孫光林　李燕茹

摘要：新疆地處中國大西北，是中國最大的省級行政區(qū)，有漫長的邊境線，新疆的穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)的良性發(fā)展，關(guān)乎國家的安全。近年來，隨著國家戰(zhàn)略的實(shí)施，新疆具有了很好的發(fā)展機(jī)遇。利用乘數(shù)-加速器模型，依據(jù)最近二十年的數(shù)據(jù)，計(jì)算新疆投資、消費(fèi)和政府支出三部門的經(jīng)濟(jì)態(tài)勢并提出相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞：乘數(shù)加速器；宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)；新疆

中圖分類號：F2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：16723198（2014）07005003

0引言

新疆，位于中國西北邊陲，面積166萬平方公里，占中國國土總面積的六分之一，是中國面積最大的省級行政區(qū)，在2012年的經(jīng)濟(jì)普查中，全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）7，505.31億元，其中，第一產(chǎn)業(yè)占比17.6%，第二產(chǎn)業(yè)占比46.4%，第三產(chǎn)業(yè)占比46.4%，按常住人口計(jì)算，人均地區(qū)生產(chǎn)總值33，796元，其中最終消費(fèi)為4，262.51億元，全社會固定資產(chǎn)投資為6，158.78億元，政府支出為1，891.84億元，按照三個產(chǎn)業(yè)劃分，其中第一產(chǎn)業(yè)增加值為1，320.57億元，第二產(chǎn)業(yè)增加值為3，481.56億元，第三產(chǎn)業(yè)增加值為2，703.18億元，在全國各省區(qū)排名中，位于第14位，低于全國平均水平，新疆總體的經(jīng)濟(jì)形勢良好，處于快速發(fā)展時期，本人將利用薩繆爾森乘數(shù)加速器模型來計(jì)算新疆三個部門經(jīng)濟(jì)的宏觀態(tài)勢。

1乘數(shù)加速器原理介紹

1.1乘數(shù)原理

乘數(shù)概念由英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家卡恩于1931年首先提出。1936年，凱恩斯在其國民收入決定理論中提出乘數(shù)原理，具體考察投資的變動對收入水平產(chǎn)生影響的機(jī)理。依據(jù)凱恩斯的觀點(diǎn)，所謂投資乘數(shù)，指的是投資支出的變動所引致的總需求進(jìn)而國民收入的變動數(shù)量。投資乘數(shù)的大小與邊際消費(fèi)傾向有關(guān)。邊際消費(fèi)傾向越大，投資所引起的連鎖反應(yīng)越大，收入增加得越多，乘數(shù)就越大。同樣，投資支出的減少，則會引起收入以倍數(shù)的方式減少。

1.2加速數(shù)原理

加速數(shù)原理說明的是收入或消費(fèi)需求的變動對投資的影響。所謂加速數(shù)，就是在一定的技術(shù)條件下一單位產(chǎn)量（或消費(fèi)需求）的增加所導(dǎo)致的投資增加的數(shù)量。加速數(shù)原理的基本內(nèi)容是：收入的增加會引起對消費(fèi)品需求的增加，而消費(fèi)需求的增加則會帶動相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，從而引起對資本需求的增加，投資于是相應(yīng)地增加。顯然，生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的資本投入越多，亦即資本-產(chǎn)出比率越高，收入變動對投資需求的影響越大。實(shí)際上，引致投資不僅取決于既有的收入水平所導(dǎo)致的消費(fèi)需求的變化，而且也是預(yù)期收入變動量的函數(shù)。因此市場預(yù)期對引致投資的影響不可低估。

盡管在凱恩斯之前就有人提出了加速數(shù)的概念，但凱恩斯只對乘數(shù)原理作過充分的論述，其分析并未涉及加速數(shù)原理。后來，漢森和薩繆爾森將乘數(shù)原理和加速數(shù)原理結(jié)合起來，并認(rèn)定它們的相互作用有可能造成國民經(jīng)濟(jì)的周期性波動。

