鄭毅敏段星宇

（1.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092）

基于ABAQUS損傷塑性模型的越層柱抗震性能研究

鄭毅敏1段星宇2，*

（1.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092）

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，越層柱通常被視為薄弱部位，往往按照經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行加強(qiáng)處理，缺乏可靠的理論指導(dǎo)。采用ABAQUS軟件建立了越層柱結(jié)構(gòu)的有限元模型，基于簡化的混凝土損傷塑性模型，進(jìn)行了靜力彈塑性分析（Pushover方法）和彈塑性時(shí)程分析，模擬了構(gòu)件在水平靜力荷載和水平地震作用下的性能劣化，主要從構(gòu)件的層間位移角變化和損傷破壞等級(jí)兩方面來探討普通柱與越層柱的抗震性能，對(duì)比分析了越層柱結(jié)構(gòu)加強(qiáng)前后的抗震性能。研究表明，越層柱的抗震性能優(yōu)于普通柱，抗震設(shè)計(jì)中，若有必要對(duì)含有越層柱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)處理，建議重點(diǎn)考慮對(duì)普通柱構(gòu)件適當(dāng)加強(qiáng)。

越層柱，層間位移角，損傷因子，數(shù)值模擬，靜力彈塑性分析，彈塑性時(shí)程分析

1 引 言

在建筑結(jié)構(gòu)中，由于建筑功能以及立面效果等要求，需要在某一層或幾層局部樓板開大洞，造成單根柱子周邊無樓層梁，幾何長度有數(shù)層之高，稱為越層柱。越層柱計(jì)算長度大，剛度相對(duì)于普通柱較小，在抗震設(shè)計(jì)中通常被視為薄弱部位而進(jìn)行加強(qiáng)處理。但這尚屬于經(jīng)驗(yàn)方法，缺乏可靠的理論依據(jù)。目前，針對(duì)越層柱的研究還較為缺乏，對(duì)于越層柱抗震性能方面的研究更是鮮有報(bào)道。文獻(xiàn)［1］基于剪力分配原理采用SAP2000軟件對(duì)若干越層柱模型進(jìn)行了靜力彈塑性分析，考察了構(gòu)件中集中塑性鉸的發(fā)展情況，研究結(jié)果表明，越層柱的抗震性能普遍好于普通柱，在設(shè)計(jì)過程中并不需要作專門的加強(qiáng)處理。但該文中采用的材料模型和分析方法比較單一，僅考慮了局部塑性鉸的發(fā)展情況，沒有從構(gòu)件的整體意義上進(jìn)行分析，因此對(duì)越層柱的抗震性能還有必要進(jìn)行更深入的探討。

有限元軟件ABAQUS提供了強(qiáng)大的非線性分析功能，其內(nèi)置的混凝土損傷塑性模型，能夠?qū)p傷指標(biāo)引入混凝土本構(gòu)模型中，較好地模擬了混凝土的卸載剛度隨著損傷的增加而降低的特點(diǎn)，尤其適用于動(dòng)態(tài)荷載下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈塑性分析。本文采用ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型，基于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［2］（下文簡稱《規(guī)范》）規(guī)定的混凝土本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)睾喕?，并將混凝土拉壓損傷因子引入ABAQUS混凝土損傷塑性模型中，對(duì)文獻(xiàn)［1］中的兩層越層柱模型分別進(jìn)行靜力彈塑性分析和彈塑性時(shí)程分析，從構(gòu)件層間位移角以及損傷破壞等級(jí)兩方面來考察越層柱的抗震性能，并從結(jié)構(gòu)的層面對(duì)比分析了躍層柱加強(qiáng)前后的抗震性能的變化。

2 混凝土本構(gòu)關(guān)系及損傷因子

2.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

圖1為《規(guī)范》［2］附錄C中給出的混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線示意圖。

圖1 混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Concrete uniaxial stress-strain curve

為提高計(jì)算效率，在保證精度的前提下對(duì)上述混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了簡化。假定處于單軸受拉條件下的混凝土構(gòu)件，在達(dá)到抗拉強(qiáng)度前處于完全彈性狀態(tài)；處于單軸受壓條件下的混凝土構(gòu)件，在壓應(yīng)變小于混凝土峰值壓應(yīng)變的1／3時(shí)處于完全彈性狀態(tài)。圖2為本文簡化后的混凝土拉壓本構(gòu)關(guān)系示意圖，下文的混凝土拉壓損傷因子便是在這種假定下確定的。

圖2 簡化的混凝土單軸受拉、受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Simplified concrete uniaxial stress-strain curve

