付建，王永生

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢430033）

點(diǎn)源模型在旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)計(jì)算中的推廣應(yīng)用

付建，王永生

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢430033）

針對(duì)螺旋槳、噴水推進(jìn)器、風(fēng)扇等旋轉(zhuǎn)機(jī)械，研究了基于點(diǎn)源模型的旋轉(zhuǎn)聲源負(fù)載噪聲頻域預(yù)報(bào)方法。結(jié)合點(diǎn)源模型理論，將旋轉(zhuǎn)聲源離散為均勻分布在運(yùn)動(dòng)軌跡上的有限個(gè)固定聲源，各聲源間時(shí)域的遲滯時(shí)間轉(zhuǎn)換為頻域的相位差，所有點(diǎn)聲源聲場(chǎng)的總和即為旋轉(zhuǎn)聲源的聲場(chǎng)。結(jié)合自由空間旋轉(zhuǎn)點(diǎn)源和旋轉(zhuǎn)力源聲場(chǎng)仿真計(jì)算，驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)聲源離散方法的準(zhǔn)確性；計(jì)算分析了不同半徑、不同頻率旋轉(zhuǎn)聲源對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求；以單個(gè)螺旋槳葉片為對(duì)象，提出了葉片表面旋轉(zhuǎn)力源按聲場(chǎng)網(wǎng)格離散和分塊離散的方法，并驗(yàn)證了離散方法的有效性，為點(diǎn)源模型在旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)中的推廣應(yīng)用提供了前提。

點(diǎn)源模型；旋轉(zhuǎn)聲源；負(fù)載噪聲；離散點(diǎn)數(shù)；離散方法

以離心泵、螺旋槳等為代表的旋轉(zhuǎn)機(jī)械在艦船上應(yīng)用廣泛，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的共同特點(diǎn)是其主要做功部件（葉輪）噪聲對(duì)應(yīng)為旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)。文獻(xiàn)［1-4］推導(dǎo)了簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)點(diǎn)聲源聲場(chǎng)的解析解；文獻(xiàn)［5-9］利用點(diǎn)源理論分析了管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)的數(shù)值解。本文在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)源模型推廣應(yīng)用到任意邊界條件下旋轉(zhuǎn)聲源頻域聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，能夠較為真實(shí)的模擬幅值、相位隨時(shí)間變化的旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)特性。

1 旋轉(zhuǎn)聲源的離散方法

將每個(gè)旋轉(zhuǎn)聲源（點(diǎn)源或偶極源）離散為沿旋轉(zhuǎn)軌跡分布的一系列靜止聲源（見圖1），每個(gè)聲源在時(shí)域內(nèi)乘以圖2所示矩形函數(shù)（τ＝2πω0／M代表2個(gè)相鄰分布聲源之間的時(shí)間差，M為分布的靜止聲源個(gè)數(shù)，ω0為旋轉(zhuǎn)速度），將所得時(shí)域聲源進(jìn)行傅里葉分解即得到頻域聲源，傅里葉變換后時(shí)域的延遲在頻域表現(xiàn)為相位差，對(duì)所有靜止點(diǎn)聲源的頻域輻射聲場(chǎng)進(jìn)行疊加即為對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)。

圖1 旋轉(zhuǎn)聲源離散示意圖Fig.1 Sketch map of discrete rotating point source

圖2 聲源離散時(shí)域矩形函數(shù)Fig.2 Time rectangle function for source discretization

2 單個(gè)旋轉(zhuǎn)聲源的離散與驗(yàn)證

在用上述方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)聲源噪聲計(jì)算之前，有必要先對(duì)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算和校核，本節(jié)驗(yàn)證了自由空間旋轉(zhuǎn)點(diǎn)源和旋轉(zhuǎn)偶極源的聲場(chǎng)仿真計(jì)算。

2.1 旋轉(zhuǎn)點(diǎn)源的仿真計(jì)算及驗(yàn)證

采用圖3所示的球坐標(biāo)系，點(diǎn)源在XY平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O取在其旋轉(zhuǎn)中心處，Z為極軸。

圖3 自由空間中點(diǎn)源旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.3 Schematic plan of rotating point source in free space