1.3乘數(shù)-加速數(shù)原理的基本思想

秉承凱恩斯的思想，乘數(shù)-加速數(shù)原理認(rèn)為，總需求的變動是引發(fā)經(jīng)濟(jì)周期的關(guān)鍵性因素；當(dāng)總需求的發(fā)生變動的時候，起到根本性作用的是投資額度變動和人們對于未來預(yù)期的調(diào)整?；具^程就是這樣的：當(dāng)投資發(fā)生變動的時候，由于拉動作用，會帶動國民收入成倍的增加，反過來，當(dāng)國民收入增加時，又會作用于投資。遵循這樣的周期循環(huán)，國民經(jīng)濟(jì)也會跟著出現(xiàn)周期性的波動。但是因?yàn)樯鐣傂枨蠛驼麄€社會的經(jīng)濟(jì)資源是有限的，例如邊際消費(fèi)傾向遞減規(guī)律、資本邊際效率遞減規(guī)律以及流動性偏好規(guī)律的制約。其中邊際消費(fèi)傾向遞減規(guī)律是指在一定時期內(nèi)，隨著消費(fèi)者消費(fèi)某種商品不斷的增加，消費(fèi)者從單位商品中得到的效用增量是不斷遞減的。資本的邊際效率是使得預(yù)期收益現(xiàn)值之和等于資本品價格的貼現(xiàn)率，它反映了廠商增加投資的預(yù)期利潤率，投資的不斷增加必然會引起資本品供給價格的上升，而資本品供給價格的上升意味著成本增加，從而會使投資的預(yù)期利潤率下降。在以上三種因素的作用下，總需要必然會下降，所以這必然導(dǎo)致國民收入的下降。國民收入增速的下降的變化，在市場中必然導(dǎo)致社會上預(yù)期的惡化，致使社會上投資的降低。投資的減少又會經(jīng)由乘數(shù)的作用使得國民收入的增速進(jìn)一步地降低。如此情況下，在這樣的作用下，國民收入將進(jìn)入衰退狀態(tài)，在衰退一定的時間以后，經(jīng)濟(jì)社會會逐步的好轉(zhuǎn)，繼而進(jìn)入繁榮，完成一個周期。

但是凱恩斯學(xué)派卻認(rèn)為，由于乘數(shù)原理與加速數(shù)原理的共同作用下，在一定條件下會自發(fā)造成國民經(jīng)濟(jì)由繁榮到衰退，轉(zhuǎn)而又由衰退到繁榮的周期性波動，因此市場機(jī)制本身也就不可能消弭這種周期性的波動，這就需要政府的有效干預(yù)，以減輕經(jīng)濟(jì)周期的破壞性，促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)穩(wěn)定增長。

2乘數(shù)-加速數(shù)模型的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

薩繆爾森在1939年發(fā)表的《乘數(shù)與加速原理的相互作用》一文中，將時間因素引入總量方程中，在不改變原有方程基本含義的情況下，得到了動態(tài)化的凱恩斯模型，并運(yùn)用這一模型分析了長期的經(jīng)濟(jì)波動問題。

下面是模型的具體形式：

Yt=Ct+It+Gt（1）

Ct=α+bYt-1，α≥0，0

It=q+k（Ct-Ct-1），k>0（3）

其中，Y（t）表示第t期的國民收入，C（t）表示第t期的國民消費(fèi)，I（t）表示第t期國民投資，G（t）表示第T期的國民政府支出。

方程1實(shí)際上是產(chǎn)品市場的均衡公式，它表明第t期的國民收入（即總支出）等于當(dāng)期消費(fèi)、當(dāng)期投資與當(dāng)期政府支出之和。

方程2為長期消費(fèi)函數(shù)，它表明本期消費(fèi)是上一期收入的線性函數(shù)，其中b為邊際消費(fèi)傾向。

方程3反映投資與消費(fèi)增量的關(guān)系，從而間接反映投資與國民收入增量的關(guān)系。其中，k是一個大于零的常數(shù)，也就是加速數(shù)。如果加速數(shù)k為大于1的常數(shù)，那么資本存量所需要的增加必須超過產(chǎn)量的增加。

3乘數(shù)——加速數(shù)模型的控制論分析

如果將方程（2）、（3）代入方程（1），可以得到模型的輸入——輸出表達(dá)式A：

Yt-（1+k）bYt-1+kbYt-2=Gt+a+q

將A式轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間模型為

x（t+1）=b1b

k（b-1）1kbx（t）+b

kbu（t）+110

k11w（t）y（t）=（1，1）x（t）+u（t）

其中上式x（t+1）為狀態(tài)方程，式y(tǒng)（t）為輸出方程，x（t）=（x1（t），x2（t））T為狀態(tài)向量，w（t）=（a，q）T稱為參考輸入或者干擾輸入。

4計(jì)算態(tài)勢的理論依據(jù)

