張 僅，周瑞祥，尚柏林，張 忠

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

基于環(huán)境因子的飛機(jī)液壓導(dǎo)管壽命分析

張 僅，周瑞祥，尚柏林，張 忠

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

從外場(chǎng)的數(shù)據(jù)分析得知，某型飛機(jī)液壓系統(tǒng)的故障主要是由飛機(jī)液壓導(dǎo)管故障引起的。在眾多引發(fā)液壓導(dǎo)管的故障因子中，環(huán)境因子起著非直接但又不可忽略的影響。通過(guò)半?yún)?shù)分析法，對(duì)兩種環(huán)境下飛機(jī)液壓導(dǎo)管故障率進(jìn)行比對(duì)，獲得不同環(huán)境下飛機(jī)液壓導(dǎo)管故障率的定量比較，為改善日常飛機(jī)液壓系統(tǒng)維護(hù)提供有效判斷依據(jù)。

液壓導(dǎo)管，半?yún)?shù)分析法，環(huán)境因子

引言

現(xiàn)代航空技術(shù)的迅猛發(fā)展，飛機(jī)在速度和載重方面都有了很大的提高，以液壓系統(tǒng)為操縱動(dòng)力的飛機(jī)控制系統(tǒng)顯得尤為重要。液壓系統(tǒng)的可靠性對(duì)于飛機(jī)的可靠性來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。飛機(jī)大量日常工作也都圍繞飛機(jī)液壓系統(tǒng)的功能、性能的檢查展開(kāi)。研究表明決定飛機(jī)液壓系統(tǒng)可靠性的外部因素主要包含：機(jī)械作用、氣候（環(huán)境）作用以及由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)移動(dòng)產(chǎn)生的載荷作用。其中環(huán)境因素對(duì)飛機(jī)液壓系統(tǒng)的壽命起著非直接、但又不可忽略的影響。通過(guò)從外場(chǎng)得到的數(shù)據(jù)來(lái)看，某型飛機(jī)液壓系統(tǒng)的故障主要是由飛機(jī)液壓導(dǎo)管故障引起的。本文選取來(lái)自?xún)蓚€(gè)不同地點(diǎn)的某型飛機(jī)液壓導(dǎo)管的故障數(shù)據(jù)，采用含協(xié)變量的半?yún)?shù)分析方法，建立比例危險(xiǎn)模型，對(duì)不同環(huán)境因子下某型飛機(jī)的液壓導(dǎo)管故障率進(jìn)行了對(duì)比分析和計(jì)算。從而對(duì)不同地區(qū)飛機(jī)液壓系統(tǒng)的日?？煽啃跃S護(hù)提供有力支持。

在飛機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠性生存分析中，往往需要確定液壓系統(tǒng)壽命與某些主要伴隨變量（協(xié)變量）之間的關(guān)系，即考慮液壓系統(tǒng)故障率是如何依賴(lài)于各種自身或外界條件（協(xié)變量）的?？疾爝@種關(guān)系的方法之一就是建立回歸模型，在回歸中使液壓系統(tǒng)的壽命分布依賴(lài)于某些伴隨變量，這種方法稱(chēng)為半?yún)?shù)生存分析法。半?yún)?shù)法較非參數(shù)法有較強(qiáng)的實(shí)際背景。同時(shí)又較參數(shù)法有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。因而本文采用含協(xié)變量的半?yún)?shù)分析法，以單一環(huán)境因子為變量對(duì)某型飛機(jī)液壓系統(tǒng)中液壓導(dǎo)管的故障率進(jìn)行生存對(duì)比分析。

1 模型的建立

比例危險(xiǎn)模型是一種重要的半?yún)?shù)模型，其在可靠性生存分析領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。比例危險(xiǎn)模型采用偏似然估計(jì)原理巧妙地回避了求基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的困難，能夠直接估計(jì)出回歸系數(shù)。同時(shí)又能允許刪失數(shù)據(jù)的存在，并可分析各因素對(duì)生存時(shí)間的影響。引入了時(shí)間變量，更多地利用資料的信息，模型具有很大的靈活性［1］。

