毛海濤,何華祥,邵東國(guó),王曉菊

(1.重慶三峽學(xué)院 土木工程學(xué)院,重慶 404100;2.武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院,湖北 武漢 430072;3.重慶三峽水利電力集團(tuán)股份有限公司,重慶 404100)

無限深透水壩基上懸掛式防滲墻控滲試驗(yàn)研究

毛海濤1,2,3,何華祥3,邵東國(guó)1,王曉菊1

(1.重慶三峽學(xué)院 土木工程學(xué)院,重慶 404100;2.武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院,湖北 武漢 430072;3.重慶三峽水利電力集團(tuán)股份有限公司,重慶 404100)

無限深透水地基上巨厚覆蓋層的滲流控制是大壩建設(shè)成敗的關(guān)鍵問題之一。懸掛式防滲墻已在許多此類工程中使用,但其控滲效果和滲流機(jī)理的分析研究仍未達(dá)成共識(shí)。為了進(jìn)一步研究懸掛式防滲墻的滲流機(jī)理和控滲效果,應(yīng)用無限單元和有限單元結(jié)合法來模擬無限深透水地基,分析不同滲透系數(shù)、防滲墻深度和水頭差時(shí)壩基滲流量和滲透坡降的變化規(guī)律,擬合出精度較高計(jì)算式,并通過滲流槽模型試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。分析研究發(fā)現(xiàn),懸掛式防滲墻在控制無限深透水地基滲透坡降方面效果明顯,能有效遏制滲透破壞;在控制滲流量方面,懸掛式防滲墻深度越大效果越明顯,但需要輔助措施聯(lián)合控制才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)合理、技術(shù)可行的目標(biāo)。分析研究結(jié)果有利于進(jìn)一步認(rèn)清懸掛式防滲墻的控滲規(guī)律。

無限深透水壩基;滲流;土石壩;懸掛式防滲墻;無限單元法和有限單元法;滲透坡降

隨著水電工程的進(jìn)一步開發(fā),良好壩址越來越少。我國(guó)西北及西南地區(qū)水壩建設(shè)常遇到無限深透水地基問題,而且還有進(jìn)一步嚴(yán)重的趨勢(shì)[1]。針對(duì)“無限深透水壩基”的巨厚覆蓋層,采用懸掛式防滲墻(以下簡(jiǎn)稱懸墻)控制滲流存在兩種不同觀點(diǎn)。觀點(diǎn)一認(rèn)為:懸墻深度越大,對(duì)壩基防滲越有利。理由是隨著防滲墻深度增加,滲徑相應(yīng)延長(zhǎng),被保護(hù)土(覆蓋層)中的平均坡降減小,有利于覆蓋層的滲透穩(wěn)定[2]。觀點(diǎn)二認(rèn)為:隨著懸墻深度增加,懸墻底部滲透坡降增大,防滲能力增強(qiáng)。理由是隨著成墻深度增加,懸墻上下游承擔(dān)的水頭差增加,懸墻底部坡降增加[3]。若遵循觀點(diǎn)一,懸墻達(dá)到一定深度后,能夠保證滲透流量和滲透坡降在允許范圍內(nèi)即可,不一定要封閉覆蓋層。如果將防滲墻做到更深,只會(huì)對(duì)防滲有利,不會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)。按照觀點(diǎn)二,防滲墻深度應(yīng)控制在一定范圍,不能太深,否則在防滲墻底部可能出現(xiàn)局部滲透破壞。

本文通過無限元和有限元的耦合建立數(shù)值模型,針對(duì)無限深透水壩基采用懸墻進(jìn)行滲流計(jì)算。通過公式擬合、試驗(yàn)驗(yàn)證、對(duì)比分析對(duì)懸墻的控滲規(guī)律作進(jìn)一步研究。

