黃明漢，鄒志利，張文忠，張慶河

一快速有效地計(jì)算肥大型船體運(yùn)動(dòng)的方法

黃明漢1，2，3，鄒志利3，張文忠1，張慶河2

（1中交天津港灣工程研究院有限公司中國交建海岸工程水動(dòng)力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300222；2天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072；3大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，
遼寧大連116024）

文章對(duì)船體的水動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)提出了一個(gè)快速有效的計(jì)算方法。該方法考慮了船體周圍流場的三維效應(yīng)，既適用于細(xì)長型船體，也適用于肥大的船型。該方法的出發(fā)點(diǎn)是將船體剖面用具有相等面積的等效矩形代替，并將流場劃分為船底與水底之間的內(nèi)場和船側(cè)面之外的外場。對(duì)內(nèi)場，采用簡單的解析解；對(duì)外場，由于剖面是矩形的，所以可采用在船體水面周線上分布源匯的簡單的源匯分布法。對(duì)內(nèi)外場進(jìn)行耦合匹配進(jìn)行求解。通過與三維源匯方法計(jì)算的結(jié)果比較，驗(yàn)證了文中計(jì)算的快速性和有效性。

波浪力；船體運(yùn)動(dòng)；肥大型船體；源匯分布法

1 引言

近年來，隨著人類對(duì)海洋資源開發(fā)利用及國際間貿(mào)易往來的規(guī)模日益擴(kuò)大，海上交通運(yùn)輸也日益頻繁，所以港內(nèi)船舶運(yùn)動(dòng)問題的研究一直是重要研究課題。其研究對(duì)船體和港口的安全性及港內(nèi)安全作業(yè)情況具有重要意義。由外海傳來的波浪會(huì)使船舶做6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，包括縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。對(duì)波幅不是很大的情況，有時(shí)卻會(huì)使船體產(chǎn)生較大幅度運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致港內(nèi)作業(yè)不能正常進(jìn)行，會(huì)危及到船體和港口的安全。因此，研究港內(nèi)船體在波浪中的運(yùn)動(dòng)對(duì)船舶正常作業(yè)及安全靠泊都具有重要意義。研究波浪中船體運(yùn)動(dòng)的方法有切片法和三維源匯方法，其中三維源匯方法是一比較成熟的方法。然而三維源匯方法[1-4]由于剖分網(wǎng)格多、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，計(jì)算耗時(shí)長，難以滿足工程快速計(jì)算的需要。由于經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，細(xì)長型船體不能滿足當(dāng)前生活和生產(chǎn)的需求，越來越多的出現(xiàn)超大型船體以及肥大型船體。因此，需要發(fā)展更為簡單高效的計(jì)算港內(nèi)波浪與船體作用問題的方法。

2 波浪中船體運(yùn)動(dòng)簡單高效的計(jì)算方法

將Lean和Bowers等[5]提出的僅適用于細(xì)長型船體的方法擴(kuò)展到一般三維船體波浪中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算。Lean等給出的計(jì)算模型是對(duì)船體橫向剖分單元，并把橫向剖分單元的每一剖面用具有相等面積和相同吃水的等效矩形代替，將流動(dòng)分為船底面和水底之間矩形區(qū)域的內(nèi)場、船體側(cè)面以外的外場。內(nèi)場流動(dòng)假設(shè)為沿船寬方向的二維流動(dòng)，外場采用將速度勢(shì)沿水深作傅立葉展開并在水線面周線上布置源匯來確定。由于采用了這些簡化，所以該方法計(jì)算效率高。黃明漢和鄒志利[6-7]給出了該方法的推導(dǎo)和在多物體耦合計(jì)算上的拓展及應(yīng)用分析。但由于該方法對(duì)內(nèi)場只沿船體橫向剖分，忽略了船體縱向的流動(dòng)，所以在處理肥大型船體問題上這種方法就不再適用。本文所提出的方法克服了以上問題，將Lean等的方法擴(kuò)展應(yīng)用于考慮一般三維流動(dòng)，即對(duì)船體橫向和縱向同時(shí)剖分。

2.1 速度勢(shì)的分解和定解條件

為了計(jì)算船體水動(dòng)力問題，建立如圖1所示的坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系oxyz固結(jié)在船體上，取o點(diǎn)位于船體重心G處，x軸平行于船長方向，z軸向上。取β為波向角，船迎浪時(shí)β取0°。

在波浪與船體相互作用的研究中，流體介質(zhì)在絕大部分情況下都可以認(rèn)為是均勻、不可壓縮和無粘性的理想流體。考慮入射波為規(guī)則波，采用線性理論，在頻域內(nèi)求解。船舶在波浪中做6個(gè)自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)，位移為：

