□張永奎

陡河水庫年徑流的灰色拓?fù)漕A(yù)測

□張永奎

陡河水庫建于1958年，位于唐山市區(qū)東北部10km處，壩址以上集水面積530km2，總庫容為5.152億m3。自建庫以來，在防洪、城市供水、農(nóng)業(yè)灌溉、發(fā)電等方面發(fā)揮了巨大的社會和經(jīng)濟(jì)效益。利用模型對水庫天然徑流量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，將為水庫及時修訂調(diào)度方案，及早做好供水和蓄水計劃具有重要的指導(dǎo)意義，也是水庫實現(xiàn)蓄泄結(jié)合、科學(xué)調(diào)度的重要依據(jù)。

1.建模原理與方法

通過對陡河水庫1956～2010年天然徑流深系列資料研究發(fā)現(xiàn)，序列數(shù)據(jù)顯現(xiàn)離散性，受天氣和降雨等因素的影響，隨機(jī)性比較大，呈無規(guī)律變化，難以用數(shù)學(xué)模型表示。地面徑流的產(chǎn)生是降雨和下墊面條件等綜合作用的結(jié)果，我們可以采用灰色系統(tǒng)理論中提出的一次累加生成方法，使生成數(shù)呈現(xiàn)出明顯的指數(shù)規(guī)律，不僅減少了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性影響，同時為建模提供了中間信息，使系統(tǒng)預(yù)測成為可能。拓樸預(yù)測又稱波形預(yù)測，它采用一階動態(tài)預(yù)測模型群來預(yù)測徑流量未來發(fā)展變化的整個波形。

一階動態(tài)預(yù)測模型GM（1，1）模型的微分方程形式為：

式中：a，u—待辨識系數(shù)；

x(1)—一次累加生成序列。

原始時間序列數(shù)據(jù)x(0)(k)，i=1，2，3,…，n。按下式進(jìn)行一次累加生成運(yùn)算，得到生成序列數(shù)據(jù)。

令x（1）（1）=x（0）（1），那么（1）式離散化時間響應(yīng)模型為：

式中：B—累加生成矩陣；

YN—向量。

二者分別表示為

模型建立后，應(yīng)對模型的精度進(jìn)行殘差、關(guān)聯(lián)度和后驗差3種檢驗，檢驗合格后方可用于預(yù)測。

2.灰色拓?fù)漕A(yù)測模型的建立

根據(jù)陡河水庫1956～2010共計55年的天然徑流深系列資料，建立天然徑流深的灰色拓?fù)漕A(yù)測模型。具體步驟如下。

首先，按照灰色拓?fù)漕A(yù)測模型的建模原理，以及徑流深變化范圍與趨勢曲線，給定一系列閾值λ（如圖1）：

圖1 徑流深年際變化曲線圖

對每一個閾值λ都可以從曲線圖上得到一組時間序列，對每一組時間序列建立GM（1，1）模型，預(yù)測這組閾值未來發(fā)展變化的時間間隔。生成的時間序列參見表1。

建立的灰色預(yù)測模型群如下:

以上模型中，k=t-1956，t代表年份。

3.模型檢驗

按照灰色系統(tǒng)模型檢驗方法，對建立的灰色拓?fù)漕A(yù)測模型群進(jìn)行殘差、關(guān)聯(lián)度和后驗差3種檢驗，檢驗結(jié)果見表2。

計算結(jié)果表明，計算值同實際值相比相對誤差均小于1%，后驗差比值均小于0.35，小誤差概率為1。可見，建立的預(yù)測模型精度較高，可用于實際預(yù)測。

表1 生成的時間序列表

表2 GM(1，1)模型群檢驗結(jié)果表

4.徑流深預(yù)測

利用上述建立的灰色拓?fù)漕A(yù)測模型，可以得出給定閾值系列在某一段內(nèi)出現(xiàn)的大約時間，將其點(diǎn)繪到R～t曲線圖上，即可得到預(yù)測部分的整個波形。

利用模型預(yù)測的陡河水庫2011～2020年徑流深變化曲線如圖2。

圖2 2011～2020年徑流深預(yù)測曲線圖

為了便于計算，給出的徑流深推算公式如下：

λ1—起始時間對應(yīng)的給定值（mm）；

λ2—終止時間對應(yīng)的給定值（mm）。

當(dāng)斜率為正時，取“+”；當(dāng)斜率為負(fù)時，取“-”。如欲預(yù)測2011年徑流深

陡河水庫2011～2020年徑流深預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 2011～2020年徑流深預(yù)測結(jié)果

5.結(jié)論

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，2011～2013年徑流深還原值分別為140.6mm、163.1mm和113.9mm，預(yù)測值與徑流深還原值相對誤差分別為9.2%、-1.0%和-3.0%，兩值比較接近，說明預(yù)測結(jié)果具有一定的參考價值和實際指導(dǎo)作用。

從理論上講，模型可以從初始值x (0)(1)一直延伸到未來任意時刻，但對本征性灰色系統(tǒng)來說，隨著時間的推移，未來的一些擾動因素將不斷進(jìn)入系統(tǒng)并產(chǎn)生影響，因此隨著時間的推移，應(yīng)當(dāng)將新的信息補(bǔ)充進(jìn)來，將信息意義漸降的老的數(shù)據(jù)出去。每補(bǔ)充一個新的信息，便同時去掉一個最老的信息，以此數(shù)據(jù)列建立信息模型，這樣預(yù)測結(jié)果會更加準(zhǔn)確可靠。灰色拓?fù)漕A(yù)測方法計算簡單，模型精度較高，尤其是在數(shù)據(jù)積累較少的情況下，不失為徑流深預(yù)測的一種較好方法。□

2014-09-20

張永奎，男，漢族，唐山水文水資源勘測局，高級工程師。