設(shè)點(diǎn)源初始位置在rb處，觀察點(diǎn)位于r0處。在任一時(shí)刻τ，設(shè)點(diǎn)源旋轉(zhuǎn)到r處，若其旋轉(zhuǎn)圓頻率為ω0，則有φ＝φb+ω0τ，β為r0和rb之間的夾角。

假設(shè)聲源是簡(jiǎn)諧的，即A0（ω）＝Qδ（ω-ωt），Q為源強(qiáng)度幅值，ωt為源頻率。得到聲壓解［1］為

式中：n＝0時(shí)εn＝0.5，n≠0時(shí)εn＝1；k0＝ω／c，c為介質(zhì)中聲速；r＞、r＜分別為r和r0中的較大者和較小者；Pm（·）為勒讓德函數(shù)；jm（·）為球貝塞爾函數(shù)；hm（·）為球漢克爾函數(shù)。

對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)，取r0＝2 m，r＝0.3 m，φb＝0，φ0＝-π／4，ωt＝6 800 rad／s，ω0＝560 rad／s，c＝340 m／s。圖4顯示了旋轉(zhuǎn)點(diǎn)源聲場(chǎng)的仿真值和解析值的對(duì)比，圖5對(duì)應(yīng)n＝1，φ0＝-π／4時(shí)的聲壓指向性計(jì)算結(jié)果。

圖4 聲壓幅值計(jì)算結(jié)果比較Fig.4 The comparison of acoustic amplitude

圖5 聲壓指向性結(jié)果比較Fig.5 The comparison of acoustic directivity

2.2 旋轉(zhuǎn)力源的仿真計(jì)算及驗(yàn)證

假設(shè)介質(zhì)中一點(diǎn)x0處外加一激振力Fexp（jωt），計(jì)入外加力后聲壓的波動(dòng)方程為

式中：?p表示在聲源點(diǎn)取梯度。式（2）與偶極子波動(dòng)方程完全相同，因而由力激起的聲場(chǎng)與偶極子聲場(chǎng)也完全相同，只是以F（t）代替偶極距而已，這是力源等效為偶極子的理論基礎(chǔ)［10］。力源與偶極矩的轉(zhuǎn)換公式為［11］

式中：力F為矢量，偶極矩方向與力源方向相同；Z0為聲場(chǎng)介質(zhì)阻抗。對(duì)于CFD得出的結(jié)果，也就是單元網(wǎng)格上的壓強(qiáng)脈動(dòng)，可以類比為集中在網(wǎng)格中心的點(diǎn)力，方向?yàn)閱卧ň€方向，大小為壓強(qiáng)乘以網(wǎng)格面積。

旋轉(zhuǎn)力源在XY平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)示意圖見圖6（a），力源Z方向幅值F＝1 N，旋轉(zhuǎn)直徑D＝0.3 m，聲速c＝340 m／s，旋轉(zhuǎn)角速度ω＝10.5 rad／s。垂直于旋轉(zhuǎn)平面的圓周（半徑為D）無(wú)量綱化聲壓（P?＝PD2／F）指向性仿真結(jié)果同文獻(xiàn)［7］計(jì)算值對(duì)比結(jié)果如圖6（b）所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)力源無(wú)量綱化聲指向性Fig.6 Nondimensionalized acoustic directivity of rotating force

由圖4～6可知旋轉(zhuǎn)點(diǎn)源和旋轉(zhuǎn)力源仿真結(jié)果與解析解或文獻(xiàn)值在分析頻段內(nèi)吻合很好，這驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)聲源離散方法的準(zhǔn)確性。

3 旋轉(zhuǎn)聲源對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求

在對(duì)旋轉(zhuǎn)聲源進(jìn)行離散時(shí)，離散點(diǎn)數(shù)會(huì)影響仿真計(jì)算的精度。單個(gè)聲源離散點(diǎn)數(shù)取決于旋轉(zhuǎn)速度（計(jì)算頻率）和旋轉(zhuǎn)半徑。計(jì)算頻率越高，旋轉(zhuǎn)半徑越大，所需的離散點(diǎn)數(shù)越多。

因偶極子可等效為幅值相同，振動(dòng)方向相反、距離很近的2個(gè)單極子，并且單極子解析解容易得到，因此本節(jié)以單極子為對(duì)象，研究旋轉(zhuǎn)半徑和計(jì)算頻率對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求。