式中：Re表示取實(shí)部，j=1，2，…，6對(duì)應(yīng)于縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖，ζj為第j模態(tài)下的運(yùn)動(dòng)幅值，由于其為復(fù)數(shù)，所以還包含了運(yùn)動(dòng)的相位。定義流場中速度勢(shì)的梯度為流場中該點(diǎn)速度的負(fù)值：

圖1 坐標(biāo)系的描述Fig.1 Description of coordinates

式中：V=u，v，（）w，并把速度勢(shì)寫成空間分量和時(shí)間分量分離的形式：

將速度勢(shì)空間分量Φ可分解為：

式中：在外場：φ0是入射勢(shì)，φj是船做第j模式運(yùn)動(dòng)時(shí)的輻射勢(shì)，φ70是繞射勢(shì)；在內(nèi)場：φuj是船做第j模式運(yùn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)場輻射勢(shì)，φu7是繞射勢(shì)引起的內(nèi)場速度勢(shì)。ζj是船做第j模式運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)幅值，這里為了書寫方便把內(nèi)場和外場的輻射勢(shì)和繞射勢(shì)寫成同一個(gè)表達(dá)式φj和φu7，即增加一個(gè)編號(hào)j=7。設(shè)入射波是單向的規(guī)則波，其速度勢(shì)為：

式中：ζ0和ω分別為入射波波幅和圓頻率，g為重力加速度，k0是波數(shù)，滿足的色散關(guān)系ω2=gk0tanhk0h，h是水深。

在頻域內(nèi)，根據(jù)線性勢(shì)流理論，內(nèi)外場的輻射勢(shì)和繞射勢(shì)應(yīng)該滿足控制方程和邊界條件，其φj和φuj滿足的定解條件是：

式中：υ=ω2/g，r2=x2+y2，R2=x2+y2+z2，S0是船體的濕表面，n（j為物面上某點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的廣義法向矢量，為物體表面單位法向矢量（指向流體外部），n（ x，y，z），D為船體吃水，條件[M]是船體內(nèi)外場速度勢(shì)的在交界面S′上的匹配條件。

2.2 內(nèi)場和外場的劃分及計(jì)算網(wǎng)格

下面首先給出本計(jì)算模型內(nèi)外場的劃分方法。該方法分別沿船橫向（船寬方向）和縱向（船長方向）將船體進(jìn)行剖分，見圖2。在船體剖分時(shí)，首先把船體沿橫向剖分為n個(gè)截面，每個(gè)截面形成上下對(duì)稱的2個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以編號(hào)是關(guān)于船體縱軸（x軸）上下對(duì)稱的。即1對(duì)n+1，2對(duì)n+2，…，n對(duì)2n，在水線面周線上形成對(duì)稱的2n個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，周線上有2n個(gè)單元?？v向剖分的網(wǎng)格點(diǎn)也采用與橫向剖分相同的2n個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，但縱向剖分采用連接關(guān)于船橫軸（y軸）兩個(gè)縱向?qū)ΨQ的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)，如圖2所示，這樣縱向剖分也有n個(gè)截面及周線上2n個(gè)單元。但橫縱剖的節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序是不一樣的，如圖2所示。

圖2 物體水面周線縱向和橫向同時(shí)剖分Fig.2 Grid distribution along the contour of body water surface

對(duì)橫向和縱向剖分所得到的船體剖面用具有相等面積和相同吃水的等效矩形代替，如圖3和圖4所示。將船體周圍流動(dòng)分為船底面和水底之間的內(nèi)場、船體側(cè)面以外的外場。

圖3 船橫剖面（虛線）和其計(jì)算中的代替剖面（實(shí)線）Fig.3 Ship cross section and equivalent section in calculations

圖4 船縱剖面（虛線）及其計(jì)算中的代替剖面（實(shí)線）Fig 4 Ship longitudinal section and equivalent section in calculations

對(duì)于矩形船體這一特殊船型，其橫向和縱向單元節(jié)點(diǎn)就不再重合，如圖5所示?？v向剖分n1個(gè)截面，每個(gè)截面有2個(gè)左右對(duì)稱的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)兩側(cè)邊界有2n1個(gè)單元；橫向剖分n-n1個(gè)截面，對(duì)應(yīng)兩側(cè)邊界有2（n-n1）個(gè)單元，其節(jié)點(diǎn)編號(hào)也按上下對(duì)稱或左右對(duì)稱排列，如圖5所示。

