傅中志，王占軍，陳生水

(南京水利科學研究院 水利部土石壩破壞機理與防控技術重點實驗室，江蘇 南京 210029）

潛沒式高趾墻土壓力與穩(wěn)定計算方法

傅中志，王占軍，陳生水

(南京水利科學研究院 水利部土石壩破壞機理與防控技術重點實驗室，江蘇 南京 210029）

潛沒式高趾墻是許多混凝土面板堆石壩中重要的水工建筑物，其墻背堆石體的表面水壓力不是均布荷載，且作用線與豎直向存在一非零夾角，與多數(shù)擋土墻設計規(guī)范中豎直向下的均布荷載差別很大，不能直接套用規(guī)范給出的公式計算其承受的土壓力。根據(jù)庫倫土壓力理論，探討了潛沒式高趾墻主動和被動土壓力的計算方法，并運用案例證實了通過改變滑裂面傾角和數(shù)值試算方法確定土壓力的必要性；分析了需進行高趾墻抗滑穩(wěn)定分析的兩類特定情形，即水平水壓力低于主動土壓力水平分量或水平水壓力高于被動土壓力水平分量(若水平水壓力介于兩者之間，則不存在抗滑穩(wěn)定問題）。文中還探討了高趾墻抗傾覆分析需進一步研究的問題及可行方法。

面板堆石壩；高趾墻；土壓力；穩(wěn)定分析

混凝土趾墻是面板堆石壩工程中解決趾板區(qū)地形、地質(zhì)條件缺陷以及壩肩溢洪道、電站進水口等水工建筑物協(xié)調(diào)布置的常用結構型式［1］。我國青海小干溝面板壩建于S形河段上，上游壩體右側為河灣地形，在河灣處修建垂直于壩軸線、墻頂與面板齊平、高25 m的重力式高趾墻，適應其地形條件［2］；新疆開都河察汗烏蘇水電站右岸趾板線跨六坎溝(深切沖溝），設計采用高25 m的趾墻有效解決了這一地質(zhì)缺陷［3］；黃河公伯峽水電站混凝土面板堆石壩河谷狹窄，左岸壩肩用最大高度38 m的趾墻與溢洪道連接，右岸壩肩用最大高度50 m的趾墻與電站引水渠連接，這一設計方案充分利用了地形地質(zhì)條件，使各建筑物布置合理緊湊［4］。上述采用高趾墻結構的面板壩工程均正常運行，取得了良好的效果。

國內(nèi)外亦不乏高趾墻附近部位出現(xiàn)破壞的工程，最典型的案例是尼日利亞的希羅羅面板堆石壩［2，5］。該壩于1983年建成，1984年5月開始蓄水，同年7月蓄水到最大壩高的65%時，漏水量突然增加，潛水檢查后發(fā)現(xiàn)河床部位一些面板與高趾墻連接處發(fā)生了裂縫，采用粉細砂堵漏材料進行處理后運行正常。庫克認為，希羅羅壩周邊縫處面板開裂是由高趾墻在水壓力作用下發(fā)生轉動傾覆造成的［6］。謝臘德曾建議將面板堆石壩高趾墻設計成大體積混凝土結構，以使水壓力直接傳遞到地基，而不要依靠堆石的穩(wěn)定作用［7］。我國混凝土面板堆石壩設計規(guī)范［1］規(guī)定，趾板厚度超過2 m或采用趾墻時，應進行穩(wěn)定計算和應力分析。規(guī)范在條文說明中規(guī)定穩(wěn)定和應力分析時土壓力只考慮堆石的主動壓力，或考慮面板下的堆石在面板承受水庫壓力后產(chǎn)生的側向壓力。

高趾墻大多是潛沒式的，受到堆石壓力、水壓力、揚壓力等荷載共同作用，工作條件較常規(guī)擋墻復雜。穩(wěn)定和應力計算中堆石壓力的合理確定對計算結果的可靠性影響很大，目前規(guī)范中沒有對堆石壓力的計算方法作出明確規(guī)定，只能參考類似規(guī)范，如水工擋土墻設計規(guī)范［8］計算。但絕大多數(shù)該類規(guī)范中表面荷載的形式與潛沒式高趾墻是不同的，直接套用可能給出錯誤的結果。本文探討了潛沒式高趾墻土壓力的計算方法，并給出了需要進行抗滑穩(wěn)定分析的兩種情形。本文遵循庫倫土壓力理論的基本假定［9］：①擋墻和滑楔體均為剛體；②墻后堆石體的滑裂面是一傾斜平面；③滑裂面與墻和堆石體接觸面上同時發(fā)生剪切破壞。

