馮 惕 王 儉

（1.蘇州職業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 蘇州 215104 2.蘇州科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 蘇州 215011）

1 引言

隨著微處理器技術(shù)、電力電子技術(shù)與變頻調(diào)速技術(shù)的不斷發(fā)展,感應(yīng)電動機（主要指三相籠型感應(yīng)電動機）以其堅固、可靠、廉價、高效等優(yōu)點，在工業(yè)驅(qū)動控制中獲得了大量的應(yīng)用。矢量控制方法雖能大大改善感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的性能，但要進行多次坐標(biāo)變換，算法實現(xiàn)較為復(fù)雜[1,2]；另外，矢量控制系統(tǒng)要得到快速、精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)依賴于準(zhǔn)確的電動機電感、電阻實際值。盡管電感值可事先測量并根據(jù)電動機勵磁水平大小予以調(diào)整；但定、轉(zhuǎn)子電阻由于受溫度及集膚效應(yīng)的影響，運行時的實際值較難準(zhǔn)確得到，由此產(chǎn)生的定向偏差會造成勵磁、轉(zhuǎn)矩電流的互相耦合，使系統(tǒng)性能變差。若要較好地解決此問題系統(tǒng)將更為復(fù)雜[3]。而傳統(tǒng)感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)差頻率控制的變頻調(diào)速系統(tǒng)則是基于電動機的穩(wěn)態(tài)模型[4]，主要根據(jù)定子電壓頻率、轉(zhuǎn)差頻率或定子電流來對定子電壓幅值進行協(xié)調(diào)控制，使電動機在變頻過程中，其氣隙磁通保持基本不變。近年來的改進主要在轉(zhuǎn)差角頻率的選擇上[5-7]，但不管怎樣改進，運用電機穩(wěn)態(tài)模型及穩(wěn)態(tài)分析方法無法改進其動態(tài)品質(zhì)，如對定子電壓的補償中則忽略了電流幅值變化造成補償不足；也沒考慮在外界條件變化（如突加給定轉(zhuǎn)速，突加負載）時定子電壓的相位如何控制以保證磁場平穩(wěn)過渡，在此技術(shù)背景下產(chǎn)生的控制策略勢必導(dǎo)致相應(yīng)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能較差。本文在電機空間矢量理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合感應(yīng)電動機的多種控制方式[1,2,4-9]，研究了定子電壓（空間）矢量對電動機定子電流、轉(zhuǎn)子磁場和電磁轉(zhuǎn)矩的控制作用，討論通過調(diào)控定子電壓（空間）矢量，并由三相定子電壓的 SVPWM直接實現(xiàn)，以形成對定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的控制，達到快速控制感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)速的原理、方法和系統(tǒng)。該方法避免了坐標(biāo)變換，算法簡單，不但達到了與矢量控制同樣的控制效果，而且還對電機參數(shù)變化具有較好的魯棒性。

2 控制原理

設(shè)三相感應(yīng)電動機靜止坐標(biāo)系復(fù)平面的正實軸與A相繞組軸線重合，即A相繞組軸線在此坐標(biāo)系下為 0°，B相繞組軸線為 120°電角，C相繞組軸線為 240°電角[10]。在此坐標(biāo)系下，定子電壓空間矢量us定義為

同樣的方法可定義定子電流空間矢量 is，轉(zhuǎn)子電流空間矢量 ir，定子磁鏈空間矢量ψs和轉(zhuǎn)子磁鏈空間矢量ψr(ψr=ψrejθM)。以下文中空間矢量中“空間”兩字一般情況下均省略，如定子電流空間矢量簡寫為定子電流矢量。

電動機運行時，在以上靜止坐標(biāo)系下，上述各空間矢量、電磁轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)子電角速度ωr之間的關(guān)系可歸納為以下動態(tài)空間矢量方程組[1,2,9,10]

式中 p——微分算子；

j——虛數(shù)單位；

Rs——定子繞組電阻；

Rr——轉(zhuǎn)子繞組等效電阻；

Ls——定子繞組等效自感；

Lr——轉(zhuǎn)子繞組等效自感；

Lm——定、轉(zhuǎn)子繞組等效互感；

pn——電動機磁極對數(shù)；

θ——矢量ψr與is之間所夾的電角；

J——電力拖動系統(tǒng)折合到轉(zhuǎn)子總的轉(zhuǎn)動慣量；

TL——負載轉(zhuǎn)矩。

將Lr乘以式（4）減去Lm乘以式（5）消去ir，解出ψs代入式（2）得

由式（5）解出ir代入式（3），可得到以下方程

式中，σ,Tr分別為電動機漏磁系數(shù)和轉(zhuǎn)子繞組時間常數(shù)，且， Tr= Lr/Rr。

在定向于轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺的MT軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，式（8）變換為

