翁大根江 月呂西林李守恒肖 彤欒文芬

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.烏魯木齊建筑設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，烏魯木齊830000；3.烏魯木齊市建設(shè)委員會(huì)設(shè)計(jì)處，烏魯木齊830000）

基于層間有害位移的黏滯阻尼器配置

翁大根1，*江 月*呂西林1李守恒1肖 彤2欒文芬3

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.烏魯木齊建筑設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，烏魯木齊830000；3.烏魯木齊市建設(shè)委員會(huì)設(shè)計(jì)處，烏魯木齊830000）

高層建筑的水平層間位移中包含著有害位移和無(wú)害位移兩部分，且在結(jié)構(gòu)上部往往是后者比例大于前者。結(jié)構(gòu)層間設(shè)置的消能支撐耗能特性只取決于有害位移，這就導(dǎo)致快速估算由該層豎向構(gòu)件的彎曲和剪切變形引起的有害位移顯得很有意義。就此提出了一種高層建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下層間水平變形有害位移簡(jiǎn)便計(jì)算方法，據(jù)此討論了高層建筑結(jié)構(gòu)層間優(yōu)化配置黏滯阻尼器問(wèn)題。通過(guò)找出水平地震作用下高層建筑每層的有害位移，根據(jù)減震結(jié)構(gòu)的層間位移減小需求目標(biāo)估算結(jié)構(gòu)所需的附加阻尼比，進(jìn)而得到需要的層間阻尼力，據(jù)此來(lái)確定阻尼器的參數(shù)和數(shù)量。運(yùn)用該方法對(duì)一幢經(jīng)歷東日本311大地震且有時(shí)程記錄的日本高層鋼結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了優(yōu)化配置層間黏滯阻尼器減震分析，以此驗(yàn)證本文建議方法的有效性。

黏滯阻尼器，層間有害位移，消能支撐，高層建筑

1 引 言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加速，高層建筑日益增多。而消能減震技術(shù)作為一種有效、安全、經(jīng)濟(jì)且較為成熟的被動(dòng)控制技術(shù)，能有效地降低高層建筑的地震作用。其中，黏滯阻尼器因其對(duì)溫度的不敏感性、恢復(fù)力與位移存在相位差等優(yōu)點(diǎn)，在既有和新建高層建筑中得到了廣泛應(yīng)用［1］。

如1999年新建的墨西哥Torre Mayor大廈跨層布置黏滯阻尼器，經(jīng)歷了2003年墨西哥7.6級(jí)地震的考驗(yàn)［2］；美國(guó)波士頓111 Huntington大廈布置的黏滯阻尼器采用了效率較高的套索形式［3］；北京盤(pán)古大觀局部層間均勻布置黏滯阻尼器［4］。對(duì)于以剪切變形為主的多層建筑層間配置阻尼力的大小，可按中震下阻尼器耗能與結(jié)構(gòu)層間剪力與層間剪切變形乘積得到的應(yīng)變能成比例原則確定［5］。這樣的原則顯然不太適合彎曲型、彎剪型的高層建筑。這是因?yàn)楦邔咏ㄖ膶娱g變形通常由兩項(xiàng)組成，即由該層的下一層結(jié)構(gòu)彎曲引起本層層間側(cè)向位移和本層結(jié)構(gòu)的剪切、彎曲變形引起的本層層間位移，前、后者分別稱(chēng)無(wú)害位移和有害位移。層間的梁柱間設(shè)置水平向或斜向運(yùn)動(dòng)阻尼器時(shí)，層間有害位移不會(huì)對(duì)于阻尼器活塞桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，這樣阻尼器的耗能效率就不能有效發(fā)揮。本文根據(jù)高層建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的側(cè)向?qū)娱g位移特點(diǎn)，提出基于層間有害位移概念優(yōu)化層間阻尼器配置方法。

2 有害位移幾何表達(dá)