1 主動土壓力計算

1.1 計算公式

圖1是土壓力計算簡圖，其中滑楔體幾條關鍵線段的長度計算公式如下，它們在自重和水壓力等荷載的計算中具有重要作用。

式中：H為擋墻高度；ε為墻背的垂直傾角；α為滑裂面傾角；β為墻后堆石邊坡傾角，各變量的幾何意義如圖1所示。

圖1 土壓力計算簡圖Fig.1 Schematic illustration for calculation of earth pressure

庫倫土壓力理論的核心是滑楔體的平衡方程，如圖1(b）所示，若設堆石體自重為G；水壓力為W；主動土壓力為Ea；土體滑裂面上的反力為R，則滑楔體水平向的平衡方程為：

聯(lián)立式(2）和(3）可得主動土壓力的表達式，即

根據(jù)滑楔體的幾何尺寸及其潛沒深度，易得其自重G和所受水壓力W分別為

式中：γw和hw分別為水的重度和墻頂水深；γs為堆石體重度，可根據(jù)孔隙率和含水量狀態(tài)估算。將式(5）和(6）代入式(4）可得：

若忽略水壓力作用的后兩項，即取γw=0，則式(7）可以退化成常規(guī)擋土結構的土壓力表達式，即

求解主動土壓力的關鍵是改變滑裂面的傾角α，使式(8）中的土壓力達到極大值(即α=φ和α=π/2+ε時，Ea=0）［10］，這可以通過求取式(8）中含α項函數(shù)的駐值點得到

其中，主動土壓力系數(shù)為

容易驗證，當墻后土體傾斜表面作用均布荷載(設荷載集度為q）且方向豎直向下時，所求極值函數(shù)的駐值方程仍為式(9），對臨界滑裂面的傾角沒有影響，因此對主動土壓力系數(shù)也沒有影響，但土壓力計算公式中應加入表面荷載的貢獻項，即

式(15）就是現(xiàn)行規(guī)范中的計算思路［8］。當表面荷載垂直于傾斜表面時，主動土壓力的計算需考慮式(7）中的第二項(均布荷載），甚至第三項(線性分布荷載），與之相應的極值函數(shù)顯然與式(9）有別，因此，主動土壓力的計算不能套用現(xiàn)行規(guī)范中的計算方法。

1.2 計算案例

考慮圖1(a）所示的梯形高趾墻，墻體、水體以及堆石料的計算參數(shù)見表1。圖2中繪制了根據(jù)式(7）計算的不同滑裂面傾角時的主動土壓力，并從中分解出了由土體自重貢獻的分量。圖中還標志了由式(12）給出的最大主動土壓力對應的臨界滑裂面傾角，即α=65.5°?？梢钥闯觯紤]水壓力作用(蓄水期）時比不考慮水壓力作用(竣工期）時臨界滑裂面的傾角要大，且兩者之差隨著高趾墻潛沒深度的增加而增大。

表1 高趾墻土壓力計算參數(shù)Tab.1 The parameters for the calculation of active earth pressure

考察式(4）并結合圖2容易看出，當α＞β+φ時(此例中為75°），水壓力起到了增加主動土壓力的作用，雖然此例中滑楔體自重對主動土壓力的貢獻已隨著α的增加而減小，水壓力對主動土壓力的貢獻卻隨著α的增加而增大，兩者疊加后，土壓力總量仍在某傾角α*時達到最大。當α＞α*并進一步增加時，土壓力總量開始下降，直到α=π/2+ε時降低至零。當α＜β+φ時，水壓力的作用減小了主動土壓力，以圖2(a）為例，竣工期α=65.5°時主動土壓力約為2 142.6 kN，蓄水后該傾角對應的土壓力降至701.5 kN，當趾墻潛沒深度增加時，該傾角對應的主動土壓力甚至降為負值。由此可見，以自重作用時的臨界滑裂面傾角計算主動土壓力系數(shù)，并將水壓力作為表面荷載的經(jīng)驗處理方法是不可靠的，潛沒式高趾墻的主動土壓力應通過變換滑裂面傾角試算確定。

