潘琢金，郭效哲，毛艷娥，楊 華

（沈陽航空航天大學計算機學院，沈陽 110136）

導(dǎo)彈自動駕駛儀改進遺傳模糊控制器設(shè)計*

潘琢金，郭效哲，毛艷娥，楊 華

（沈陽航空航天大學計算機學院，沈陽 110136）

針對導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)具有參考模型不精確，非線性時變的特點，設(shè)計了一種新型的導(dǎo)彈自動駕駛儀的模擬退火遺傳模糊PID控制器。該控制器是利用模糊控制器的模糊推理能力，在線整定PID控制器參數(shù)，再采用遺傳算法與模擬退火算法結(jié)合，離線搜索尋優(yōu)模糊控制器中的隸屬函數(shù)參數(shù)集。Matlab仿真實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器能夠使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能、魯棒性以及全彈道性能，利用模糊查詢表可滿足系統(tǒng)的實時性要求，工程應(yīng)用前景較好。

導(dǎo)彈自動駕駛儀，模擬退火，遺傳算法，模糊控制

引言

導(dǎo)彈自動駕駛儀是導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)中的穩(wěn)定系統(tǒng)，其任務(wù)是克服導(dǎo)彈飛行過程中所遇到的干擾，實時準確地對導(dǎo)彈姿態(tài)運動進行控制和穩(wěn)定，使導(dǎo)彈自動按照預(yù)定軌跡飛行。然而，導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)模型具有非線性時變的特點，傳統(tǒng)的控制方式已不能滿足其發(fā)展需求，智能控制系統(tǒng)是解決這一復(fù)雜對象控制問題的有效手段。本文以導(dǎo)彈俯仰通道為例，選取彈道上某特征點設(shè)計控制器。首先將遺傳算法（GA）與模擬退火算法（SA）相結(jié)合，變?yōu)槟M退火遺傳算法（GASA），然后用GASA離線尋優(yōu)模糊PID控制器（FC-PID）中的隸屬函數(shù)參數(shù)集，設(shè)計出模擬退火遺傳模糊 PID控制器（GASAFC-PID）。

1 導(dǎo)彈俯仰通道數(shù)學模型

本文采用系數(shù)凍結(jié)法描述彈體角運動，即忽略導(dǎo)彈速度變化等次要因素，只考慮導(dǎo)彈的姿態(tài)變化，對其縱向短周期運動方程進行拉式變換，在運動參數(shù)偏量初始值為零的前提下，可得彈體縱向傳遞函數(shù)［1］：

其中，KM為導(dǎo)彈縱向傳遞系數(shù)，T1為氣動力時間常數(shù)，TM為縱向時間常數(shù)，ξM為相對阻尼系數(shù)。已知某彈道特征點各參數(shù)分別為：KM=0.940，T1=1.697，TM=0.206，ξM=0.097，則該特征點彈體縱向傳遞函數(shù)可寫成如下形式：

2 模糊PID控制器設(shè)計（FC-PID）

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計算機數(shù)字控制。PID控制是比例積分微分控制，目前已被廣泛應(yīng)用。

模糊PID控制是將模糊推理和PID控制結(jié)合，找出PID 3個參數(shù)Kp、Ki、Kd與e和ec（誤差變化率）之間的模糊關(guān)系，在運行中不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制規(guī)則對3個參數(shù)在線修改，以滿足不同的e和ec對控制參數(shù)的不同要求，而使被控對象有良好的動、靜態(tài)性能。模糊PID控制器原理圖，如圖1所示。

圖1 模糊PID原理圖

模糊PID控制器的輸入變量為：e和ec，對應(yīng)的語言變量分別為E、EC；輸出變量為：ΔKp、ΔKi、ΔKd，對應(yīng)的模糊語言變量分別為KP、KI、KD；將5個輸入輸出變量的模糊集均設(shè)為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}；模糊論域均設(shè)為［-3，3］；e的量化因子設(shè)為3，ec的量化因子設(shè)為0.5，ΔKp，ΔKi，ΔKd的比例因子分別設(shè)為1.66，1.66，0.33；選擇輸入輸出變量的各語言變量隸屬度函數(shù)都為均勻三角形?？刂破鞯哪：刂埔?guī)則如表1所示。

去模糊化采用重心法，PID控制器的初值設(shè)為：Kp=5，Ki=5，Kd=1.8。下文所介紹的控制器，均在該模糊PID控制器基礎(chǔ)上改進完成。

表1 模糊控制規(guī)則KP/KI/KD

3 遺傳模糊PID控制器設(shè)計（GAFC-PID）

遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學原理的隨機搜索算法。它使用選擇、交叉和變異等基因操作，在串結(jié)構(gòu)之間進行有組織但又隨機的信息交換，優(yōu)勝劣汰，從而逐漸逼近最優(yōu)解。遺傳模糊控制是利用遺傳算法的特性，對模糊控制器的隸屬函數(shù)、模糊規(guī)則、量化因子進行離線或在線優(yōu)化。由于遺傳算法的計算量較大，目前對模糊控制器在線優(yōu)化意義不大，因此，本文采用離線優(yōu)化模糊控制器中的隸屬度函數(shù)。

