李 偉，梁玉英，程 欣，潘 剛，張國(guó)龍

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

Wiener過程的金屬化膜脈沖電容器步降應(yīng)力退化建模*

李 偉1，梁玉英1，程 欣2，潘 剛1，張國(guó)龍1

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

由于強(qiáng)激光裝置中金屬化膜脈沖電容器高可靠長(zhǎng)壽命的特點(diǎn)，導(dǎo)致退化試驗(yàn)的時(shí)間長(zhǎng)效率低，傳統(tǒng)的退化試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析方法復(fù)雜，對(duì)先驗(yàn)信息依賴性大，針對(duì)這些問題提出了基于Wiener過程的金屬化膜脈沖電容器步降應(yīng)力加速退化建模和參數(shù)估計(jì)的方法。首先，用Wiener過程刻畫電容器的退化過程，然后結(jié)合隨機(jī)過程的特性采用MCMC方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，大大簡(jiǎn)化了統(tǒng)計(jì)分析過程。最后通過對(duì)電容器的仿真實(shí)驗(yàn)，將步降應(yīng)力下的評(píng)估結(jié)果與恒定應(yīng)力、步進(jìn)應(yīng)力的情況相對(duì)比，說明了步降應(yīng)力對(duì)改善退化試驗(yàn)的試驗(yàn)效率的有效性。

加速退化建模，Wiener過程，步降應(yīng)力，金屬化膜脈沖電容器

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)在電子產(chǎn)品呈現(xiàn)高可靠長(zhǎng)壽命的特征，且失效機(jī)理復(fù)雜無法獲得有效的先驗(yàn)信息，所以目前的工作主要集中在優(yōu)化統(tǒng)計(jì)分析方法及如何提高可靠性試驗(yàn)的效率上。

對(duì)于退化試驗(yàn)來說，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法大多先根據(jù)先驗(yàn)信息假設(shè)模型，然后基于偽壽命或分布量的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，再假設(shè)壽命分布最后得到評(píng)估結(jié)果，這種分析方法復(fù)雜且對(duì)先驗(yàn)信息依賴性大。近幾年基于隨機(jī)過程建模的方法在可靠性領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，尤其是Wiener過程［1-4］。多種典型電子產(chǎn)品的性能退化過程都能用Wiener過程來描述，且Wiener過程具有良好的統(tǒng)計(jì)分析特性?；陔S機(jī)過程的退化建模主要應(yīng)用在恒加及步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)中，例如Pan［5］研究了步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)的應(yīng)力水平改變時(shí)刻為隨機(jī)變量的情形下，基于Wiener過程和Gamma過程步進(jìn)應(yīng)力加速退化模型的建立和參數(shù)估計(jì)問題；姚金勇［6］將狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系和高斯隨機(jī)過程結(jié)合進(jìn)行建模，對(duì)步進(jìn)應(yīng)力下介質(zhì)振蕩器貯存可靠性進(jìn)行評(píng)估。而在步降應(yīng)力方面，基于隨機(jī)過程的建模評(píng)估方法很少研究。早期，張春華［7-10］對(duì)加速壽命試驗(yàn)作出了比較系統(tǒng)的研究，提出“試驗(yàn)應(yīng)力加載順序的變化將可能使試驗(yàn)效率發(fā)生重大改善”的設(shè)想，并通過仿真及普通照明燈泡試驗(yàn)兩方面與恒加和步進(jìn)應(yīng)力作對(duì)比，驗(yàn)證了步降應(yīng)力大大提高了試驗(yàn)效率，更適用于長(zhǎng)壽命的電子產(chǎn)品，文獻(xiàn)［11-12］則使用傳統(tǒng)加速退化試驗(yàn)的方法，先假定模型再對(duì)退化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。所以，本文提出了基于Wiener過程的步降應(yīng)力加速退化建模方法，來探討基于Wiener過程建模對(duì)簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)分析方法和步降應(yīng)力試驗(yàn)在提高加速退化試驗(yàn)效率上的表現(xiàn)。

1 基于Wiener過程步降應(yīng)力加速退化模型

1.1 步降應(yīng)力加速退化試驗(yàn)

