□張永奎

陡河水庫年徑流的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)

□張永奎

陡河水庫建于1958年，位于唐山市區(qū)東北部10km處，壩址以上集水面積530km2，總庫容為5.152億m3。自建庫以來，在防洪、城市供水、農(nóng)業(yè)灌溉、發(fā)電等方面發(fā)揮了巨大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。利用模型對(duì)水庫天然徑流量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，將為水庫及時(shí)修訂調(diào)度方案，及早做好供水和蓄水計(jì)劃具有重要的指導(dǎo)意義，也是水庫實(shí)現(xiàn)蓄泄結(jié)合、科學(xué)調(diào)度的重要依據(jù)。

1.建模原理與方法

通過對(duì)陡河水庫1956～2010年天然徑流深系列資料研究發(fā)現(xiàn)，序列數(shù)據(jù)顯現(xiàn)離散性，受天氣和降雨等因素的影響，隨機(jī)性比較大，呈無規(guī)律變化，難以用數(shù)學(xué)模型表示。地面徑流的產(chǎn)生是降雨和下墊面條件等綜合作用的結(jié)果，我們可以采用灰色系統(tǒng)理論中提出的一次累加生成方法，使生成數(shù)呈現(xiàn)出明顯的指數(shù)規(guī)律，不僅減少了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性影響，同時(shí)為建模提供了中間信息，使系統(tǒng)預(yù)測(cè)成為可能。拓樸預(yù)測(cè)又稱波形預(yù)測(cè)，它采用一階動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型群來預(yù)測(cè)徑流量未來發(fā)展變化的整個(gè)波形。

一階動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型GM（1，1）模型的微分方程形式為：

式中：a，u—待辨識(shí)系數(shù)；

x(1)—一次累加生成序列。

原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)x(0)(k)，i=1，2，3,…，n。按下式進(jìn)行一次累加生成運(yùn)算，得到生成序列數(shù)據(jù)。

令x（1）（1）=x（0）（1），那么（1）式離散化時(shí)間響應(yīng)模型為：

式中：B—累加生成矩陣；

YN—向量。

二者分別表示為

模型建立后，應(yīng)對(duì)模型的精度進(jìn)行殘差、關(guān)聯(lián)度和后驗(yàn)差3種檢驗(yàn)，檢驗(yàn)合格后方可用于預(yù)測(cè)。

2.灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)陡河水庫1956～2010共計(jì)55年的天然徑流深系列資料，建立天然徑流深的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型。具體步驟如下。

首先，按照灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型的建模原理，以及徑流深變化范圍與趨勢(shì)曲線，給定一系列閾值λ（如圖1）：

圖1 徑流深年際變化曲線圖

對(duì)每一個(gè)閾值λ都可以從曲線圖上得到一組時(shí)間序列，對(duì)每一組時(shí)間序列建立GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)這組閾值未來發(fā)展變化的時(shí)間間隔。生成的時(shí)間序列參見表1。

建立的灰色預(yù)測(cè)模型群如下:

以上模型中，k=t-1956，t代表年份。

3.模型檢驗(yàn)

按照灰色系統(tǒng)模型檢驗(yàn)方法，對(duì)建立的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型群進(jìn)行殘差、關(guān)聯(lián)度和后驗(yàn)差3種檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算值同實(shí)際值相比相對(duì)誤差均小于1%，后驗(yàn)差比值均小于0.35，小誤差概率為1?？梢姡⒌念A(yù)測(cè)模型精度較高，可用于實(shí)際預(yù)測(cè)。

表1 生成的時(shí)間序列表

表2 GM(1，1)模型群檢驗(yàn)結(jié)果表

4.徑流深預(yù)測(cè)

利用上述建立的灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型，可以得出給定閾值系列在某一段內(nèi)出現(xiàn)的大約時(shí)間，將其點(diǎn)繪到R～t曲線圖上，即可得到預(yù)測(cè)部分的整個(gè)波形。

利用模型預(yù)測(cè)的陡河水庫2011～2020年徑流深變化曲線如圖2。

圖2 2011～2020年徑流深預(yù)測(cè)曲線圖

為了便于計(jì)算，給出的徑流深推算公式如下：

λ1—起始時(shí)間對(duì)應(yīng)的給定值（mm）；

λ2—終止時(shí)間對(duì)應(yīng)的給定值（mm）。

當(dāng)斜率為正時(shí)，取“+”；當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，取“-”。如欲預(yù)測(cè)2011年徑流深

陡河水庫2011～2020年徑流深預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

表3 2011～2020年徑流深預(yù)測(cè)結(jié)果

5.結(jié)論

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，2011～2013年徑流深還原值分別為140.6mm、163.1mm和113.9mm，預(yù)測(cè)值與徑流深還原值相對(duì)誤差分別為9.2%、-1.0%和-3.0%，兩值比較接近，說明預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的參考價(jià)值和實(shí)際指導(dǎo)作用。

從理論上講，模型可以從初始值x (0)(1)一直延伸到未來任意時(shí)刻，但對(duì)本征性灰色系統(tǒng)來說，隨著時(shí)間的推移，未來的一些擾動(dòng)因素將不斷進(jìn)入系統(tǒng)并產(chǎn)生影響，因此隨著時(shí)間的推移，應(yīng)當(dāng)將新的信息補(bǔ)充進(jìn)來，將信息意義漸降的老的數(shù)據(jù)出去。每補(bǔ)充一個(gè)新的信息，便同時(shí)去掉一個(gè)最老的信息，以此數(shù)據(jù)列建立信息模型，這樣預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確可靠?；疑?fù)漕A(yù)測(cè)方法計(jì)算簡(jiǎn)單，模型精度較高，尤其是在數(shù)據(jù)積累較少的情況下，不失為徑流深預(yù)測(cè)的一種較好方法。□

2014-09-20

張永奎，男，漢族，唐山水文水資源勘測(cè)局，高級(jí)工程師。