李 飛， 李 林， 洪寶玉， 趙維謙

（1.北京理工大學(xué)，北京 100081； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013）

基于激光差動(dòng)共焦技術(shù)的后頂焦度測(cè)量系統(tǒng)

李 飛1，2， 李 林1， 洪寶玉2， 趙維謙1

（1.北京理工大學(xué)，北京 100081； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013）

為滿足后頂焦度高精度測(cè)量需求，提出了一種基于激光差動(dòng)共焦技術(shù)的后頂焦度測(cè)量方法，研制了一套測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)將激光差動(dòng)共焦技術(shù)的精密定焦性能應(yīng)用于后頂焦度測(cè)量，顯著地提高了定焦定位能力，利用干涉測(cè)長(zhǎng)技術(shù)測(cè)量相應(yīng)偏離距離，最終實(shí)現(xiàn)后頂焦度的精密測(cè)量。分析了測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)思路和測(cè)量精度的影響因素。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)測(cè)量精度可達(dá)0.03m－1。

計(jì)量學(xué)；激光差動(dòng)共焦定焦；后頂焦度；定焦誤差；校準(zhǔn)

1 引 言

眼科光學(xué)中，后頂焦度通常用于表示鏡片的屈光能力［1，2］。目前，后頂焦度的測(cè)量主要采用以哈特曼法為基礎(chǔ)的自動(dòng)焦度計(jì)和基于清晰度法的手動(dòng)調(diào)焦式焦度計(jì)。前者測(cè)量精度可達(dá)0.03 m－1，且測(cè)量重復(fù)性好，但未能考察整個(gè)通光口徑的成像質(zhì)量，所以未被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)采納為驗(yàn)光鏡片和綜合驗(yàn)光儀的通用測(cè)量?jī)x器［3，4］。后者測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)口徑較小，焦深較大，其讀數(shù)刻度間隔一般為0.12 m－1，僅該項(xiàng)引入的測(cè)量誤差就約為0.04 m－1，因此測(cè)量精度不高。另外ISO 10341推薦了一種自準(zhǔn)直光路法［5］，它在調(diào)焦式焦度計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加球面反射鏡實(shí)現(xiàn)光路自準(zhǔn)直。激光差動(dòng)共焦系統(tǒng)其軸向響應(yīng)特性曲線的零點(diǎn)與透鏡聚焦點(diǎn)具有極其靈敏的對(duì)應(yīng)特性，這一特性給定焦技術(shù)帶來(lái)了積極的影響，相關(guān)研究已將這一特性應(yīng)用于曲率半徑、中心厚度、焦距等參數(shù)的測(cè)量［6～9］。本文根據(jù)上述特性，提出了一種基于激光差動(dòng)共焦定焦技術(shù)的后頂焦度測(cè)量方法，可實(shí)現(xiàn)后頂焦度的高精度計(jì)量。

2 測(cè)量系統(tǒng)原理

2.1 差動(dòng)共焦定焦原理

激光差動(dòng)定焦原理如圖1所示［8］，點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)準(zhǔn)直物鏡Lc后，經(jīng)偏振分光鏡PBS、四分之一波片P、聚焦透鏡L2聚焦于O點(diǎn)，O點(diǎn)同時(shí)也是凹面反射鏡球心，光線經(jīng)凹面反射鏡反射返回依次進(jìn)入聚焦物鏡L2、四分之一波片P、偏振分光鏡PBS、成像物鏡L1后，進(jìn)入分光鏡BS，經(jīng)分束的兩束光分別被2個(gè)探測(cè)器接收，其中2探測(cè)器與和共焦面共軛的焦平面的偏移量分別為＋M與－M。

圖1 差動(dòng)共焦定焦原理

當(dāng)凹面反射鏡沿光軸在共焦位置附近作軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩路強(qiáng)度信號(hào)的軸向差動(dòng)響應(yīng)I（u，uM）滿足［8］：

式中：u為軸向歸一化光學(xué)坐標(biāo)，ρ為出瞳處歸一化半徑，M為探測(cè)器到焦平面的偏移量，z為軸向坐標(biāo)，D／f為系統(tǒng)的相對(duì)孔徑。