式（9）變換為

帶上標(biāo)M的矢量表示是MT坐標(biāo)系下的矢量，該坐標(biāo)系M軸為正實軸，其正方向與矢量ψr方向一致，T軸正方向超前 M 軸正方向 90°。當(dāng)然有，ψs為ψr的幅值，也是在M軸方向的分量。ωs為ψr相對于靜止坐標(biāo)系的電角速度。ωf為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺相對于轉(zhuǎn)子的電角速度，也是轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電動勢和電流的角頻率，即轉(zhuǎn)差角頻率。ωs=ωr+ωf。在以上兩式各分量之間的關(guān)系分別為式中，uM、uT和iM，iT分別為us和is在該旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M軸和T軸的分量。

由式（14）可看出，要保持轉(zhuǎn)子磁鏈幅值ψr不變?yōu)榻o定值，iM應(yīng)保持不變?yōu)椋譺進入穩(wěn)態(tài)后其值為，這可通過控制電壓

代入式（12）、式（13），使

即使

0≤θu＜180°

反轉(zhuǎn)時

0≥θu＞-180°

式（23）、式（24）兩式合之有

其關(guān)系如圖1所示。另外，要控制θu，則要控制us與靜止坐標(biāo)系正實軸之間所夾電角θs，使

圖1 定子電壓矢量、電流矢量與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐g的關(guān)系Fig.1 Relationship between stator voltage vector, current vector and rotor flux linkage vector

為保證轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺矢端軌跡為為半徑的圓且從0°開始連續(xù)旋轉(zhuǎn)，以使在狀態(tài)變化時能平穩(wěn)和快速地過渡，θM為

根據(jù)上述分析可得出，在保證 ψr=一定的條件下，使us根據(jù)需要控制Te，其us應(yīng)為

這樣，考慮到式（6）、 iT =issinθ 和式（15）、式（18），這時的電磁轉(zhuǎn)矩 Te和定子電流幅值 is分別為

其中

從穩(wěn)態(tài)的角度，無需考慮對θu的控制,因為在一定條件下,穩(wěn)態(tài)運行時會電機自行形成相應(yīng)的角度。但適當(dāng)控制θu可避免轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶看蠓绕x原有軌跡，有利于縮短過渡過程，提高快速性。從式（19）、式（20）來看，ωf突然增加，us幅值應(yīng)瞬間迅速增加，θu也相應(yīng)增加，否則，會由于定子電壓不足或相位控制滯后造成磁鏈幅值瞬間減小和磁鏈?zhǔn)噶康慕嵌人查g倒退造成較大波動。

式（28）所示的定子電壓矢量us可用雙邊空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）三相橋式電壓型逆變器來等效實現(xiàn)，在一個PWM周期內(nèi)有[11]

式中，u0°,…,u300°為六個基本電壓空間矢量；Ts為 PWM 周期；T1為 u60°k作用的時間，T2為 u60°(k±1)作用的時間。

T1和T2由下式確定[12]

零電壓矢量作用的時間T0和T7為

UDC為逆變器的直流母線電壓，α為 us與 u60°k之間的夾角。

3 控制系統(tǒng)及其魯棒性分析

根據(jù)以上討論的結(jié)果，構(gòu)建相應(yīng)的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，如圖2所示。系統(tǒng)中ω*為轉(zhuǎn)速給定值；為M軸電流給定值，由確定；系統(tǒng)運行時，PID調(diào)節(jié)器根據(jù)轉(zhuǎn)速偏差計算輸出ωf控制信號，由此與其他條件相結(jié)合，在定子電壓空間矢量發(fā)生器分別產(chǎn)生定子電壓矢量 us的 us、θM(t) 和θu三路信號，在SVPWM 控制信號發(fā)生器中按式（33）～式（35）的時間分配產(chǎn)生 PWM 逆變器的 6路信號，控制PWM 逆變器，使其輸出等效的電動機三相定子電壓。系統(tǒng)運行時，通過調(diào)節(jié)器輸出的ωf對電動機電壓矢量us的控制，可實現(xiàn)其從靜止?fàn)顟B(tài)起動到給定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運行，從某一穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速制動到停止或從某一穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速制動到停止又反向起動至負的給定轉(zhuǎn)速，各種狀態(tài)間均可快速平滑地過渡。

圖2 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Principle scheme of the speed control system

