于 博， 于正林， 顧莉棟， 周家賀， 曲超平

（長春理工大學，吉林長春 130022）

切線法數控成形非球面機床的定位誤差補償研究

于 博， 于正林， 顧莉棟， 周家賀， 曲超平

（長春理工大學，吉林長春 130022）

針對自主研發(fā)的切線法數控成形非球面機床，提出一種基于改進型PID控制算法結合開發(fā)型UMAC軟件定位誤差補償方法，給出了具體實現(xiàn)步驟。通過建立改進型PID控制模型和開發(fā)型UMAC誤差修正表對切線法數控成形非球面機床進行定位誤差補償，實際應用和實驗驗證表明，該方法可以有效地解決數控機床的定位誤差問題。

計量學；定位誤差補償；切線法；數控機床

1 引 言

數控機床（CNC）的進給系統(tǒng)是實現(xiàn)超精密加工的關鍵，也是系統(tǒng)誤差進行動態(tài)、靜態(tài)補償的關鍵。其系統(tǒng)由直線電機本體、直線電機驅動器、UMAC（Universal Motion and Automation Controller）和位置檢測單元組成。直線電機與傳統(tǒng)的旋轉電機相比，簡化了傳動機構、摩擦小、無齒隙誤差、響應速度快，因此，將直線電機應用于精密數控機床實現(xiàn)零件加工的微進給已成為當前趨勢［1～3］。但是，由于直線電機通常直接連接于負載，使得其對負載變化和外部擾動變得敏感，直接影響進給系統(tǒng)的定位精度，所以要實現(xiàn)該類進給系統(tǒng)的高精度伺服控制，必須采取有效的控制措施。

數控機床進給系統(tǒng)的定位精度是影響其加工精度的關鍵因素［4，5］。為了提高切線法數控成形非球面機床的加工精度，首要解決的問題是提高該進給系統(tǒng)的定位精度。本課題以UMAC為硬件控制平臺，針對機床控制原理提出采用前饋PID控制器實現(xiàn)伺服控制；對UMAC硬件單元開發(fā)了軟件補償功能，對機床進行定位誤差補償，實驗結果表明該定位誤差補償方法可有效地提高數控機床的定位精度。

2 改進型PID控制

2.1 總體控制

切線法數控成形非球面機床采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)［6，7］。由于該機床以速度插補原理為控制核心［8，9］，傳統(tǒng)的單一型位置環(huán)控制系統(tǒng)已不適用，故采用了綜合型速度環(huán)控制系統(tǒng)。通?？刂破鏖]合速度環(huán)不受量化誤差和數字速度采樣頻率的限制，才能使系統(tǒng)獲得較高的速度環(huán)增益、剛性和抗干擾能力。但是，絕大部分速度環(huán)的剛性來自速度積分增益，積分增益會導致系統(tǒng)響應外部指令產生延遲，因此，采用閉合速度環(huán)的控制器不適用于追求快速啟停的控制系統(tǒng)中［10，11］。所以本機床控制系統(tǒng)選取UMAC的位置環(huán)作為控制外環(huán)，速度環(huán)作為控制內環(huán)，在控制器參數調整過程中重點關注速度穩(wěn)定性，以速度曲線為調控對象，通過試湊調整控制器參數來提高數控機床的控制精度。

2.2 改進型PID控制算法

PID控制器產生作用的前提條件是被控量與設定值之間必須存在一個偏差，系統(tǒng)通過識別偏差才能實現(xiàn)控制，而簡單的PID控制器會使控制系統(tǒng)產生滯后現(xiàn)象。精密數控機床的伺服控制系統(tǒng)對跟蹤精度要求很高，伺服系統(tǒng)輸入是已知的時變進給信號，要求被控對象以零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤和響應系統(tǒng)輸入信號，因此，簡單的PID控制器不能滿足上述要求。加拿大學者Yusuf Altintas通過對數控機床位置伺服的建模分析，證明了伺服控制的開環(huán)增益與系統(tǒng)跟隨誤差成反比關系，即增大開環(huán)增益可減小跟隨誤差，但是驅動系統(tǒng)的機械慣量、電機力矩和放大器限制了開環(huán)增益的過大，而采用前饋PID控制是解決上述問題有效方法［12］。

圖1為帶前饋的復合控制結構簡圖，其中R（s）、C（s）分別為系統(tǒng)輸入和輸出函數；E（s）為系統(tǒng)誤差函數；G（s）為PID控制器傳遞函數；Gp（s）為被控對象傳遞函數；F（s）為前饋環(huán)節(jié)傳遞函數。

圖1 帶前饋的復合控制結構

由圖1可推導出，帶前饋系統(tǒng)的誤差傳遞函數為：

無前饋的傳遞函數為：

式（1）說明，當前饋函數滿足F（s）＝Gp（s）－1時，誤差傳遞函數為0，即C（s）＝R（s）。此時輸出完全再現(xiàn)輸入，即無論輸入信號怎樣變化，系統(tǒng)誤差始終為0。式（1）與式（2）相比較可知，帶前饋的控制系統(tǒng)與原控制系統(tǒng)特征方程一樣，這說明前饋補償沒有影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，這種前饋控制理論上可認為是一種理想的控制方式，但是實際應用中想完全實現(xiàn)該控制是不現(xiàn)實的，其原因是：（1）任何系統(tǒng)的線性范圍都是有限的；（2）高階微分裝置設計難度大，而且對噪聲較敏感，同時微分階數過高也會影響系統(tǒng)的干擾抑制性能。通常前饋控制的微分階數為2階時才可獲得滿意效果。

