高 銳，李 贊，齊佩漢，關(guān) 磊，劉 進(jìn)

（西安電子科技大學(xué) 綜 合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西 安 710071）

隨著無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)的迅速發(fā)展，無(wú)線(xiàn)頻譜資源日益緊張.為了充分合理利用有限的無(wú)線(xiàn)頻譜資源，Joseph Mitola博士提出了認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電的概念[1－3].對(duì)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電的研究主要分為頻譜感知、頻譜分配、頻譜管理等幾個(gè)領(lǐng)域.頻譜感知作為認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電實(shí)現(xiàn)的前提條件在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中起著最重要的作用，是頻譜分配和頻譜管理等后續(xù)部分的支撐條件.目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)頻譜感知的研究大都還停留在理想信噪比、背景噪聲平穩(wěn)等條件下，而實(shí)際無(wú)線(xiàn)信號(hào)的迅速增加使無(wú)線(xiàn)背景噪聲和干擾顯著提高，接收信號(hào)常常呈現(xiàn)出低信噪比的特點(diǎn).在這種情況下，現(xiàn)有的頻譜感知方法暴露出對(duì)實(shí)際環(huán)境的局限性，無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)快速準(zhǔn)確的需求.因此，低信噪比條件下的頻譜感知問(wèn)題，已成為制約認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電技術(shù)發(fā)展的瓶頸.

目前，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的頻譜感知算法主要有能量檢測(cè)法[4－5]、匹配濾波法[6]、循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法[7－9]、特征值檢測(cè)法[10－11]等.匹配濾波法需要主用戶(hù)的先驗(yàn)信息，是性能最佳的方法.但在實(shí)際系統(tǒng)中，主用戶(hù)的先驗(yàn)信息往往難以獲得，極大限制了匹配濾波法的使用范圍；循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法和特征值檢測(cè)法性能較好，但是計(jì)算法復(fù)雜度很高，難以實(shí)現(xiàn)快速感知的要求；能量檢測(cè)法由于其不依賴(lài)先驗(yàn)信息、計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)在實(shí)際系統(tǒng)中最為常用.然而，能量檢測(cè)算法在低信噪比條件下需要很長(zhǎng)的感知時(shí)間來(lái)保證感知性能，無(wú)法滿(mǎn)足頻譜感知快速的要求.為了降低能量檢測(cè)的感知時(shí)間，文獻(xiàn)[12]提出將能量檢測(cè)與序貫檢測(cè)結(jié)合，用來(lái)減少頻譜感知的時(shí)間.但這種方法需要知道接收信號(hào)的功率，這在實(shí)際系統(tǒng)中很難獲得.

針對(duì)頻譜感知在低信噪比條件下存在的感知時(shí)間性能差、感知時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，提出了一種雙檢測(cè)長(zhǎng)度的頻譜感知算法，能在感知性能優(yōu)于傳統(tǒng)能量檢測(cè)的同時(shí)進(jìn)行快速的頻譜感知.

1 系統(tǒng)模型

1.1 頻譜感知模型

假設(shè)在一個(gè)窄帶認(rèn)知傳感網(wǎng)中存在一個(gè)主用戶(hù)（PU），它允許次級(jí)用戶(hù)（SUs）在頻譜空閑情況下使用該頻段，以提高頻譜利用率.為了合理利用頻段且不影響主用戶(hù)，次級(jí)用戶(hù)必須能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地檢測(cè)主授權(quán)用戶(hù)信號(hào)存在與否（H1/H0）.SU節(jié)點(diǎn)頻譜感知可以看作是二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

其中，H0和H1分別代表主用戶(hù)信號(hào)不存在和存在的情況，s（n）和ω（n）分別表示接收到的采樣信號(hào)和干擾噪聲.不失一般性，文中假設(shè)噪聲ω（n）是均值為0，方差為的高斯噪聲，即ω（n）～N（0）；接收信號(hào)s（n）的平均碼元能量為P，且信號(hào)s（n）和噪聲ω（n）相互獨(dú)立感知用戶(hù)通過(guò)測(cè)量可以得到本地干擾噪聲方差.