系統(tǒng)的控制主要涉及的電動機參數(shù)有 Ls、Lr、Lm、Rs和Rr，它們在一定條件下的測量值為和。系統(tǒng)運行時，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值要維持恒定的，Ls、Lr、Lm可認為基本不變?yōu)?；但電動機的 Rs和 Rr會隨溫度的漸變而漸變，導(dǎo)致計算用參數(shù)和與實際參數(shù)XM和XT的失配問題。忽略動態(tài)因素，從式（19）、式（20）可得和的計算值為

另外，當(dāng)溫升（實際溫度與測量參數(shù)時溫度之差）為ΔT時的實際參數(shù)為

αCu、αAl為定、轉(zhuǎn)子繞組等效電阻的溫度系數(shù)，αCu≈ αAl，因此， X ?T≈XT。穩(wěn)態(tài)時實際的iM應(yīng)為

在低速或零速條件下，當(dāng)溫度升高（ΔT＞0）時，XM增加，若空載時,ωf=0，或XT較小，iM明顯小于，轉(zhuǎn)子磁鏈有所減小，但對運行影響不大；負載時，ωf≠0，或XT增大，XM增加的相對影響變小，使iM略小于，轉(zhuǎn)子磁鏈略有減小。中、高速運行時，或XT中的因數(shù)值較大而占據(jù)主導(dǎo)地位，XM＜＜XT，即使溫度升高導(dǎo)致 XM有變化，對iM影響不大，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值基本保持穩(wěn)定。另外，溫度升高還會使電磁轉(zhuǎn)矩變小，有

在帶負載運行時，系統(tǒng)負反饋的自動調(diào)節(jié)功能會使ωf增加，以保持輸出轉(zhuǎn)矩不變，從而保持轉(zhuǎn)速不變。整個漸變過程中的電壓矢量幅值計算值略為增加但變化不大；矢量ψr與is之間所夾的電角θ 為

基本保持不變，從而使is幅值基本不變。又轉(zhuǎn)矩系數(shù)在閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道中，當(dāng)溫度升高，會使其略有減小，一般不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，系統(tǒng)對溫度變化造成電動機電阻值的變化具有較好的魯棒性。

4 控制系統(tǒng)仿真

現(xiàn)對上述系統(tǒng)使用 Matlab/Simulink進行仿真[13,14]，感應(yīng)電動機采用文獻[15]提供的數(shù)據(jù)，其銘牌參數(shù)為：額定功率2.2kW，額定電壓380V，額定電流4.9A，額定頻率50Hz，額定轉(zhuǎn)速1 430r/min。其他參數(shù)為：定子電阻 2.804?(20℃)，轉(zhuǎn)子等效電阻2.178?(20℃)，定、轉(zhuǎn)子等效漏感均為10.33mH，等效互感319.70mH。轉(zhuǎn)動慣量為0.02kg.m2。

為減小篇幅，設(shè)計一次綜合仿真，反映圖2所示系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速變化和負載轉(zhuǎn)矩變化時，電動機定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶糠?、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速隨定子電壓矢量的變化情況，展示系統(tǒng)主要性能。

為減小電動機起動電流并有足夠的起動轉(zhuǎn)矩，正式起動時轉(zhuǎn)子磁鏈應(yīng)達到給定值，前1.0s為直流勵磁時間[16]，為起動作準(zhǔn)備。在這段時間里，定子電壓矢量為固定矢量，指向0°位置，對應(yīng)于三相定子繞組均加直流電壓（數(shù)值較?。?。此時，定子繞組通入一定數(shù)值的直流電流，定子電流矢量幅值從 0逐漸上升至給定值，指向 0°位置。轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶糠狄矎?逐漸上升至給定值，指向0°位置。1.0s時，轉(zhuǎn)速給定值上跳至500r/min，此時控制器輸出ωf的限幅值ωfmax，電壓矢量從 0°跳至θu位置，此時