由式（1）及圖中的仿真曲線可知，差動(dòng)共焦響應(yīng)曲線I（u，uM）的零點(diǎn)精密對(duì)應(yīng)著差動(dòng)共焦聚焦點(diǎn)，因此具有極強(qiáng)的定焦能力。

激光差動(dòng)共焦系統(tǒng)定焦誤差為［8］：

式中：RS／N為探測(cè)器的信噪比。當(dāng)被測(cè)元件面形（PV）達(dá)到0．1λ時(shí)，RS／N可達(dá)到200∶1，遠(yuǎn)大于1。相比傳統(tǒng)定焦誤差公式，式（3）多除了一個(gè)大于1的RS／N因子，因此明顯提高了定焦精度。

2.2 差動(dòng)共焦后頂焦度測(cè)量原理

利用差動(dòng)共焦系統(tǒng)，可通過(guò)直接確定被測(cè)鏡片的后頂點(diǎn)和焦點(diǎn)位置獲得鏡片后頂焦距，進(jìn)而計(jì)算后頂焦度［8］。但該方法有兩個(gè)缺陷：①不能直接測(cè)量頂焦度為負(fù)的鏡片，而常用眼鏡片主要是頂焦度為負(fù)的鏡片；②對(duì)綜合驗(yàn)光儀等特殊產(chǎn)品，由于存在保護(hù)玻璃、多組鏡片共頂點(diǎn)的設(shè)計(jì)特性，后頂點(diǎn)往往是虛擬的，測(cè)量時(shí)一般難以找到實(shí)際參考平面；因此不太適用于后頂焦度的測(cè)量。

激光差動(dòng)共焦法測(cè)量后頂焦度的測(cè)量原理是由激光照明的點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)分光鏡BS、準(zhǔn)直物鏡Lc、成像物鏡L2聚焦于O點(diǎn)，凹面反射鏡的曲率中心位于O點(diǎn)，且凹面反射鏡連接著干涉測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)。經(jīng)凹面反射鏡反射返回的光束進(jìn)入由顯微鏡和CCD分別構(gòu)成的激光差動(dòng)信號(hào)探測(cè)系統(tǒng)。當(dāng)光路中不放入被測(cè)鏡片（圖2）或被測(cè)鏡片后頂焦度為0 m－1時(shí)，凹面反射鏡沿光軸在共焦位置附近作軸向運(yùn)動(dòng)即可掃描得出凹面反射鏡的原點(diǎn)位置。

圖2 激光差動(dòng)共焦后頂焦度測(cè)量原理

當(dāng)后頂焦度不為零的被測(cè)鏡片放在距離物鏡L2的前焦點(diǎn)x時(shí)，通過(guò)移動(dòng)球面反射鏡，可再次在相應(yīng)位置找到焦點(diǎn)。球面反射鏡移動(dòng)的距離可以通過(guò)干涉測(cè)長(zhǎng)測(cè)量而出。此時(shí)后頂焦度Φ為：

式中：f′為物鏡L2的焦距，m；z為反射鏡相對(duì)零點(diǎn)位置移動(dòng)的距離，m；x為參考平面距離物鏡L2前焦平面的距離，m。

通常被測(cè)鏡片的參考平面與物鏡L2前焦平面重合。此時(shí)式（4）可簡(jiǎn)化為：

由式（5）看出，f′確定后，后頂焦度隨反射鏡的移動(dòng)距離線性變化。

3 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

后頂焦度測(cè)量范圍一般為－25m－1～＋25m－1。當(dāng)被測(cè)后頂焦度為＋25 m－1時(shí)，上述測(cè)量原理要求f′不能超過(guò)40 mm。同時(shí)在實(shí)際裝置的設(shè)計(jì)中，被測(cè)系統(tǒng)與物鏡L2組合系統(tǒng)的相對(duì)孔徑?jīng)Q定著整個(gè)系統(tǒng)的相對(duì)孔徑，最終影響系統(tǒng)的定焦精度。從式（5）可看出，影響后頂焦度測(cè)量精度的主要有長(zhǎng)度測(cè)量精度和f′。當(dāng)長(zhǎng)度測(cè)量精度為0.005mm時(shí)，根據(jù)式（3）考慮被測(cè)鏡片與物鏡L2組合系統(tǒng)的相對(duì)孔徑，計(jì)算定焦誤差，綜合計(jì)算f′與系統(tǒng)測(cè)量精度的關(guān)系如圖3所示。由圖中看出，f′越大，測(cè)量精度越高，但f′越大，反射鏡的行程也需變大，測(cè)量裝置的整體尺寸較大。