2.2 損傷因子的計(jì)算

混凝土損傷因子的確定有多種方法［3-5］，本文采用的是基于能量損失定義的混凝土拉壓損傷因子的計(jì)算方法［3］，損傷因子可表述如下：

式中，D為混凝土材料的損傷因子（拉或壓）；We和W0分別為圖3中陰影部分的面積和三角形OAB的面積，對(duì)于無損（完全線彈性）混凝土材料，We＝W0，則D＝0；對(duì)于有損傷的混凝土材料，0＜We＜W0，則D＞0；在損傷極限狀態(tài)，W0?We，D值趨近于1。

因此，0≤D≤1，將式（1）用于度量混凝土的損傷劣化是合乎其損傷發(fā)展情況的。本文對(duì)簡化后的混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式進(jìn)行積分，即可得到能應(yīng)用于ABAQUS損傷塑性模型的拉壓損傷因子。

2.3 損傷因子與構(gòu)件地震破壞等級(jí)

損傷因子處于不同范圍分別對(duì)應(yīng)于不同的地震破壞等級(jí)，如表1［6］所示。本文提取所考察構(gòu)件的每個(gè)單元損傷因子，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到構(gòu)件的地震破壞等級(jí)。

圖3 基于能量損失定義的損傷因子計(jì)算示意圖Fig.3 Damage factor calculation diagram based on energy loss

表1 損傷因子標(biāo)定的混凝土構(gòu)件地震破壞等級(jí)Table 1 Concrete dam age levels based on damage factor

3 有限元模型的建立

本文對(duì)文獻(xiàn)［1］的兩層越層柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析。其中，普通柱與越層柱的截面尺寸相同，并在計(jì)算時(shí)于各柱頂端施加均勻分布豎向力，使各柱具有相同的初始軸壓比0.5。另外，由于文獻(xiàn)［1］中提到的剪力分配原理是建立在假設(shè)梁的剛度為無窮大的基礎(chǔ)上，并未考慮剛度差異對(duì)結(jié)果的影響，因此，為了探討梁柱構(gòu)件的剛度差異對(duì)越層柱抗震性能的影響，在靜力彈塑性分析時(shí)，本文改變柱截面尺寸，建立了兩個(gè)躍層結(jié)構(gòu)有限元模型。

兩個(gè)模型的柱截面尺寸分別取300×300 mm（下稱模型A）和500×500 mm（下稱模型B），梁截面尺寸均取為300×600 mm，層高3.3 m，跨度為4.5 m。梁柱構(gòu)件均采用C40混凝土，縱筋采用HRB335鋼筋。普通柱與越層柱的縱筋配筋率分別取2.26%和1.37%。由此可計(jì)算求得模型A的梁柱抗彎剛度比值約為8，模型B的梁柱抗彎剛度比值約為1。根據(jù)2.2節(jié)介紹的計(jì)算損傷因子的方法，分別計(jì)算出C40混凝土的拉壓損傷因子，如表2所示。

本文對(duì)梁柱構(gòu)件以及其中的配筋采用分離式建模的方法。圖4、圖5分別為模型A和模型B的網(wǎng)格圖，其中梁柱構(gòu)件采用C3D8R實(shí)體單元，鋼筋骨架采用T3D2桿件單元。

表2 C40混凝土拉壓損傷因子計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of the damage factor for concrete C40

圖4 越層柱結(jié)構(gòu)模型A的網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing of the skip-floormodel A

圖5 越層柱結(jié)構(gòu)模型B的網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing of the skip-floormodel B

4 有限元結(jié)果分析

4.1 靜力彈塑性結(jié)果分析

對(duì)建立的兩個(gè)有限元模型進(jìn)行靜力彈塑性推覆分析。由于模型簡單，高度小，對(duì)模型的水平向采用倒三角的加載模式，如圖6所示。模型A頂層的荷載幅值為200 kPa，模型B頂層的荷載幅值為400 kPa，共分50個(gè)荷載步逐步線性施加。

圖6 水平加載示意圖Fig.6 Schematic diagram of the horizontal loading

4.1.1 模型A靜力彈塑性結(jié)果分析

圖7表示模型A在水平荷載作用下，普通柱與越層柱的層間位移角隨著荷載增加的發(fā)展情況。從圖7可以看出，在荷載作用下，結(jié)構(gòu)的變形大致可以分為三個(gè)階段：當(dāng)荷載幅值小于50 kPa時(shí)，結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)；隨著荷載不斷增加，結(jié)構(gòu)從彈性階段逐漸過渡至彈塑性階段，混凝土材料開始發(fā)生性能劣化，普通柱支座附近首先出現(xiàn)損傷，進(jìn)入彈塑性；當(dāng)荷載幅值達(dá)到約100 kPa時(shí)，越層柱支座附近開始出現(xiàn)損傷，結(jié)構(gòu)側(cè)向變形開始加快直至倒塌。此后，普通柱的層間位移角發(fā)展加快，直至荷載幅值達(dá)到約160 kPa時(shí)，曲線變得平滑，普通柱中柱的層間位移角首先達(dá)到限值0.01，結(jié)構(gòu)徹底倒塌。