3.1 旋轉(zhuǎn)半徑對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求

首先確定對(duì)仿真精度的要求，當(dāng)仿真值與解析解相對(duì)誤差即（Ps-Pa）／Pa≤0.025時(shí)（Ps為仿真解，Pa為解析解），認(rèn)為仿真值滿足精度要求。

分析旋轉(zhuǎn)半徑對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求時(shí)，固定計(jì)算頻率為500 Hz，依次改變旋轉(zhuǎn)半徑，分析不同半徑對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求（聲源其余參數(shù)同2.1節(jié)），計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同半徑對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求Table 1 The request of discretization points of different radiuses

由表1可知，隨著旋轉(zhuǎn)聲源半徑的增加，所需的離散點(diǎn)數(shù)越來(lái)越多，但不是線性增加；隨著旋轉(zhuǎn)聲源半徑增加，離散所需點(diǎn)數(shù)的增幅越來(lái)越小。

3.2 計(jì)算頻率對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求

分析計(jì)算頻率對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求時(shí)，固定旋轉(zhuǎn)聲源半徑為0.5 m，分析不同計(jì)算頻率對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同頻率對(duì)離散點(diǎn)數(shù)的要求Table 2 The request of discretization points of different frequencies

由表2可知，隨著計(jì)算頻率增加，旋轉(zhuǎn)聲源離散所需點(diǎn)數(shù)逐漸增加，基本呈線性變化。

由表1、2中的結(jié)果可知，當(dāng)半徑與頻率的增幅相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)數(shù)增幅卻不相同，離散點(diǎn)數(shù)對(duì)頻率的變化更敏感，對(duì)旋轉(zhuǎn)聲源進(jìn)行離散時(shí)要特別注意。

離散旋轉(zhuǎn)聲源時(shí)要滿足2個(gè)條件：1）相鄰2個(gè)聲源之間的距離要小于最高分析頻率對(duì)應(yīng)聲波波長(zhǎng)的1／8～1／6，距離越小精度越高；2）對(duì)時(shí)域離散聲源進(jìn)行傅里葉變換后，其上限頻率要高于分析頻率；對(duì)于相同轉(zhuǎn)速的點(diǎn)聲源而言，離散點(diǎn)數(shù)決定了上限分析頻率。分析頻率升高時(shí)傅里葉變換所要求的離散點(diǎn)數(shù)增加，同時(shí)最高頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)減小，亦要求離散點(diǎn)數(shù)增加，這是離散點(diǎn)數(shù)對(duì)頻率的變化更敏感的原因所在。

4 葉片表面旋轉(zhuǎn)力源的離散

旋轉(zhuǎn)機(jī)械負(fù)載噪聲是水動(dòng)力噪聲的主要成分，負(fù)載噪聲又稱偶極噪聲，是由葉片表面壓力脈動(dòng)引起，計(jì)算旋轉(zhuǎn)機(jī)械噪聲時(shí)僅考慮葉片的負(fù)載噪聲。

將瞬態(tài)流場(chǎng)計(jì)算時(shí)的脈動(dòng)壓力映射到對(duì)應(yīng)的聲場(chǎng)網(wǎng)格，則每一個(gè)聲場(chǎng)網(wǎng)格單元上受到的非定常脈動(dòng)力可以看成是一個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)力源，計(jì)算每個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)力源對(duì)應(yīng)噪聲，對(duì)所有面元積分即可得到整個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)動(dòng)聲場(chǎng)。

本節(jié)以E779A船用螺旋槳單個(gè)槳葉為對(duì)象，介紹了葉片表面旋轉(zhuǎn)力源與偶極子的等效離散過程，并將仿真計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值進(jìn)行比較。葉輪表面旋轉(zhuǎn)力源的離散分為2種方法，方法1是將每個(gè)聲場(chǎng)網(wǎng)格等效為1個(gè)旋轉(zhuǎn)力源，方法2是借鑒Virtual Lab風(fēng)扇噪聲計(jì)算方法，將槳葉沿徑向和軸向方向分割為若干部分，每一部分等效為一個(gè)旋轉(zhuǎn)力源，這樣在保證計(jì)算精度的同時(shí)又能大幅提高計(jì)算速度。

本節(jié)螺旋槳流場(chǎng)瞬態(tài)計(jì)算所用模型已經(jīng)過驗(yàn)證，具體內(nèi)容文中不做詳細(xì)介紹，螺旋槳幾何、工作條件、聲場(chǎng)計(jì)算參考值見文獻(xiàn)［12-13］。