層間位移指相鄰兩樓層的水平位移差，是為控制層間結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形而提出的一項(xiàng)計(jì)算指標(biāo)，其包含：豎向構(gòu)件水平剪切變形引起的位移Δs，本樓層豎向構(gòu)件彎曲變形引起的位移Δb1，下一層樓層剛體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的層間位移Δb2。即層間位移Δ＝Δs＋Δb1＋Δb2。其中，Δb2稱(chēng)為無(wú)害位移。而直接引起結(jié)構(gòu)破壞的稱(chēng)為有害位移Δ′，是由于各樓層構(gòu)件自身變形引起的位移，包含Δs和Δb1（Δ′＝Δs＋Δb1），如圖1所示，Δ′＝u／cosθ。

圖1 結(jié)構(gòu)層間無(wú)害位移和有害位移示意Fig.1 Harmless and harmful drift

眾所周知，建筑震害主要是由有害位移產(chǎn)生的，且一般有害位移分量由結(jié)構(gòu)底層向上逐漸減少的。鑒于此，一些學(xué)者對(duì)于如何計(jì)算結(jié)構(gòu)有害位移的方法進(jìn)行了專(zhuān)門(mén)的研究［6-8］，文獻(xiàn)［6］討論了三種有害位移算法。本文針對(duì)解決層間配置阻尼器問(wèn)題，提出近似估計(jì)布置了層間阻尼器開(kāi)間的有害位移的辦法。在該開(kāi)間內(nèi)設(shè)置剛度近似為0的斜向?qū)侵危‥TABS軟件中LINK單元），讀出這些桿件的軸向位移u后，基于圖1有害位移的幾何表達(dá)，根據(jù)公式Δ′＝u／cosθ折算到水平后即得到該開(kāi)間的層間有害位移，θ為斜桿與水平桿件水平向夾角。

3 高層建筑減震基于有害位移的黏滯阻尼器優(yōu)化配置

以下討論是基于文獻(xiàn)［5］的思路，針對(duì)彎曲型、剪彎型變形高層建筑特點(diǎn)作了些改進(jìn)：

（1）在忽略黏滯阻尼器消能支撐提供的附加靜力剛度的前提下，通過(guò)調(diào)整附加阻尼比的大小來(lái)控制結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，運(yùn)用反應(yīng)譜法初步估算所需的附加阻尼比：

式中，Δ0，max為原結(jié)構(gòu)的層間位移峰值；Δ1，max為增設(shè)了阻尼器的減震結(jié)構(gòu)預(yù)設(shè)的目標(biāo)層間位移峰值；ζr為減震結(jié)構(gòu)需求的附加阻尼比；αζ為《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［9］中結(jié)構(gòu)阻尼比為ζ時(shí)對(duì)應(yīng)的原結(jié)構(gòu)第1平動(dòng)周期的地震影響系數(shù)；而α（ζr＋ζ）則為增設(shè)了阻尼器后的減震結(jié)構(gòu)第1平動(dòng)周期的地震影響系數(shù)。

（2）仍然采用文獻(xiàn)［5］提出的針對(duì)多層剪切型結(jié)構(gòu)設(shè)置黏滯阻尼器的方法，假定需設(shè)置黏滯阻尼器的各層附加阻尼力與樓層剪力成比例，即：

式中，F(xiàn)di為減震結(jié)構(gòu)第i層所需的設(shè)計(jì)期望阻尼力；β為減震結(jié)構(gòu)第i層阻尼力與原結(jié)構(gòu)層間剪力的比例系數(shù)；Q0i為設(shè)防地震作用（中震）下原結(jié)構(gòu)第i層層間剪力。

