雍霄駒，方洋旺，高 翔，楊鵬飛

（空軍工程大學(xué) 航 空航天工程學(xué)院，陜西 西 安 710038）

導(dǎo)彈的中制導(dǎo)過程中，綜合使用多個傳感器的觀測值，能夠改善對目標(biāo)位置和速度的估計.由于各傳感器的采樣起始時間和采樣頻率不同，數(shù)據(jù)鏈傳輸數(shù)據(jù)的時延也不同.若使用未經(jīng)配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)進行融合，可能會導(dǎo)致比單獨使用某一傳感器數(shù)據(jù)進行融合時的性能還差的結(jié)果，因此必須考慮時間配準(zhǔn)問題[1－2].若采用集中式融合算法，融合中心在導(dǎo)彈上，則將導(dǎo)彈的中制導(dǎo)周期作為配準(zhǔn)頻率進行時間配準(zhǔn)[3].

目前常用的時間配準(zhǔn)算法主要包括內(nèi)插外推法[4]、最小二乘法[5]、曲線擬合法[6－7]等.各算法都有其優(yōu)缺點[8－10].內(nèi)插外推法是一種較常用的方法，根據(jù)插值法的原理，插值數(shù)據(jù)應(yīng)在插值區(qū)間中部，才能保證較高的精度.因此，用于觀測數(shù)據(jù)事后處理效果較好，但實時性不夠；最小二乘算法的推導(dǎo)基于目標(biāo)進行勻速直線運動，對目標(biāo)運動狀態(tài)比較敏感，只對勻速直線運動精度較高；曲線擬合算法可解決采樣起始時間、數(shù)據(jù)傳輸時延都不同的情況，但需解決擬合階次與窗口長度選擇的問題[5].針對此問題，筆者提出了自適應(yīng)變長滑窗曲線擬合時間配準(zhǔn)算法，可在數(shù)據(jù)率遠大于配準(zhǔn)頻率的情況下，較好解決窗口長度選擇問題，從而實現(xiàn)了導(dǎo)彈中制導(dǎo)過程中采用集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合的時間配準(zhǔn)問題.

1 滑窗曲線擬合算法

1.1 曲線擬合算法的基本原理

假定雷達記錄的探測數(shù)據(jù)打上高精度的 G PS時間戳，且其數(shù)據(jù)格式為 ｛ （x1，y1，t1），（x2，y2，t2），…，（xm，ym，tm）｝，配準(zhǔn)時刻為tm1，tm2，…，tmn.則曲線擬合算法的基本原理是：根據(jù)雷達探測數(shù)據(jù)（xi，ti）擬合出另一條曲線f1（t），（yi，ti）擬合出一條曲線f2（t），從而確定出tm（j）（j＝1，2，…，n）時刻目標(biāo)的位置.

假定時間窗口T＝ （t1，t2，…，tn）T內(nèi)的雷達測量數(shù)據(jù)為X ＝ （ x1，x2，…，xn）T和Y ＝ （ y1，y2，…，yn）T.雷達在x方向的測量精度為，y方向的測量精度為.采用基于最小二乘的M次多項式擬合，即尋找A＝[a0，a1，…，aM]，使得J＝j(luò)∑ ＝1（f（tj）－yj） 最小，其中，f（t）＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋aMtM.

其中，Ax和Ay分別表示對X和Y進行擬合后得到的多項式系數(shù)向量.

1.2 狀態(tài)突變點確定

擬合時滑窗越長，窗口中包含的冗余信息越多，對隨機誤差的抑制效果越好.但目標(biāo)大機動時，滑窗越長，誤差越大[12].所以在目標(biāo)平穩(wěn)運動階段可以適當(dāng)增大滑窗長度，在目標(biāo)機動時要減小滑窗長度.因此，可根據(jù)運動模式對曲線擬合的滑窗長度進行選擇.這里通過定義運動模式突變點和對運動進行模式劃分來解決此問題.

將運動模式的突變點定義為目標(biāo)在直線運動和曲線運動之間切換的時刻，可按照目標(biāo)運動的斜率來判斷突變點，即在i＋1時刻，目標(biāo)運動的斜率q（i＋1）可以表示為

構(gòu)建判別函數(shù)為

若M（i＋1）＝0，則表示目標(biāo)在時刻i＋1的運動軌跡的斜率與時刻i的斜率相等，即目標(biāo)在[i，i＋1]時間段內(nèi)進行直線運動；若M（i＋1）≠0，則表示目標(biāo)在時刻i＋1的運動軌跡的斜率與時刻i的斜率不相等，即目標(biāo)在[i，i＋1]時間段內(nèi)進行曲線運動.因此，可以通過對M的判別來確定目標(biāo)的運動狀態(tài)突變點.考慮噪聲造成的影響，判別法則描述如下：

設(shè)定一個門限λ，若滿足

則i＋1時刻即為運動模式的突變點.其中，滿足式（5a）為從曲線運動模式轉(zhuǎn)為直線運動模式，滿足式（5b）為從直線運動模式轉(zhuǎn)為曲線運動模式.

