袁 勇黃偉東禹海濤

（1.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092；2.同濟大學(xué)地下建筑與工程系，上海200092；3.同濟大學(xué)巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092）

地下結(jié)構(gòu)振動臺試驗?zāi)Ｐ拖鋺?yīng)用現(xiàn)狀

袁 勇1黃偉東2，*禹海濤3

（1.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092；2.同濟大學(xué)地下建筑與工程系，上海200092；3.同濟大學(xué)巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092）

模型箱是地下結(jié)構(gòu)振動臺試驗中的輔助裝置，對模型地層與結(jié)構(gòu)在模擬地震輸入下的動力響應(yīng)測試研究至關(guān)重要。調(diào)查了現(xiàn)有地下結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗所用模型箱的形式，給出了設(shè)計模型箱應(yīng)滿足的三個等效準(zhǔn)則，依此分析各類模型箱的結(jié)構(gòu)形式及其優(yōu)缺點。著重討論了剛性模型箱設(shè)計應(yīng)關(guān)注的若干要點，為長隧道振動臺試驗?zāi)Ｐ拖湓O(shè)計提供理論準(zhǔn)備。

地下結(jié)構(gòu)，振動臺試驗，模型箱

1 引 言

地下結(jié)構(gòu)震害的不斷增多促使人們逐漸重視地下結(jié)構(gòu)抗震性能的研究。結(jié)構(gòu)振動臺試驗是地下工程結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)研究的重要手段之一。由于地下結(jié)構(gòu)多埋置于土體或巖體之中，試驗時需要模擬的對象除結(jié)構(gòu)本身外，還需要模擬結(jié)構(gòu)周邊的地層，這就需要在結(jié)構(gòu)振動臺上另外增加一個能夠傳遞振動作用到試驗對象的裝置——模型箱。

國內(nèi)外研究者采用的模型箱形式各異，若按箱體構(gòu)成形式大致可分為：①剛性模型箱（Mizuno和Liba［1］）；②柔性模型箱（Meymand［2］）；③層狀剪切模型箱（Matsuda［3］）。大部分用于單一振動臺一致輸入下的地基（層）—結(jié)構(gòu)地震動力相互作用的試驗研究。然而，長隧道在差異地震作用下的動力響應(yīng)試驗，不僅振動臺的設(shè)置數(shù)量與位置需有變化，模型箱的設(shè)計也面臨特定的要求。

本文結(jié)合國家“十一五”科技支撐計劃項目課題“多點非一致地震激勵下超長沉管隧道設(shè)計方法與振動臺試驗?zāi)M技術(shù)研究”，對現(xiàn)有振動臺試驗常見的幾種模型箱進行調(diào)查研究、總結(jié)歸類、分析對比，希冀為后續(xù)的多點振動臺試驗設(shè)計提供前期準(zhǔn)備。

2 地下結(jié)構(gòu)振動臺試驗?zāi)Ｐ拖涞脑O(shè)計要求

由于實驗室場地及設(shè)備的限制，振動臺試驗一般不易再現(xiàn)實際結(jié)構(gòu)的尺度；此外，淺埋地下結(jié)構(gòu)所處地層是所謂的“半無限空間體”，即沒有邊界的。地下結(jié)構(gòu)的振動臺試驗將試驗對象——結(jié)構(gòu)及地層模型——置于模型箱體中，是一種等效的方式，其可行性與有效性需要符合地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特征。也就是說，模型箱應(yīng)具備兩項功能：一是給試驗對象提供有限范圍的裝載；二是將振動臺的振動激勵傳遞給試驗對象。

地下結(jié)構(gòu)振動臺試驗中，不少研究者探討了滿足這兩項功能的模型箱的設(shè)計。本文認(rèn)為，模型箱的設(shè)計要求可以歸納為保障模型相似性的動力效應(yīng)等效、邊界效應(yīng)等效、輸入效應(yīng)等效三個原則。

2.1 動力效應(yīng)

模型動力效應(yīng)的等效首先要保證在地震作用下地層自由場響應(yīng)的等效性。分析表明，在地震作用下地表地層的自由場變形為剪切型，如圖1所示，均勻半無限天然地層任意剖面的水平地震響應(yīng)（或稱為自由場變形）類似剪應(yīng)力豎向傳播作用下的剪切梁。