（3）采用層串模型設(shè)計(jì)（不計(jì)及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)），將設(shè)置阻尼器層的每層所加阻尼器（單個(gè)振動(dòng)方向）等效為一個(gè)阻尼器，在設(shè)計(jì)阻尼力下阻尼器提供給結(jié)構(gòu)的附加阻尼比估計(jì)值ζa可近似按式（3）表示為式中，Wc為所有減震結(jié)構(gòu)中黏滯阻尼器在最大預(yù)期位移下往復(fù)一周所消耗的能量，對(duì)于非線性黏滯阻尼器的滯回曲線，基本可以假定為平行四平形，與金屬屈服型消能器理想彈塑性滯回圈類(lèi)似；Ws為減震結(jié)構(gòu)在最大預(yù)期位移下的總應(yīng)變能；Δdui，Δdyi為黏滯阻尼器滯回曲線的最大位移和屈服位移；Q1j，Δ1j為減震結(jié)構(gòu)第j層層間剪力和層間位移；N為結(jié)構(gòu)的計(jì)算樓層數(shù)（層質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)數(shù)）；N1為布置消能部件的樓層數(shù)；j1為減震結(jié)構(gòu)安裝阻尼器的起始樓層號(hào)。

假定黏滯阻尼器為水平方向布置，令Δdui＝Δ′0i。將式（2）代入式（3），并代入上述假定，可得：

由圖4可知，孔徑D=2.7mm時(shí)，壓鉚連接能承受的推出力為1 410N；孔徑D=2.78mm時(shí)，推出力只有760N。隨著孔徑的增加，壓鉚螺母的推出力逐漸減小。這是因?yàn)榘寮字車(chē)牧鲜軌毫Ρ粩D進(jìn)溝槽中，使螺母與板件連接。當(dāng)孔徑增大時(shí)，被壓入溝槽中的材料變少，接觸區(qū)域也變小。因此，其所能承受的推出力也變小。這表明，為了保證壓鉚連接的可靠性，板件的孔徑應(yīng)該控制在一定的范圍內(nèi)。

式中，φ為阻尼比安全系數(shù)（φ≥1）；μdi為第i層黏滯阻尼器的名義延性系數(shù)，與產(chǎn)品參數(shù)和位移需求有關(guān)，一般可設(shè)為3～6；0.5≤λi≤1.0為第i層結(jié)構(gòu)減震目標(biāo)性能（剪力或位移）控制比；ηi＜1.0為考慮了減震結(jié)構(gòu)第i層阻尼器支撐水平柔度、連接間隙后的活塞實(shí)際行程與其層間有害位移比；這些參數(shù)均與減震分析時(shí)采取的激勵(lì)強(qiáng)度相關(guān)。假設(shè)每層均設(shè)置阻尼器（j1＝1），且取φ＝1，λi＝λ，μdi＝μ＝4，ηi＝η＝0.5～0.9，則可由式（4）、式（2）得到：

（4）計(jì)算結(jié)構(gòu)在水平地震作用下各層的有害位移，定義有害位移比γi＝Δ′i／Δ′max，式中，Δ′i為第i層的有害位移，Δ′max為各層的最大有害位移。將樓層有害位移比γi≥0.5作為其設(shè)置黏滯阻尼器的指標(biāo)，對(duì)于γi＜0.5的層間可以不考慮設(shè)置阻尼器。

（5）按計(jì)算得到的樓層中的有害層間位移，對(duì)樓層設(shè)計(jì)期望的阻尼力進(jìn)行優(yōu)化，因此引入優(yōu)化系數(shù)Ωi：

將式（2）代入式（6），可得式（7）：

式中，F(xiàn)（di）m為修正后的第i層設(shè)計(jì)期望阻尼力；Ωi為第i層阻尼力的優(yōu)化系數(shù)；其他參數(shù)意義同前。

從式（8）可以看出，經(jīng)優(yōu)化后的最終樓層設(shè)計(jì)阻尼力實(shí)質(zhì)上是與結(jié)構(gòu)層剪力及層有害位移的乘積成正比的。當(dāng)阻尼器支撐斜向布置時(shí)，參考圖1，式（8）中Δ′0i可用u代替。