1.2 傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法及其缺陷

文中方法是在能量檢測(cè)算法的基礎(chǔ)上提出來(lái)的.因此，有必要先簡(jiǎn)單介紹傳統(tǒng)能量檢測(cè)法（CED）及其存在的問(wèn)題.傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法原理如圖1所示.首先對(duì)采樣后的信號(hào)x（n）進(jìn)行模平方得到接著進(jìn)行能量累加得后與判決門(mén)限ρ（CED）進(jìn)行比較，做出判斷H1H0.檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T（CED）為

圖1 能量檢測(cè)算法框圖

其中，L表示能量累積點(diǎn)數(shù)，也就是檢測(cè)長(zhǎng)度.由概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)可知，如果L個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，則這L個(gè)隨機(jī)變量的平方和服從自由度為L(zhǎng)的卡方分布；而當(dāng)這L個(gè)隨機(jī)變量均值非零時(shí)，它們的平方和構(gòu)成的隨機(jī)變量則服從非中心卡方分布，即

頻譜感知一般采用Neyman－Pearson準(zhǔn)則，其目標(biāo)就在一定的虛警概率下使檢測(cè)概率最大.首先在給定虛警概率α條件下計(jì)算得到檢測(cè)門(mén)限ρ（CED），然后根據(jù)ρ（CED）計(jì)算檢測(cè)概率Pd（CED）.能量檢測(cè)法的門(mén)限為

式中

由式（5）和式（6），可以得到

2 基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度的能量檢測(cè)法

針對(duì)現(xiàn)有頻譜感知方法存在的低信噪比條件下感知性能較差、需要感知時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，筆者提出了一種基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度的頻譜感知算法.

2.1 算法流程

基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度的頻譜感知算法流程如圖2所示，首先對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的能量檢測(cè)，計(jì)算出該段數(shù)據(jù)的能接判為H1，并停止感知；當(dāng)T1＜ρ1時(shí)，將能量累積點(diǎn)數(shù)增加到L2，再次進(jìn)行能量檢測(cè)，得H1；當(dāng)T2＜ρ2時(shí)，判決為H0.

圖2 雙檢測(cè)長(zhǎng)度的能量檢測(cè)法框圖

2.2 算法原理

頻譜感知中存在4種概率，分別為P1＝P（H1｜H1），P2＝P（H0｜H1），P3＝P（H1｜H0），P4＝P（H0｜H0）.P（Hi｜Hj）表示實(shí)際是Hj情況，檢測(cè)結(jié)果為Hi，i，j＝0，1.P1、P2、P3就是人們通常說(shuō)的檢測(cè)概率、漏檢概率、虛警概率.

當(dāng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的能量檢測(cè)判決為H1時(shí)，只可能是P1＝P（H1｜H1）和P3＝P（H1｜H0）這兩種情況.其中，P1＝P（H1｜H1）是正確的判決，而在Neyman－Pearson準(zhǔn)則下會(huì)事先根據(jù)虛警概率進(jìn)行門(mén)限設(shè)定，因此，P3＝P（H1｜H0）在頻譜感知中也很小.可以認(rèn)為長(zhǎng)度為L(zhǎng)1時(shí)判決H1的準(zhǔn)確度是非常高的，是一個(gè)大于1－α的值，因此，當(dāng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的能量檢測(cè)判決為H1時(shí)，判決的準(zhǔn)確度很高，將直接做出最終判決.

當(dāng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的能量檢測(cè)判決為H0時(shí)，只可能是P2＝P（H0｜H1）和P4＝P（H0｜H0）這兩種情況.其中，P4＝P（H0｜H0）是正確的判決，而在Neyman－Pearson準(zhǔn)則下，為了保證虛警小于一個(gè)值，漏檢概率P2＝P（H0｜H1）在低信噪比情況下常常是一個(gè)較大的值，因此，可以認(rèn)為長(zhǎng)度為L(zhǎng)1時(shí)判決H0的準(zhǔn)確度是不夠的，需要將能量累積點(diǎn)數(shù)增加到L2，再進(jìn)行判決.