4.1 聲網(wǎng)格對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)力源的離散

將葉片表面流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的脈動(dòng)壓力映射到聲網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之后，進(jìn)一步得到不同時(shí)刻每個(gè)單元面力在3個(gè)方向的分量，然后再將每個(gè)旋轉(zhuǎn)力源離散為分布聲源，離散時(shí)要注意每一時(shí)刻單元法向量都在變化。螺旋槳半徑為0.113 m，最高分析頻率為500Hz，根據(jù)表1可知當(dāng)離散點(diǎn)取為30時(shí)，計(jì)算精度已能夠滿足要求。圖7為一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)某單元面力在3個(gè)方向分量的變化（Y為旋轉(zhuǎn)軸）。圖8（a）為單個(gè)槳葉的等效偶極子分布，圖8（b）為單個(gè)槳葉的等效旋轉(zhuǎn)偶極子分布。

由圖7可知，對(duì)于該型槳而言，單元面力的軸向分量要高于徑向分量，并且面力的徑向的分量在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)亦完成一個(gè)周期變化，軸向分力脈動(dòng)幅值很小。

對(duì)所有偶極子輻射聲場(chǎng)進(jìn)行疊加，即可得到單個(gè)槳葉的負(fù)載噪聲，測(cè)點(diǎn)位于槳盤面內(nèi)距離葉梢2倍螺旋槳半徑處；文獻(xiàn)［13］計(jì)算了該槳單個(gè)槳葉的時(shí)域負(fù)載噪聲，對(duì)時(shí)域噪聲進(jìn)行傅里葉變換，并將仿真值同其比較，見圖9（參考聲壓為10-6Pa）。由圖9可知在分析頻段內(nèi)，計(jì)算值和文獻(xiàn)值吻合較好，尤其是在低頻，方法的準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證。

圖7 不同時(shí)刻面元點(diǎn)力在3個(gè)方向的分量Fig.7 The point force of element at different time in three directions

圖8 單個(gè)槳葉等效離散偶極子Fig.8 Equivalent discrete dipoles of single blade

圖9 單個(gè)槳葉負(fù)載噪聲Fig.9 Loading noise induced by single blade

4.2 葉片表面旋轉(zhuǎn)力源的分塊離散

在4.1節(jié)中，劃分葉片聲網(wǎng)格時(shí)網(wǎng)格尺寸不僅要滿足聲場(chǎng)計(jì)算要求，又要保證脈動(dòng)壓力的映射精度。如果按照每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)6～8個(gè)聲場(chǎng)單元的要求劃分聲網(wǎng)格，映射后的聲網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)壓力脈動(dòng)不能很好的體現(xiàn)實(shí)際葉片表面的脈動(dòng)信息，尤其是導(dǎo)邊等壓力脈動(dòng)幅值較大位置；如果尺寸過小，保證了數(shù)據(jù)映射精度的同時(shí)，等效的偶極子數(shù)目巨大，計(jì)算時(shí)對(duì)硬件的要求較高，計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，不利于該方法的推廣應(yīng)用。

聲學(xué)軟件LMS Virtual Lab在計(jì)算風(fēng)扇噪聲時(shí)，如果葉片尺寸同分析頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)相比足夠小時(shí)，將單個(gè)葉片作為緊致聲源處理；如果葉片尺寸較大，整個(gè)葉片不能作為緊致聲源處理時(shí)，可以將葉片沿弦長(zhǎng)方向劃分為若干部分，每一部分作為緊致聲源處理；每個(gè)緊致聲源等效為偶極子，通過設(shè)定風(fēng)扇葉片數(shù)和轉(zhuǎn)速求解風(fēng)扇對(duì)應(yīng)的線譜噪聲［14］。

本文在借鑒Virtual Lab風(fēng)扇噪聲計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，將葉片沿徑向和軸向劃分若干部分，每一部分等效為一個(gè)偶極源，劃分方法見圖10。

圖10 葉片劃分示意圖Fig.10 Schematic map of blade segmentation

每個(gè)力源對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)Cjk和幅值Fijk為

式中：xj為聲網(wǎng)格單元中心的不同坐標(biāo)分量，j＝1，2，3分別對(duì)應(yīng)為X、Y、Z方向；k代表不同部分編號(hào)，k＝1，2，..，m×n，NumElement為第k部分所包含的單元數(shù)；pi為單元壓力，n＾ek為單元法向量，i對(duì)應(yīng)時(shí)間步。

