王世山 虞振洋 謝仁和 龔 敏 秦海鴻

（南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016）

1 引言

制造及控制技術(shù)的提高使得電機(jī)向著特種化方向發(fā)展。開關(guān)磁阻、雙凸極電機(jī)均不同于傳統(tǒng)交、直流電機(jī)結(jié)構(gòu)，屬于凸極類電機(jī)，由于其固有的優(yōu)點(diǎn)，非常適合需要高速、高溫的航空領(lǐng)域使用[1,2]。然而，由于凸極電機(jī)工作原理不同于傳統(tǒng)電機(jī)，采用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)或磁路方法的設(shè)計(jì)會(huì)對(duì)該類電機(jī)帶來(lái)較大的誤差[3,4]。因此，數(shù)值計(jì)算法，尤其是基于有限元算法的通用軟件成為分析和設(shè)計(jì)該類電機(jī)的重要選擇[5,6]。

理論上，可以令轉(zhuǎn)子位于任意一位置角建立電機(jī)數(shù)值計(jì)算模型，但對(duì)于360o全區(qū)域則計(jì)算量急劇增大，即使僅考慮一對(duì)極之間的區(qū)域，對(duì)于極對(duì)數(shù)較少的高速電機(jī)計(jì)算量仍然很大，難以滿足電機(jī)設(shè)計(jì)階段以某一技術(shù)指標(biāo)為目標(biāo)的自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。如果以某一位置模型為基準(zhǔn)，不同位置角對(duì)電機(jī)始終采用這一模型，僅修正不同的邊界條件模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子的不同位置，則可大大減少數(shù)值計(jì)算規(guī)模，也可以簡(jiǎn)化程序，適合電機(jī)設(shè)計(jì)期間進(jìn)行優(yōu)化結(jié)構(gòu)，本文將這一方法，稱作“以靜代動(dòng)法”（Method of Motion Replaced by Rest,MRR）。

實(shí)質(zhì)上，MRR即為如何處理電機(jī)定、轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，處理這一問(wèn)題有邊界積分法[7]、耦合單元法[8]、預(yù)存儲(chǔ)剖分法[9]、氣隙單元法[10]和運(yùn)動(dòng)邊界法[11]，其中邊界法以能夠保持有限元方程稀疏性、程序易實(shí)現(xiàn)性而更受歡迎，與本文所采用的MRR類似。文獻(xiàn)[12]僅用少量?jī)?nèi)容闡述了運(yùn)動(dòng)邊界法基本思路，也有文獻(xiàn)采用類似方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模和仿真[13-15]，但目前尚未檢索到文獻(xiàn)將這一技術(shù)如何與損耗、優(yōu)化結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起進(jìn)行電機(jī)的設(shè)計(jì)。

毫無(wú)疑問(wèn)，損耗是電機(jī)最重要特性之一，其值的大小決定了電機(jī)效率的高低，因此對(duì)損耗的預(yù)估對(duì)設(shè)計(jì)高品質(zhì)的電機(jī)具有重要意義。

一般而言，電機(jī)的損耗包括線圈損耗、鐵心損耗和雜散損耗[16]。線圈損耗，即使計(jì)及導(dǎo)線集膚效應(yīng)，也有許多經(jīng)典理論和算法提供其相關(guān)公式；雜散損耗，對(duì)于磁軸承、真空環(huán)境運(yùn)行可忽略，對(duì)于低速普通環(huán)境電機(jī)可采用測(cè)量方式確定；唯有鐵心損耗，由于結(jié)構(gòu)和材料的復(fù)雜性，所以一直引起研究人員的關(guān)注[17-19]。