通過以上方法的處理使得本方法不僅適用于細(xì)長船體，也可適用于具有較肥大船艏船艉的船型。對(duì)于港口內(nèi)或近岸水域船舶，船底和水底之間間隙相對(duì)水深一般較小，所以對(duì)內(nèi)場的流動(dòng)可采用簡單的方法處理，以解析解表達(dá)。對(duì)外場，由于對(duì)船體剖面采用了矩形進(jìn)行近似，所以也可采用簡單的辦法處理，即可將計(jì)算流場速度勢(shì)的格林函數(shù)沿水深作本征函數(shù)展開，這樣僅需要在船體水面周線上布置源匯，使得通常的三維源匯分布法需要求解源匯在整個(gè)船體的分布轉(zhuǎn)化為僅需要求解源匯在船體水面周線上的分布，這樣可以大大減少計(jì)算量。

2.3 內(nèi)場速度勢(shì)的確定

由于船體同時(shí)進(jìn)行橫向剖分和縱向剖分，內(nèi)場的速度勢(shì)將由橫向剖分速度勢(shì)和縱向剖分速度勢(shì)加權(quán)疊加得到，這樣就可以將其與外場速度勢(shì)在內(nèi)外場交界面上進(jìn)行匹配求解。通過橫向剖分和縱向剖分速度勢(shì)Φa和Φb可以確定內(nèi)場總的速度勢(shì)φ為：

上式只適用于船底面速度?ξ/?t不為零的情況（即船體做垂蕩、橫搖和縱搖的情況），對(duì)?ξ/?t=0的情況（即船縱蕩、橫蕩和艏搖及繞射的情況），以上加權(quán)疊加不再適用。但數(shù)值計(jì)算表明，對(duì)速度勢(shì)也需要采用類似的疊加。這將在下面給出統(tǒng)一處理。

圖5 矩形物體水面周線網(wǎng)格劃分Fig 5 Grid distribution along the contour of rectangular body water surface

由于人為的將三維流動(dòng)分解成兩個(gè)垂向二維流動(dòng)，這樣對(duì)于物體尺度長寬比接近時(shí)會(huì)引入誤差，其橫向和縱向速度勢(shì)疊加并不等于總的速度勢(shì)。對(duì)于這一誤差，可以通過對(duì)以上加權(quán)所得到的內(nèi)場速度勢(shì)進(jìn)行修正，我們?nèi)⌒拚禂?shù)L2/L2+B2（）及qa和qb，下面針對(duì)模型驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果表明，選取這樣的修正系數(shù)所得的計(jì)算結(jié)果與三維源匯的計(jì)算結(jié)果符合。這樣總的內(nèi)場速度勢(shì)及橫向速度勢(shì)和縱向速度勢(shì)可以寫為：

2.4 外場速度勢(shì)的確定

外場速度勢(shì)可采用源匯分布法來表達(dá)，這種方法基于把船體剖面用等效矩形代替，即可將計(jì)算流場速度勢(shì)的格林函數(shù)沿水深作傅立葉展開，這樣僅需要在船水面周線上布置源匯。于是外場速度勢(shì)的可以表示為

式中：Γ為物體水面處的周線，點(diǎn)p代表場點(diǎn)水平坐標(biāo)p=（x，y），點(diǎn)q為源點(diǎn)水平坐標(biāo)q=（xq，yq），σj0（q）和σji（q）代表當(dāng)船體進(jìn)行j模態(tài)搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)船體水面周線上q點(diǎn)處的源強(qiáng)，是第一類漢克爾函數(shù)）是變型第二類貝塞爾函數(shù)分別滿足關(guān)系式k0tanhk0h=ω2/g和kitankih=-ω2/g。源強(qiáng)σj0（q）和σji（q）可通過內(nèi)外場速度勢(shì)代入物面條件[S]和匹配條件[M]中求解出。

2.5 運(yùn)動(dòng)方程的求解

在流體作用力已知的條件下，利用剛體運(yùn)動(dòng)的一般理論，在微幅運(yùn)動(dòng)的條件下可建立起船體在波浪上的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：mij為船體的廣義質(zhì)量，Xj是在j模態(tài)下的瞬時(shí)位移。以上六個(gè)聯(lián)立方程形成方程組，求解該方程組可得每個(gè)船體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

本文中附加質(zhì)量μii、阻尼系數(shù)λii（下標(biāo)i對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)）、波浪干擾力Fi（下標(biāo)i對(duì)應(yīng)力的方向）、周期T的統(tǒng)一按下式作無因次處理：

式中：V表示排水體積，S表示物體水線面面積。本文圖表中無因次處理均按上式表達(dá)，圖中不再作說明。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上數(shù)值模型，下面將分析計(jì)算結(jié)果與三維源匯方法計(jì)算的計(jì)算圓型浮體、橢圓型浮體的結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 圓型浮體的計(jì)算

