譚寶成，鄧子豪

（西安工業(yè)大學(xué) 電 子信息工程學(xué)院，陜西 西 安 710021）

文獻(xiàn)[1]主要將平面轉(zhuǎn)換的方法應(yīng)用到基坑的水平位移監(jiān)測中，通過誤差傳播定律對轉(zhuǎn)換參數(shù)精度進(jìn)行評定，有效避免了以往在外業(yè)工作中設(shè)自由全站時作業(yè)效率低、工程量大的缺點，但沒有討論監(jiān)測點分布對精度的影響.文獻(xiàn)[2]將平面轉(zhuǎn)換算法應(yīng)用于車載導(dǎo)航中，通過對高斯公式進(jìn)行簡化，對其高階項進(jìn)行剔除，其定位精度符合實際定位要求，算法簡單快速.文獻(xiàn)[3]在平面轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上提出了最小二乘法配置原理，將換算坐標(biāo)視作非隨機(jī)變量，其優(yōu)點在于協(xié)方差陣的換算坐標(biāo)，在換算過程中與已知坐標(biāo)統(tǒng)一平差，以提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度.在10m的動態(tài)精度下，轉(zhuǎn)換精度可達(dá)到0.2～0.3m范圍.文獻(xiàn)[4]闡述了七參數(shù)和三參數(shù)算法在全球定位系統(tǒng)（GPS）導(dǎo)航中的應(yīng)用，根據(jù)最小二乘法計算得到估計轉(zhuǎn)換參數(shù)，導(dǎo)航定位精度可達(dá)到厘米級別，但是算法復(fù)雜，實時性差，適用于大范圍的區(qū)域內(nèi)，具有一定的局限性.文獻(xiàn)[5]提出了平面轉(zhuǎn)換算法在GPS定位中的應(yīng)用，詳細(xì)推導(dǎo)了平面轉(zhuǎn)換的實用公式，提出了新的殘差內(nèi)插法，有效剔除了誤差較大的公共點，定位精度提高了5%左右，適用于中小城市測量.文獻(xiàn)[6]研究了平面轉(zhuǎn)換模型中不同公共點的數(shù)量對轉(zhuǎn)換精度的影響，并對其坐標(biāo)殘差穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.研究表明，對于分布均勻的6～8個公共點，平面轉(zhuǎn)換精度較高.文獻(xiàn)[7]從接收機(jī)自身存在干擾和噪聲入手，研究了GPS接收機(jī)抗干擾性的算法，盡可能獲取最大輸出信噪比，提高了GPS接收數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，減少了噪聲對定位信息的干擾.

平面轉(zhuǎn)換算法最開始是應(yīng)用在大地測量和地圖制作中，作為一種小范圍地圖轉(zhuǎn)換，其特點是算法簡單，執(zhí)行快，易于應(yīng)用，但對于車輛導(dǎo)航中應(yīng)用平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的研究相對較少.因此，筆者借鑒了簡化的平面轉(zhuǎn)換模型的特點，并在原有轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，強(qiáng)調(diào)了公共點存在原始誤差，考慮了系統(tǒng)的畸變影響，得到了較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換參數(shù)，使其算法簡單，并具有精度較高的特點.

1 WGS－84大地坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系

WGS－84大地坐標(biāo)系是一個協(xié)議坐標(biāo)系，其定義及所采用的橢球參數(shù)為：坐標(biāo)系的原點在地球的質(zhì)心；Z軸指向國際時間局（BIH1984.0）.定義的協(xié)議地球極（CTP）方向：X軸指向BIH1984.0的零度子午面與CTP赤道的交點，X軸與Z軸構(gòu)成右手系.

北京54坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系，大地上的一點可用經(jīng)度為L54、緯度為B54和大地高為H54來定位，它是以克拉索夫斯基橢球為基礎(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標(biāo)系.1954年北京坐標(biāo)系可認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，兩個橢球體的長短半軸分別相差108m和107.705m，其中扁率分別為298.3和298.257 2[6].

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

車載的GPS接收機(jī)所測量的坐標(biāo)是基于WGS－84坐標(biāo)系的，我國電子地圖的測量基準(zhǔn)是基于北京54坐標(biāo)系的.因此，在利用GPS技術(shù)進(jìn)行車輛定位過程中必然存在WGS－84坐標(biāo)系向北京54坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換問題，通過對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行優(yōu)化，得到轉(zhuǎn)換參數(shù)，進(jìn)一步得到自主導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度.

平面轉(zhuǎn)換法：把WGS－84的大地坐標(biāo)直接采用高斯投影的方法獲得平面坐標(biāo)，并將該平面坐標(biāo)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放轉(zhuǎn)換至北京54平面坐標(biāo)[9－10].

將WGS－84的空間大地坐標(biāo)（B，L）高斯投影到平面坐標(biāo)（X，Y），高斯投影的計算式為

其中，l＝（L－L0）2，L0為投影帶中央子午線經(jīng)度；ρ＝206 265；a和b分別為參考橢球的長、短半徑；N＝a（1－sin2Be2）1/2，橢球的偏心率e＝2α－α2，α為兩平面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度.

把GPS經(jīng)緯度通過式（1）計算得到 W GS－84平面坐標(biāo)為圖1的 （ x1，y1），采用平面轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換成北京54平面坐標(biāo)（），兩個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型如圖1所示[7，10].