4 黏滯阻尼器在高層鋼結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

本文以一幢高層鋼結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象［10］，該結(jié)構(gòu)是一座高127.8 m的29層鋼框架建筑，建于1989年，位于日本東京市的東京工業(yè)大學(xué)內(nèi)。此建筑的結(jié)構(gòu)平面圖和剖面圖見(jiàn)圖2，該結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度主要有斜向支撐提供。建筑所處的場(chǎng)地由軟弱的沉積土層所組成，因此可能會(huì)放大地震中的長(zhǎng)周期成分，使一些長(zhǎng)周期建筑特別是高層建筑，發(fā)生難以預(yù)料的共振。鑒于此，需進(jìn)一步提升該建筑結(jié)構(gòu)的抗震能力，因此決定將建筑的一部分斜向鋼支撐替換成黏滯阻尼器。值得一提的是，該建筑在第1層、8層、16層、22層、24層、29層的X、Y方向都安裝了加速度傳感器，并記錄了日本“311”地震下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。由圖中可見(jiàn)，為了提高結(jié)構(gòu)X向的抗側(cè)剛度，在結(jié)構(gòu)的第16層、21層設(shè)置了加強(qiáng)層。

圖2 結(jié)構(gòu)平面和立面圖Fig.2 Elevation and plan layout of the building

4.1 結(jié)構(gòu)有害位移以及基于有害位移增設(shè)黏滯阻尼器的設(shè)計(jì)

表1 結(jié)構(gòu)模態(tài)信息Table 1 Vibration modes of the structure

圖3 結(jié)構(gòu)前3階振型Fig.3 The first three vibration modes

圖4 模型分析結(jié)果與記錄結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of time-history accelerations between the analyticalmodel and the actual structure

為計(jì)算結(jié)構(gòu)的層間有害位移，在結(jié)構(gòu)的X、Y方向各層各設(shè)置4個(gè)剛度為0的LINK單元，布置的位置如圖3所示。讀出“311”波下各LINK單元的軸向變形u最大值，折算成有害位移（Δ′＝u／cosθ）后求X、Y方向上各層的平均值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5和表2。從圖5可以看出，有害位移占層間位移的比例由結(jié)構(gòu)底層往上逐漸減小，X向體現(xiàn)明顯，而Y向整體較為均勻。

表2 結(jié)構(gòu)層間有害位移和基于層間有害位移計(jì)算的期望附加阻尼力及阻尼器布置Table 2 Harm ful story drift of the structure and expected additional damping force based on harm ful story driftmethod and distribution of viscous dampers

X向最大層間有害位移Δ′max＝9.0 mm，根據(jù)層間有害位移比γi≥0.5，搜尋Δ′i≥4.5的樓層，選取1～15層配置。Y向最大層間有害位移Δ′max＝12.3，根據(jù)有害位移比γi≥0.5，搜尋Δ′i≥6.1的樓層，選取2～23層布置。依照第3節(jié)的公式，計(jì)算設(shè)置黏滯阻尼器每層期望的阻尼力，計(jì)算以及配置結(jié)果如表2和表4所示。為了進(jìn)一步探討該方法的實(shí)用性，在保持總附加阻尼力一致的前提下，引入JSSIManual（下文簡(jiǎn)稱(chēng)JSSI法）中黏滯阻尼器的分配方法進(jìn)行對(duì)比的分析。同時(shí)為了對(duì)比基于有害位移方法的有效性，采用基于層間位移優(yōu)化配置黏滯阻尼器［5］，計(jì)算以及配置結(jié)果如表3和表4所示。

表3 按JSSI法計(jì)算和基于文獻(xiàn)［5］方法計(jì)算的期望附加阻尼力及阻尼器布置Table 3 Expected additional damping force based on JSSI，method inref.［5］and distribution of viscous dampers