圖1 步降應(yīng)力退化試驗(yàn)應(yīng)力施加過程

1.2 基于Wiener過程的步降應(yīng)力加速退化建模

Wiener過程能夠刻畫多種電子產(chǎn)品的性能退化過程，而且首達(dá)時(shí)間分布為逆高斯分布［13］這一性質(zhì)使Wiener過程具有良好的統(tǒng)計(jì)分析特性，所以，目前Wiener過程在基于隨機(jī)過程的退化建模領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛。

假定p個(gè)樣本進(jìn)行試驗(yàn)，X（t）為t時(shí)刻產(chǎn)品的測(cè)量值，則第j（j=1，2，…，p）個(gè)樣本在Si應(yīng)力水平下，tk（k=1，2，…，mi）時(shí)刻的測(cè)量值為Xj（tk|Si），則：

假定產(chǎn)品的退化過程可以用Wiener過程建模，則：

由Wiener過程的性質(zhì)可知：

其中，θ為待估計(jì)的參數(shù)。取對(duì)數(shù)后得：

2 MCMC方法的參數(shù)估計(jì)

對(duì)于隨機(jī)過程建模來說，沒有足夠的先驗(yàn)信息，而且模型十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的高斯-牛頓迭代的參數(shù)估計(jì)方法難以滿足要求，所以，本文采用Markov chain Monte Carlo（MCMC）的Bayesian方法得到參數(shù)的極大似然估計(jì)。

假設(shè)待估計(jì)的參數(shù)θ=（θ1，…，θn），滿條件分布為π（θi|θk，i≠k）i，k=1，2，…，n。

Step 2 經(jīng)過t-1次迭代估計(jì)值為θ（t-1）

Step 3 抽取第t次迭代估計(jì)值：

……

Step 4 重復(fù)上述迭代直到達(dá)到仿真要求次數(shù)，使Markov鏈?zhǔn)諗浚?/p>

Step 5 最后根據(jù)Monte Carlo積分公式就可以得到參數(shù)θ=（θ1，…，θn）的后驗(yàn)均值及方差。

3 應(yīng)用實(shí)例

強(qiáng)激光裝置上常用的金屬化膜脈沖電容器具有高可靠長(zhǎng)壽命的特征。文獻(xiàn)［14］在恒加應(yīng)力下對(duì)其進(jìn)行了可靠性分析，文獻(xiàn)［15］在步進(jìn)應(yīng)力下對(duì)脈沖電容器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并提出了有效的評(píng)估方法，為了便于進(jìn)行比較驗(yàn)證，這里繼續(xù)應(yīng)用上述文獻(xiàn)中的脈沖電容器進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)條件

圖2 步降應(yīng)力下脈沖值退化曲線

取p=8個(gè)樣本，應(yīng)力水平n=3，即S1=35 kV，S2=30 kV，S3=25 kV進(jìn)行步降應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，各應(yīng)力水平下充放電次數(shù)為2 000、2 000和3 000，且測(cè)量次數(shù)m1=m2=m3=10，每個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)的檢測(cè)時(shí)刻均勻分布。該型號(hào)電容器的正常工作電壓為23 kV，失效閾值D=53.2 μF。仿真步降應(yīng)力加速下基于Wiener過程退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖2所示。相關(guān)模型系數(shù)，不失一般性令γ=1，漂移參數(shù)μ與應(yīng)力有關(guān)，采用冪律模型μ（Si）=aSib，擴(kuò)散參數(shù)σ=c，記θ=（a，b，c）。

3.2 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)式（5）對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，利用Winbugs軟件實(shí)現(xiàn)MCMC方法的Gibbs抽樣。所有參數(shù)均為無信息先驗(yàn)分布，設(shè)置迭代次數(shù)為50 000次，參數(shù)θ=（a，b，c）估計(jì)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、MCMC誤差以及分位點(diǎn)如表1所示，圖3為參數(shù)的后驗(yàn)密度函數(shù)的核估計(jì)。

表1 步降應(yīng)力模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖3 參數(shù)驗(yàn)后分布概率密度分布圖

3.3 評(píng)估結(jié)果

根據(jù)表1的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以計(jì)算脈沖電容器在正常工作電壓下的參數(shù)μ（S0）=9.132 9×10-8× 234.03=0.028 1，σ=0.096 8，由Wiener過程的性質(zhì)可知產(chǎn)品壽命服從逆高斯分布，由式（6）可得金屬化膜脈沖電容器的可靠性為：

