原遵東， 邢 波， 柏成玉， 傅承玉， 陳桂生

（1.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029； 2.湖北省計量測試技術(shù)研究院，湖北武漢 430223；3.中國測試技術(shù)研究院，四川成都 610021）

有效亮度溫度測量中發(fā)射率影響的修正

原遵東1， 邢 波1， 柏成玉1， 傅承玉2， 陳桂生3

（1.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029； 2.湖北省計量測試技術(shù)研究院，湖北武漢 430223；3.中國測試技術(shù)研究院，四川成都 610021）

經(jīng)典的短波高溫修正模型不適用于中長波紅外溫度計的發(fā)射率修正和不確定度評定。采用有效亮度溫度概念，得到了對于溫度范圍和測溫波長具有廣泛適用性的發(fā)射率影響模型以及具有簡明物理含義的微差近似形式，包含了經(jīng)典亮度溫度理論中的發(fā)射率影響修正和環(huán)境輻射誤差修正。定量分析了經(jīng)典的短波高溫修正模型的誤差。針對黑體輻射源的不同溯源方法，討論了輻射溫度計校準中的發(fā)射率影響修正方法，并給出修正實例。所用方法可用于輻射測溫應(yīng)用、輻射溫度計校準和黑體輻射源校準中的發(fā)射率和環(huán)境影響修正以及輻射源發(fā)射率不確定度對校準結(jié)果不確定度貢獻的計算。

計量學(xué)；發(fā)射率修正；有效亮度溫度；輻射溫度計；黑體輻射源；校準；不確定度

1 引 言

在輻射溫度計的發(fā)展歷程中，可見光波長的光學(xué)高溫計和寬帶的輻射感溫器是典型的溫度計，用于高溫測量。在教科書中，被測物體發(fā)射率對測溫的影響分析計算，常將前者視為單色溫度計，采用Wien公式；將后者近似視為全輻射溫度計，采用Stefan-Boltzmann輻射定律。

輻射測溫的直接結(jié)果是以理想黑體特性表示的表觀溫度，被測對象的實際溫度需要經(jīng)發(fā)射率影響修正才能得到。因此，發(fā)射率修正是輻射測溫應(yīng)用的普遍需求。

隨著輻射測溫技術(shù)，特別是紅外測溫技術(shù)的發(fā)展，廣泛應(yīng)用的8～14μm寬帶輻射溫度計普遍能測量到0℃以下，而最大允許誤差（或準確度）從典型的±1%到±0.75%乃至±0.5%；黑體輻射源（輻射源）的宣稱有效發(fā)射率（以下簡稱發(fā)射率）從早期的0.98～0.99提高到典型的0.995，不低于0.998的也屬常見。然而，已有輻射溫度計規(guī)程JJG 856—94、JJG 415—2001和JJG 67—2003［1～3］在檢定數(shù)據(jù)處理中均不修正輻射源發(fā)射率偏離1對檢定結(jié)果的影響，在以往的不確定度分析中僅采用忽略環(huán)境輻射影響的高溫測量模型。根據(jù)不確定度分析，規(guī)程對輻射源的技術(shù)要求用于檢定1%級的8～14μm輻射溫度計時遠不夠理想，特別是對發(fā)射率的技術(shù)要求。如在1 000℃時0.99的發(fā)射率對8～14μm溫度計檢定結(jié)果的影響約為7.5℃［4］。

目前正在起草中的輻射溫度計新檢定規(guī)程擬適當(dāng)提高對輻射源發(fā)射率的技術(shù)要求，同時對發(fā)射率偏離1的影響進行修正。黑體輻射源有效發(fā)射率影響的修正及其不確定度評定是輻射測溫計量中的關(guān)鍵因素之一。國際溫度咨詢委員會輻射測溫工作組（CCT—WG5）發(fā)表了對銀點以上溫區(qū)的基標準級輻射溫度計和銀點以下溫區(qū)標準級輻射溫度計的校準不確定度評定指南［5，6］，包含對發(fā)射率在經(jīng)典亮度溫度的影響修正和環(huán)境輻射反射的修正［6，7］。本文針對輻射溫度計的檢定或校準（以下簡稱檢定），利用有效亮度溫度概念，闡述輻射測溫檢定校準應(yīng)用中的發(fā)射率修正，特別是采用不同量值溯源方式的輻射源時對發(fā)射率的修正方法。