首先，求狀態(tài)方程對應(yīng)的齊次方程x（t+1）=b1b

-（1-b）k1kbx（t）的通解。

齊次方程所對應(yīng)的特征方程所對應(yīng)的判別式為

Δ=（1+k）2b2-4kb=b[（1+k）2-4k]

（1）Δ>0或b>4k1（1+k）2，特征方程有兩個實(shí)根，齊次方程的通解為

xc（t）=c1λ1tα1+c2λt2α2=c1λt1b

λ1-b+c2λt2b

λ2-b

（2）Δ=0或b=4k1（1+k）2時，方程有一個同特征根，可求出兩個解，x1（t），x2（t）線性無關(guān)，故其通解為

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

（3）Δ<0或者0

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

下面來求狀態(tài)方程的特解。為此，設(shè)政府支出的增長率為α，0<α<1，即設(shè)u（t）=Gt=（1+α）tG0

把上式代入狀態(tài)方程，得

x（t+1）=Ax（t）+B（1+α）G0+e

設(shè)上式有特解（t），其中ζ，η將（t）代入方程，求得狀態(tài)方程的解為

（t）=bG0（1+α）t1（1+α）2-（1+k）b（1+α）+kb1+α

αk+111-bα+bq

（1-b）q

5實(shí)證分析

5.1數(shù)據(jù)說明

根據(jù)新疆統(tǒng)計(jì)年鑒2013版，選取1989-2012年的數(shù)據(jù)，選取的指標(biāo)為GDP，消費(fèi)、投資和政府支出，其中國內(nèi)生產(chǎn)總值簡稱GDP）是指在一定時期內(nèi)（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值。消費(fèi)（consumption）是社會再生產(chǎn)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，也是最終環(huán)節(jié)。它是指利用社會產(chǎn)品來滿足人們各種需要的過程。消費(fèi)又分為生產(chǎn)消費(fèi)和個人消費(fèi)。前者指物質(zhì)資料生產(chǎn)過程中的生產(chǎn)資料和活勞動的使用和消耗。投資指的是用某種有價值的資產(chǎn)，其中包括資金、人力、知識產(chǎn)權(quán)等投入到某個企業(yè)、項(xiàng)目或經(jīng)濟(jì)活動，以獲取經(jīng)濟(jì)回報(bào)的商業(yè)行為或過程。政府支出指一國（或地區(qū)）為了完成其公共職能，對購買的所需商品和勞務(wù)進(jìn)行的各種財(cái)政資金的支付活動，是政府必須向社會付出的成本。

5.2數(shù)據(jù)分析結(jié)果

如果將方程（2）、（3）代入方程（1），可以得到模型的輸入——輸出表達(dá)式A：

Yt-（1+k）bYt-1+kbYt-2=Gt+a+q

將A式轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間模型為

x（t+1）=b1b

k（b-1）1kbx（t）+b

kbu（t）+110

k11w（t）y（t）=（1，1）x（t）+u（t）

其中上式x（t+1）為狀態(tài)方程，式y(tǒng)（t）為輸出方程，x（t）=（x1（t），x2（t））T為狀態(tài)向量，w（t）=（a，q）T稱為參考輸入或者干擾輸入。

4計(jì)算態(tài)勢的理論依據(jù)

首先，求狀態(tài)方程對應(yīng)的齊次方程x（t+1）=b1b

-（1-b）k1kbx（t）的通解。

齊次方程所對應(yīng)的特征方程所對應(yīng)的判別式為

Δ=（1+k）2b2-4kb=b[（1+k）2-4k]