圖3 物鏡L2焦距與測(cè)量精度的關(guān)系

分析表明f′越大，測(cè)量精度越高，但不能超過(guò)40 mm，同時(shí)考慮f′從30mm變化到40mm，測(cè)量精度并沒有明顯提高，但反射鏡移動(dòng)范圍卻需要增大一倍，折中考慮，f′設(shè)計(jì)為30mm，而且為校正軸上點(diǎn)像差，對(duì)鏡頭的成像質(zhì)量要求較高。根據(jù)測(cè)量范圍可知，反射鏡移動(dòng)范圍至少為±22.5 mm，凹面反射鏡的曲率半徑為40mm。

測(cè)量裝置主要由激光差動(dòng)共焦主機(jī)、可調(diào)夾持器、五維調(diào)整支架、Renishaw XL-80雙頻測(cè)長(zhǎng)干涉儀等部分組成。系統(tǒng)采用了有效行程1 m氣浮導(dǎo)軌，其導(dǎo)軌直線性優(yōu)于0.5μm；并配有環(huán)境監(jiān)控系統(tǒng)，可降低測(cè)量過(guò)程中波面受大氣擾動(dòng)的影響。

4 誤差分析

4.1 干涉儀測(cè)長(zhǎng)誤差σz1

原點(diǎn)（不放任何鏡片確定的共焦點(diǎn)）與共焦點(diǎn)位置之間的距離通過(guò)雙頻激光干涉儀XL-80測(cè)得，干涉儀在任意40 mm內(nèi)的測(cè)長(zhǎng)精度為0.000 5 mm，因此標(biāo)準(zhǔn)差為：

4.2 定焦誤差σz2

定焦精度主要受以下因素影響：光學(xué)系統(tǒng)相對(duì)口徑、光學(xué)元件面形質(zhì)量、探測(cè)器固有噪聲以及環(huán)境穩(wěn)定性。其中相對(duì)孔徑主要由被測(cè)鏡片及物鏡L2組合系統(tǒng)的相對(duì)口徑起作用。面形質(zhì)量、探測(cè)器噪聲以及機(jī)械振動(dòng)是隨機(jī)誤差，會(huì)增加差動(dòng)偏置曲線的波動(dòng)性，降低共焦位置探測(cè)靈敏度。當(dāng)f′＝30mm，D＝7mm，－25m－1鏡片和物鏡L2組成的相對(duì)孔徑約為1／12。當(dāng)差動(dòng)主機(jī)平行光管產(chǎn)生的光為理想平行光，顯微物鏡放大倍率為25，探測(cè)器像元尺寸為8μm，被測(cè)鏡片面形誤差（PV）為0.2λ時(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究，RS／N可達(dá)到50∶1。根據(jù)式（3）計(jì)算，定焦誤差為：

4.3 物鏡L2焦距測(cè)量誤差σf′

物鏡L2的焦距是最大誤差源，可以通過(guò)精密測(cè)定焦距的方法進(jìn)行校準(zhǔn)，其相對(duì)誤差可以達(dá)到0.1%，因此σf′為

4.4 參考平面與物鏡L2前焦平面不一致引入的誤差σx

實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，參考平面與物鏡L2前焦平面存在不一致，可以通過(guò)由物鏡L2構(gòu)成的自準(zhǔn)直光路，并借助前置鏡實(shí)現(xiàn)參考平面的精密定位。通過(guò)此方法參考平面與物鏡L2前焦平面不一致的誤差可達(dá)到0.01mm，因此則有：