地下結(jié)構(gòu)振動臺試驗采用幾何比尺縮小的模型，為保證應(yīng)力、應(yīng)變、位移等力學(xué)量與原型之間的相似性，制作結(jié)構(gòu)與地層模型的材料需要采用重度不同于原型的相似材料，承載試驗?zāi)Ｐ偷南潴w置于振動臺時，卻為正常的重力加速度（1 g）環(huán)境。換句話說，縮尺的試驗?zāi)Ｐ吞幱凇爸亓κд妗睜顟B(tài)。模型箱的設(shè)計應(yīng)具有合適的幾何尺度，使置于其中的試驗?zāi)Ｐ途哂幸欢ǖ摹氨Ｕ嫘浴币赃_到模型與原型地震動力響應(yīng)間的相似性。

圖1 地震作用時的地層變形響應(yīng)Fig.1 The stratum deformation response under earthquake

2.2 邊界效應(yīng)

真實結(jié)構(gòu)所處地層可以認(rèn)為是沒有水平向邊界的，振動臺試驗?zāi)Ｐ拖涞膫?cè)壁人為地給模型地層加上了邊界。側(cè)壁的存在導(dǎo)致試驗過程中必須考慮兩個問題：①箱體側(cè)壁振動性態(tài)對模型的影響；②振動（能量）傳遞到側(cè)壁后產(chǎn)生的“邊界反射”。即所謂的“模型箱效應(yīng)”。模型箱的設(shè)計應(yīng)保持側(cè)壁的振動性態(tài)與地層一致，并減少箱體側(cè)壁反射的能量。

2.3 輸入效應(yīng)

建筑結(jié)構(gòu)振動臺試驗的地震波直接由振動臺輸入到結(jié)構(gòu)底部，地下結(jié)構(gòu)振動臺試驗則有別于地上結(jié)構(gòu)。置于振動臺臺面的模型箱底代表的地震輸入需要換算為基巖（或基底）輸入，傳遞到模型地層表面后應(yīng)與地表運動特征相一致。由此，設(shè)計的模型箱使振動激勵轉(zhuǎn)化到模型地層時，能夠在整個模型地層范圍產(chǎn)生類似于天然地層在地震過程中的變形響應(yīng)。

3 箱體形式及其對模型地層變形影響的研究

3.1 剛性模型箱

早期振動臺試驗僅采用剛性模型箱（如Mizuno和Liba［1］，徐志英和施善云［4］等），一般用型鋼焊接框架制作。如果模型箱的側(cè)壁彎曲剛度不足，試驗?zāi)Ｐ徒咏鼈?cè)壁的模型地層會產(chǎn)生較為顯著的彎曲變形，如圖2所示。剛性箱體設(shè)計的關(guān)鍵之一，就是要將側(cè)壁附近模型地層的彎曲變形改變?yōu)檎鎸嵉貙拥募羟凶冃巍?/p>

圖2 箱側(cè)變形模式示意圖Fig.2 Diagram of container side panel’s deformation mode

一種常用的方法是在箱體內(nèi)壁設(shè)置柔性墊層。由此，改進剛性模型箱的研究重點，就集中在此柔性材料的選取及優(yōu)化上。樓夢麟等［5］在土-結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬對剛性邊界橡膠墊層的作用進行研究，發(fā)現(xiàn)橡膠柔性墊層的彈模大小對試驗結(jié)果的影響較大，當(dāng)墊層材料彈模低于或者過多地高于模型土體彈模時，反而對試驗結(jié)果起“負(fù)作用”，他們給出的較為理想的邊界柔性材料彈模與試驗土體的彈模之比在2.5附近；另外，研究還發(fā)現(xiàn)箱體側(cè)壁與模型土間的摩擦也在一定程度上影響土層的變形。楊林德等［6，7］進行地鐵車站結(jié)構(gòu)振動臺試驗研究過程中，在剛性模型箱的側(cè)壁內(nèi)襯聚苯乙烯泡沫塑料板，發(fā)現(xiàn)可以使模型土體與箱體邊界的接觸條件更接近于真實地震響應(yīng)下的剪切變形。此外，陶連金等［23］、李雨潤等［24］、Mizuno等［26］、Gohl等［27］、Motamed［28］等也都分別展開了類似的研究。一般認(rèn)為［13］，箱體內(nèi)壁所襯柔性材料若過柔過厚，則容易導(dǎo)致土層發(fā)生彎曲變形而非剪切變形，但是，目前對此柔性墊層厚度選取對箱體邊界及土體變形影響的研究還較少。