本節(jié)通過計(jì)算圓型浮體與三維源匯方法的結(jié)果比較，來驗(yàn)證本方法的有效性。其中計(jì)算的圓型浮體的主尺度，見表1。本方法在圓型浮體水面周線上剖分120個(gè)單元，即在圖2中n取60，橫向剖分和縱向剖分共計(jì)算240個(gè)單元。而三維源匯方法在圓型浮體周線上取的單元數(shù)也是120個(gè)，其側(cè)面單元720個(gè)，底面單元720個(gè)，共計(jì)算1 440個(gè)單元，見圖6。坐標(biāo)系取圖1中單體坐標(biāo)系，波浪45°入射，水深為13 m，分別采用本方法、橫剖方法和三維源匯方法計(jì)算圓型浮體的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、波浪干擾力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，如圖7-10所示。

從圖7中，可以看出圓形浮體的附加質(zhì)量在各個(gè)方向上本方法和三維源匯方法計(jì)算結(jié)果符合較好，而橫剖方法由于僅橫向剖分單元，僅橫蕩計(jì)算結(jié)果與其他兩個(gè)方法計(jì)算結(jié)果一致。說明橫剖方法的橫蕩計(jì)算結(jié)果與三維源匯方法計(jì)算結(jié)果的誤差較小，但在其他方向上計(jì)算誤差較大。所以本方法由于通過對(duì)浮體橫向和縱向同時(shí)剖分，克服了橫剖方法處理肥大型浮體的不足。同理，可以從圖8、圖9和圖10中看出，橫剖方法的橫蕩計(jì)算結(jié)果誤差較小，在其他方向上誤差較大，而本方法和三維源匯方法計(jì)算結(jié)果符合較好。這是因?yàn)闄M剖方法認(rèn)為流場沿浮體縱向變化較小，浮體周圍流場的求解只在浮體各橫剖面內(nèi)進(jìn)行。而對(duì)于這種較肥大的浮體，浮體縱向的流場變化是不可以忽略的，所以橫剖方法計(jì)算圓型浮體是不準(zhǔn)確的。本方法正是考慮到橫剖方法不能很好地計(jì)算這類較肥大的浮體，所以通過對(duì)浮體同時(shí)橫向剖分和縱向剖分，通過一定的加權(quán)疊加，得到浮體周圍的三維流場。

下面從計(jì)算效率上來進(jìn)行分析。本方法和三維源匯方法都是在同一電腦上計(jì)算的，電腦配置是Intel Core 2 Duo CPU T8100 2.1 GHz 2.09 GHz 1.99 GB的內(nèi)存。本方法計(jì)算45個(gè)頻率的規(guī)則波用時(shí)1分鐘22秒，三維源匯方法計(jì)算45個(gè)頻率的規(guī)則波用時(shí)19分鐘10秒。從計(jì)算用時(shí)來看，本方法與三維源匯方法相比，計(jì)算快，效率高。

圖6 圓型浮體側(cè)面和底面的三維源匯方法的單元?jiǎng)澐諪ig.6 Grid distribution along the bottom and side of circluar floating body by three-dimensional source-sink distribution method

表1 圓型浮體的主尺度Tab.1 Floating body details

表2 橢圓型浮體A的主尺度Tab.2 Floating body A details

表4 橢圓型浮體C的主尺度Tab.4 Floating body C details

表3 橢圓型浮體B的主尺度Tab.3 Floating body B details

圖7 圓型浮體的附加質(zhì)量Fig.7 Added mass of circluar floating body

圖8 圓型浮體的阻尼系數(shù)Fig.8 Damping coefficients of circluar floating body

圖9 圓型浮體的波浪干擾力Fig.9 Wave exciting force of circluar floating body

圖10 圓型浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.10 Responses of circluar floating body

3.2 橢圓型浮體的計(jì)算

上一小節(jié)計(jì)算的是特殊圓型浮體，其中浮體長和浮體寬比L/B=1:1。本節(jié)將計(jì)算三個(gè)橢圓型浮體，其中浮體長和浮體寬比L/B=分別是4:1、3:1和2:1，這三個(gè)橢圓型浮體A、浮體B和浮體C的主尺度，如表2、表3和表4。坐標(biāo)系取圖2.1中單物體坐標(biāo)系，波浪入射角度均為45°，水深為13 m，分別計(jì)算了三個(gè)橢圓型浮體的的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、波浪干擾力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并且給出了與三維源匯方法計(jì)算結(jié)果的比較，如圖11-14，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的無因次處理見2.6.3節(jié)。本方法在三個(gè)橢圓型浮體水面周線上都剖分120個(gè)單元，即在圖2中n取60，橫向剖分和縱向剖分共計(jì)算240個(gè)單元。