圖7 構(gòu)件荷載－層間位移角曲線（模型A）Fig.7 Load-drift angle curve of columns（model A）

從加載開始至加載終止，越層柱的荷載—層間位移角曲線一直處于邊柱和中柱兩條曲線的左方，這就說明越層柱的層間位移角發(fā)展始終滯后于普通柱，不會(huì)先于普通柱發(fā)生破壞。

表3為加載終止時(shí)普通柱與越層柱的混凝土拉壓損傷因子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表3可以看出，在加載終止時(shí)，普通柱與越層柱發(fā)生嚴(yán)重受拉損傷（V級(jí)、VI級(jí)）的單元僅為發(fā)生嚴(yán)重受壓損傷單元的一半，壓損傷破壞明顯大于拉損傷破壞。底層普通柱均有大于40%的單元發(fā)生了嚴(yán)重受壓損傷，只有約20%的單元處于完全彈性狀態(tài)；越層柱只有約15%的單元發(fā)生了嚴(yán)重受壓損傷，約45%的單元處于完全彈性狀態(tài)。因此，進(jìn)行靜力推覆分析時(shí)，在加載終止時(shí)，結(jié)構(gòu)主要發(fā)生受壓損傷破壞，普通柱的損傷程度更厲害，將先于越層柱發(fā)生破壞。

表3 模型A靜力分析下各構(gòu)件的損傷因子統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistical table of damage factors for each column from pushover analysis ofmodel A

4.1.2 模型B靜力彈塑性結(jié)果分析

圖8表示模型B在水平荷載作用下，普通柱與越層柱的層間位移角隨著荷載增加的發(fā)展情況。

圖8 構(gòu)件荷載－層間位移角曲線（模型B）Fig.8 Load-drift angle curve of columns（model B）

從圖8可以看出，在荷載作用下，結(jié)構(gòu)的變形大致可以分為三個(gè)階段：當(dāng)荷載幅值小于約60 kPa時(shí)，結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，普通柱與越層柱的層間位移角幾乎相等；隨著荷載不斷增加，普通柱中柱支座附近首先出現(xiàn)損傷，進(jìn)入彈塑性，層間位移角的發(fā)展逐漸加快；當(dāng)荷載幅值達(dá)到約210 kPa時(shí)，曲線出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)折，越層柱支座附近開始出現(xiàn)損傷，結(jié)構(gòu)側(cè)向變形開始加快；當(dāng)水平荷載幅值達(dá)到約280 kPa時(shí)，曲線變得平滑，結(jié)構(gòu)進(jìn)入破壞狀態(tài)，直至普通柱的層間位移角達(dá)到限值0.01 rad，認(rèn)為結(jié)構(gòu)徹底倒塌。

從加載開始至加載終止，越層柱的荷載－層間位移角曲線同樣一直處于邊柱和中柱兩條曲線的左方，越層柱的層間位移角發(fā)展始終滯后于普通柱。

表4為構(gòu)件模型倒塌時(shí)普通柱與越層柱的混凝土拉壓損傷因子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表4可以看出，結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)，普通柱與越層柱只有少數(shù)單元（普通柱小于20%，越層柱小于5%）發(fā)生了嚴(yán)重受拉損傷。普通柱中柱所有單元均進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，有大于60%的單元發(fā)生了嚴(yán)重受壓損傷，且有大于50%的單元完全破壞（VI級(jí)）；普通柱邊柱有約28%的單元發(fā)生嚴(yán)重受壓損傷，16%的單元處于完全彈性狀態(tài)；越層柱有約25%的單元發(fā)生了嚴(yán)重受壓損傷，約39%的單元處于完全彈性狀態(tài)。綜上所述，在進(jìn)行靜力推覆分析時(shí)，在加載終止時(shí)，結(jié)構(gòu)主要發(fā)生受壓損傷破壞，普通柱中柱因發(fā)生了嚴(yán)重的受壓損傷而先于普通柱邊柱和越層柱發(fā)生破壞。

表4 模型B靜力分析下各構(gòu)件的損傷因子統(tǒng)計(jì)表Table 4 Statistical table of damage factors for each colum n from pushover analysis ofmodel B