剛性模型箱側(cè)壁對模型地層變形的另外一個附加作用，來源于側(cè)壁結(jié)構(gòu)的附加振動。如果側(cè)壁結(jié)構(gòu)振動的主頻（無論剪切型或彎曲型）與模型地層接近，箱體與模型會產(chǎn)生共振。因此，楊林德等［6，7］認(rèn)為模型箱體設(shè)計時應(yīng)進行模態(tài)分析，伍小平等［13］認(rèn)為在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，還需在試驗前對箱體單獨進行頻率測定，而更可靠的方法是采用白噪聲掃描測試空箱箱體的振動模態(tài)和頻率響應(yīng)，以驗證設(shè)計合理性及加工精度。在箱體結(jié)構(gòu)側(cè)壁初期概念設(shè)計時，可以采用簡易方法估算其主頻。即取一延米模型箱側(cè)墻并按剛度等效簡化為平面問題，并假設(shè)其一階主頻與均質(zhì)固端梁相似，如圖3所示，并根據(jù)一端固支的均質(zhì)梁近似計算。

圖3 簡化計算示意圖Fig.3 Diagram of simplified calculation

3.2 柔性模型箱

Lok［9］采用計算程序QUAD4M分析對比了剛性模型箱、柔性模型箱以及碟式模型箱模擬土體的自由場變形反應(yīng)，認(rèn)為柔性模型箱較之于剛性模型箱更為合理；Meymand［2］根據(jù)Lok的計算結(jié)果設(shè)計了一個應(yīng)用于土—樁—上部結(jié)構(gòu)相互作用的振動臺試驗?zāi)Ｐ拖?，該箱體被認(rèn)為能夠較好地模擬土體剪切變形。

此類模型箱多為圓筒形容器。主體由一塊橡膠膜圍成，上端固定于一個鋼環(huán)上，下端固定于基地鋼板上。上部的鋼圓環(huán)支撐在四根鋼桿上，鋼桿與鋼圓環(huán)用萬向接頭連接，它允許容器內(nèi)的模型土發(fā)生多個方向平動的剪切變形。通常，在橡膠膜外包有纖維帶或者鋼絲，以提供徑向剛度，因此，容器剛度受橡膠膜外包纖維帶或鋼絲的間距影響較大。纖維帶或鋼絲的間距過小則退化為剛性模型箱，難以形成剪切變形；過大則內(nèi)部土體在振動中容易向外膨脹，導(dǎo)致土體約束力的釋放，同時，此時土體產(chǎn)生的也多為彎曲變形。

國內(nèi)，呂西林等［10］在結(jié)構(gòu)—地基相互作用振動臺試驗中采用了柔性模型箱，陳國興等［11，12］也將柔性模型箱應(yīng)用于土與結(jié)構(gòu)相互作用下結(jié)構(gòu)減震控制的振動臺模型試驗。

3.3 層狀剪切模型箱

日本的Matsuda［3］在1988年將層狀剪切箱由應(yīng)用于飽和砂土振動臺試驗。此類箱體一般由10～20層的矩形平面框架組成，自下而上疊合，層間通過軸承或者滾珠連接，它可以較好地模擬土體的剪切變形。近幾年來，此類模型箱在國內(nèi)發(fā)展較快，有不少學(xué)者對其進行研究和應(yīng)用，也提出了不少的改進和改良措施。