該算法產(chǎn)生處理增益的原因是，相對(duì)于傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法保留了更多的數(shù)據(jù)細(xì)節(jié).傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法只保留了一段數(shù)據(jù)的能量和，而這種雙檢測(cè)長(zhǎng)度算法保留了兩種不同長(zhǎng)度數(shù)據(jù)的能量和.

2.3 參數(shù)設(shè)置

2.3.1 檢測(cè)門(mén)限

由于在Neyman－Pearson準(zhǔn)則下進(jìn)行頻譜感知，因此，必須保證虛警概率小于設(shè)定值α.基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度的虛警概率為

如果ρ1、ρ2的設(shè)定直接按照α來(lái)設(shè)定，則

因此，要對(duì)雙檢測(cè)長(zhǎng)度每次的虛警概率進(jìn)行修正，不妨設(shè)為α1，即P（T1≥ρ1H0）＝α1，

由式（10）不難得到α1的取值范圍為α1≤1－（1－α）1/2，因此，取α1＝1－ （1－α）1/2.

根據(jù)修正后的α1，設(shè)定

2.3.2 第1次檢測(cè)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

為了減少平均樣本數(shù)，選擇L1盡可能最大化第1次判決帶來(lái)的樣本數(shù)減少量.從數(shù)學(xué)上來(lái)看，選擇L1，就是使式（13）取得最大值

對(duì)式（13）求導(dǎo)，得

令d｛f（L1）｝d｛L1｝＝0，得

化簡(jiǎn)得

整理后得

考慮到0＜L1＜L2，得到

其中，a＝γ2，b＝－21/2Q－1（α1）γ，c＝－[γ2L2＋4（1＋γ）2]，d＝21/2Q－1（α1）L2γ.最終可以得到

由式（20）、（21）可以得到L1該如何設(shè)置.可以看出，L1與要求的虛警概率α1和要求的信噪比γ，以及事先設(shè)定的L2有關(guān).

3 性能分析

本節(jié)將從檢測(cè)性能、系統(tǒng)平均樣本數(shù)、算法復(fù)雜度等幾個(gè)方面分析基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度的頻譜感知算法的性能.

3.1 檢測(cè)性能

由式（10）可以知道算法的虛警概率為

對(duì)于檢測(cè)概率，有

由于接收到數(shù)據(jù)的相關(guān)性難以進(jìn)行分析，因此，這里只能得到虛警概率Pf和檢測(cè)概率Pd的一個(gè)范圍，當(dāng)T1＜ρ1和T2≥ρ2相互獨(dú)立時(shí)，小于號(hào)將變?yōu)榈忍?hào).

3.2 系統(tǒng)的平均樣本數(shù)

設(shè)實(shí)際系統(tǒng)中H0的概率為π0，H1的概率為π1，π0＋π1＝1.則系統(tǒng)的平均樣本數(shù)為

一般來(lái)說(shuō)，概率P（H1｜H0）比較小，因此，

式中，E[L]由兩部分組成，一部分L2為傳統(tǒng)能量檢測(cè)需要的樣本數(shù)，和式（7）中的L相同；另一部分π1P1（H1｜H1）（L2－L1）是雙檢測(cè)長(zhǎng)度算法能減少的平均樣本數(shù)，主要受π1、L1這2個(gè)參數(shù)的影響.H1的概率π1越大，這種減少越大；而2.3.2節(jié)中介紹的參數(shù)L1的選取正是為了使式（13）最大，也就是使π1P1（H1｜H1）（L2－L1）最大.不難看出，基于雙檢測(cè)門(mén)限的頻譜感知算法的平均樣本數(shù)E[L]要小于傳統(tǒng)能量檢測(cè)的樣本長(zhǎng)度.

需要說(shuō)明的是，考慮到感知時(shí)間的長(zhǎng)短在采樣頻率固定的情況下一般由平均樣本數(shù)決定，雙檢測(cè)長(zhǎng)度算法在保持了能量檢測(cè)盲檢測(cè)這一優(yōu)勢(shì)的前提下，在一定程度上減少了平均樣本數(shù)，因此，具有更快的感知速度.