1.1 模型的定義［2］

令n代表所收集的樣本容量，樣本中包括3個(gè)變量Tj，δj，Zj（t）（j=1，2，…，n）。其中Tj表示對(duì)第j個(gè)個(gè)體的研究時(shí)間，δj是事件標(biāo)識(shí)變量（即如果液壓管路發(fā)生故障，則δj=1；如果其壽命為右刪失（該時(shí)刻未發(fā)生故障），則δj=0），當(dāng)協(xié)變量不隨時(shí)間改變時(shí)，有Zj（t）=Zj=（Zj1，…，Zjp）'表示第j個(gè)個(gè)體在時(shí)間t時(shí)的協(xié)變量向量或風(fēng)險(xiǎn)因素。p表示所需考慮的影響因子個(gè)數(shù)。

令h（t|Z）表示具有危險(xiǎn)向量Z的個(gè)體在時(shí)間t時(shí)的危險(xiǎn)率。則基本模型定義如下：

這個(gè)模型是由Cox于1972年提出的，其中h0（t）是一個(gè)任意的基準(zhǔn)危險(xiǎn)率，β=（β1，…，βp）'是參數(shù)向量，c（β'Z）為已知函數(shù)。表達(dá)式h（t|Z）=h0（t）c（β'Z）之所以被稱(chēng)為半?yún)?shù)模型，是因?yàn)樗袇f(xié)變量效應(yīng)，因而有參數(shù)形式，而基準(zhǔn)危險(xiǎn)率被當(dāng)作是非參數(shù)形式的。因h（t|Z）必須為正，故c（β'Z）的一個(gè)常見(jiàn)模型為：

這樣

1.2 參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)［2］

為了估計(jì)β，Cox提出了如下“偏似然函數(shù)”：

其中，Di={i：δi=1且ti=t（i）}，R（ti）表示在ti之前仍處在研究過(guò)程中的所有個(gè)體（未失效）的集合。可以證明，在樣本量充分大時(shí)，估計(jì)值與真值相差可以任意?。?］。

在實(shí)際應(yīng)用中判斷兩組飛機(jī)液壓導(dǎo)管壽命分布是否一樣：設(shè)h1（t），h2（t）是兩個(gè)生存函數(shù)，其協(xié)變量的值分別為Z和Z*，檢驗(yàn)如下假設(shè)：

考慮如式（3）給定的模型，其危險(xiǎn)率之比為：

再通過(guò)求式（6）關(guān)于β的偏導(dǎo)，就能得到如下得分函數(shù)：

信息矩陣中的第（g，h）元素滿足：

利用有效得分U（β）=（U1（β），…，U1（β））'，對(duì)于大樣本情況，當(dāng)H0為真時(shí)，U（β）服從均值為0，協(xié)方差為矩陣是I（β）的p元正態(tài)分布。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 數(shù)據(jù)收集

某型飛機(jī)布署在A、B兩個(gè)地區(qū)，A地區(qū)屬于溫暖內(nèi)陸地區(qū)，B地區(qū)屬于沿海地區(qū)。A地區(qū)采集到的樣本容量為41個(gè)，其中有4個(gè)樣本未發(fā)生失效；B地區(qū)采集到的樣本容量同樣為41個(gè)，其中有5個(gè)樣本未發(fā)生失效（見(jiàn)表1）。表中A為溫暖內(nèi)陸地區(qū)，B為沿海地區(qū)，數(shù)據(jù)中帶“+”表示此數(shù)據(jù)是右刪失數(shù)據(jù)。

表1 在兩種不同環(huán)境下某型飛機(jī)液壓導(dǎo)管的故障數(shù)據(jù)（h）

2.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)表1所給計(jì)算外場(chǎng)收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)圓整預(yù)處理，在兩種不同環(huán)境影響下，對(duì)飛機(jī)液壓導(dǎo)管進(jìn)行壽命分析，比較兩種環(huán)境對(duì)飛機(jī)液壓導(dǎo)管壽命的影響。