圖2 不同滑裂面傾角時的主動土壓力Fig.2 Active earth pressure for different slipping angles

2 被動土壓力計算

2.1 計算公式

被動土壓力計算的滑楔體受力分析如圖1(c）所示，對比圖1(b）和1(c）可以看出，只需將主動土壓力計算公式中的δ和φ分別用-δ和-φ代替即可得到被動土壓力Ep的計算式：

將式(5）和(6）代入式(16）可得

不考慮水壓力作用時，式(17）可以退化成常規(guī)擋土結構的被動土壓力表達式，即

求解被動土壓力的關鍵仍是改變滑裂面傾角α，使式(18）中土壓力達到極小值(α=β和α=π/2+ε-φ-δ時，Ep→∞）［10］，這同樣可以通過求取式(18）中含α項函數(shù)的駐值點得到，即

適當運算后可得

其中：

式(20）有物理意義的解為

其中，被動土壓力系數(shù)

容易驗證，邊坡表面作用的豎直向下的均布荷載(設荷載集度為q）對臨界滑裂面傾角沒有影響，只需按下式考慮外荷載對被動土壓力的貢獻即可

但對于潛沒式高趾墻，線性分布荷載垂直作用于傾斜表面，被動土壓力計算的極值函數(shù)與式(19）不同，最大被動土壓力所對應的傾角與無表面荷載時必然是不同的。

2.2 計算案例

仍采用表1中所列的計算參數(shù)計算不考慮水壓力作用(竣工期）和考慮水壓力作用(蓄水期）時作用在梯形高趾墻上的被動土壓力。需要注意的是，在計算被動土壓力時應檢驗滑裂面與壩坡的交點是否位于水位以下，若該條件滿足，直接利用式(17）計算土壓力即可；若該條件不滿足，即滑楔體表面僅部分作用有水壓力，則應直接根據(jù)水深計算出坡面水壓力并代入式(16）計算土壓力。圖3中繪制了不同潛沒深度時，被動土壓力與滑裂面傾角的關系。僅考慮自重作用時，根據(jù)式(22）計算出的最小被動土壓力對應的臨界滑裂面傾角為α=40.3°，但考慮水壓力作用后，最小被動土壓力對應的滑裂面傾角明顯減小，且兩者之差隨著高趾墻潛沒深度的增加而增大。

水壓力作用后各滑裂面對應的被動土壓力均有明顯增加，特別是當高趾墻潛沒深度較大時。以圖3(d）為例，不存在水壓力時，被動土壓力約為152 173 kN，但水壓力作用后最小被動土壓力增加至496 013 kN，達到前者的3倍左右，且滑裂面傾角與壩坡傾角極為接近，意味著被動滑楔體的范圍很大，欲以如此巨大的荷載推動滑楔體向上滑動，趾墻已發(fā)生相對大的位移，周邊縫附近的混凝土可能已被壓碎，墻與地基灌漿帷幕的連接也可能早已遭受破壞，這是不能容許的。

(a） hw=40 m

(b） hw=60 m

圖3 不同滑裂面傾角時的被動土壓力Fig.3 Passive earth pressure for different slipping angles

因此，《混凝土面板堆石壩設計規(guī)范》規(guī)定，趾墻穩(wěn)定計算不能考慮被動土壓力狀態(tài)［1］。下一節(jié)將以此案例來說明，目前的壩高條件下高趾墻出現(xiàn)被動土壓力是不可能的。

3 高趾墻的抗滑穩(wěn)定分析

無水壓作用時高趾墻的受力條件較為簡單，一般只需用墻背主動土壓力計算其抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)即可。但蓄水后，水壓力作用下墻后填土處于主動還是被動壓力狀態(tài)并不明了，需要通過水平水壓力和水平土壓力的大小對比來確定，如圖4所示：

(1）當水平水壓力位于A線以下，即低于主動土壓力水平分量的最大值時，水壓力水平分量不足以平衡土壓力水平分量，需要高趾墻與基巖接觸面提供指向堆石體的水平摩擦力，這時應采用主動土壓力計算高趾墻離開堆石體滑動的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；

(2）當水平水壓力位于P線以上，即高于被動土壓力水平分量的最小值時，土壓力水平分量不足以平衡水壓力水平分量，需要高趾墻與基巖接觸面提供背離堆石體的水平摩擦力，這時應采用被動土壓力計算高趾墻推動堆石體滑動的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；