1 無限元數(shù)值計(jì)算模型

1.1 滲流無限元原理

無限元在概念上是有限元的延伸,是一種幾何上可以趨于無限遠(yuǎn)處的單元[3-5]。廣義地講,無限元仍然屬于有限元的范疇,因而它與有限元方法的“協(xié)調(diào)”與生俱在,比邊界元等其他求解無界域問題的數(shù)值方法更具有優(yōu)勢(shì)[6]。

無限元滲流的拉普拉斯微分方程定義的邊界問題轉(zhuǎn)化為等效變分問題:

將滲流計(jì)算區(qū)域分成m個(gè)正方形單元,第e單元內(nèi)任意一點(diǎn)滲流勢(shì)函數(shù)值可以表示為:

式中:上標(biāo)e為單元全局編碼,下標(biāo)i為節(jié)點(diǎn)局部編碼,n為單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),這里選擇n=4;f為邊界條件函數(shù),Φ為勢(shì)函數(shù)。式中Ni為基函數(shù),滿足下式:

將式(2)離散化后得到

將式(5)代入式(3)對(duì)φe進(jìn)行求導(dǎo)并寫成矩陣形式為:

從上述推導(dǎo)過程可以看出,無限元和有限元滲流原理在函數(shù)形式、泛函離散和最終矩陣的基本形式相同。因此,二者完全可以結(jié)合使用解決無限域滲流問題。

有限單元和無限單元均可以是4結(jié)點(diǎn)單元,這給有限元軟件的程序開發(fā)和技術(shù)實(shí)現(xiàn)上帶來便捷[7],無限單元形成的單元矩陣同樣按照整體結(jié)點(diǎn)號(hào)組裝到系統(tǒng)系數(shù)矩陣當(dāng)中,形成最終的稀疏對(duì)稱復(fù)系數(shù)方程組。

1.2 數(shù)值模型

數(shù)值模型采用有限元和無限元結(jié)合方法,在大壩壩踵和壩趾前后各200 m和懸墻深度3～5倍的深度區(qū)域采用有限單元剖分,在有限單元邊界采用無限單元,無限單元在左右和底部趨于無窮遠(yuǎn)處(見圖1)。

計(jì)算中只考慮無限深透水壩基滲流,認(rèn)為土石壩為不透水體。壩前水深在5～30 m內(nèi)變化;考慮到與后期的試驗(yàn)相一致,壩基土體通過實(shí)驗(yàn)室人為配置其顆粒級(jí)配,分別采用黏壤土、粉土、粉砂三類,各類土基本物理性質(zhì)見表1。

表1 數(shù)值計(jì)算土體物理性質(zhì)指標(biāo)Tab.1 Basic physical property indexes of soil used in tests

懸墻深度呈n倍水頭遞增,計(jì)算無限深透水壩基滲流量和滲透坡降的變化規(guī)律。以壩前水頭5 m為例,當(dāng)壩基土體為粉砂時(shí),分別計(jì)算出防滲墻深度為5,10,15,20,25,…,200 m時(shí)的單寬滲流量、防滲墻底部和下游壩腳處的滲透坡降。進(jìn)而變換壩基土體的滲透系數(shù),重復(fù)上述計(jì)算。即獲得壩前水深5 m時(shí)懸墻控滲的相關(guān)數(shù)據(jù)。進(jìn)而再計(jì)算壩前水深為10,15,25和30 m時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)。

文中采用有限元軟件Geo-Studio(SEEP/W)模塊鏈接無限元單元,需要注意的問題如下:①無限元模擬的是遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域近似的線性變化,因此無限元的材料只能是線彈性材料;②無限元的節(jié)點(diǎn)和實(shí)體單元一樣,應(yīng)按逆時(shí)針方向編號(hào),并且要確保無限元的第一個(gè)面是與有限元交接的面,這一項(xiàng)是建好模型后在Geo-Studio的輸入文件(inp文件)里手動(dòng)修改的[8];③無限元的延伸方向必須是發(fā)散的,不能交叉[9]。