在直角ΔMNl和ΔO1lT直角中進(jìn)行簡單的幾何換算，可以得到（x1，y1）到）的基本轉(zhuǎn)換模型為

圖1 兩平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

其中，（ΔX，ΔY）T為坐標(biāo)平移量，m為尺度因子.當(dāng)已知兩個公共點坐標(biāo)，即可求出式（2）中的4個轉(zhuǎn)換參數(shù)，因此，在GPS接收下，WGS－84坐標(biāo)點通過式（2）轉(zhuǎn)換成北京54坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)（ˉx1，ˉy1）.

在解算轉(zhuǎn)換參數(shù)過程中，至少應(yīng)當(dāng)有兩個已知公共點，當(dāng)有多余兩個公共點時，可采用最小二乘的方法得到轉(zhuǎn)換參數(shù)，若有n＞2個公共點，則可改為間接平差的誤差方程式，其矩陣形式為

3 平面轉(zhuǎn)換方程的優(yōu)化

當(dāng)測區(qū)為局部地區(qū)時，公共點分布不均勻及自身存在誤差，普通平面轉(zhuǎn)換算法將會引起轉(zhuǎn)換參數(shù)強(qiáng)相關(guān)，進(jìn)而造成誤差方程式（3）的病態(tài)，公共點微小的測量誤差都會導(dǎo)致轉(zhuǎn)換參數(shù)有很大的誤差，使最小二乘法無法得到滿意的參數(shù)估值.針對這個問題，提出新的轉(zhuǎn)換模型如下：

其中，

由以上方程通過最小二乘法可以得到

按照式（10）計算得到的換算坐標(biāo)最合適的值為

4 數(shù)據(jù)驗算與精度評估

該研究采用某地局部的GPS的C級控制網(wǎng)數(shù)據(jù)，選擇該控制網(wǎng)中均有WGS－84坐標(biāo)和北京54坐標(biāo)的公共點作為實驗數(shù)據(jù)，采用分布均勻的12個公共點作為一個覆蓋網(wǎng)，其最遠(yuǎn)兩點間相距約為18km，最近兩點間相距約為3km.

4.1 優(yōu)化前后的平面轉(zhuǎn)換模型的結(jié)果比較

已知12個公共點（同時具有WGS－84坐標(biāo)系下經(jīng)緯度和北京54坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)值），該12個公共點分布在一個35km2的范圍內(nèi)，選取分布均勻且外包整個區(qū)域的6個點作為測試區(qū)域的公共點，其他被包圍點為待測點.用兩種算法求出的北京54坐標(biāo)與原北京54坐標(biāo)值相比較，如表1和表2所示.

表1 平面轉(zhuǎn)換結(jié)果與原北京54坐標(biāo)值的比較 m

表2 優(yōu)化后平面轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換結(jié)果與原北京54坐標(biāo)值的比較 m

當(dāng)公共點分布均勻時，采用普通平面轉(zhuǎn)換在X和Y的坐標(biāo)殘差平均值為0.129m和0.130m，優(yōu)化的平面轉(zhuǎn)換在X和Y的坐標(biāo)殘差平均值分別為0.111m和0.120m.為了進(jìn)一步分析兩種算法的穩(wěn)定性，將已知12個公共點作為待測點，分別求出WGS－84坐標(biāo)到北京54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換X與Y的坐標(biāo)差值，如圖2和圖3所示.

在WGS－84坐標(biāo)到北京54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程中，采用優(yōu)化平面轉(zhuǎn)換的結(jié)果比優(yōu)化前的結(jié)果精度更加穩(wěn)定，在小范圍內(nèi)，優(yōu)化后平面轉(zhuǎn)換的定位精度和穩(wěn)定性更好.

對上述兩種方法在不同區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換驗證，當(dāng)面積區(qū)域不同時，兩種算法的殘差平均值變化的幅度有所不同.當(dāng)?shù)貐^(qū)覆蓋面積不斷增大時，平面轉(zhuǎn)換算法的殘差平均值不斷增大，而優(yōu)化后的算法殘差平均值變化幅度較小.因此，不同區(qū)域內(nèi)，優(yōu)化的平面轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換精度高，如表3所示.

4.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實際驗證

把某一局部地形圖作為實測區(qū)域，通過使用車載GPS接收機(jī)對校園局部區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，選擇優(yōu)化后平面轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其實際的軌跡如圖4所示.

圖2 優(yōu)化前后的平面轉(zhuǎn)換X差值的對照圖

圖3 優(yōu)化前后的平面轉(zhuǎn)換Y差值的對照圖

表3 不同區(qū)域下的兩種轉(zhuǎn)換模型結(jié)果比較

圖4 車載GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實測結(jié)果

從圖4進(jìn)行跑車實驗中可以看出，用進(jìn)行優(yōu)化后的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型解算下的坐標(biāo)點基本與實際的路徑相吻合，其誤差范圍基本滿足車載導(dǎo)航的定位精度，同時由于省略了高次項的計算，提高了運算時間，降低了對硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)的要求，對提高車載導(dǎo)航系統(tǒng)的性能具有重要意義和研究價值.

5 結(jié)束語

討論了一種應(yīng)用于車載導(dǎo)航下提高定位精度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，對平面轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行改進(jìn)，解決了普通平面轉(zhuǎn)換忽略了公共點自身存在誤差的問題，同時解決了轉(zhuǎn)換公式病態(tài)性.通過實際驗證對比發(fā)現(xiàn)，在市區(qū)或局部區(qū)域內(nèi)，優(yōu)化平面轉(zhuǎn)換算法的精度高于普通平面轉(zhuǎn)換算法的精度，且程序簡單，實時性強(qiáng)，穩(wěn)定性好，適合車載嵌入式應(yīng)用.

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