3.3 算法復(fù)雜度

由圖2系統(tǒng)的流程圖可知，當(dāng)進(jìn)行一次檢測(cè)能判決出結(jié)果時(shí)，我們的算法和傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法相比，由于檢測(cè)長(zhǎng)度更短，因此算法進(jìn)行的運(yùn)算更少.當(dāng)需要進(jìn)行兩次檢測(cè)才能判決出結(jié)果時(shí)，雖然文中算法需要進(jìn)行第一次的能量累加，但是第1次的能量累加結(jié)果T1可以直接用在第2次的能量累加中，因此，需要進(jìn)行兩次檢測(cè)才能判決出結(jié)果時(shí)，文中算法復(fù)雜度和傳統(tǒng)能量檢測(cè)相同.綜合以上兩種情況，基于雙檢測(cè)門(mén)限的頻譜感知算法的算法復(fù)雜度較傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法更低.而傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)就是算法復(fù)雜度低，因此，基于雙檢測(cè)門(mén)限的頻譜感知算法在算法復(fù)雜度上較其他算法具有顯著優(yōu)勢(shì).

4 仿真結(jié)果

4.1 最佳L1的計(jì)算

圖3給出的仿真條件為：信噪比γ＝－20dB，虛警概率α＝0.1，L2＝30 000和信噪比γ＝－15dB，虛警概率α＝0.1，L2＝5 000兩種情況下f（L1）隨L1的變化曲線(xiàn)以及理論計(jì)算出的最佳L1的情況.可以看出，由式（20）和式（21）計(jì)算出的理論最佳L1值與實(shí)際的最佳L1值存在一些誤差，但是由于理論L1對(duì)應(yīng)的f（L1）和實(shí)際最佳的f（L1）值非常接近，因此，這種誤差是可以接受的.理論最佳L1誤差產(chǎn)生的原因是因

圖3 f（L1）隨L1的變化曲線(xiàn)

4.2 檢測(cè)性能

圖4給出的仿真條件為：信噪比γ＝－20dB，L2＝30 000和γ＝－15dB，L2＝5 000兩種情況下的傳統(tǒng)能量檢測(cè)法和基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度頻譜感知算法的ROC曲線(xiàn).可以看出，文中提出的雙檢測(cè)長(zhǎng)度能量檢測(cè)法的ROC曲線(xiàn)在傳統(tǒng)能量檢測(cè)法的上方，ROC曲線(xiàn)所包含的面積也更大.另外需要說(shuō)明的是，圖5中基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度頻譜感知算法的平均樣本數(shù)要小于傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法的平均樣本數(shù).因此，根據(jù)以上幾點(diǎn)可以認(rèn)為，基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度頻譜感知算法的檢測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)能量檢測(cè)法的檢測(cè)性能.

圖4 ROC曲線(xiàn)

4.3 平均樣本數(shù)

圖5給出的仿真條件為：π0＝π1＝0.5，信噪比從－25dB到－15dB，虛警概率α＝0.1，L2＝30 000下的基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度能量檢測(cè)法和傳統(tǒng)能量檢測(cè)法的平均樣本數(shù)比值.可以看出，文中提出的基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度的感知算法的平均樣本數(shù)小于傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法的平均樣本數(shù)，并且隨著信噪比的增加，減少的比重有所增大.

5 結(jié)束語(yǔ)

圖5 傳統(tǒng)能量檢測(cè)法和雙檢測(cè)長(zhǎng)度能量檢測(cè)法的平均樣本數(shù)比較

筆者在傳統(tǒng)能量檢測(cè)的基礎(chǔ)上提出了一種基于雙檢測(cè)長(zhǎng)度的感知算法.該算法先進(jìn)行一次短數(shù)據(jù)長(zhǎng)度能量檢測(cè)，當(dāng)?shù)?次判決主用戶(hù)不存在時(shí)，再進(jìn)行第2次長(zhǎng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度能量檢測(cè)，并作出最終的感知判決.從理論上推導(dǎo)了平均樣本數(shù)、檢測(cè)性能、算法復(fù)雜度等重要性質(zhì).仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性，表明所提算法在低信噪比條件下，在感知性能較傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法有所提升的同時(shí)，具有更少平均樣本數(shù)和更低算法復(fù)雜度的特點(diǎn).

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