鐵心損耗，根據(jù)引起損耗機(jī)理的不同，存在三種形式，即渦流、磁滯以及剩余。部分研究試圖用實(shí)驗(yàn)方式對(duì)這三種損耗進(jìn)行分離，然而即使采用實(shí)驗(yàn)法分離，則分離后的結(jié)果一般僅適合于特定設(shè)備，缺乏一種普遍性結(jié)果。文獻(xiàn)[20]介紹，采用斯坦麥茨（Steinmaz）公式[21]，對(duì)中等強(qiáng)度磁場(chǎng)和較低頻率下可忽略剩余損耗，對(duì)非正弦波形，引入波形系數(shù)進(jìn)行校正，但是對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)的非正弦波（如極不規(guī)則周期波），則這一公式也無(wú)能為力；文獻(xiàn)[21]以54篇文獻(xiàn)詳細(xì)地綜述了鐵心內(nèi)三種損耗的計(jì)算原則，其本質(zhì)仍然是斯坦麥茨公式，差別僅在于磁滯損耗與磁通密度指數(shù)項(xiàng)的不同。

因此，本文結(jié)合凸極類電機(jī)特點(diǎn)，假定剩余損耗可忽略，對(duì)電樞電流頻率產(chǎn)生的渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，有別于前述文獻(xiàn)中渦流損耗系數(shù)必須經(jīng)測(cè)量的環(huán)節(jié)。結(jié)合一次測(cè)量總損耗，確定磁滯損耗系數(shù)，由此可進(jìn)一步預(yù)測(cè)鐵心的各種損耗。

2 MRR有限元原理

2.1 電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)磁場(chǎng)邊值問(wèn)題

對(duì)凸極類電機(jī)，以開關(guān)磁阻電機(jī)為例說(shuō)明（雙凸極電機(jī)類似）。設(shè)忽略電機(jī)端部效應(yīng)，則一個(gè)截面可表示為如圖1所示，其磁場(chǎng)分布可看作為一個(gè)2D平行平面場(chǎng)。對(duì)于求解該平行平面場(chǎng)，可選擇矢量磁位A的z分量Az為自由度（簡(jiǎn)記為A），則

式中，Jc為激勵(lì)電流區(qū)域的電流面密度；S1、S2分別為電機(jī)外邊界和轉(zhuǎn)軸內(nèi)邊界，可以選擇為矢量磁位A的參考面。

圖1 凸極電機(jī)的一個(gè)平行平面截面Fig.1 A parallel plane cross-section of the salient motor

為體現(xiàn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，可將圖1中的電機(jī)“定子”和“轉(zhuǎn)子”分別建立模型，即“轉(zhuǎn)子模型”建為圖2a，該模型除包含實(shí)體轉(zhuǎn)子外，外邊界包含1/2厚度的空氣間隙；“定子模型”為圖2b，同樣該模型除包含定子實(shí)體外，內(nèi)邊界也包含 1/2厚度空氣間隙。

圖2 子區(qū)域模型Fig.2 Sub-region model

假設(shè)轉(zhuǎn)子邊界 Gap1和定子邊界 Gap2上分別均勻分布n個(gè)節(jié)點(diǎn) p1,p2,…,pn和q1,q2,…,qn。設(shè)某一時(shí)刻 p1與q1重合，則p2和q2重合，…，pn和qn重合，則對(duì)應(yīng)自由度一定相等，即

式（2）稱作轉(zhuǎn)子、定子區(qū)域邊界的自由度耦合方程，與式（1）共同構(gòu)成以分區(qū)域轉(zhuǎn)子與定子建立時(shí)的邊值問(wèn)題。

若利用有限元對(duì)所建立的區(qū)域離散化，則該靜態(tài) 2D平行平面磁場(chǎng)可求解，由此可進(jìn)一步分析電機(jī)相關(guān)特性。

2.2 電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)邊值問(wèn)題

因?yàn)殡姍C(jī)電磁效應(yīng)無(wú)“累計(jì)”效應(yīng)，所以定、轉(zhuǎn)子之間這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)“時(shí)步”的方法處理。假設(shè)時(shí)刻t1時(shí)圖2區(qū)域的位置，即（見圖3a）