有限元與無限元結(jié)合對(duì)無限深透水壩基進(jìn)行單元剖分。當(dāng)壩前水深為5 m時(shí),計(jì)算云圖如圖2。

圖1 有限元-無限元計(jì)算模型網(wǎng)格剖分Fig.1 Model unit subdivision IEM-FEM

圖2 滲流數(shù)值計(jì)算等勢(shì)線Fig.2 Seepage equipotential line given by numerical calculation

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 滲流計(jì)算結(jié)果

通過上述數(shù)值模型計(jì)算壩后滲流量、滲透坡降隨防滲墻深度的變化規(guī)律,如壩前水深5 m,壩基滲透系數(shù)為1×10-3cm/s時(shí),不同防滲墻深度,滲流計(jì)算結(jié)果見表2。進(jìn)而變換水頭,計(jì)算出水頭差△H=10～30 m時(shí),滲流量q、滲透坡降J隨防滲墻深度s增加時(shí)的數(shù)據(jù),并繪制關(guān)系曲線;同理,計(jì)算并繪制出壩基不同土體時(shí),滲流量q隨懸墻深度s增加的變化曲線(見圖3)。

表2 壩基滲流量q和滲透坡降J隨懸墻深度變化Tab.2 Variation of q and J with the depth of the cut-off wall

圖3 各類土體時(shí)各水頭下q隨s變化曲線Fig.3 Curves of q-s of different kinds of dam foundation soil under different water heads

計(jì)算發(fā)現(xiàn),對(duì)于均質(zhì)壩基,滲流場(chǎng)各點(diǎn)坡降變化與壩基土體的滲透性無關(guān),只與水頭和防滲墻深度有關(guān)。因此各滲透系數(shù)下滲透坡降隨防滲墻深度變化曲線是一致的(圖4)。

2.2 壩基滲流量曲線擬合分析

針對(duì)圖3,應(yīng)用Origin8.0軟件中多種函數(shù)進(jìn)行擬合,結(jié)果發(fā)現(xiàn)滲流量變化曲線與對(duì)數(shù)函數(shù)曲線能高度擬合,匯總各滲透系數(shù)下計(jì)算結(jié)果擬合曲線函數(shù)見表3。

綜合考慮壩基滲透系數(shù)k、上下游水頭差ΔH和防滲墻深度s變量對(duì)公式的影響,得到統(tǒng)一計(jì)算式:

圖4 各類土體時(shí)各水頭下J隨s變化曲線Fig.4 Curves of J-s of different kinds of dam foundation soil under different water heads

表3 不同滲透系數(shù)時(shí)q隨s變化關(guān)系式Tab.3 Functions of q with s by different permeability coefficients of foundation

由式(7)可知,當(dāng)壩基滲透系數(shù)k和防滲墻深度s一定時(shí),滲流量ΔH與上下游水頭差成正比;同理,當(dāng)ΔH和s一定時(shí),壩基滲透系數(shù)越大滲流量越大,且呈正比;當(dāng)ΔH和k一定時(shí),壩基滲流量則與lns呈一次線性關(guān)系,截距為1.71ΔHk。

由此可見,隨著防滲墻深度的增加,壩基滲流量會(huì)越來越小,控滲效果也越來越好,但相應(yīng)的工程造價(jià)和施工難度也會(huì)越大。以壩前水深10 m,壩基土體為粉砂土為例,若壩基滲流量趨于0,則防滲墻深度要達(dá)到558 m。這在目前的工程技術(shù)條件是無法實(shí)現(xiàn)的,也是不必要的。

2.3 出逸坡降分析

繪出不同滲透系數(shù)為滲流量和滲透坡降的關(guān)系曲線見圖5,分析發(fā)現(xiàn),在壩基滲透系數(shù)和水頭一定情況下,隨著防滲墻深度增加,二者的變化規(guī)律呈直線型。

由圖5可知當(dāng)壩基土體為粉砂時(shí),壩后滲流量和滲透坡降的關(guān)系為:

當(dāng)壩基滲透系數(shù)k發(fā)生變化后,式(8)可改寫為:

由式(9)可反求出壩基滲透出逸坡降表達(dá)式為:

由式(10)可知,壩基滲透出逸坡降與懸墻深度呈非線性遞減關(guān)系?？梢酝ㄟ^延長(zhǎng)防滲墻深度來減小壩基出逸坡降。

此外,通過計(jì)算還發(fā)現(xiàn),防滲墻底部坡降隨著懸墻深度的增加也呈遞減趨勢(shì)(見表2和圖6),而非遞增。這是因?yàn)閷?duì)于無限深透水壩基來說,懸墻深度相對(duì)較小,滲透坡降遞減趨勢(shì)明顯。但若壩基中存在弱透水層,防滲墻底部坡降會(huì)呈遞增趨勢(shì)。

圖5 滲透坡降和滲流量關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves of seepage gradients and seepage discharge

圖6 防滲墻深度與底部滲透坡降關(guān)系Fig.6 Relationship between seepage gradients at bottom of the cut-off wall and its depth

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與用土

為了驗(yàn)證上述計(jì)算式的正確性,在室內(nèi)利用滲流槽來模擬無限深壩基懸墻防滲。根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知,滲流槽模型遵循Darcy定律比尺關(guān)系為:流速λv=λk;單寬流量λq=λλk;流量λQ=λ2λk。

本試驗(yàn)中滲流砂槽為立方體,長(zhǎng)6.0 m,寬0.7 m,高2.7 m。砂槽模型的長(zhǎng)度比尺取200,則

為了和數(shù)值計(jì)算時(shí)各模型滲透系數(shù)保持一致,試驗(yàn)用土選用表1中土體。

3.2 滲流槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

滲流槽長(zhǎng)6 m,寬0.7 m,高2.7 m,槽一側(cè)采用有機(jī)玻璃制成。整體結(jié)構(gòu)由儲(chǔ)水及溢流系統(tǒng)、槽身、測(cè)壓管系統(tǒng)、出逸系統(tǒng)等部分組成(圖7)。

儲(chǔ)水及溢流系統(tǒng)用來維持壩前水頭恒定,出逸系統(tǒng)用以收集壩后滲流水量,槽身的測(cè)壓管,可以測(cè)量滲流槽內(nèi)不同點(diǎn)水位。試驗(yàn)時(shí)由儲(chǔ)水系統(tǒng)注水,并通過儲(chǔ)水罐調(diào)整到要求高度。槽身填筑壩基土體,根據(jù)壩前水深不同,模型中土層厚度為2.5～2.8 m。滲流槽下游末端開有滲流觀測(cè)孔,觀測(cè)孔接量筒,用以觀測(cè)滲流量變化。

壩基土體填筑完畢后,在壩基上修筑土石壩模型。土石壩模型采用黏土填筑,表面用土工膜包裹(圖8),確保不透水。壩軸線距上游砂槽端部4 m,距下游端部2 m,上下游邊坡均取1∶2;壩前水深可根據(jù)需要取5～30 cm。

長(zhǎng)度比尺選為200,則由模型確定的原型尺寸為:壩前水深為5～30 m,壩基深度為410～440 m,屬單層無限深透水地基,壩軸線距上游砂槽端部800 m,距下游端部400 m,上下游邊坡均取1∶2。

圖7 滲流模型Fig.7 A seepage model

圖8 采用土工膜作為懸墻材料Fig.8 Geomembrane used as the suspended wall materials

3.3 試驗(yàn)步驟

(1)裝樣。按照干密度來控制試驗(yàn)用土,為了防止水沿滲流槽邊壁側(cè)滲,在槽內(nèi)壁用紅黏土涂抹,在有機(jī)玻璃一側(cè)采用凡士林涂抹[10],再將定量的試驗(yàn)用土填入模型槽中,分層擊實(shí),并保持均勻。