1.3 門限確定算法

假定雷達的y方向探測誤差為V，x方向探測誤差為W，分別服從均值為0、方差為和的高斯分布，且任意兩次測量之間的誤差互不相關(guān)，V與W 之 間的協(xié)方差矩陣考慮誤差的情況下，判別函數(shù)可描述為

其中，x′和y′表示目標(biāo)的真實位置.則y＝y(tǒng)′＋v，x＝x′＋w.

為減弱噪聲對判別的影響，將門限λ設(shè)為目標(biāo)在[i，i＋1]時間段進行直線運動時對應(yīng)的M2（i＋1）的均值，即E（M2（i＋1））.

由于[i，i＋1]時間段內(nèi)目標(biāo)進行直線運動，所以有

而兩次量測之間的誤差互不相關(guān)，則有

且由V與W 之 間的誤差的協(xié)方差矩陣可知：

將式（8）～（11）代入式（7），可得

所以，在運動狀態(tài)突變點判定時，將門限值設(shè)定為

即判定方法為

1.4 滑窗長度確定法則

在固定滑窗曲線擬合算法中，為兼顧實時性與精確性，滑窗長度一般固定地取為5～15，文中根據(jù)不同的運動模式，自適應(yīng)地采用變長度滑窗進行曲線擬合.滑窗長度確定法則可描述如下：

（1）目標(biāo)在配準(zhǔn)時刻之前的15個雷達數(shù)據(jù)時刻內(nèi)無運動模式的突變，即一直處于類直線運動或一直處于曲線運動狀態(tài).若一直處于類直線運動狀態(tài)，則擬合多項式取一階；若一直處于曲線運動狀態(tài)，則擬合多項式取三階[11].滑窗長度取固定a.

（2）目標(biāo)在配準(zhǔn)時刻之前的15個采樣時刻內(nèi)存在運動模式突變，即由曲線運動轉(zhuǎn)為類直線運動或由類直線運動轉(zhuǎn)為曲線運動.若由曲線運動轉(zhuǎn)為類直線運動，則擬合多項式取一階；若由類直線運動轉(zhuǎn)為曲線運動，則擬合多項式取三階.滑窗長度為突變點至當(dāng)前時刻，當(dāng)突變點至當(dāng)前時刻長度小于b時，滑窗長度取b；當(dāng)突變點至當(dāng)前時刻長度大于a時，滑窗長度取a.

a和b分別為滑窗的最大值與最小值.a的取值與雷達數(shù)據(jù)率相關(guān)，若雷達的數(shù)據(jù)率較高，則一定時長內(nèi)的雷達數(shù)據(jù)較多，a的取值相應(yīng)較大，即a與雷達的數(shù)據(jù)率成正比.b的取值需大于等于曲線擬合的階數(shù).

1.5 算法步驟

綜上所述，文中提出的自適應(yīng)變長滑窗曲線擬合時間配準(zhǔn)算法的步驟如下：

（1）在當(dāng)前時間配準(zhǔn)時刻，將接收到的雷達數(shù)據(jù)按照GPS時間戳按時間先后進行排序，并保留最近15個數(shù)據(jù).

（2）計算保留的15個數(shù)據(jù)點的斜率，并計算每一點所對應(yīng)的門限值，利用式（14）確定此時段內(nèi)目標(biāo)的運動狀態(tài)，并判定有無運動模式突變點.

（3）根據(jù)滑窗長度確定法則，確定滑窗長度與擬合多項式的階數(shù).

（4）對滑窗內(nèi)數(shù)據(jù)進行曲線擬合，確定時間配準(zhǔn)時刻目標(biāo)的位置.

2 仿真分析

以具有融合系統(tǒng)的導(dǎo)彈為例，飛機編隊雷達對目標(biāo)進行探測，通過數(shù)據(jù)鏈將數(shù)據(jù)傳到導(dǎo)彈上數(shù)據(jù)融合中心，并進行數(shù)據(jù)融合.