若時(shí)刻t2，即經(jīng)過(guò)Δt=t2-t1，轉(zhuǎn)子相對(duì)定子旋轉(zhuǎn)了θ

則圖3a的位置變?yōu)閳D3b，相當(dāng)于轉(zhuǎn)子逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了θ角度，轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)角速度

圖3 定、轉(zhuǎn)子邊界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.3 Boundary movement with stator and rotor

此時(shí)自由度A在邊界上的耦合方程為

由此轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)了由p1至p2的旋轉(zhuǎn)。若給定該旋轉(zhuǎn)時(shí)間為Δt，則轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速由式（5）確定。

對(duì)編程而言，在實(shí)現(xiàn)式（6）之前，必須對(duì)式（2）的表達(dá)式進(jìn)行“破壞”，即“解耦”才能實(shí)現(xiàn)式（6）。反復(fù)“耦合”+“解耦”+“錯(cuò)位耦合”，則360o形成一個(gè)全區(qū)域旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，由此可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下電機(jī)磁場(chǎng)的求解，本文將這一方法稱作“以靜代動(dòng)”（Motion Replaced by Rest，MRR）法。

當(dāng)通過(guò)有限元求解整個(gè)區(qū)域各節(jié)點(diǎn)磁位A后，則任意節(jié)點(diǎn)和單元內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也可求解，對(duì)于專業(yè)化有限元軟件均可自動(dòng)獲得，為分析和解決相關(guān)問(wèn)題帶來(lái)極大的方便。

若式（5）中的ω 為常數(shù)，則根據(jù)不同的θ對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻 t，則可獲得某一固定轉(zhuǎn)速下各物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 電機(jī)物理量隨時(shí)間變化Fig.4 Physical quantity of motor via time

2.3 分區(qū)域的邊界—?dú)庀兜钠史?/h3>

圖5 氣隙層剖分Fig.5 Meshing for air gap layer

根據(jù)耦合邊界節(jié)點(diǎn)必須為均勻分布，而轉(zhuǎn)子和定子有凸極的特點(diǎn)，則圖5轉(zhuǎn)子側(cè)空氣A和定子側(cè)空氣B必須為自由（Free）剖分，而鄰近邊界區(qū)C和D可選擇用均勻“映射”（Mapped）剖分。

3 電機(jī)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下?lián)p耗求解

電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下其損耗包括電樞損耗和鐵心損耗。在電樞損耗電流諧波成分較小及漏磁較小的條件下，電樞損耗可以按直流損耗計(jì)算，也可以參考變壓器中導(dǎo)體渦流損耗的方法進(jìn)行計(jì)算[22,23]；鐵心損耗則包含渦流損耗、磁滯損耗和剩余損耗[24]。雖然電機(jī)結(jié)構(gòu)不同，但由于引起其損耗的機(jī)理相同，所以不同電機(jī)類型間這些損耗的計(jì)算方法可以相互借鑒。

3.1 渦流損耗

3.1.1 渦流損耗構(gòu)成及矩形薄片渦流損耗

貫穿電機(jī)鐵心內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在圓柱坐標(biāo)系下可分解為 Br、Bθ和 Bz三個(gè)方向的分量（圖6見），它們分別在截面 S1/S3（上下面）、S5/S6（左右面）和S2/S3（前后面）上產(chǎn)生渦流及其損耗。對(duì)于可忽略電機(jī)端部效應(yīng)的磁場(chǎng)，則Bz=0，S2/S3截面上的渦流可以忽略。因此，渦流損耗僅由Br、Bθ所決定。

事實(shí)上，從渦流損耗的角度來(lái)看，Br、Bθ所產(chǎn)生的效應(yīng)相同，因此只需通過(guò)研究一種正弦激勵(lì)磁場(chǎng)在一類硅鋼片中的損耗，并在此基礎(chǔ)上對(duì)所有鐵心渦流損耗疊加即可。

假設(shè)圖6硅鋼片為矩形（見圖7），有激勵(lì)磁場(chǎng)