為了便于與文獻(xiàn)［14-15］相比較，將3種方法在工作應(yīng)力水平下得到的可靠性曲線同繪于下頁圖4中。

3.4 進(jìn)一步分析

根據(jù)可靠度公式可得不同方法下23 kV時(shí)脈沖電容器充放電15000次、20000次時(shí)的可靠度和平均壽命，以及各方法所用的試驗(yàn)時(shí)間如下頁表2所示。

表2 3種方法評(píng)估結(jié)果對(duì)比

圖4 23 kV時(shí)電容器的可靠度曲線

由圖4和表2可知：①3種方法所得到的可靠度曲線及平均壽命相差無幾，說明了本文模型和參數(shù)估計(jì)等方法的有效性；②文獻(xiàn)［15］等傳統(tǒng)加速退化試驗(yàn)的評(píng)估方法，需要知道模型的先驗(yàn)信息，步降應(yīng)力下需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)折算，還需要對(duì)偽失效壽命的分布進(jìn)行假設(shè)等，分析過程復(fù)雜，且計(jì)算量大。本文基于Wiener過程對(duì)退化過程進(jìn)行建模的方法大大簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)加速退化實(shí)驗(yàn)的評(píng)估方法，減少了對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ托畔⒌囊蕾囆?；③從效率上來說，在獲取一樣信息量的前提下，步降應(yīng)力的試驗(yàn)時(shí)間僅為文獻(xiàn)［14］中恒加應(yīng)力退化試驗(yàn)的35%，是文獻(xiàn)［15］中步進(jìn)應(yīng)力退化試驗(yàn)的70%，提高了試驗(yàn)的加速效率，從而降低了試驗(yàn)造價(jià)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)當(dāng)下加速退化試驗(yàn)隨機(jī)過程建模方法在步降應(yīng)力方面研究的不足，提出了基于Wiener過程的步降應(yīng)力加速退化模型以及參數(shù)估計(jì)的方法，將其引用到金屬化膜脈沖電容器中，利用仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了本文模型和MCMC參數(shù)估計(jì)方法的有效性，并把評(píng)估結(jié)果恒定應(yīng)力和步進(jìn)應(yīng)力情形下作對(duì)比。從統(tǒng)計(jì)分析方法上看，本文方法比文獻(xiàn)［15］等傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)單得多，且性能退化過程能用Wiener過程來描述的多種電子產(chǎn)品都能適用；從試驗(yàn)效率上看，本文的步降應(yīng)力的試驗(yàn)時(shí)間僅為文獻(xiàn)［14］中恒加應(yīng)力退化試驗(yàn)的35%，是文獻(xiàn)［15］中步進(jìn)應(yīng)力退化試驗(yàn)的70%，很大程度上提高了脈沖電容器退化試驗(yàn)的效率。

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Step-down-stress Degradation Modeling of Metalized Film Pulse Capacitors Based on Wiener Process

LI Wei1，LIANG Yu-ying1，CHENG Xin2，PAN Gang1，ZHANG Guo-long1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.North Automatic Control Technique Research Institute，Taiyuan 030006，China）

The high reliability and long life characteristics of metallized film capacitors in laser device results in long degradation test time and low efficiency.Traditional degradation test depend on priori information and statistical analysis method is complex.In view of those problems，an evaluation method of step-down stress accelerated degradation modeling based on Wiener process is proposed.First，the degradation path is portrayed by a Wiener process.Then using the Wiener process characteristics and MCMC method in order to estimate parameters，this method greatly simplifies the procedure of Statistical Analysis.Finally，the simulation of metallized film capacitors is provided，the assessment of step-down stress is comprised with constant stress and step-up stress，the validity of improving efficiency is confirmed.

accelerated degradation modeling，wiener process，step-down stress，metallized film pulse capacitor

TB114.3

A

1002-0640（2014）11-0036-04

2013-09-05

2013-11-30

國(guó)家自然科學(xué)基金（61271153）；河北省重點(diǎn)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目（10963529D）

李 偉（1988- ），女，河北唐山人，碩士研究生。研究方向：武器性能檢測(cè)與故障診斷方向研究。