現(xiàn)假定雷達的數(shù)據(jù)率為每秒提供5次目標(biāo)數(shù)據(jù)，雷達測距精度為±10m，目標(biāo)先進行20s的直線運動，在20～40s時，進行曲線運動；在40～80s時，進行直線運動；在80～200s時，進行曲線運動.假定當(dāng)前數(shù)據(jù)鏈傳輸時延服從[0，0.4]之間的均勻分布.導(dǎo)彈的制導(dǎo)周期為1s，時間配準(zhǔn)起止時間為[10s，190s].仿真時算法的參數(shù)選取a＝12，b＝5.

下面通過仿真驗證文中算法相對于固定長度滑窗時間配準(zhǔn)算法的優(yōu)越性.采用文中自適應(yīng)長度滑窗曲線擬合時間配準(zhǔn)算法的窗口長度如圖1所示.可以看出，在目標(biāo)進行類直線運動時，窗口長度固定為12；在目標(biāo)進行曲線運動時，窗口長度在5～12的范圍內(nèi)自適應(yīng)變化.

文中算法在x方向與y方向配準(zhǔn)均方根誤差（RMS）隨時間變化關(guān)系及其與定長滑窗曲線擬合算法的比較如圖2和圖3所示.在前20s，目標(biāo)處于直線運動階段，文中算法與長度為12的定長時間配準(zhǔn)算法效果相當(dāng)；隨后，目標(biāo)進行曲線運動，文中算法同長度為9的定長時間配準(zhǔn)算法效果相當(dāng).仿真結(jié)果的驗證了當(dāng)目標(biāo)進行直線運動時，窗口長度較長效果較好；目標(biāo)進行曲線運動時，窗口長度較短，效果較好.但是定長曲線擬合算法無法實現(xiàn)窗口長度的最佳選擇.文中的自適應(yīng)滑窗曲線擬合時間配準(zhǔn)算法在不同的運動模式下自適應(yīng)地選擇了較為合適的窗口長度，從而取得較為滿意的時間配準(zhǔn)效果.

圖1 文中算法的滑窗長度選擇

圖2 與定長曲線擬合算法在x方向RMS的比較

圖3 與定長曲線擬合算法在y方向RMS的比較

圖4和圖5為文中算法同最小二乘時間配準(zhǔn)算法和內(nèi)插外推時間配準(zhǔn)算法的比較結(jié)果.由此可以看出，最小二乘算法對目標(biāo)的運動情況較為敏感，這是由于最小二乘算法的推導(dǎo)是基于目標(biāo)進行勻速直線運動的假設(shè)，當(dāng)目標(biāo)進行勻速直線運動時，配準(zhǔn)效果非常理想，一旦目標(biāo)機動，配準(zhǔn)效果迅速惡化；內(nèi)插外推時間配準(zhǔn)算法雖然對運動情況不太敏感，但是由于數(shù)據(jù)利用率不高，所以效果并不太好.而文中算法針對運動情況自適應(yīng)地選擇了滑窗長度，降低了曲線擬合算法對運動模式的敏感度，相對于內(nèi)插外推時間配準(zhǔn)算法提高了數(shù)據(jù)的利用率.

下面分析文中算法對時間配準(zhǔn)實時性的影響.仿真環(huán)境為Celeron D CPU，主頻為3.06GHz，內(nèi)存為1GB，Windows XP SP3系統(tǒng).文中算法在對181個配準(zhǔn)時刻進行時間配準(zhǔn)，總用時為0.494 2s，其中用于曲線擬合時間為0.478 0s，用于滑窗長度選擇時間為0.016 2s.而固定滑窗曲線擬合算法用時為0.546 9s，全部用于曲線擬合.通過以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，文中算法在提高精度的同時，對實時性提高了12.6%.

圖4 不同算法在x方向誤差RMS的比較

圖5 不同算法在y方向誤差RMS的比較

這是由于文中算法在確定滑窗長度時，雖然需增加除法、減法和邏輯比較運算（此過程用時為0.016 2s），但是由于縮短了滑窗長度，減少了數(shù)據(jù)維數(shù)，則可在進行多項式擬合算法時提高算法的實時性.

3 結(jié)束語

根據(jù)目標(biāo)運動軌跡的歸一化瞬時斜率的變化規(guī)律，將目標(biāo)運動分為兩種模式，并根據(jù)不同模式以及運動模式突變點自適應(yīng)地確定曲線擬合的時間配準(zhǔn)算法的窗口長度.仿真結(jié)果驗證了文中算法相對于定長滑窗曲線擬合時間配準(zhǔn)算法、最小二乘時間配準(zhǔn)算法以及內(nèi)插外推時間配準(zhǔn)算法的優(yōu)越性.但是，若雷達的數(shù)據(jù)率和配準(zhǔn)頻率相差不大時，無法采用曲線擬合的時間配準(zhǔn)算法，限制了此算法的應(yīng)用范圍.

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