表4 阻尼器參數(shù)信息Table 4 Parameters of viscous dampers

4.2 各方案減震效果分析

為方便對(duì)比研究，在分析中將結(jié)構(gòu)劃分為ST0、ST1、ST2、ST3四種狀態(tài)，其中ST0表示加固前的無(wú)控結(jié)構(gòu)，ST1表示采用本文方法（層間有害位移）設(shè)計(jì)的減震結(jié)構(gòu)，ST2和ST3分別表示采用JSSI方法和基于層間位移方法設(shè)計(jì)的減震結(jié)構(gòu)。

圖5 結(jié)構(gòu)層位移及有害位移Fig.5 Story drifts and harmful displacements

表5和圖6為311波作用下各結(jié)構(gòu)減震結(jié)果總匯。從圖表中可看出，設(shè)置黏滯阻尼器的結(jié)構(gòu)ST1、ST2和ST3相對(duì)于原結(jié)構(gòu)ST0而言都有一定的減震效果，其中按基于層間有害位移設(shè)計(jì)方法的ST1結(jié)構(gòu)和基于層間位移設(shè)計(jì)的ST3結(jié)構(gòu)比按JSSI法設(shè)計(jì)的ST2結(jié)構(gòu)的減震效果要好，且在X方向上ST2結(jié)構(gòu)1～4層的層間位移角比原結(jié)構(gòu)要大，這主要是因?yàn)镴SSI法僅依據(jù)結(jié)構(gòu)樓層剛度成比例的原則來(lái)分配各樓層的附加阻尼力。ST3方法主要適用于以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)，如多層框架等。而本文提出的有害層間位移概念（ST1）是在ST3基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，可以省去一些無(wú)害層間位移與有害層間位移相比占主導(dǎo)的那些層的阻尼器配置。針對(duì)高層結(jié)構(gòu)而言（本案例是高層鋼框架結(jié)構(gòu)），隨著建筑高度的增加，累積的無(wú)害位移分量也逐漸增大，尤其在結(jié)構(gòu)的頂部一些層間無(wú)害位移可能占的比重很大。這樣基于有害位移來(lái)設(shè)計(jì)肯定比基于層間位移來(lái)設(shè)計(jì)更為合理和有效。結(jié)果體現(xiàn)在ST1結(jié)構(gòu)的減震效果優(yōu)于ST3結(jié)構(gòu)?？梢赃@樣說(shuō)，基于有害位移的設(shè)計(jì)方法采用了更少的阻尼器取得了更好的減震效果。

表5 311地震記錄激勵(lì)下各結(jié)構(gòu)減震效果比較Table 5 Seism ic response com parison under the 311 history

圖6 311波作用下各結(jié)構(gòu)減震效果Fig.6 Seismic response comparison under the 311 history

根據(jù)規(guī)范［9］給出的計(jì)算附加阻尼比的方法，計(jì)算出311波作用下ST1、ST2和ST3的消能減震裝置所提供的附加等效阻尼比分別為：X向4.9%、1.3%和4.3%；Y向3.9%、2.9%和3.6%。

4.3 大震下阻尼器減震效果分析

研究ST1、ST2和ST3減震結(jié)構(gòu)在相應(yīng)8度大震下的控制效果，將311時(shí)程的峰值加速度調(diào)整到0.4 g，并進(jìn)行時(shí)程分析。相應(yīng)的計(jì)算對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表6和圖7。

圖7 0.4 g峰值加速度作用下各結(jié)構(gòu)減震效果Fig.7 Seismic response comparison under the 0.4 g PGA of311 history

表6 0.4 g峰值加速度作用下各結(jié)構(gòu)減震效果對(duì)比Table 6 Seism ic response comparison under the 0.4 g PGA of 311