圖6 電機(jī)鐵心渦流損耗構(gòu)成Fig.6 Consisting of eddy current power loss inside core

圖7 處于磁場(chǎng)中的矩形硅鋼片F(xiàn)ig.7 Silicon steel sheet immersed in the magnetic field

對(duì)忽略每片鐵心邊緣效應(yīng)時(shí)，其渦流損耗為[25]

與綜量Kt有關(guān)的函數(shù)f(Kt) 反映了硅鋼片在外加激勵(lì)下的去磁效應(yīng)

當(dāng) Kt數(shù)值很小時(shí)，則 f(Kt)≈1，如 Kt＜2.4，f(Kt) 僅引起5%的誤差，則單位體積的渦流損耗為

當(dāng)數(shù)值較大時(shí)（經(jīng)計(jì)算 Kt＞4.0），則 f(Kt)≈3/(Kt)，則

3.1.2 電機(jī)硅鋼片渦流損耗

對(duì)于可簡(jiǎn)化為2D磁場(chǎng)硅鋼片渦流計(jì)算，式（8）S為硅鋼片的截面面積。因此，渦流計(jì)算時(shí)矩形截面的面積S成為影響其值的重要因素。

在有限元數(shù)值計(jì)算中，硅鋼片截面可剖分為三角形和四邊形，而式（8）理論上僅適合于矩形截面。然而，任意三角形、非矩形四邊形剖分單元總可以通過(guò)足夠多的矩形逼近及合成，只要這些矩形截面內(nèi)的材料特性相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度也相同，則該單元的渦流損耗完全可以根據(jù)式（8）計(jì)算，只是S變?yōu)槠史謫卧拿娣e即可。

由圖4可見，鐵心內(nèi)的B一定為周期非正弦激勵(lì)。若對(duì)鐵心內(nèi)的B進(jìn)行傅里葉分解，即分解為具有n次諧波的合成

其中，直流分量B0不產(chǎn)生渦流以及損耗，對(duì)每一次諧波i代入式（8）進(jìn)行渦流計(jì)算，則一個(gè)剖分單元在圖4隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)激勵(lì)下，其渦流損耗為

對(duì)一剖分為Ne的硅鋼片，則其渦流損耗為

3.2 磁滯損耗系數(shù)

磁滯損耗，由磁疇的不可逆移動(dòng)而引起的損耗，由于其精確計(jì)算涉及材料的微觀結(jié)構(gòu)，所以電氣工程界經(jīng)常結(jié)合一定的經(jīng)驗(yàn)獲取該損耗值。

據(jù)Steinmaz公式，對(duì)電力設(shè)備中的鐵心損耗，剩余損耗可以忽略不計(jì)，則鐵心損耗為

式中，Pe,s為式（14）考慮所有硅鋼片后的渦流損耗，而磁滯損耗Ph為

式中，Kh為與頻率f無(wú)關(guān)，僅與硅鋼片厚度、材質(zhì)有關(guān)的常數(shù)；指數(shù)α可以通過(guò)嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，但是對(duì)于大多數(shù)不具備實(shí)驗(yàn)條件的研究，可以近似選取，本文根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取 1.6可取得較好結(jié)果。

假設(shè)對(duì)某一規(guī)格鐵心電機(jī)，設(shè)法測(cè)定式（15）中的 Psteel，若能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算到其中的 Pe,s，則式（15）中的Kh為

由此，可通過(guò)測(cè)量電機(jī)的總鐵心損耗，結(jié)合渦流計(jì)算公式可以間接近似計(jì)算出某一規(guī)格硅鋼片的磁滯損耗系數(shù)Kh。假設(shè)以該類硅鋼片制造任何型式的電機(jī)，則可以將式（17）中的 Kh代入式（16），即可計(jì)算不同電機(jī)采用同類硅鋼片的磁滯損耗。

4 雙凸極電機(jī)損耗的求解及其驗(yàn)證

4.1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)