伍小平等［13］是國內(nèi)較早對層狀剪切模型箱進行研究并制作應(yīng)用于試驗中的，他們在實驗前對箱體進行了一系列力學(xué)參數(shù)測試，包括模型箱自振頻率及阻尼等，發(fā)現(xiàn)箱體自振頻率能夠遠(yuǎn)離模型土，不至于在試驗過程中產(chǎn)生共振。隨后通過自由場試驗，發(fā)現(xiàn)該箱體由于側(cè)墻可以在水平面內(nèi)產(chǎn)生自由相對變形，對土體剪切變形幾乎無約束，能夠較好地模擬土體剪切變形特性。針對以往采用滾珠連接各層的傳統(tǒng)形式，黃春霞［15］在層間設(shè)置軸承以提供水平向剪切變形能力，使箱體層間的變形更為靈活，但仍然存在幾個問題：①層間軸承系統(tǒng)強度不夠而產(chǎn)生變形，導(dǎo)致層間自由變形受阻；②其層間雖能自由變形產(chǎn)生剪切變形，但其受力狀態(tài)并不是真實土體的堆疊式，其形式更接近于“抽屜式”。在此基礎(chǔ)上，高博等［16］改進了該設(shè)計：采用H型鋼和方鋼管交替堆疊的方式代替原有各層都采用方鋼管的形式。并且在H型鋼的腹板上下各安置軸承，實現(xiàn)層間框架的自由滑動。改進后的模型箱受力形式由“抽屜式”變?yōu)椤岸询B式”，使模型箱的層間間隙更小，且可根據(jù)需要進行調(diào)整，受力及變形機制更接近實際土體。此外，杜修力等［18］還設(shè)計了一種懸掛式的層狀剪切模型箱，且此箱體為圓形，可實現(xiàn)多向振動變形。

國外，近些年來更趨向于對大比尺振動臺試驗的研究。美國NEES在位于紐約州布法羅大學(xué)的實驗室設(shè)計并制作了多個結(jié)構(gòu)振動臺用層狀剪切模型箱，他們所設(shè)計的箱體規(guī)模較大，其中一個平面尺寸為5 m×2.75 m，高度達到6.2 m，用于土—結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)相互作用的足尺試驗及砂土液化試驗等。日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所在對大型地下空間結(jié)構(gòu)進行抗震研究時，采用了圓筒形的層狀剪切模型箱，此模型箱高6.5 m，直徑為8 m，由40層框架疊合而成，層間軌道上設(shè)置特殊的線形軸承，能夠在水平方向產(chǎn)生自由變形。此外，Kagawa［29］，Chambers［30］，Adachi［31］，Yao［32］，Pitilakis［33］，Chau［34］等也都在進行土—結(jié)構(gòu)振動臺試驗中對各類層狀剪切模型箱進行了研究。

4 模型箱側(cè)壁邊界效應(yīng)的研究

由于模型箱側(cè)壁人為地給試驗地層加上邊界，使土體由天然的半無限空間變?yōu)榧s束有限空間，這就導(dǎo)致地震傳播到達側(cè)壁后會產(chǎn)生邊界效應(yīng)。模型箱側(cè)壁的邊界效應(yīng)主要包括振動（波）能量在側(cè)壁的反射、側(cè)壁模型土體之間的摩擦、箱體側(cè)壁變形模式等因素。上一節(jié)提到了改善箱體側(cè)壁變形模式的研究，本節(jié)簡要討論其他兩個方面。

4.1 側(cè)壁的邊界反射效應(yīng)

改善模型箱側(cè)壁邊界反射效應(yīng)的處理方式主要有兩大類：一是增大模型箱容積，使模型結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離邊界效應(yīng)影響范圍；二是改進模型箱側(cè)壁結(jié)構(gòu)。

第一類方法的研究主要見于剛性模型箱。同濟大學(xué)樓夢麟等［5］通過試驗及數(shù)值模擬后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型箱提供的地基平面尺寸與模型結(jié)構(gòu)平面尺寸之比大于5倍時，動力計算結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，側(cè)向邊界的影響可以忽略，即模型箱平面尺寸宜為模型結(jié)構(gòu)的5倍以上。國內(nèi)外其他研究者也做過類似的分析。Fishman等［35］的結(jié)論是，當(dāng)箱體在振動方向上的緯度大于其高度方向上緯度的4倍時，可以忽略模型箱效應(yīng)產(chǎn)生的影響；陳清軍等［25］的結(jié)論是，對于箱基模型，當(dāng)土體側(cè)向邊界大于箱體寬度的4倍時，側(cè)向邊界效應(yīng)對箱基地震反應(yīng)影響所產(chǎn)生的相對誤差將減小至1%，而對于樁基模型，當(dāng)取地基平面直徑為結(jié)構(gòu)平面尺寸的5倍時，由側(cè)向邊界效應(yīng)引起的數(shù)值計算結(jié)果誤差很小且將趨于穩(wěn)定。但此類方法的局限性在于，受模型相似比及試驗場地等因素制約，模型箱尺度不可能無限增大。