(3）當水平水壓力位于A線和P線之間時，即使高趾墻與基巖接觸面不提供摩擦力，水壓力也足以平衡最大主動土壓力水平分量，從而不出現(xiàn)離開堆石體的滑動破壞；最小被動土壓力水平分量也足以平衡水壓力水平分量，從而不出現(xiàn)推動堆石體的滑動破壞。本文稱這種情況為悖論區(qū)，在此條件下，無需驗算高趾墻的抗滑穩(wěn)定。

圖4 主動和被動土壓力條件的判別Fig.4 Distinguishing of active and passive earth pressure conditions

圖5 水壓力和水平土壓力隨潛沒深度的變化Fig.5 Variation in the hydraulic pressure and the horizontal earth pressure with the submerged depth

圖5繪制了本文實例在不同潛沒深度時的最大主動土壓力水平分量、最小被動土壓力水平分量以及水平水壓力(設迎水面垂直），可見，該趾墻在0～300 m可能的潛沒深度范圍內(nèi)，水平水壓力均高于主動土壓力水平分量而低于被動土壓力水平分量，即位于圖4中所謂的悖論區(qū)，故蓄水過程中和蓄水后抗滑穩(wěn)定始終是滿足的，因此，不必驗算蓄水期高趾墻的抗滑穩(wěn)定。對于每一個具體工程，應結合墻高、墻背傾角、壩坡傾角、填土強度等參數(shù)，采用本文計算方法，繪制圖5所示的水壓力和土壓力隨潛沒深度的變化曲線，從而判斷蓄水后高趾墻應驗算的滑動模式。

高趾墻穩(wěn)定分析的另一個重要方面是抗傾覆復核，這需要在判斷滑動模式的基礎上，通過力矩計算確定。但由于庫倫土壓力計算方法只采用了滑楔體的力平衡條件，故只能給出作用在墻背上總作用力的大小，而無法確定其作用點的位置。需要說明的是，目前并無解析的方法可以給出潛沒式高趾墻土壓力作用點位置，一個可行的方法是根據(jù)三維有限元數(shù)值計算結果確定出土壓力作用點位置的范圍，以此為據(jù)變化土壓力作用點位置，驗算高趾墻抗傾覆穩(wěn)定性。另一個可行方法是采用全面考慮力的平衡和力矩平衡的條分法，在極限平衡理論的框架下，通過數(shù)值計算方法同時確定土壓力及其作用點位置。

4 結 語

本文給出了潛沒式高趾墻主動和被動土壓力及其臨界滑裂面傾角的計算公式，結合典型案例計算分析了水壓力作用對于土壓力和臨界滑裂面的影響，提出了高趾墻滑動模式的判別方法，得出如下結論：

(1）高趾墻面板堆石壩工程中，庫水壓力垂直于面板，從而改變了趾墻的主動土壓力和被動土壓力極值函數(shù)形式，無水壓力作用和有水壓力作用條件下得到的最大主動土壓力和最小被動土壓力對應的滑裂面傾角存在明顯差異，且該差異隨著高趾墻潛沒深度的增加而增加。

(2）考慮水壓力作用后，趾墻的最大主動土壓力對應的滑裂面傾角較不考慮水壓力作用時大；而最小被動土壓力對應的滑裂面傾角較不考慮水壓力作用時小?，F(xiàn)有規(guī)范以不考慮外荷載時主動或被動土壓力系數(shù)乘以外荷載集度的方法考慮表面荷載對土壓力貢獻的計算方法對于潛沒式高趾墻是不合適的，潛沒式高趾墻的主動和被動土壓力均應通過變換滑裂面傾角試算確定。

(3）需要驗算高趾墻抗滑穩(wěn)定的情形只有兩種，即水平水壓力低于主動土壓力的水平分量和水平水壓力高于被動土壓力的水平分量。當水平水壓力處于兩者之間時，墻后土體既沒有發(fā)生主動失穩(wěn)的條件，也無發(fā)生被動失穩(wěn)的條件，此時無需驗算高趾墻的抗滑穩(wěn)定性。