2 輻射源的溯源方式

從技術(shù)合理性考慮，應(yīng)要求輻射溫度計檢定結(jié)果的不確定度不超過被檢溫度計最大允許誤差的1／3，但實際情況難以達到；即使要求標準裝置的傳遞量值（輻射溫度、亮度溫度或比色溫度）的不確定度不超過被檢溫度計最大允許誤差的1／3，也部分地存在困難；僅要求標準溫度計的不確定度不超過被檢溫度計最大允許誤差的1／3（JJG 856為1／5，JJG 415為1／3，JJG 67略低于1／3），雖然是受當(dāng)時條件的制約，但對有效控制輻射源引入的不確定度和引導(dǎo)計量部門建立具備更合理的不確定度水平的計量標準裝置不利，對理解不夠的讀者有誤導(dǎo)?，F(xiàn)行規(guī)程對輻射源發(fā)射率的最高要求為1±0.005，對8～14μm輻射溫度計檢定結(jié)果的影響在1 000℃約為3.7℃，對于±1%最大允許誤差的溫度計已超過最大允許誤差絕對值的1／3。因此，中國計量科學(xué)研究院已嘗試進行輻射源的多波長（或波段）亮度溫度校準，并正在建立新的標準輻射源組以提高輻射源校準水平。

新的溯源方式將輻射源（或與參考溫度計的組合）視為計量器具，溯源方式為：（1）以接觸式溫度計為參考溫度計；（2）以輻射溫度計為參考溫度計；（3）輻射源多波長（波段）亮度溫度溯源。方式（2）和方式（3）將有效減小或基本上消除發(fā)射率偏離1的影響［8］。上述溯源方式將納入新制定的輻射溫度計檢定規(guī)程，并且需要根據(jù)不同溯源方式和被檢輻射溫度計類型確定發(fā)射率影響修正方法。

3 發(fā)射率修正

3.1 輻射溫度計的測溫模型

輻射測溫的理論基礎(chǔ)是Planck黑體輻射定律

式中，Lb（λ，T）為黑體在波長λ和溫度T的光譜輻射亮度；c1為第一輻射常數(shù)；c2為第二輻射常數(shù)，c2＝0.014 388 m·K。

在存在環(huán)境輻射的條件下，單一帶通輻射溫度計測量的是有效亮度溫度（或有效積分亮度溫度）［9，10］，是對經(jīng)典亮度溫度和輻射溫度的概念擴展，以下簡稱亮度溫度。由于發(fā)射率偏離1，黑體輻射源的亮度溫度有別于其實際溫度。本文以下分析基于均勻環(huán)境溫度條件的室內(nèi)測量，通?？蓪⑹覂?nèi)環(huán)境亮度近似視為環(huán)境溫度下的黑體輻射亮度。黑體輻射源的亮度溫度與實際溫度和環(huán)境溫度的關(guān)系為

式中，TRAD為黑體輻射源在波長λ下的亮度溫度；TBB為黑體輻射源實際溫度；TAM為環(huán)境溫度，ε為黑體輻射源發(fā)射率。

輻射源在波長λ的亮度溫度為

實際單帶通輻射溫度計的測溫模型是對溫度計光譜響應(yīng)度的波長積分形式［4］，計算較復(fù)雜。為簡化計算、便于推導(dǎo)，對于窄帶溫度計，式（2）中的λ可用其中心波長表示；對于寬帶溫度計，可用有效波長（等效波長）［11］表示。

有效波長與發(fā)射率有關(guān)。對于發(fā)射率明顯小于1的灰體，有效波長與極限有效波長的差異較小，一般在±1%以內(nèi)［11］。對于黑體輻射源的發(fā)射率修正，有效波長可用極限有效波長近似表示。極限有效波長是溫度計的特性?；诰匦喂庾V響應(yīng)模型［11］計算了在－60～1 500℃下的2種常見光譜范圍寬帶輻射溫度計的極限有效波長，并以Sakuma方程［12］中經(jīng)典的波長項形式λ＝A＋B／（t＋273.15），對上述計算結(jié)果擬合的最大相對偏差均小于±1%，結(jié)果見表1。8～14μm溫度計的極限有效波長約為10μm，而非中心波長為11μm。Sakuma和Saunders討論了適用于寬帶溫度計的Sakuma方程的更復(fù)雜的波長形式［6，13］，但用于小溫差修正，本擬合形式即可獲得足夠準確的結(jié)果。

表1 寬帶輻射溫度計的極限有效波長擬合系數(shù)

3.2 亮度溫度偏離實際溫度

文獻［6，7］基于經(jīng)典亮度溫度概念，分別修正發(fā)射率誤差和環(huán)境輻射反射誤差。本文利用有效亮度溫度的概念，利用式（3）直接計算亮度溫度偏離實際溫度的程度