為進(jìn)一步理解各結(jié)構(gòu)阻尼器配置的有效情況，將中震（311時(shí)程的峰值加速度調(diào)整到0.2 g）下每層阻尼器的實(shí)際出力與每層期望的阻尼力進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比情況見(jiàn)圖8。圖中橫坐標(biāo)值為（實(shí)際出力—期望阻尼力）／期望阻尼力?？梢钥闯?，按JSSI法設(shè)計(jì)的ST2結(jié)構(gòu)和基于層位移配置的ST3結(jié)構(gòu)在X向16層以上的阻尼器實(shí)際出力都小于期望的阻尼力20%以上，這主要是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)上部X向有害位移比例較小，阻尼器在中震下的實(shí)際出力很小。而基于有害位移設(shè)計(jì)的ST1結(jié)構(gòu)只在1－15層設(shè)置了阻尼器，阻尼器實(shí)際出力基本都達(dá)到了期望阻尼力。

圖8 0.2 g峰值加速度作用下各結(jié)構(gòu)配置阻尼器實(shí)際出力與期望阻尼力比較Fig.8 Comparison between actual damping forces and expected damping forces under the 0.2 g PGA of311 history

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)在水平地震作用下變形特點(diǎn)，提出了一種快速估計(jì)層間有害位移的概念，以及基于有害位移大小快速配置層間需求阻尼力的減震設(shè)計(jì)方法，并運(yùn)用此法對(duì)日本的一幢高層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了減震效果的初步分析。通過(guò)對(duì)幾種不同阻尼力配置方法得到的結(jié)果對(duì)比分析表明，將普通支撐用黏滯阻尼器支撐替代后，對(duì)減小結(jié)構(gòu)的層間位移角和層間剪力均有一定效果，但是基于有害位移概念的消能減震設(shè)計(jì)能使得阻尼器耗能效率更為有效。本文提出的基于有害位移優(yōu)化配置層間阻尼力實(shí)質(zhì)是設(shè)計(jì)阻尼力與樓層剪力和有害位移的乘積成正比配置的理念，可適用于包括高層在內(nèi)的所有類(lèi)型建筑結(jié)構(gòu)的消能減震設(shè)計(jì)。

致謝 本文研究生工作獲得烏魯木齊市建設(shè)委員會(huì)、烏魯木齊建筑學(xué)會(huì)和烏魯木齊建筑設(shè)計(jì)研究院聯(lián)合資助的《消能減震技術(shù)在烏魯木齊中小學(xué)建筑結(jié)構(gòu)加固工程中的應(yīng)用研究（科技援疆項(xiàng)目）》項(xiàng)目的經(jīng)費(fèi)支持。

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Allocation of Viscous Dampers Based on the Harm ful Inter-Story Drift

WENG Dagen1，*JIANG Yue1LU Xilin1LIShouheng2XIAO Tong2LUANWenfen3
（1.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai20092，China；2.Urumqi Architectural Design Institnte，Urumqi830000，China；3.Design Institute of Urumqi City Construction Committee，Urumqi830000，China）

The story drift of high-rise buildings includes harmful displacement and harmless displacement.The dissipation braces are effective to the harm ful part.So it＇smeaningful to rapidly estimate harm ful displacement caused by the bending and shear deformation.This paper proposed a simplified calculation method of harm ful displacement in high-rise structures and it studied optimal allocation of viscous dampers based on the harmful displacement.Using thismethod，the optimal allocation of placing viscous dampers in high-rise building was realized.Based on the target value of inter-story drift，the additional damping ratio that the structure required can be estimated using thismethod.Furthermore，the total number of dampers on each level and the damping parameters can be determined according to the desired inter-story damping force.Finally，thismethod has been verified using a series of seismic analysis on a 29-storey steel structure based on the time-history records during the East Japan 311 Earthquake.

viscous damper，harmful story drift，energy dissipation brace，high-rise building

2013－11－01

科技援疆項(xiàng)目

*聯(lián)系作者，Email：wdg＠#edu.cn