(4）本文給出的案例證實，高趾墻在0～300 m可能的潛沒深度范圍內(nèi)，水平水壓力均高于主動土壓力水平分量而低于被動土壓力水平分量。因此，對于一般的高趾墻面板堆石壩工程，趾墻抗滑穩(wěn)定分析的控制性工況是竣工未蓄水時，蓄水期的抗滑穩(wěn)定則無需再作驗算。

(5）高趾墻抗傾覆穩(wěn)定分析的結論很大程度上取決于土壓力作用點位置的確定，但基于庫倫理論的計算方法無法給出土壓力的作用位置。綜合運用有限元計算結果或采用考慮力矩平衡的極限平衡法應該是解決這一問題的可行思路。

［1］SL 228-2013，混凝土面板堆石壩設計規(guī)范［S］.(SL 228-2013，Design code for concrete face rockfill dams［S］.(in Chinese））

［2］曹克明，汪易森，徐建軍.混凝土面板堆石壩［M］.北京：中國水利水電出版社，2008.(CAO Ke-ming，WANG Yi-sen，XU Jian-jun.Concrete face rockfill dam［M］.Beijing：China WaterPower Press，2008.(in Chinese））

［3］安盛勛.混凝土面板堆石壩潛沒式混凝土高趾墻設計［J］.西北水電，2009(2）：18-21.(AN Sheng-xun.Design of submerged concrete high toe wall of CFRD［J］.Northwest Hydropower，2009(2）：18-21.(in Chinese））

［4］王君利.黃河公伯峽水電站樞紐工程設計優(yōu)化綜述［J］.西北水電，2008(1）：20-23.(WANG Jun-li.On design optimization of Gongboxia hydropower station on Yellow River［J］.Northwest Hydropower，2008(1）：20-23.(in Chinese））

［5］國際大壩委員會.混凝土面板堆石壩設計與施工概念［M］.北京：中國水利水電出版社，2010.(International Commission on Large Dams.Concrete face rockfill dams concepts for design and construction［M］.Beijing：China WaterPower Press，2010. (in Chinese））

［6］COOKE J B.The high CFRD dams［C］∥Concrete Face Rockfill Dams.20th ICOLD Congress and Beijing 2000 Symposium on Concrete Face Rockfill Dams.Beijing，2000：1-4.

［7］SHERARD J L.The upstream zone in concrete face rockfill dams［C］∥ASCE Symposium on Concrete Face Rockfill Dams. Detroit，1985：618-641.

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［9］SMITH G N，SMITH I G N.Elements of soil mechanics［M］.7th ed.London：Blackwell Science，1998.

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Calculation method for earth pressure and stability of high submerged toe walls of concrete faced rockfill dams

FU Zhong-zhi，WANG Zhan-jun，CHEN Sheng-shui
(Key Laboratory of Failure Mechanism and Safety Control Techniques of Earth-Rock Dam，Ministry of Water Resources，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

High submerged toe walls are important hydraulic structures in many concrete face rockfill dams.The surface load exerted upon the backfilled rockfill materials is the hydraulic pressure，which is neither evenly distributed nor vertically downward.This load condition is evidently different from that given by designing codes of the retaining walls，in which the surface load is generally vertically downward and evenly distributed.Therefore，evaluating the earth pressure according to such designing specifications may give improper results.In this study，based on Coulomb′s earth pressure theory，the methods for evaluating the active earth pressure and the passive earth pressure on the high submerged toe walls are discussed.The necessity of numerical calculation of the earth pressures by changing the inclination angle of the slipping mass over its possible range is clarified by simple case studies.Two specific conditions that require further stability analysis for the high toe walls are also fixed，namely the horizontal water pressure is less than the horizontal component of the active earth pressure or more than the horizontal component of the passive earth pressure on the high toe walls(the sliding-resistance stability problem doesn′t exist when the horizontal water pressure is between the horizontal component of the active earth pressure and the horizontal component of the passive earth pressure on the high toe walls）.Moreover，the problems regarding the evaluation of the overturn moment of the high toe walls and the feasible approach to solve the problems are pointed out in the paper.

concrete face rockfill dam；high toe wall；earth pressure；stability analysis

TV641 文獻標心碼：A

1009-640X(2014）03-0001-08

2013-11-18

國家自然科學基金資助項目(51379130，51209141，91215301）

傅中志(1984-），男，江蘇南京人，工程師，博士，主要從事土石壩工程研究。E-mail：fu_zhongzhi@yahoo.com