4.5 誤差合成

式中：定焦誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響在0.001 m－1量級(jí)，作為隨機(jī)誤差已經(jīng)很小，相對(duì)傳統(tǒng)測(cè)量?jī)x器得到明顯改善；物鏡L2的焦距測(cè)量不準(zhǔn)對(duì)結(jié)果影響最大，也是系統(tǒng)誤差，為進(jìn)一步提高測(cè)量準(zhǔn)確度，通過(guò)采用不確定度為0.01 m－1～0.02m－1（k＝3）的頂焦度基準(zhǔn)鏡片進(jìn)行定點(diǎn)標(biāo)定，并采用最小二乘擬合修正物鏡L2的焦距，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)測(cè)量準(zhǔn)確性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用不確定度為0.02 m－1～0.03 m－1（k＝3）的后頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片在研制的激光差動(dòng)后頂焦度測(cè)量裝置對(duì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，每個(gè)鏡片分別測(cè)量4次。后頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片溯源到頂焦度國(guó)家基準(zhǔn)，且該激光差動(dòng)后頂焦度測(cè)量系統(tǒng)的物鏡L2采用系統(tǒng)校準(zhǔn)后的物鏡焦距值。測(cè)量結(jié)果見表1。

6 結(jié) 論

激光差動(dòng)共焦后頂焦度測(cè)量系統(tǒng)利用差動(dòng)共焦系統(tǒng)的軸向強(qiáng)度響應(yīng)曲線的零點(diǎn)與共焦位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)精密定焦，并通過(guò)干涉測(cè)長(zhǎng)技術(shù)獲取共焦點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，繼而實(shí)現(xiàn)后頂焦度的高精度測(cè)量。在光學(xué)元件面形良好和空氣擾動(dòng)較小情況下，激光差動(dòng)共焦后頂焦度測(cè)量法的定焦精度較高，隨機(jī)誤差較小，具有較高的測(cè)量重復(fù)性。通過(guò)頂焦度基準(zhǔn)鏡片校準(zhǔn)，減小系統(tǒng)物鏡的焦距誤差情況下，該方法的測(cè)量精度較高，可以滿足眼鏡鏡片頂焦度計(jì)量需求。

表1 標(biāo)準(zhǔn)鏡片測(cè)量結(jié)果m－1

［1］ 馬振亞，王莉茹，胡繼軍.頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片組的研制［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，1991，12（3）：166－172.

［2］ 馬振亞，王莉茹，劉文麗，等.角膜接觸鏡專用頂焦度標(biāo)準(zhǔn)器的研制［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2001，22（2）：102－105.

［3］ Zhang JY，Sun J，Gao M L，etal.Metrological research on test method for phoropters［C］／／8th International Conference on Electronic Measurement and Instruments，Beijing，China，2007.

［4］ 張吉焱，劉文麗，孫劼.綜合驗(yàn)光儀中鏡片偏心與傾斜對(duì)驗(yàn)光的影響分析［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2010，21（1）：17－21.

［5］ ISO 10341：2009 Ophthalmic instruments－Refractor heads［S］.

［6］ 孫若端，邱麗榮，楊佳苗，等.激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)的研制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（12）：2833－2838.

［7］ 史立波，邱麗榮，王允，等.激光差動(dòng)共焦透鏡中心厚度測(cè)量系統(tǒng)的研制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33（3）：683－688.

［8］ ZhaoW Q，Sun R D，Qiu L R，etal.Laser differential confocal radius measurement［J］.OpticsExpress，2010，18（3）：2345－2360.

［9］ Zhao W Q，Sun R D，Qiu L R.Laser differential confocal ultra-long focal length measurement［J］.Optics Express，2009，17（22）：20051－20062.

Back-vertex-power Measurem ent System Based on Laser Differential Confocal Technique

LIFei1，2， LILin1， HONG Bao-yu2， ZHAOWei-qian1
（1.Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）

A new vertex-powermeasurementmethod based on laser differential confocal technique is proposed for the demand of high-precision back-vertex-powermeasurement.A vertex power measurement system is built up.This system takes advantage of outstanding focusing ability of laser differential confocal system to improve the positioning accuracy，and uses the interferometer tomeasure the distance from the origin and finally gets the results by means of conversion of the formula.The component design specifications and influence factors are analyzed.Theoretical analysis and experimental results show that themeasurement error of themethod is about 0.03m－1.

Metrology；Laser differential confocal focusing；Back-vertex-power；Focusing error；Calibration

TB96

A

1000-1158（2014）02-0129-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．02．07

2013-06-13；

2013-09-22

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)（2011YQ04013609）

李飛（1977－），安徽蕭縣人，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院副研究員，在讀博士研究生，主要從事精密幾何光學(xué)和成像光學(xué)等方面的研究。lif＠nim.ac.cn