圖11顯示了2種劃分方案對(duì)應(yīng)的等效離散偶極子分布示意圖。圖12顯示了不同劃分方案對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果以及與4.1節(jié)結(jié)果的比較。

由圖12可知，不同方案計(jì)算結(jié)果基本一致，部分頻段略有差別。1×1方案在100～200 Hz與4.1節(jié)計(jì)算結(jié)果差別相對(duì)較大；2×2方案在150～250 Hz與4.1節(jié)計(jì)算結(jié)果差別相對(duì)較大；3×3方案在210 Hz處同4.1節(jié)計(jì)算結(jié)果差2.5 dB，4×4方案在210 Hz處同4.1節(jié)計(jì)算結(jié)果差1.1 dB，其余頻率段吻合較好。以上結(jié)果表明如果用3×3或4×4方案對(duì)槳葉進(jìn)行離散計(jì)算精度也是較高的。

由以上計(jì)算分析結(jié)果可知，采用分塊離散方法對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片進(jìn)行離散，在保證計(jì)算精度的同時(shí)能夠大幅降低計(jì)算時(shí)間和對(duì)計(jì)算硬件條件的要求，有利于將點(diǎn)源模型理論進(jìn)一步推廣應(yīng)用到大尺度旋轉(zhuǎn)聲源的高頻聲場(chǎng)計(jì)算。

圖11 不同劃分方案槳葉等效離散偶極子Fig.11 Equivalent discrete dipoles of different segmentation

圖12 不同劃分方案計(jì)算結(jié)果比較Fig.12 Results comparison of different segmentation

5 結(jié)論

1）單個(gè)幅值、相位隨時(shí)間變化的旋轉(zhuǎn)聲源在頻域內(nèi)可以離散為沿運(yùn)動(dòng)軌跡分布的具有固定相位差的有限個(gè)靜止聲源，通過自由空間旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)仿真計(jì)算驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)聲源離散方法的準(zhǔn)確性。

2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)聲源半徑與分析頻率的增幅相同時(shí)，準(zhǔn)確模擬旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)所需的最少離散點(diǎn)數(shù)增幅并不相同，離散點(diǎn)數(shù)對(duì)頻率的變化更敏感。

3）葉輪表面旋轉(zhuǎn)力源可按聲場(chǎng)網(wǎng)格和不同分塊離散為偶極源，分塊離散方法使得點(diǎn)源模型能夠在旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)尤其是高頻聲場(chǎng)的計(jì)算中得以廣泛應(yīng)用。

4）將旋轉(zhuǎn)聲源離散方法應(yīng)用于管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)聲源聲場(chǎng)的準(zhǔn)確計(jì)算與分析將是下一步的研究重點(diǎn)。

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Extended application of the point source model for the acoustic field solution of the rotating source

FU Jian，WANG Yongsheng
（College of Marine Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In order to forecast the noise of circumvolve machines such as propellers，waterjets or pumps，the method of the point source model is studied to predict the loading noise of the rotating source in the frequency domain.The rotating source can be replaced by finite stationary sources distributing along the rotating trace，and the time difference between sources can be transformed into phase differences in the frequency domain.The sound field of the rotating source is equal to the summation of all of the point sources.The veracity of the discretization method is validated by the freedom sound field simulation of the rotating point source and rotating force source.And the requirement of the number of discrete points of the rotating source with a different radius and frequency is analyzed.Finally，taking the single propeller blade as the object，two discretization methods of blade rotating force are put forward.One method is to take each acoustic mesh as a single force source，and the other method is to divide the blade into segments and each segment can be taken as a single force source.The validity of these discretization methods has been validated，which can provide the precondition for the extended application of the point source model for the sound field calculation of the rotating source.

point source model；rotating source；loading noise；discrete point number；discretization method

10.3969／j.issn.1006-7043.201304020

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304020.html

O42

A

1006-7043（2014）06-0719-06

2013-04-04.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-05-14 15：48：54.

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（51209212）

付建（1985-），男，博士研究生；王永生（1955-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

付建，E-mail：fujain_hgd＠163.com.