本文所采用的比例危險(xiǎn)模型，其回歸結(jié)果的偏倚程度隨刪失比例的增大而增大。樣本量為協(xié)變量個(gè)數(shù)的20倍～100倍，定義為中等樣本。在中等樣本量規(guī)模基礎(chǔ)上，刪失超過(guò)80%則偏倚加?。?］。由上表可知，此例中樣本屬于中等樣本，又刪失數(shù)據(jù)量足夠小，故不存在偏倚加劇的情況［1］，符合比例危險(xiǎn)模型分析的準(zhǔn)確性，有較高的有效性。

2.3 數(shù)據(jù)計(jì)算

設(shè)S1（t），S2（t）分別代表A、B兩地飛機(jī)液壓導(dǎo)管的危險(xiǎn)率函數(shù)，其協(xié)變量（環(huán)境因子）的值分別為Z和Z*，為對(duì)比飛機(jī)液壓導(dǎo)管在不同環(huán)境下的危險(xiǎn)率，則需作出如下假設(shè)：

由式（3）、式（5）得：H?0：β=0。

利用Newton-Raphson算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三次迭代后得（如下表2所示），估計(jì)出β的值：

表2 利用Newton-Raphson的迭代計(jì)算

由表中計(jì)算可得β的近似估計(jì)為β=2.094 2，對(duì)β求以e為底的指數(shù)函數(shù)就能夠得出相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)值eβ=e2.0942=8.118 9。依此得出沿海地區(qū)某型飛機(jī)液壓導(dǎo)管的故障率遠(yuǎn)高于溫暖內(nèi)陸地區(qū)液壓導(dǎo)管的故障率。

3 結(jié) 論

本文基于單因子協(xié)變量的半?yún)?shù)生存分析，建立比例危險(xiǎn)模型。通過(guò)外場(chǎng)數(shù)據(jù)分析，得出某型飛機(jī)在不同環(huán)境下液壓導(dǎo)管的相對(duì)故障率，確定出沿海地區(qū)液壓導(dǎo)管維護(hù)與環(huán)境防護(hù)相關(guān)聯(lián)的應(yīng)對(duì)策略，有針對(duì)性地解決了因腐蝕、鹽霧、潮濕等環(huán)境下的不利影響對(duì)飛機(jī)日常維護(hù)造成的困難。

［1］錢(qián) 俊.生存分析中刪失數(shù)據(jù)比例對(duì)Cox回歸模型影響的研究［D］.廣州：南方醫(yī)科大學(xué)博士生論文，2009.

［2］彭 非，王 偉.生存分析［M］.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004.

［3］陳家鼎.生存分析與可靠性［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2005.

［4］巴史塔，魯 讓?zhuān)鷬W尼珂夫斯基.飛行器液壓系統(tǒng)可靠性［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1992.

Analysis for Aircraft Hydraulic Pipe Based on Environmental Factor

ZHANG Jin，ZHOU Rui-xiang，SHANG Bo-lin，ZHANG Zhong
（School of Aeronautics and Astronautics，Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China）

According to the data from field，most of faults of the hydraulic pressure system from an aircraft are caused by hydraulic pipes.The environmental factors play an indirect but non-ignorable role in the huge factors of faults of the hydraulic pipe.Compared with the fault rate of hydraulic pipes from two different places by using semi-parametric analysis method，the quantitative comparison from fault of hydraulic pipes in different places to provide an effective judgment for improving daily aircraft maintenance.

hydraulic pipe，semi-parametric analysis method，environmental factor

V37

A

1002-0640（2014）11-0146-03

2013-09-05

2013-11-17

張 僅（1989- ），男，四川成都人，在讀碩士研究生。研究方向：飛行器綜合控制與故障診斷。