在輻射溫度計檢定的典型條件——環(huán)境溫度20℃、發(fā)射率0.995下，基于式（3）和式（4）的典型計算結(jié)果見表2。發(fā)射率向小于1的方向偏離對亮度溫度偏離輻射源實際溫度的影響在TBB大于、等于、小于TAM時分別小于、等于、大于0℃，這與對經(jīng)典亮度溫度的影響（恒小于0℃）不同，絕對值隨偏離環(huán)境溫度的程度而增大，在環(huán)境溫度以上隨波長增大而增加，在環(huán)境溫度以下隨波長增大而減小。

3.3 簡化的近似公式及其適用性

合理簡化的公式利于定性理解、方便計算、減少錯誤，用于檢定規(guī)程的計算方法是有意義的，特別是用于不確定度分析與計算。然而，了解其適用條件和近似引起的誤差是必要的。

表2 典型條件下ΔTε（λ）基于式（3）和（4）的計算結(jié)果℃

經(jīng)典亮度溫度理論中，發(fā)射率對亮度溫度的影響廣泛采用Wien近似得到的公式進行計算

但隨著紅外測溫范圍的下延，常被沿用到非短波高溫測量中的發(fā)射率修正與不確定度評定。表3列出式（5）與準確公式（4）之比，以說明式（5）的適用性，比值越接近1說明越準確。表中的斜體數(shù)據(jù)為因忽略環(huán)境輻射引起的誤差超過±1%的區(qū)域，下劃線數(shù)據(jù)為Wien近似引起的誤差超過1%的區(qū)域。對于長波溫度計，如8～14μm溫度計，由于既忽略環(huán)境輻射又采用Wien近似，使式（5）對所有溫度范圍均不適用，其相對誤差在1 000℃達到50%。

表3 環(huán)境溫度為20℃輻射源發(fā)射率為0.995時不同溫度波長下式（5）與式（4）的比值

根據(jù)式（4）得到微差形式的近似式

式中，等號右側(cè)為3項因子形式，依次為式（5）等號的右側(cè)項（與波長、溫度的平方和發(fā)射率偏離1的程度成正比）、Planck修正項和環(huán)境輻射修正項（環(huán)境溫度下為0，大于環(huán)境溫度時大于0，小于環(huán)境溫度時小于0）。此微差形式公式的突出優(yōu)點是物理含義明顯、易于理解與記憶，且因近似引起的不適用性很有限。

4 輻射溫度計檢定中的修正計算

為了對不同情形使用統(tǒng)一的公式表達，將輻射源發(fā)射率偏離1引起檢定結(jié)果（被檢溫度計固有誤差）的偏差ΔTVε分解為以參考值表示輻射源實際溫度引起的誤差ΔTSε和以被檢溫度計測量的亮度溫度或比色溫度示值表示輻射源實際溫度引起的誤差ΔTTε這2部分：

在確定固有誤差（或校準示值誤差）時，應(yīng)減去ΔTVε修正黑體輻射源發(fā)射率偏離1的影響。

4.1 ΔTSε的計算

采用接觸式參考溫度計時，其測量結(jié)果表示的就是輻射源實際溫度，故ΔtSε＝0℃。

以標準器（輻射溫度計或輻射源）在波長λS的亮度溫度表示輻射源實際溫度所引起的誤差ΔTSε為

4.2 ΔTTε的計算

本文假設(shè)輻射源發(fā)射率的光譜選擇性可忽略，即被檢溫度計為比色溫度計時，比色溫度等于輻射源實際溫度，故ΔtTε＝0℃。

被檢輻射溫度計為極限有效波長為λT的單帶通輻射溫度計時，以輻射源實際溫度表示被檢輻射溫度計測量的亮度溫度引起的誤差ΔTTε為

4.3 分類匯總

上述參考標準器和被檢溫度計類型下的ΔTVε的匯總表見表4。本文以標準器實際溫度傳遞被檢輻射溫度計量值的思路分別給出發(fā)射率偏離1引起的標準器和被檢溫度計誤差，是為了對不同的標準器溯源方式和不同類進行被檢溫度計給出統(tǒng)一形式的計算方法，便于比較，實際應(yīng)用可直接用式（7）合并計算。

表4 計算ΔTVε匯總表

4.4 修正實例

在400℃校準一支8～14μm輻射溫度計。所用黑體輻射源的發(fā)射率為0.995±0.003，標準值分別為輻射源在8～14μm的亮度溫度校準數(shù)據(jù)、4 μm輻射溫度計的亮度溫度和精密鉑電阻溫度計的校準數(shù)據(jù)。被校輻射溫度計在3種情形下的數(shù)據(jù)處理見表5。