選用一臺(tái)額定功率為 45kW，定轉(zhuǎn)子極數(shù)為30/20的三相電勵(lì)磁雙凸極發(fā)電機(jī)進(jìn)行損耗的求解和驗(yàn)證，其中硅鋼片采用 DW310-35，疊壓系數(shù)為0.95，額定轉(zhuǎn)速為2 200r/min，電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖8 電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.8 The structure of motor

表1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)Tab.1 The dimension of the motor prototype

4.2 MRR實(shí)施

對(duì)電機(jī)進(jìn)行2-D有限元建立模型，剖分如圖9所示?？紤]到計(jì)算精度，鐵心和氣隙全部采用具有中間節(jié)點(diǎn)的四邊形單元，即八節(jié)點(diǎn)四邊形單元。

圖9 模型剖分Fig.9 Meshing of the model

對(duì)表1結(jié)構(gòu)模型，剖分單元數(shù)為6 380，節(jié)點(diǎn)數(shù)為19 100。模型剖分后，對(duì)30/20的雙凸極實(shí)施MRR的，圖10示意了不同機(jī)械角度時(shí)磁通密度分布狀況。

圖10 MRR下的磁通密度分布Fig.10 Flux density distribution using MRR method

圖10顯示，定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置沒(méi)有改變，但磁通密度分布變化。0o時(shí)磁通密度在轉(zhuǎn)子A處和定子B處是連續(xù)的，通過(guò)MRR法轉(zhuǎn)動(dòng)9o后，磁通密度出現(xiàn)不連續(xù)。事實(shí)上，定子D位置磁通密度是與轉(zhuǎn)子C處的磁通密度連續(xù)，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)。

4.3 樣機(jī)電樞繞組的電感特性

為了得到加載的電樞電流波形，必須要得到電機(jī)運(yùn)行時(shí)各相的自感以及相繞組和勵(lì)磁繞組之間的互感。

若僅對(duì)某一相繞組通電流 Ii，提取整個(gè)求解區(qū)域的能量Wm，則i繞組的自感為

若僅對(duì)兩相繞組i、j分別通電流Ii、Ij，則整個(gè)求解區(qū)域的能量為

在采用式（18）的方法分別求得兩繞組自感Li和Lj的基礎(chǔ)上，則互感Lij立即可以求得；由此，對(duì)A、B、C三相繞組以及勵(lì)磁繞組而言，可以求得其電感的空間分布（見圖11、圖12）。

圖11 三相繞組電感Fig.11 Three-phase winding inductance

圖12 相繞組和勵(lì)磁繞組互感Fig.12 Mutual inductance between phase winding and excitation one

雙凸極電機(jī)相自感和相-勵(lì)磁互感具有同樣的變化趨勢(shì)，但是由于三相間的互感數(shù)值及其變化很小的緣故，所以三相繞組的互感可忽略不計(jì)。

4.4 功率變換電路及電樞電流

本文的雙凸極電機(jī)系統(tǒng)中，功率變換器采用三相橋式電路（見圖13）。

圖13 開關(guān)主電路Fig.13 Main switch circuit

對(duì)該電路拓?fù)浣imulink模型，將有限元軟件ANSYS的計(jì)算電感數(shù)據(jù)導(dǎo)入（見圖11、圖12），采用標(biāo)準(zhǔn)角控制法進(jìn)行仿真，得到三相電樞繞組的驅(qū)動(dòng)電流（見圖14）。

圖14 三相驅(qū)動(dòng)電流（If=6.41A）Fig.14 Three-phase driving current(If=6.41A)

4.5 磁滯損耗系數(shù)計(jì)算

用 MRR法對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)分析，提取空載工作下加載不同勵(lì)磁電流時(shí)的轉(zhuǎn)子鐵心齒部的磁通密度值B，并進(jìn)行傅里葉分解（見圖15、圖16）。圖例為 1 100r/min下空載運(yùn)行，選取 72o機(jī)械角為一個(gè)周期，轉(zhuǎn)子每 1.5o轉(zhuǎn)動(dòng)一次，則采樣工作點(diǎn)N=(72/1.5)+1=49。傅里葉分解的諧波次數(shù) k=[(49-3)/2+1]次=23次，基頻f0=5n/60=91.67Hz。

