫容器的漏熱。漏熱來自引線的傳導熱和焦耳熱兩個方面，但電流引線的橫截面積確定時，傳導熱與引線的長橫比 L/A（引線長度與橫截面積的比值）成反比，而焦耳熱與其成正比，因此兩者的關系是對立的[8]。

小型超導電力裝置中的電流值通常只有幾十或近百安培，電流引線產生的熱量比較小，傳導冷卻或自冷電流引線就可滿足使用要求。當電流達到千安以上級時，為了更充分的利用冷氮氣的潛熱，并且使銅引線具有較大的工作安全裕度，通常采用迫流冷卻電流引線[5]。

35kV/2kA電流引線采取的是迫流冷卻方式，其結構示意圖如圖1所示。

圖1 2kA迫流冷卻電流引線結構示意圖Fig.1 Structure of 2 kA force-cooled current leads

圖中表明了電流引線的溫度條件和與氮氣的熱交換方式。通有2 kA電流的銅引線專門配有為其冷卻的杜瓦，電流引線連接下端浸泡杜瓦罐低溫液氮中的超導裝置，杜瓦罐的出口處與真空泵相連，使得杜瓦內的冷氮氣處于動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，電流引線的上端溫度約為320 K。

針對不同的冷卻氣體以及超導設備的具體運行條件，常用的典型方法有威爾遜計算方法、分段計算方法、解析法等。傳熱計算要考慮電流引線的傳導熱、焦耳熱，冷氮氣與電流引線之間的熱交換等諸多因素

使用三種方法對 35kV/2kA電流引線計算得到的結果如表1所示。

表1 不同理論法下電流引線的計算結果Tab.1 Results of current leads from different methods

用不同的計算方法會得到不同的電流引線的最佳長橫比，參考表1中三種方法的計算結果，取電流引線L/A的初始優(yōu)化取值范圍為1 500～3 000。

3 自冷電流引線的電熱耦合有限元分析

3.1 電流引線的有限元分析模型

下面對 35kV/2kA電流引線在自冷條件下進行電熱耦合有限元計算以及優(yōu)化分析。該電流引線的的結構是軸對稱的，在 ANSYS中建立的二維分析幾何模型與有限元網格剖分如圖2所示。

圖2 銅引線與氮氣的二維分析模型Fig.2 2D model of copper lead and nitrogen

銅引線的設計既要使引線漏熱最小，同時又要保證在常溫端有適當的發(fā)熱，以避免常溫端工作時結霜，造成引線絕緣性能的下降，需要選擇合適的工作電流密度，通常取5～6 A/mm2為宜[5]，由此可確定銅引線部分的截面面積和直徑。因本文中引線的額定工作電流為2kA，最終確定銅引線的直徑為22mm。

單元類型選取可以進行電熱耦合的二維單元plane67，并且設置其為軸對稱。

由于電流引線縱向溫度變化很大，橫向溫度認為在同一平面上是恒定的，因此進行有限元剖分時，在縱向要進行較為細致的剖分，避免電流引線的溫度分布計算不準確。

電流引線的電流值為2 000A，溫度邊界上端溫度為320K，下端溫度為70K。

電流引線的材料選擇純銅，其電阻率與熱導率隨溫度的變化如表2所示。

表2 純銅的電阻率與熱導率值Tab.2 Resistivity and thermal conductivity of copper

3.2 電流引線的電熱耦合有限元分析

假設長橫比為1 500時，經過ANSYS電熱耦合有限元分析，電流引線的溫度分布云圖如圖3所示。當電流引線的橫截面積與電流值確定時，電流引線的長橫比決定著電流引線的特性。圖4為當長橫比變化時，電流引線的溫度分布。它表明當電流引線的長橫比增加時，電流引線的熱量會增加，從而使電流引線總體的溫度上升。

圖3 電流引線的溫度分布云圖Fig.3 Thermal rainbow distribution of current lead

圖4 電流引線溫度分布隨長橫比的變化Fig.4 Current lead thermal distribution with length-width ratio