圖2 遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器

圖3 待尋優(yōu)參數(shù)的物理意義

遺傳算法離線優(yōu)化模糊PID控制器的步驟是：

（1）隨機產(chǎn)生一個種群，種群規(guī)模為100；

（2）按序用每個染色體更新模糊控制器（FC）的隸屬函數(shù)參數(shù)，參數(shù)的物理意義如上頁圖3所示。將所有FC依次更新入控制系統(tǒng)，引入階躍信號運行系統(tǒng)，依照適應(yīng)度函數(shù)計算出每個染色體的適應(yīng)度值；

（3）按適應(yīng)度高低進行遺傳操作：選擇、交叉、變異，生成子代種群；

（4）重復(fù)（2），（3）步驟，直至找到優(yōu)化解，具體流程見圖4所示。

3.1 隸屬函數(shù)編碼

前述的模糊PID控制器有E、EC、KP、KI和KD 5個輸入輸出變量，每個變量都擁有NB等7個語言變量。選取圖3中的待定參數(shù){a1，a2，a3，a4…a60}為待尋優(yōu)參數(shù)集，以此作為遺傳算法的編碼串，編碼方式采用實值編碼。每個輸入輸出變量有12個待尋優(yōu)參數(shù)，因此，5個變量共有60個參數(shù)，即編碼串長度為60。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的確定

適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它反映出個體對于結(jié)果的好壞程度。適應(yīng)度越高，表明個體更接近最優(yōu)解。在本系統(tǒng)中，尋優(yōu)的目標是階躍響應(yīng)時，快速的上升時間，較小的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差。在此，構(gòu)造以下目標函數(shù)：

式中，u為系統(tǒng)輸出，u*為期望輸出，λ1，λ2，λ3為常數(shù)，假設(shè)系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)為1，則目標函數(shù)可以簡化為以下形式：

式（4）中，第一項為時間乘以誤差絕對值積分（ITAE）性能指標；第二項和第三項為罰函數(shù)項，第二項的引入是為了抑制系統(tǒng)響應(yīng)過程中的超調(diào)以及穩(wěn)態(tài)誤差；第三項的引入是為了防止系統(tǒng)在響應(yīng)初期，由于PID控制器Kp過大而Kd過小導(dǎo)致的振顫現(xiàn)象，當振顫現(xiàn)象發(fā)生時，罰函數(shù)可判別響應(yīng)曲線斜率為0的位置，也就是振蕩的極點，并依極值的絕對值大小進行正比懲罰。式中取λ1=0.01，λ2= 0.5，λ3=4。系統(tǒng)適應(yīng)度函數(shù)與目標函數(shù)的關(guān)系為：

3.3 遺傳算法選擇操作

選擇操作采用錦標賽法，對種群擇優(yōu)的步驟：

（1）種群規(guī)模為100，隨機從種群中選擇小于100個染色體，一般選擇數(shù)量為規(guī)模的一半，這里取50；

（2）在這50個染色體中，選擇適應(yīng)度最大的個體，作為子代染色體；

（3）循環(huán)步驟（1），步驟（2），直至子代染色體數(shù)量達到100。

這里選取選擇概率Ps=0.6。

3.4 遺傳算法交叉操作

交叉操作采用算術(shù)交叉的方法，算術(shù)交叉操作與染色體的基因重組在形式上不同，但卻體現(xiàn)了父代之間信息交換的特性：

其中，Y1，Y2為子代染色體，X1，X2為父代染色體，α為（0，1）上的隨機數(shù)。

3.5 遺傳算法變異操作

變異操作采用均勻變異。均勻變異操作是指分別用符合某一范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，以某一較小的概率來替換染色體編碼串中各個基因座上的原有基因值。均勻變異的具體操作過程是：

①指定染色體編碼串中某些基因座為變異點；②對每一個變異點，以變異概率Pm從對應(yīng)基因的取值范圍內(nèi)取一隨機數(shù)代替原有基因值。

選取變異概率Pm=0.005。

4 模擬退火遺傳模糊PID控制器設(shè)計

模擬退火算法（SA）的基本思想是：通過模擬高溫物體退火過程的方法，找到全局最優(yōu)或近似全局最優(yōu)解。其特點是以一定的概率來接受一個比當前解要差的解，因此，有可能會跳出局部的最優(yōu)解，達到全局的最優(yōu)解。遺傳算法（GA）很容易陷入局部最優(yōu)解，因此，將SA與GA結(jié)合，其尋優(yōu)能力會有所提高。