圖15、圖16顯示，鐵心中的磁通密度只有奇數(shù)次諧波，這是由于轉(zhuǎn)子齒中切向和環(huán)向磁通密度在一個(gè)周期內(nèi)半波對(duì)稱。

圖15 徑向磁通密度傅里葉分解Fig.15 Fourier decomposition on flux density along radial direction

圖16 環(huán)向磁通密度傅里葉分解Fig.16 Fourier decomposition on flux density along toroidal direction

通過(guò)電機(jī)不同勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)速下空載實(shí)驗(yàn)測(cè)得的總損耗與風(fēng)摩損耗的差值表示鐵心損耗（見表2），渦流損耗用式（8）、式（9）和式（14）來(lái)計(jì)算得出，根據(jù)式（15），得出總的磁滯損耗，再根據(jù)式（17）計(jì)算出磁滯損耗系數(shù)（見表3）。

表2 不同工況下空載損耗Tab.2 No-load losses at different working conditions

表3 不同工況下的磁滯損耗系數(shù)Tab.3 Hysteresis loss coefficient at the different working conditions

表3顯示，磁滯損耗系數(shù)在不同工況下變化很小，也驗(yàn)證了磁滯損耗系數(shù)的特性。對(duì)于同一規(guī)格的硅鋼片可以取平均值進(jìn)行計(jì)算，該電機(jī)的硅鋼片的磁滯損耗系數(shù)取Kh=0.77。

4.6 電機(jī)損耗

將磁滯損耗系數(shù) Kh代入式（16），就可計(jì)算該電機(jī)的磁滯損耗了，進(jìn)而可以計(jì)算求解出電機(jī)的鐵心損耗。

本文以樣機(jī)在發(fā)電下運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)測(cè)得的steelP′數(shù)據(jù)和ANSYS有限元軟件計(jì)算出的鐵心損耗Psteel進(jìn)行比較，分析誤差H（表4）。

表4 1 100r/min下各個(gè)工況下的損耗Tab.4 Losses at the speed of 1 100r/min under different working conditions

由表4中的H得知，滿足誤差在15%以內(nèi)，具有參考意義。因此可以將該系數(shù)用于其他采用DW310-35硅鋼片的雙凸極電機(jī)中進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真。

5 結(jié)論

本文以旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的電機(jī)為研究對(duì)象，采用以某一位置的 2D有限元法建立了對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)模型，提出了求解電機(jī)損耗的方法，并以雙凸極電機(jī)為例取得了與實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)果，得到如下結(jié)論：

（1）以靜代動(dòng)的有限元法理論上可以求解任何旋轉(zhuǎn)類設(shè)備的磁場(chǎng)分布問(wèn)題。選擇矢量磁位A為自由度，對(duì)定、轉(zhuǎn)子及相鄰部分的氣隙層分別建立有限元模型，令其接觸的空氣邊界自由度不斷“耦合”及“解耦+滑動(dòng)+再耦合”，可以模擬電機(jī)的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，由此可以求解旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的磁場(chǎng)分布。

（2）采用以靜代動(dòng)的有限元法求解定、轉(zhuǎn)子中每一單元內(nèi)磁通密度隨時(shí)間的變化，由此可獲得每一鐵心單元磁通密度的所有諧波構(gòu)成，進(jìn)一步可求解得到每一單元的渦流、磁滯和剩余損耗。

（3）以雙凸極電機(jī)為例，若選擇某一規(guī)格電機(jī)為樣機(jī)，結(jié)合測(cè)試電機(jī)總損耗則可間接獲取一種規(guī)格硅鋼片磁滯損耗系數(shù)，由此可進(jìn)一步計(jì)算采用同類硅鋼片電機(jī)的各類損耗，為設(shè)計(jì)電機(jī)期間損耗的計(jì)算奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

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