3.3 電流引線的優(yōu)化分析

在 ANSYS二維電熱耦合分析中對銅引線進行長橫比的優(yōu)化分析，可以得到最小漏熱時的長橫比。優(yōu)化的流程圖如圖5所示。進行優(yōu)化分析時，先對電流引線的初始情況進行電熱耦合分析，得到漏熱初始值，改變長橫比，再進行耦合分析，比較此時漏熱值與之前最小值的關系，確定現在的最小值，根據此次最小值與上次最小值差值的比例，縮小優(yōu)化范圍，逐步逼近最優(yōu)值。

圖5 優(yōu)化分析流程圖Fig.5 Optimized analysis flow chart

優(yōu)化分析時，電流引線的橫截面積是確定的值，電流引線的長度L為長橫比與橫截面積的乘積。將長橫比L/A設為自變量，L/A的變化范圍取為1 500～3 000，電流引線的總熱量設置為目標變量，優(yōu)化目標變量為最小值，就可得到電流引線的最優(yōu)值。

圖6為優(yōu)化分析結果，曲線a表示電流引線的焦耳熱的變化，曲線 b表示傳導熱的變化，曲線 c代表總的漏熱。分析結果表明，焦爾熱隨L/A的增大而增加，傳導熱隨L/A的增加而減少，總漏熱則在整個變化中有最小值的點，該點就是最終的優(yōu)化結果。優(yōu)化結果輸出最優(yōu)的長橫比為2 029.2，系統總漏熱為102.03W。

圖6 優(yōu)化分析結果Fig.6 Optimized analysis result

4 氮氣迫流冷卻時電流引線的分析計算

以上分析是在不考慮氮氣迫流冷卻條件下得到的漏熱值，若考慮氮氣迫流冷卻，電流引線的漏熱值應能減少兩個數量級。氮氣與銅引線的換熱系數的大小，決定著銅引線冷卻結果及漏熱的減少程度。

4.1 迫流冷卻下電流引線的流場計算

FLOTRAN CFD是ANSYS中用來進行流體力學過程或者熱力學過程的專業(yè)模塊。求解熱-流動耦合問題最有效的方法取決于流體性質對溫度的依賴程度，可以分為常流體性質，強制對流、自然對流以及共軛傳熱。

當非流體材料的熱物理性能參數與流體熱物理性能參數相差較大（達到幾個數量級）時，就是病態(tài)的共軛傳熱問題。

考慮氮氣迫流時，氮氣在杜瓦罐內與液氮交界面處于動態(tài)飽和狀態(tài)，根據低溫氮氣的性質，取氮氣的飽和狀態(tài)為溫度 70K，壓強為 38 750Pa。此時飽和氮氣的性質見表3。

表3 70K氮氣的物理性質Tab.3 Physical properties of 70K Nitrogen

氮氣的熱導率為0.660 5×10-2W/(m·K)，而銅的熱導率 300～700W/(m·K)，二者的熱導率相差五個數量級。所以對氮氣流動時銅引線的熱分析屬于共軛傳熱問題。進行共軛分析時，要考慮電流引線通電時的體積生熱，因此需要在耦合之前進行銅引線的電熱分析，從中讀取銅引線的熱生成率。

本文中的分析區(qū)域為氮氣與銅引線范圍。求解的流體為氮氣，在大多數情況下，認為流體性質不隨溫度變化而變化，即可得到足夠精確的解答，因此氮氣的性質選擇恒定值，如表3所示。為了得到準確的分析結果，進行有限元剖分時，需在銅與氮氣的接觸面上進行較為細致的剖分。

分析的邊界條件包括銅引線的上端溫度為320K，下端溫度為70K，耦合讀取電熱分析結果中銅引線部分的體積熱生成率。氮氣通道（杜瓦罐）下端溫度為70K，壓強設為38 750Pa，上端壓強設為20 000Pa，設置氮氣與銅引線的交界面全部速度為0，即為固定界面。