幅值us為

（其中ωf=ωfmax，Ts為 PWM周期，ωf/Ts為瞬間控制量），開始以ωr+ωfmax的轉(zhuǎn)速正向加速旋轉(zhuǎn)。SVPWM 逆變器產(chǎn)生等效三相交流電壓，對應(yīng)角頻率為ωr+ωfmax，如圖3a經(jīng)濾波后的A相電壓波形；電流矢量從 0°快速過渡至θ(θ =arctanTrωfmax) 的位置，幅值為，開始以ωr+ωfmax的轉(zhuǎn)速加速正向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)于定子繞組通入三相起動電流，角頻率為ωr+ωfmax，見圖13b的A相電流波形。轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶糠祷颈３种绷鲃畲艜r的數(shù)值，如圖4c所示，從0°開始以ωr+ωfmax的轉(zhuǎn)速加速正向旋轉(zhuǎn)。此時產(chǎn)生瞬間加速轉(zhuǎn)矩，如圖4b所示。電動機開始加速，如圖4a所示。之后，瞬間控制因素消失，電壓矢量略縮短，其us和θu在ωr、ωf的控制下，再次以ωr+ωfmax的轉(zhuǎn)速加速正向旋轉(zhuǎn)。電動機在最大電磁轉(zhuǎn)矩（由ωfmax確定）的作用下起動。1.04s時轉(zhuǎn)速達到500r/min，控制器輸出ωf略為波動后趨于0，電壓矢量的幅值 us和θu作相應(yīng)變化后趨于較小數(shù)值，電流矢量幅值為，電磁轉(zhuǎn)矩為0，使轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在 500r/min。1.5s時，轉(zhuǎn)速給定值上跳至額定轉(zhuǎn)速 1 430r/min，電動機再次在最大電磁轉(zhuǎn)矩作用下加速，于1.57s達到 1 430r/min并保持，此過程與起動過程相似，只是由于轉(zhuǎn)速增加，定子電壓矢量的角頻率、幅值us和θu加大。2.0s時，負載由0突加至額定轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速突降使控制器輸出相應(yīng)ωf增加，電壓矢量的角頻率增加，瞬間控制因素使us和θu瞬間加大，使is快速增大，電磁轉(zhuǎn)矩快速上跳。之后，瞬間控制因素消失，電壓矢量幅值縮短但仍大于空載時數(shù)值，在ωr、ωf的控制下，再次以ωr+ωf的轉(zhuǎn)速正向旋轉(zhuǎn)。電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定至額定轉(zhuǎn)矩，以保持轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基本不變。3.0s時，突卸負載轉(zhuǎn)矩，控制器輸出相應(yīng)ωf回零，電壓矢量恢復(fù)原來數(shù)值，電磁轉(zhuǎn)矩即回 0，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速沒明顯變化。3.5s時轉(zhuǎn)速給定值下跳至-1 430r/min，控制器輸出-ωfmax，定子電壓矢量瞬間幅值減小，θu變小回退，起瞬間制動作用，之后瞬間控制因素消失，電壓矢量在ωr、-ωfmax的控制下，以ωr-ωfmax的轉(zhuǎn)速正向減速旋轉(zhuǎn)，電動機在最大反向電磁轉(zhuǎn)矩（由-ωfmax定）的作用下制動。轉(zhuǎn)速至 0后，電壓矢量以ωr-ωfmax的轉(zhuǎn)速反向加速旋轉(zhuǎn)，反向起動，3.71s時轉(zhuǎn)速達到－1 430r/min。此過程，由于最大轉(zhuǎn)差角頻率的限制，電流幅值與起動和加速時差不多。4.0s時轉(zhuǎn)速給定值又上跳至 1 430r/min，電動機隨即上升至該值，此為下降過程的相反過程，不再贅述。5.0s時轉(zhuǎn)速給定值回至0，電動機制動至5.11s停止，如圖3、圖4所示。從仿真過程看來，電動機起動、加速、制動、反向起動時，電磁轉(zhuǎn)矩反應(yīng)迅速，轉(zhuǎn)速呈直線上升、下降。突加、突卸負載時，轉(zhuǎn)速變化很小，波形上已基本無反應(yīng)。起動、制動時定子電流幅值均小于 17A，對應(yīng)有效值小于 2.5倍額定值，性能比較理想。整個過程，轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶砍谥绷鲃畲艜r沿 0°位置的直線增加外，其余基本沿著半徑為0.94Wb左右的圓周旋轉(zhuǎn)（圖略）。說明定子電壓矢量對定子電流矢量、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?、電磁轉(zhuǎn)矩以致最后對轉(zhuǎn)速的有效控制。

圖3 參數(shù)匹配時的電動機相電壓、相電流波形Fig.3 Motor phase voltage,phase current waveforms when parameters are matched

圖4 參數(shù)匹配時的電動機轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈幅值Fig.4 Motor speed,torque and rotor flux linkage amplitude when parameters are matched