近些年來的研究主要集中在第二類方法上，又可分為對模型箱結(jié)構(gòu)形式和剛性模型箱側(cè)壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩個方向。新近發(fā)展的柔性模型箱及層狀剪切模型箱，其側(cè)壁結(jié)構(gòu)形式具有較好的自由變形能力，能夠使模型土體自由地產(chǎn)生橫向剪切變形，因此，邊界反射效應(yīng)不如剛性模型箱顯著。

剛性模型箱側(cè)壁結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)化，主要是通過在箱體側(cè)壁設(shè)置的柔性材料來吸收邊界能量。雖然與前面提到的為使剛性箱體產(chǎn)生剪切變形在方法上是相同的，同樣是設(shè)置柔性材料，但兩者對此柔性材料的要求卻存在差異，前者要求材料不能過柔過厚，而后者要求材料不能過剛過薄，否則容器邊界反射波過強，難以模擬土層的自由場效應(yīng)。國內(nèi)外學(xué)者對此也有一定，樓夢麟等［5］對此研究的結(jié)論具有借鑒價值。但由于每個振動臺模型試驗都存在差異性，相似比、幾何尺寸、土體材料、結(jié)構(gòu)模型等都具有特異性。因此，此內(nèi)壁柔性材料及其幾何尺寸選取最為合理的方法，應(yīng)是針對特定試驗進行數(shù)值模擬及材料測試。此外，目前，對于此柔性材料動力特性參數(shù)的研究較少，特別是對影響其吸收邊界波能力至關(guān)重要的參數(shù)——阻尼比的研究尚存在空白。

4.2 側(cè)壁的邊界摩擦效應(yīng)

模型土體與箱體邊界的摩擦主要體現(xiàn)在與試驗振動方向平行的側(cè)墻和土體之間產(chǎn)生相對位移而帶來的滑動摩擦。

柔性模型箱及層狀剪切模型箱自由變形能力較好，能與試驗土體更好地形成共同水平位移，此類箱壁與模型土體間相對滑動影響較小，特別是層狀剪切模型箱，在理想狀態(tài)下每一層模型土體都與對應(yīng)層的滑動框架共同位移，由此邊界摩擦力幾乎可以忽略。

而對于剛性模型箱，樓夢麟等［5］進行的試驗研究發(fā)現(xiàn)，模型箱縱向邊墻與試驗土體之間確實存在一定的摩擦阻滑作用，并會影響模型土體的橫向變形，但其影響范圍較小，且在輸入地震加速度峰值增大時，這種滑動摩擦作用不斷減小。

5 振動臺模型的輸入機制研究

以往，地下結(jié)構(gòu)振動臺試驗多為單臺面單一地震動輸入，用于研究較為集中的土—樁相互作用試驗是比較合理的。但對于隧道等超長結(jié)構(gòu)，單臺面單一地震激勵輸入所存在的問題就逐漸突顯，由此也引發(fā)模型箱結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)聯(lián)問題。

研究表明［21，22］，當(dāng)結(jié)構(gòu)的長度達到或者超過地震波波長的1／4時，則結(jié)構(gòu)所有地面節(jié)點的運動特性呈現(xiàn)出較明顯的非一致性，從而必須考慮不同地面節(jié)點之間的運動相位差，即行波效應(yīng)。此外，由于隧道沿線地形地質(zhì)并非均勻，且隧道本身也存在高低起伏等因素，地震波在隧道縱向引起的振動就存在較大差異，這對振動臺模型試驗的地震動輸入機制研究提出了挑戰(zhàn)。

與橋梁結(jié)構(gòu)不同，地下結(jié)構(gòu)埋置于土體中，且沿縱向呈連續(xù)分布。因此，實際地震動輸入為連續(xù)的非一致激勵。但振動臺的輸入機制導(dǎo)致不可能實現(xiàn)連續(xù)非一致的地震動激勵，由此，需要通過模型箱箱體結(jié)構(gòu)的特殊設(shè)置，將振動臺的離散多點非一致輸入轉(zhuǎn)化為箱內(nèi)土體的連續(xù)非一致輸入。