激活湍流模型以及共軛傳熱分析的溫度求解方法后，進行求解計算，觀察求解過程的速度、溫度、壓力、動能和動能損耗率等湍流量的收斂。

4.2 迫流冷卻下的計算結果與分析

經過分析計算，可以得到銅引線的溫度場、縱向溫度變化關系，氮氣的壓強、速度場，交界面換熱系數等結果。

圖7 迫流冷卻與自冷電流引線縱向溫度分布的比較Fig.7 Comparison of forced cooling flow and self-cold temperature distribution of current lead

圖7為自然冷卻和迫流冷卻兩種條件下電流引線的縱向溫度分布對比曲線，可以看出，氮氣迫流冷卻電流引線的溫度有所下降，且曲線比自然冷卻的溫度變化更加平緩。

4.3 真空泵工作參數選取依據的分析

真空泵工作在不同的抽速時，杜瓦罐的出口有不同的壓強，杜瓦內的氮氣有不同的流速，從而得到不同的換熱和冷卻結果。

圖8為氮氣的流速與杜瓦罐出口壓強的關系曲線。杜瓦罐出口壓強越小，氮氣流速越高，帶走的熱量越大，銅引線的冷卻效果越好。但是氮氣帶走的熱量不能大于引線產生的熱量，所以有必要根據電流引線的傳熱分析，選擇合理的氮氣流速和真空泵的工作抽速。

圖8 氮氣的流速與出口壓強的關系曲線Fig.8 Nitrogen flow speed curve in different outlet pressures

FLOTRAN進行流-固共軛傳熱分析不能得到氮氣冷卻時帶走的熱量值以及銅引線的末端漏熱。而在氮氣與銅引線的電熱耦合分析中可以獲得這兩項參數。在不同換熱系數下進行電熱耦合計算，還可以得到出口壓強隨換熱系數的的變化規(guī)律。借助于比較FLOTRAN計算中不同出口壓強下電流引線縱向溫度的分布與電熱耦合分析中不同換熱系數下引線溫度的分布，可以間接獲得合理的出口壓強范圍。

在出口壓強取不同的值時得到的電流引線的縱向溫度分布如圖9所示。

根據傳熱學，氣體迫流冷卻的熱交換系數取值范圍為10～100。用ANSYS建立銅引線與氮氣熱交換的二維電熱耦合分析，圖10為不同換熱系數下電流引線的溫度分布曲線，圖11為氮氣帶走熱量隨換熱系數的變化曲線。根據圖中的變化曲線可以得知，氮氣的換熱系數越大，氮氣帶走的熱量也越大，但是氮氣帶走的熱量不能大于引線產生的熱量，就需要選擇合適的熱交換。從圖中可以看出當換熱系數在40左右時，吸收的熱量會大于100W，而且當增加氮氣換熱冷卻時，電流引線的溫度分布會降低，使得電流引線產生的熱量也會降低，因此選取氮氣的換熱系數必定要小于40?？梢赃x擇換熱系數的范圍為10～40。

根據圖9和圖10曲線的對比結果，當出口的壓力值在 20 000Pa以下時，氮氣的換熱效果可以在10～40之間。這為真空泵工作參數選取提供了依據。

圖9 不同出口壓力條件下，銅引線溫度分布Fig.9 Thermal distribution under different pressure

圖10 銅引線溫度分布隨換熱系數變化曲線Fig.10 Copper lead thermal distribution as relation to heat transfer coefficient

圖11 氮氣帶走熱量隨換熱系數的變化曲線Fig.11 Variation curve of heat taken by nitrogen as relation to heat transfer coefficient

5 結論

本文利用有限元分析法，對 35kV/2kA迫流冷卻電流引線進行分析，首先利用傳統的電流引線的分析方法，得出電流引線的長橫比的取值范圍，再根據電流引線的初始參數在二維場中建立電流引線的分析模型，利用優(yōu)化方法得到漏熱與模型參數的關系，從而得到較為優(yōu)化的模型參數?？紤]氮氣迫流冷卻，為電流引線建立二維模型，借助FLOTRAN進行共軛傳熱分析，得到銅引線的溫度分布、氮氣流速、換熱系數與出口壓強之間的關系，為確定真空泵的參數提供依據。

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