4.2 彈塑性時(shí)程分析

靜力推覆分析方法是結(jié)構(gòu)抗震分析的一種簡化方法，將地震作用簡化為作用在結(jié)構(gòu)上的水平荷載進(jìn)行彈塑性計(jì)算。為了更真實(shí)、全面地探討地震作用下越層柱與普通柱的損傷特點(diǎn)，本文還采用ABAQUS軟件對(duì)模型A進(jìn)行了地震損傷演化的全過程模擬。本文將El Centro地震波NS方向水平分量的前10 s加速度記錄在普通柱與越層柱底部支座處沿x方向輸入，加速度幅值約為0.35 g。

圖9表示在水平地震作用下，普通柱與越層柱的層間位移角隨著時(shí)間的增加而發(fā)展的情況。從圖9可以看出，在水平地震作用的10 s時(shí)間內(nèi)，越層柱的層間位移角始終小于普通柱的層間位移角，說明越層柱的抗震性能優(yōu)于普通柱。

表5顯示了在地震輸入終止時(shí)，普通柱與越層柱的混凝土拉壓損傷因子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表5可以看出，在地震作用下，普通柱與越層柱的受壓損傷破壞比受拉損傷破壞更為嚴(yán)重。底層普通柱均有大于45%的單元發(fā)生了嚴(yán)重受壓損傷，并且?guī)缀跬耆茐?，只有約15%的單元處于完全彈性狀態(tài)；越層柱只有約15%的單元發(fā)生了嚴(yán)重受壓損傷，其中約2／3的單元完全破壞，大約40%的單元處于完全彈性狀態(tài)。因此，在水平地震作用下，普通柱的損傷程度較越層柱更為厲害，會(huì)先于越層柱發(fā)生破壞。

圖9 模型A地震作用10 s內(nèi)各構(gòu)件的層間位移角變化曲線Fig.9 Drift angle curves for each column within 10 s earthquakes

表5 模型A地震作用下各構(gòu)件的損傷因子統(tǒng)計(jì)表Table 5 Statistical table of damage factors for each column under seism ic actions（model A）

5 加強(qiáng)后的越層柱抗震性能分析

上述分析從構(gòu)件的角度上證明了越層柱構(gòu)件的抗震性能明顯優(yōu)于普通柱構(gòu)件。本節(jié)將從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，討論含有越層柱構(gòu)件的框架結(jié)構(gòu)在加強(qiáng)前后抗震性能的變化。通過改變?cè)綄又推胀ㄖ呐浣盍?，共?種情況對(duì)越層柱結(jié)構(gòu)模型A進(jìn)行了加強(qiáng)，加強(qiáng)組合見表6。

同樣采用倒三角的加載模式對(duì)表6所示的9種組合情況進(jìn)行靜力彈塑性推覆分析。頂層的水平荷載加載幅值為250 kPa，共分50個(gè)加載步逐步線性施加，這里定義第n個(gè)加載步對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù)為n／50。為了能夠方便地得到不同加強(qiáng)情況下模型的性能變化，將普通柱構(gòu)件的層間位移角達(dá)到極限值0.01時(shí)作為該模型的承載能力極限狀態(tài)。各種組合極限狀態(tài)下的荷載系數(shù)統(tǒng)計(jì)如表7和圖10所示。

表6 模型A各構(gòu)件的加強(qiáng)組合匯總表Table 6 Strengthening methods for each column ofmodel A

表7和圖10表明，若單獨(dú)加強(qiáng)越層柱構(gòu)件（組合2，5，8）對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的提高很小，不足5%；若單獨(dú)加強(qiáng)普通柱構(gòu)件（組合1，4，7），其對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的提高隨著加強(qiáng)程度的提高而變大，特別是當(dāng)普通柱的配筋量增加50%時(shí)，對(duì)該越層柱結(jié)構(gòu)承載力的提高可達(dá)20%；若同時(shí)同比例加強(qiáng)越層柱和普通柱（組合3，6，9），對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的提高大于單獨(dú)加強(qiáng)各構(gòu)件時(shí)的情況，且在數(shù)值上與單獨(dú)加強(qiáng)普通柱構(gòu)件時(shí)非常接近。由此可知，對(duì)于越層柱結(jié)構(gòu)，其抗震性能受普通柱構(gòu)件的影響更大，單獨(dú)加強(qiáng)其越層柱構(gòu)件的配筋量對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響不明顯。

表7 各組合極限狀態(tài)下的荷載系數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 7 Load factors for each strengthening conditions under the lim it state