5.1 縱向分離式模型箱

史曉軍等［17］在進行土-地下管線結(jié)構(gòu)地震動力相互作用試驗中，設(shè)計了分離式的層狀雙向剪切模型箱。兩個箱體外觀尺寸完全相同，每個箱體內(nèi)壁尺寸為長3 m、寬1.8 m、高1.92 m，分別由16個相互獨立的矩形鋼框架疊合而成。每層框架由4根斷面尺寸為100 mm×100 mm×2 mm的方鋼管焊接而成，框架間隙為21 mm，內(nèi)設(shè)若干滾珠支撐。在兩個模型箱相鄰的橫向側(cè)壁上，將各自側(cè)壁中間4道框架中部斷開，形成尺寸為520 mm×520 mm正方形空洞，以便模型管線結(jié)構(gòu)穿越箱體側(cè)壁而相互貫通。各箱體的內(nèi)壁及底板各設(shè)置一道厚2 mm厚橡膠袋。

該研究采用2-范數(shù)偏差的方式對土體加速度響應(yīng)在能量、Fourier幅值譜和相位譜三方面對比分析，自由場試驗結(jié)果表明所研制模型箱性能良好，能夠正確模擬原型場地的水平地震動特性。

圖4 史曉軍等采用的模型箱實物圖［17］Fig.4 Physicalmap of themodel container［17］

5.2 離散多點輸入與連續(xù)非一致輸入的等效性

以離散的多點輸入等［19］效連續(xù)非一致輸入，其成立的條件需要進行理論上的研究，但尚未見太多成果。最近，禹海濤和袁勇通等過解析方法研究了離散與連續(xù)受迫振動歐拉-伯努利梁動力響應(yīng)的一致性，為采用離散多點輸入等效連續(xù)輸入的振動臺試驗奠定了理論基礎(chǔ)。

6 結(jié) 語

通過對國內(nèi)外現(xiàn)有地下結(jié)構(gòu)振動臺試驗?zāi)Ｐ拖涞恼{(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前多采用為單體或分離體的模型箱，振動臺試驗輸入機制以主要為單臺面的一致激勵模式。

本文通過文獻分析，歸納了確定模型箱結(jié)構(gòu)行式和設(shè)計目標(biāo)的三個等效原則，并簡要討論了等效原則所對應(yīng)的模型與原型間的關(guān)系。其中，重點討論了模型箱邊界等效的原則，以及眾多研究者在實現(xiàn)各類模型箱邊界等效原則所采用的技術(shù)途徑。

從本文的討論可以看到，目前的剛性模型箱、柔性模型箱、層狀剪切模型箱，都不適于直接應(yīng)用于長隧道、非一致地震輸入的地層—結(jié)構(gòu)動力相互作用模型振動臺試驗，研究長隧道這類地下結(jié)構(gòu)的抗震性能，要求進行多臺面非一致激勵輸入機制下的大規(guī)模振動臺試驗，因此，需要在遵循等效原則的基礎(chǔ)上進行模型箱結(jié)構(gòu)形式和構(gòu)成方式的設(shè)計。

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Status of M odel Container App lications in Shaking Table Test for underground Structures

YUAN Yong1HUANGWeidong2，*YU Haitao3
（1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；3.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai200092，China）

Themodel container is an assistant device in the shaking table test for underground structures.It is used in the studiesto simulatemodel layer and structure dynamic responses under Seismic input.This paper surveysthe existingmodel container typesused inunderground structures shaking table model tests.It summarized three equivalent criteria for design ofmodel containers through analyzingadvantages and disadvantages of different structural types ofmodel containers.The paper also discussed the key design points of rigid model containers，which provides a theoretical preparation for themodel design of the long immersed tunnel＇s shaking table test.

underground structure，shaking table test，model container

2013-05-29

“十一五”國家科技支撐計劃（2011BAG07B01），“十二五”國家科技支撐計劃（2012BAK24B00），國家自然科學(xué)基金項目（項目編號：51208296）

*聯(lián)系作者，Email：william.huangcc＠gmail.com