需要注意的是，發(fā)射率的不確定度對標準輻射溫度計和被校輻射溫度計的影響是完全正相關(guān)的，兩不確定度分量應(yīng)按代數(shù)方法合成

再與其他互不相關(guān)分量按不確定度傳播率合成。

表5 名義溫度400℃時輻射溫度計校準中的發(fā)射率影響修正℃

5 結(jié) 論

本文采用有效亮度溫度概念，得到由有效亮度溫度直接修正到實際溫度的公式，討論的有效亮度溫度的發(fā)射率修正包含了經(jīng)典亮度溫度的發(fā)射率修正和（等溫）環(huán)境輻射影響修正兩方面。有效亮度溫度修正模型對于溫度范圍和測溫波長具有廣泛適用性，可用于存在環(huán)境輻射影響的紅外波長測溫結(jié)果的修正。

對兩種近似修正公式的適用性分析表明，對于涉及波長和溫度范圍較寬的檢定與校準，Wien近似和忽略環(huán)境輻射近似分別在高溫端和低溫端存在不適用性，在長波更為突出。廣泛采用的經(jīng)典的高溫短波修正模型（采用Wien近似并忽略環(huán)境輻射影響，式（5）），對中長波溫度計均不適用。式（3）、式（4）具有廣泛適用性，其微差形式（式（6））有助于理解發(fā)射率影響的物理規(guī)律，可用于發(fā)射率小幅偏離1的情形。

本文給出輻射溫度計檢定與校準中不同標準器與不同輻射溫度計類型組合時的發(fā)射率修正方法。該方法適用于輻射源發(fā)射率不確定度對校準結(jié)果不確定度傳播的計算，也適用于黑體輻射源校準中對標準輻射源的發(fā)射率修正和被校輻射源應(yīng)用中的環(huán)境輻射影響修正。

［1］ JJG 856—1994 500℃以下工作用輻射溫度計［S］.

［2］ JJG 415—2001 工作用輻射溫度計［S］.

［3］ JJG 67－2003 工作用全輻射溫度計［S］.

［4］ 原遵東.黑體輻射源發(fā)射率對輻射測溫準確度的影響及修正方法［J］.計量學(xué)報2007，28（3A）：19－22.

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［6］ Saunders P，F(xiàn)ischer J，Sad liM.Uncertainty Budgets for Calibration of Radiation Thermometers below the Silver Point［J］.Int J Thermophys，2008，29（3）：1066－1083.

［7］ Saunders P.Radiation Thermometry：Fundamentals and Applications in the Petrochemical Industry［M］. Bellingham，Washington：SPIEPress，2007.

［8］ 原遵東，王景輝，郝小鵬，等.變溫黑體輻射源溯源方式探討［J］.計量學(xué)報，2012，33（6A）：1～3.

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［13］ Sakuma F，Kobayashi M.Interpolation equations of scales radiation thermometers［C］／／Proceedings of TEMPMEKO’96，6th International Symposium on Temperature and Thermal Measurements in Industry and Science，Torino，1997.

Correcting Effective Radiance Tem perature Measurem ent for Em issivity Effect

YUAN Zun-dong1， XING Bo1， BAICheng-yu1， FU Cheng-yu2， CHEN Gui-sheng3
（1.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；
2.Hubei Institute of Measurement and Testing Technology，Wuhan，Hubei430223，China；
3.National Institute of Measurement＆Testing Technology，Chengdu，Sichuan 610021，China）

The classical correction model with the Wien and ambient-radiation-less approximations is not suitable for emissivity correction and uncertainty evaluation middle and low temperature infrared thermometry.The effective radiance temperature concept is adopted to obtain the emissivity effectmodel，with wide validity for measured temperature and measuring wavelength and its differential form with obvious physicalmeanings.The error using the classical correctionmodel is discussed under the midd le and low temperature measurements.The emissivity correction methods are described under different blackbody radiator traceable approaches in radiation thermometer calibration，and an example is given.Themethod discussed is suitable for the em issivity and reflected ambient radiation corrections and associated uncertainties calculations in the applications and calibrations of radiation thermometers and blackbody radiators.

Metrology；Emissivity correction；Effective radiance temperature；Radiation thermometer；Blackbody radiator；Calibration；Uncertainty

TB942

A

1000-1158（2014）06-0578-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．12

2012-09-29；

2014-05-06

原遵東（1960－），福建莆田人，中國計量科學(xué)研究院研究員，主要研究方向為溫度計量。yuanzd＠nim.ac.cn