(2)防滲墻模擬。用不透水的白色土工膜模擬防滲墻,同樣通過涂抹凡士林和黏土來將土工膜防滲墻與槽身側(cè)面進(jìn)行無縫黏接,確保不側(cè)滲。防滲墻位于上游壩角處。防滲墻深度根據(jù)試驗(yàn)要求分別是n倍水頭差遞增。

(3)滲流穩(wěn)定。土體填入槽中后,通過儲(chǔ)水和溢流系統(tǒng)在壩前供水,使水逐漸滲入到土體中使土體飽和。每次試驗(yàn)需要前期的穩(wěn)定期,即土體的飽和時(shí)間,根據(jù)土體的不同飽和時(shí)間約為1～5 d,即在此時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)不能作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(4)滲流和滲透變形試驗(yàn)。儲(chǔ)水系統(tǒng)和溢流系統(tǒng)將壩前水位保持恒定,待滲流穩(wěn)定后觀察測(cè)壓管中的水位變化。同時(shí)用量筒收集下游出逸口水量,并記錄單位時(shí)間內(nèi)的水量。當(dāng)下游單位時(shí)間內(nèi)滲流水量保持不變時(shí),確定各點(diǎn)的滲透壓力和壩后滲流量。

(5)懸墻深度變化。某一深度的懸墻相關(guān)滲流數(shù)據(jù)測(cè)完后,需要改變懸墻的深度,則需要將壩前的土體挖開,延長(zhǎng)懸墻深度,再進(jìn)行土體回填,為了確保數(shù)據(jù)精度,回填土體也需要確保滲透穩(wěn)定后才能開始采集數(shù)據(jù)。同一指標(biāo)需采集3組數(shù)據(jù),求平均值。壩前水位變換時(shí),重復(fù)上述步驟,測(cè)出懸墻深度變化時(shí),滲透坡降和滲流量的變換規(guī)律。

(6)換土。某一滲透系數(shù)的土體試驗(yàn)完畢后,需要更換砂槽內(nèi)土體。重復(fù)試驗(yàn)步驟(1)～(5),收集不同滲透系數(shù)壩基滲流量和滲透坡降數(shù)據(jù)。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

由于試驗(yàn)滲流槽尺寸的限制,在室內(nèi)只針對(duì)壩前水頭5,10和15 m三種情況進(jìn)行模擬試驗(yàn)。測(cè)得滲流量數(shù)據(jù)后通過λQ=λ2λk=29 080轉(zhuǎn)換成實(shí)際流量。以粉砂土體為例,試驗(yàn)收集水頭分別為5,10和15 m時(shí)壩基滲流量如表4所示。根據(jù)壩基滲流量試驗(yàn)值和理論計(jì)算數(shù)據(jù)繪制對(duì)比圖(圖9)。

表4 粉砂土?xí)r不同水頭壩基滲流量試驗(yàn)值Tab.4 Test values of silt sand under different water heads

圖9 不同壩基土?xí)r滲流量試驗(yàn)值和理論值對(duì)比Fig.9 Comparison between the test and theoretically calculated values of different dam foundation soils

通過試驗(yàn)同樣可見,壩基土體的滲透系數(shù)大小與壩基各點(diǎn)的坡降變化無關(guān),只與上下游水頭差和懸墻深度相關(guān)。繪制各土層情況下壩基滲透出逸坡降試驗(yàn)值與理論值對(duì)比見圖10。

試驗(yàn)與理論值比較不難發(fā)現(xiàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)雖有所變化,但總體變化趨勢(shì)與理論值一致。從而驗(yàn)證了理論模型及計(jì)算結(jié)果的正確性。此外。通過分析發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化的主要原因是模型中滲透系數(shù)差異、水位擾動(dòng)、滲流槽側(cè)滲和測(cè)壓管堵塞等等人為和儀器誤差造成的,此外與模型尺寸相對(duì)較小也有關(guān)系。