為了驗證系統(tǒng)的魯棒性，設(shè)電動機為B級絕緣，允許溫升為85℃，最大溫升情況下定子銅線繞組電阻上升33.58%（銅溫度系數(shù)按0.003 95計算[17]），轉(zhuǎn)子鑄鋁繞組電阻上升 34.85%（鋁溫度系數(shù)按0.004 10計算[17]），將Rs和rR′分別修改為20℃值的1.335 8倍和1.348 5倍，其余不變，再次進行仿真，其結(jié)果如圖5、所示?？梢娤到y(tǒng)在允許的極端情況下仍能保持其穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)性能。將圖3、圖4與、圖6比對可看出，匹配與失配時，電壓幅值、電流幅值、磁鏈幅值、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)過程基本相同。只是由于參數(shù)失配造成電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)變小而控制器輸出ωfmax限制沒變造成起動、制動電流和起動、制動轉(zhuǎn)矩有所減小，導(dǎo)致起動及制動時間略有增加。另外，比較圖4c、圖6下圖的[0,1]和[5,6]區(qū)間可見，參數(shù)失配情況下，零速時轉(zhuǎn)子磁鏈明顯比參數(shù)匹配要小，這與上一章節(jié)的分析一致?？傮w來看，仿真過程中得到的曲線變化規(guī)律、數(shù)據(jù)與理論分析內(nèi)容基本吻合，說明仿真結(jié)果基本正確。

圖5 極端參數(shù)失配時的電動機相電壓、相電流波形Fig.5 Motor phase voltage,phase current waveforms when parameters are extremely mismatched

圖6 極端參數(shù)失配時的電動機轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈幅值Fig.6 Motor speed,torque and rotor flux linkage amplitude when parameters are extremely mismatched

5 實驗系統(tǒng)和實驗結(jié)果

圖7為實驗系統(tǒng)，以 TMS320F2812為核心的DSP控制板通過XDS510仿真器與計算機的USB接口相連，計算機運行CCS3.3對TMS320F2812進行編程、下載、調(diào)試和控制。光電編碼器的輸出信號同時分別被送入DSP控制板和S7—300PLC，供DSP控制和觸摸顯示屏顯示轉(zhuǎn)速趨勢線時調(diào)用。DSP控制板產(chǎn)生的 SVPWM 控制信號通過排線接入驅(qū)動板，控制驅(qū)動板上的IPM功率模塊，以實現(xiàn)對三相感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)速的控制。系統(tǒng)中的同步發(fā)電機作為負載使用。

圖7 實驗系統(tǒng)原理Fig.7 Principle of experiment system

TMS320F2812芯片中裝載的程序主要有主程序和中斷服務(wù)程序 ISR。主程序用來進行初始化和一些參數(shù)的設(shè)置，電動機參數(shù)在常溫下測定后在主程序中一次設(shè)定；電動機轉(zhuǎn)速控制則由中斷服務(wù)程序 ISR來實現(xiàn)，中斷服務(wù)程序 ISR的調(diào)用周期為80μs，它由轉(zhuǎn)速測量、PI運算、空間電壓矢量運算、以及 SVPWM 控制信號形成這幾個部分的程序組成。本文所述內(nèi)容主要體現(xiàn)在空間電壓矢量的運算中。

為了與仿真時轉(zhuǎn)速相對應(yīng)，實驗分設(shè)定電動機轉(zhuǎn)速為500r/min和1 430r/min兩次，圖8為觸摸顯示屏上顯示的轉(zhuǎn)速趨勢曲線，從曲線可看出系統(tǒng)起動平穩(wěn)、迅速。在突加和突卸負載時，曲線變化不明顯。起動時電流表的最大讀數(shù)為 11A（有效值）左右。電動機負載（電流有效值4.6A左右）連續(xù)運行，盡管其外殼上的溫度升高，但轉(zhuǎn)速與電流均無明顯變化。

圖8 實驗轉(zhuǎn)速趨勢曲線Fig.8 Experiment speed trend curve

6 結(jié)論

我們可以通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)差角頻率這一變量，同步地改變定子電壓矢量的三個要素來調(diào)節(jié)感應(yīng)電動機的定子電流、轉(zhuǎn)子磁場和電磁轉(zhuǎn)矩，從而達到快速控制電動機轉(zhuǎn)速的目的。由于采用空間矢量方法和電動機的動態(tài)模型，且無需進行電流反饋，比起轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)，更易于實現(xiàn)、調(diào)節(jié)和穩(wěn)定。另外，矢量控制系統(tǒng)對電機參數(shù)的變化較敏感，需進行在線辨識和實時修正，才能保證其性能的穩(wěn)定。而本系統(tǒng)的電機參數(shù)一次確定后無需修正就可連續(xù)正常運行，性能保持基本不變。

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