（1）Δ>0或b>4k1（1+k）2，特征方程有兩個實(shí)根，齊次方程的通解為

xc（t）=c1λ1tα1+c2λt2α2=c1λt1b

λ1-b+c2λt2b

λ2-b

（2）Δ=0或b=4k1（1+k）2時，方程有一個同特征根，可求出兩個解，x1（t），x2（t）線性無關(guān)，故其通解為

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

（3）Δ<0或者0

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

下面來求狀態(tài)方程的特解。為此，設(shè)政府支出的增長率為α，0<α<1，即設(shè)u（t）=Gt=（1+α）tG0

把上式代入狀態(tài)方程，得

x（t+1）=Ax（t）+B（1+α）G0+e

設(shè)上式有特解（t），其中ζ，η將（t）代入方程，求得狀態(tài)方程的解為

（t）=bG0（1+α）t1（1+α）2-（1+k）b（1+α）+kb1+α

αk+111-bα+bq

（1-b）q

5實(shí)證分析

5.1數(shù)據(jù)說明

根據(jù)新疆統(tǒng)計(jì)年鑒2013版，選取1989-2012年的數(shù)據(jù)，選取的指標(biāo)為GDP，消費(fèi)、投資和政府支出，其中國內(nèi)生產(chǎn)總值簡稱GDP）是指在一定時期內(nèi)（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值。消費(fèi)（consumption）是社會再生產(chǎn)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，也是最終環(huán)節(jié)。它是指利用社會產(chǎn)品來滿足人們各種需要的過程。消費(fèi)又分為生產(chǎn)消費(fèi)和個人消費(fèi)。前者指物質(zhì)資料生產(chǎn)過程中的生產(chǎn)資料和活勞動的使用和消耗。投資指的是用某種有價值的資產(chǎn)，其中包括資金、人力、知識產(chǎn)權(quán)等投入到某個企業(yè)、項(xiàng)目或經(jīng)濟(jì)活動，以獲取經(jīng)濟(jì)回報(bào)的商業(yè)行為或過程。政府支出指一國（或地區(qū)）為了完成其公共職能，對購買的所需商品和勞務(wù)進(jìn)行的各種財(cái)政資金的支付活動，是政府必須向社會付出的成本。

5.2數(shù)據(jù)分析結(jié)果

如果將方程（2）、（3）代入方程（1），可以得到模型的輸入——輸出表達(dá)式A：

Yt-（1+k）bYt-1+kbYt-2=Gt+a+q

將A式轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間模型為

x（t+1）=b1b

k（b-1）1kbx（t）+b

kbu（t）+110

k11w（t）y（t）=（1，1）x（t）+u（t）

其中上式x（t+1）為狀態(tài)方程，式y(tǒng)（t）為輸出方程，x（t）=（x1（t），x2（t））T為狀態(tài)向量，w（t）=（a，q）T稱為參考輸入或者干擾輸入。

4計(jì)算態(tài)勢的理論依據(jù)

首先，求狀態(tài)方程對應(yīng)的齊次方程x（t+1）=b1b

-（1-b）k1kbx（t）的通解。

齊次方程所對應(yīng)的特征方程所對應(yīng)的判別式為

Δ=（1+k）2b2-4kb=b[（1+k）2-4k]

（1）Δ>0或b>4k1（1+k）2，特征方程有兩個實(shí)根，齊次方程的通解為

xc（t）=c1λ1tα1+c2λt2α2=c1λt1b

λ1-b+c2λt2b

λ2-b

（2）Δ=0或b=4k1（1+k）2時，方程有一個同特征根，可求出兩個解，x1（t），x2（t）線性無關(guān)，故其通解為

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

（3）Δ<0或者0

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

下面來求狀態(tài)方程的特解。為此，設(shè)政府支出的增長率為α，0<α<1，即設(shè)u（t）=Gt=（1+α）tG0

把上式代入狀態(tài)方程，得

x（t+1）=Ax（t）+B（1+α）G0+e

設(shè)上式有特解（t），其中ζ，η將（t）代入方程，求得狀態(tài)方程的解為

（t）=bG0（1+α）t1（1+α）2-（1+k）b（1+α）+kb1+α

αk+111-bα+bq

（1-b）q

5實(shí)證分析

5.1數(shù)據(jù)說明

根據(jù)新疆統(tǒng)計(jì)年鑒2013版，選取1989-2012年的數(shù)據(jù)，選取的指標(biāo)為GDP，消費(fèi)、投資和政府支出，其中國內(nèi)生產(chǎn)總值簡稱GDP）是指在一定時期內(nèi)（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值。消費(fèi)（consumption）是社會再生產(chǎn)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，也是最終環(huán)節(jié)。它是指利用社會產(chǎn)品來滿足人們各種需要的過程。消費(fèi)又分為生產(chǎn)消費(fèi)和個人消費(fèi)。前者指物質(zhì)資料生產(chǎn)過程中的生產(chǎn)資料和活勞動的使用和消耗。投資指的是用某種有價值的資產(chǎn)，其中包括資金、人力、知識產(chǎn)權(quán)等投入到某個企業(yè)、項(xiàng)目或經(jīng)濟(jì)活動，以獲取經(jīng)濟(jì)回報(bào)的商業(yè)行為或過程。政府支出指一國（或地區(qū)）為了完成其公共職能，對購買的所需商品和勞務(wù)進(jìn)行的各種財(cái)政資金的支付活動，是政府必須向社會付出的成本。

5.2數(shù)據(jù)分析結(jié)果