圖10 各類土體壩基出逸坡降試驗(yàn)值與理論值比對(duì)Fig.10 Comparison between the test and theoretical values of exit gradient under different soils

4 結(jié) 語(yǔ)

通過建立有限元—無限元數(shù)值模擬,計(jì)算出無限深透水壩基上土石壩壩基滲流量、滲透坡降隨懸墻深度的變化規(guī)律;在室內(nèi)通過滲流槽模擬了無限深透水壩基不同滲透系數(shù)時(shí),滲流量和滲透坡降隨懸墻的變化規(guī)律,驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性。在此基礎(chǔ)上本文得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(2)當(dāng)壩基為均質(zhì)滲透介質(zhì)時(shí),壩基滲透坡降變化與壩基土體滲透系數(shù)無關(guān),只與懸墻深度和上下游水頭差相關(guān)。

(3)當(dāng)壩體為低壩時(shí),根據(jù)實(shí)驗(yàn)室常用級(jí)配良好土體的物理參數(shù)和文中計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn),懸墻深度約為3～6倍壩前水頭,滲透穩(wěn)定基本可滿足要求。

綜上所述,無限深透水地基中采用懸墻控滲的情況下,理論上滲流量和滲透坡降都可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。但對(duì)于滲流量的控制需要防滲墻深度很大,有的在技術(shù)上無法實(shí)現(xiàn)。因此,實(shí)際上需要結(jié)合壩基內(nèi)部的弱透水層或水平鋪蓋聯(lián)合防滲,效果會(huì)更明顯。本文數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭会槍?duì)均質(zhì)單層透水介質(zhì),較理想化,具有局限性,但能為揭示懸墻控滲規(guī)律提供理論參考。

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Experimental studies on seepage control of suspended cut-off wall on infinite deep pervious foundation

MAO Hai-tao1,2,3,HE Hua-xiang3,SHAO Dong-guo1,WANG Xiao-ju1
(1.College of Civil Engineering,Chongqing Three Gorges University,Chongqing 404100,China;2.School of Water Resources and Hydropower Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China;3.Chongqing Three Gorges Water Conservancy and Electric Power Co.,Ltd.,Chongqing 404100,China)

Seepage control of foundation with the deep overburden layer which can be considered as the infinite deep pervious foundation is one of the key problems that determines the success or failure of dams construction.The suspended cut-off wall has been used as the anti-seepage structure in the same projects,but analysis of its seepage control effects and percolation mechanism has no common understanding in the theory.In order to make deep studies of the seepage control effects and percolation mechanism of the suspended cut-off wall,a model in combination with the infinite element method is established to simulate the infinite deep pervious foundation, analyzing the variation in seepage discharge and seepage gradients under the conditions of different permeability coefficients k,depth of the cut-off wall s and the water head difference ΔH,and fitting out the calculation formulas having high accuracy.The verification tests have been done in those studies.And the experimental study results show that the calculation formulas are right.From those studies it is found that the seepage control impacts of the cut-off wall are more significant than the infinite deep pervious foundation in controlling the seepage gradients,and the cut-off wall can effectively control seepage-induced damages;and in controlling seepage discharge,the greater the depth of the cut-off wall is,the more significant the effect is,but it needs auxiliary measures to realize reasonable goals in economy and technology.The analysis results of the studies are helpful to further understanding of the seepage control principles of the suspended cut-off wall.

infinite deep pervious foundation;seepage;earth-rock dam;suspended cut-off wall;infinite element and finite element;seepage gradients

TU223.4

A

1009-640X(2014)04-0044-08

2014-03-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51309262);重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ121104);重慶三峽學(xué)院重點(diǎn)項(xiàng)目(12ZD20)

毛海濤(1980-),男,山西運(yùn)城人,副教授,博士,主要從事土石壩滲流機(jī)理研究。E-mail:maohaitao1234@163.com