從圖11-14可以看出，對(duì)縱蕩、橫蕩和艏搖，本方法和三維源匯的水動(dòng)力系數(shù)，波浪干擾力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果吻合得較好，誤差在2%以內(nèi)。對(duì)垂蕩、橫搖和縱搖，本方法和三維源匯的水動(dòng)力系數(shù)，波浪干擾力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果有一定誤差，但是趨勢(shì)是一致的。其中，對(duì)垂蕩，本方法與三維源匯的結(jié)果在大小上相差不大，有5%左右的誤差。對(duì)橫搖，在浮體長寬比較大的時(shí)候，誤差較小。當(dāng)浮體長度和浮體寬度比逐漸變小，并且接近于1時(shí)，誤差也逐漸增加，最大誤差在20%左右。對(duì)縱搖，與橫搖方向的情況正好相反，物體的長寬比較大時(shí)誤差較大，長寬比接近1時(shí)誤差較小。

圖11 橢圓型浮體的附加質(zhì)量Fig.11 Added mass of elliptical floating body

圖12 橢圓型浮體的阻尼系數(shù)Fig.12 Damping coefficients of elliptical floating body

圖13 橢圓型浮體的波浪干擾力Fig.13 Wave exciting force of elliptical floating body

圖14 橢圓型浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.14 Responses of elliptical floating body

4 結(jié)論

由于同時(shí)采用橫向剖分和縱向剖分，使得本方法可以應(yīng)用于任意形狀船體，即不僅適用于細(xì)長船體，也可適用于具有較肥大船艏船艉的船型。在算例中，本方法通過計(jì)算圓型浮體、橢圓型浮體與三維源匯方法計(jì)算結(jié)果的比較，說明方法中橫剖和縱剖的加權(quán)系數(shù)公式是合適的。雖然本方法與三維源匯方法的計(jì)算結(jié)果橫搖和縱搖的計(jì)算結(jié)果有一定誤差，但比三維源匯方法剖分單元簡單，計(jì)算的單元數(shù)少，同時(shí)也大大減少了計(jì)算時(shí)間，所以對(duì)于這一誤差在工程實(shí)際中是可以接受的。

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[2]戴遺山,賀五洲.簡單Green函數(shù)法求解三維水動(dòng)力系數(shù)[J].中國造船,1986(2):3-17.

[3]劉應(yīng)中,繆國平.船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)理論[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,1987:133-150.

[4]戴遺山.艦船在波浪中運(yùn)動(dòng)的頻域與時(shí)域勢(shì)流理論[M].北京:國防工業(yè)出版社,1998.

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[6]黃明漢,鄒志利.波浪中多船多墩柱受力和運(yùn)動(dòng)的快速計(jì)算方法[J].船舶力學(xué),2010,14(11):1227-1240. Huang Minghan,Zou Zhili.A simple and efficient calculating method for multiple ships and piers in waves[J].Journal of Mechanics,2010,14(11):1227-1240.

[7]Huang Minghan,Zou Zhili.A simple and efficient method for the coupled motions of multiple bodies[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(6):617-631.

A simple and efficient method for the fat ship in waves

HUANG Ming-han1,2,3,ZOU Zhi-li3,ZHANG Wen-zhong1,ZHANG Qing-he2
(1 CCCC-Key Hydrodynamic Laboratory for Coastal Engineering,Tianjin Port Engineering Institute Ltd.of CCCC. Tianjin 300222,China;2 School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China;3 State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

This paper presents a simple and efficient calculation method for the ship motions in waves.The method is suitable for the slender ship and the fat ship to consider the three-dimensional flow field around the ship.The starting point of method is approximating the ship section by a rectangle with the same area as that of the original ship section.Then,the flow field is divided into inner domain below the ship bottom and the outer domain beside ship hull.The velocity potential in inner domain is given by an analytic solution,the velocity potential in outer domain is expressed by a source-sink distribution along the contour of ship water area.The two potential solutions are matched at the interface of two domains.This method is validated using the results for the three-dimensional source-sink distribution method.

wave forces;ship motions;fat ship;three-dimensional source-sink distribution method

U662.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.004

1007-7294（2014）07-0760-11

2014-03-10

大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助項(xiàng)目（LP1409）

黃明漢（1981-），男，博士，工程師，E-mail：huangminghan@tpei.com.cn；

鄒志利（1958-），男，大連理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：zlzou@dlut.edu.cn。