圖10 各組合極限狀態(tài)下的荷載系數(shù)直方圖Fig.10 Histogram of load factors for each condition under the limit state

表8為各組合在極限狀態(tài)下普通柱與越層柱的層間位移角之比。從表8可知，只加強(qiáng)普通柱時(shí)（組合1，4，7）的層間位移角比值比只加強(qiáng)越層柱時(shí)（組合2，5，8）的比值??；只加強(qiáng)普通柱時(shí)的層間位移角比值與同時(shí)加強(qiáng)普通柱與越層柱時(shí)（組合3，6，9）的比值大小相當(dāng)；只加強(qiáng)越層柱時(shí)的層間位移角比值與不做加強(qiáng)處理時(shí)（組合0）的比值大小相當(dāng)。這就說明，適當(dāng)加強(qiáng)普通柱可以縮小各構(gòu)件在地震作用下性能劣化的差異，使各構(gòu)件的強(qiáng)度發(fā)揮得更充分，而加強(qiáng)越層柱對(duì)各構(gòu)件強(qiáng)度的發(fā)揮沒有明顯的改善作用。

表8 極限狀態(tài)下普通柱與越層柱的層間位移角之比Table 8 Drift angle ratios of common columns and skip-floors columnunder the lim it state

綜上所述，在抗震設(shè)計(jì)中，若有必要對(duì)含有越層柱構(gòu)件的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)處理，建議重點(diǎn)考慮對(duì)普通柱構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)加強(qiáng)。

6 結(jié) 論

本文采用ABAQUS對(duì)越層柱模型進(jìn)行了靜力彈塑性分析和彈塑性時(shí)程分析，比較了越層柱和普通柱構(gòu)件的層間位移角的變化以及彈塑性狀態(tài)下各構(gòu)件的拉壓損傷因子的分布情況，并對(duì)加強(qiáng)前后越層柱的抗震性能進(jìn)行了對(duì)比分析，得出了以下主要結(jié)論：

（1）隨著荷載的增加（或地震作用的輸入），越層柱的層間位移角始終小于普通柱的層間位移角，且這種趨勢(shì)不因結(jié)構(gòu)的梁柱剛度差異而發(fā)生改變。

（2）隨著荷載的增加，普通柱因柱端首先出現(xiàn)受拉損傷而發(fā)生屈服，越層柱的受拉損傷始終滯后于普通柱。

（3）當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí)，構(gòu)件的性能劣化主要體現(xiàn)在混凝土受壓損傷的發(fā)展。普通柱內(nèi)處于高破壞等級(jí)的損傷因子數(shù)量始終高于越層柱，這就說明普通柱的損傷等級(jí)總是高于越層柱。

（4）若對(duì)越層柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)，加強(qiáng)普通柱構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的提高明顯高于加強(qiáng)越層柱構(gòu)件，且加強(qiáng)普通柱構(gòu)件能使各構(gòu)件的強(qiáng)度發(fā)揮得更充分。

綜上所述，越層柱的抗震性能明顯優(yōu)于普通柱，這與文獻(xiàn)［1］的結(jié)果相吻合，在抗震設(shè)計(jì)中，若有必要對(duì)含有越層柱構(gòu)件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)，建議重點(diǎn)考慮對(duì)普通柱構(gòu)件的適當(dāng)加強(qiáng)。

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Seism ic Performance Analysis of Skip-floor Column Based on Damaged Plasticity M odel of ABAQUS

ZHENG Yimin1DUAN Xingyu2，*
（1.Tongji Architectural Design（Group）Co.Ltd.，Shanghai200092，China；2.Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China）

In seismic design of structures，the skip-floor columns are generally considered as weak parts，which need special enhancementbased on practical experiences.However，there is lack of reliable designing theoretical guidances.In this paper，the ABAQUS was adopted to set up finite elementmodels of skip-floor structures.A series of pushover analyses and nonlinear time history analyses were carried out based on the damaged plasticity model of ABAQUS.The performance degradation of members under horizontal loads（or horizontal earthquake action）was simulated.The change of inter-storey drift angle and the level ofmember damage were both used in investigating the seismic performance of common columns and skip-floor columns.Additionally，the seismic performances of skip-floor structures after strengthening were analyzed.This study shows that，the seismic performances of skip-floor columnswere usually better than thoes of common columns.To properly strengthen structureswith skip-floor columns，appropriatestrengtheningschemes of common column memberswere recommended.

skip-floor column，inter-storey drift angle，damage factor，numerical simulation，pushover analysis，nonlinear time history analysis

2013－05－02

*聯(lián)系作者，段星宇，Email：ccdd4ever＠gmail.com