本文將SA引入GA中，使SA成為GA的一個退火算子。在優(yōu)化過程中，某一染色體更新了模糊控制器（FC）的隸屬函數(shù)，將新的FC換入系統(tǒng)中運行，適應(yīng)度函數(shù)可計算出適應(yīng)度值f1，對該染色體加入小擾動，即對染色體中每個基因值進行小范圍的隨機變化，再更新FC，運行系統(tǒng)，計算出此時的適應(yīng)度值f2，比較f1和f2值的大小，若f1＜f2，則接受新的染色體，若f1＞f2，則依概率Psa接受新染色體。而后進行遺傳算法的選擇交叉變異操作。Psa的計算公式為：

其中，k為常數(shù)，N為遺傳代數(shù)。由上式可知，f1，f2的差值越大，Psa越小，即接受新染色體的概率越小。GASAFC-PID控制器的程序流程圖，如圖4所示。

圖4 GASAFC-PID程序流程圖

5 Matlab仿真

本系統(tǒng)采用Matlab及其工具Simulink對導(dǎo)彈俯仰通道上的某特征點進行GASA仿真尋優(yōu)。并對各控制器的性能進行了仿真比較。仿真采樣時間設(shè)為0.01 s，被控對象傳遞函數(shù)為式（2）。

圖5為采用GA尋優(yōu)與采用GASA尋優(yōu)的適應(yīng)度比較。結(jié)果表明，GASA算法比GA算法具有更快的收斂速度和更優(yōu)化的解。

圖5 GASA與GA尋優(yōu)比較

圖6為GASA，GA尋優(yōu)后，各控制器的階躍響應(yīng)比較。結(jié)果表明，PID控制器在初值為Kp=5，Ki=5， Kd=1.8的情況下，上升時間為0.565 s，超調(diào)量為13%，穩(wěn)態(tài)誤差為0.005，調(diào)節(jié)時間為5.2 s；普通FC-PID的上升時間為0.457 s，超調(diào)量為7.8%，穩(wěn)態(tài)誤差為0.001，調(diào)節(jié)時間為6 s；GAFC-PID的上升時間為0.299 s，超調(diào)量為2.35%，穩(wěn)態(tài)誤差為0，調(diào)節(jié)時間為1.6 s；GASAFC-PID的上升時間為0.31 s，超調(diào)量為1.6%，穩(wěn)態(tài)誤差為0，調(diào)節(jié)時間為1.6 s。

圖6 各控制器階躍響應(yīng)比較

圖7為各控制器在加入1倍的常值干擾后的階躍響應(yīng)，結(jié)果表明，GAFC-PID的上升時間為0.245 s，超調(diào)量為8.1%，穩(wěn)態(tài)誤差為0，調(diào)節(jié)時間為3.5 s；GASAFC-PID的上升時間為0.25 s，超調(diào)量為6.6%，穩(wěn)態(tài)誤差為0，調(diào)節(jié)時間為2.9 s。GASAFC-PID比GAFC-PID具有更高的抗干擾性能。

圖7 加入1倍常值干擾

圖8為GASAFC-PID控制器在全彈道響應(yīng)的飛行包絡(luò)，即各特征點的階躍響應(yīng)。結(jié)果表明，GASAFC-PID魯棒性強，其整體性能優(yōu)于其他控制器。

圖8 GASAFC-PID飛行包絡(luò)

6 結(jié) 論

模擬退火遺傳模糊PID控制器是通過離線優(yōu)化模糊PID的隸屬度函數(shù)參數(shù)，使模糊控制器具有更好的控制效果，動態(tài)性能與魯棒性均有所提高。優(yōu)化后的控制器還可以通過模糊查詢表，使控制器的實時性顯著提高，滿足工程應(yīng)用中，實時計算量嚴苛的要求。實驗證明，該控制器具有較好的應(yīng)用前景。

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Fuzzy Logic Controllers Using Modified Genetic Algorithms for Missile Autopilot

PAN Zhuo-jin，GUO Xiao-zhe，MAO Yan-e，YANG Hua
（School of Computer Science，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China）

The missile flight control system has the characteristics of model inaccuracy，nonlinearity and time-varying.This paper designs a new Fuzzy-PID controller optimized by simulated annealing genetic algorithm for missile autopilot.The new controller is to use ability of the inference of Fuzzy-PID Controller to set the parameters of PID controller，use genetic algorithm and simulated annealing algorithm to optimize the parameters of membership function of Fuzzy-PID Controller.Matlab simulation results show that the controller has good dynamic performance，robustness and good performance of every point on the trajectory.By using fuzzy lookup table，the controller can meet the real-time requirement and has a good engineering application prospect.

missile autopilot，simulated annealing algorithms，genetic algorithms，fuzzy control

TP273+.4

A

1002-0640（2014）11-0137-04

2013-08-25

2013-11-07

2013年遼寧省自然科學聯(lián)合基金（2013024002）；遼寧省科學基金項目（20091059）；中國航空科學基金資助項目（2008ZC54）

潘琢金（1962- ），男，吉林通化人，教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：為嵌入式系統(tǒng)、計算機檢測與控制。