圖2所示為改進型前饋PID控制器結構圖，其中r（t）、y（t）分別為系統(tǒng)輸入和輸出函數；Kaff為加速度前饋增益量值；Kvff為速度前饋增益量值；KI為積分增益量值；KD為微分增益量值。

圖2 改進型前饋PID控制器結構

綜上所述，引入1階速度前饋和2階加速度前饋到PID控制器中，可減小系統(tǒng)的跟隨誤差。將該控制器應用于切線法數控成形非球面機床，可以提高伺服系統(tǒng)跟蹤精度，進而改善進給系統(tǒng)的定位精度。

3 開發(fā)型UMAC軟件補償

3.1 定位誤差的測量

機床定位精度是指運動部件在進給系統(tǒng)的作用下所能達到的位置精度［13］。定位誤差的大小一般可以采用激光干涉儀、光柵尺、刻線基準尺、讀數顯微鏡和感應同步器等測量得到。

本文采用英國雷尼紹公司ML－10型雙頻激光干涉儀分別對該機床X軸運動方向進行定位誤差檢測。圖3所示為該機床的定位精度檢測圖。

為了消除隨機誤差對軸向定位精度的影響，本文采用多次測量取平均值法得到定位誤差。測量時，分別以10 mm、20 mm為移動步長，重復測量5次（Xstroke：±100 mm），計算平均值得定位誤差。

圖3 定位精度檢測圖

3.2 開發(fā)型UMAC軟件補償

與傳統(tǒng)控制器不同，UMAC控制器具有螺旋補償、間隙補償和力矩補償等功能，根據提供的補償功能可在任意伺服周期內對被控對象實施定位補償。為系統(tǒng)添加一個特定的修正變量，使其與原有誤差大小相等、方向相反。補償后節(jié)點定位誤差為：

式中，εi為補償前節(jié)點的定位誤差值；τi為誤差修正值。

開發(fā)型UMAC軟件補償的實現(xiàn)步驟：1）通過實際測量得到節(jié)點累積誤差表或誤差曲線；2）通過計算得到誤差修正值并轉換成誤差修正表；3）通過定義補償表及相關參數使誤差修正表生效。進給系統(tǒng)執(zhí)行程序時，UMAC自動讀取誤差修正表，根據電機實際位置在表內找到對應修正值，如果沒有對應值就在相鄰點間利用插值法得到修正值，從而實現(xiàn)進給系統(tǒng)的定位補償。

設置誤差修正表時應注意：1）在設置節(jié)點誤差修正值時，其值的1／16是脈沖單位，且必須是整數；2）誤差修正值應與實際誤差值符號相反；3）在電機絕對零點處的誤差修正值應設置為0。

4 實驗分析

按照上述方法對“切線法數控成形非球面機床”的X軸方向進行了定位補償實驗。

（1）實驗室環(huán)境條件

溫度20±0.5℃；濕度32.54%RH；壓強1 007.20×102Pa。

（2）進給機構的運動描述

從絕對零點正方向以10 mm（ε1）、20 mm（ε2）為步長運行，直到正極限為止，之后回到絕對零點，再以相同步長向反方向運行，直至負極限為止，以上過程往復運行5次，且運行過程中在各節(jié)點處均停留4 s，以便于雙頻激光干涉儀采集數據。

表1為該機床X軸運動方向補償前后的定位誤差值。

表1 機床X軸補償前后定位誤差μm

對表1進行分析后得出：

（1）定位誤差既有累積性，也有一定非線性，且定位誤差隨位移的增加而增加，在不同的位置段，對應的定位誤差值各不相同。

（2）補償后定位誤差值與補償前相比，節(jié)點誤差大幅減小，且整體數據得到明顯改善。

（3）補償效果比較。相比ε′2值，ε′1的補償后誤差值更為理想，且經計算ε′1的方差更小，說明移動步長的距離大小直接決定補償效果的優(yōu)劣。

從而可以看出：基于改進型PID控制算法結合開發(fā)型UMAC軟件定位誤差補償法是一種非常有效的方法。

5 結 論

利用改進型PID控制算法和開發(fā)型UMAC軟件補償對切線法數控成形非球面機床實施定位誤差補償，有效地降低了機床的定位誤差。該補償方法簡單、明確、通用性強、不受機床的結構和運動復雜程度的限制，而且對于提高現(xiàn)有數控機床的定位精度以及提升普通型數控機床的精密量級均有借鑒意義。

［1］ 王先逵，陳定積，吳丹.機床進給系統(tǒng)用直線電動機綜述［J］.制造技術與機床，2001，（8）：18－21.

［2］ 張春良，陳子辰，梅德慶.直線驅動新技術及其在加工裝備上的應用［J］.電工技術學報，2002，17（5）：45－49.

［3］ 蔡長春，徐志峰，潘晶，等.直線電機的發(fā)展和應用［J］.微電機，2003，36（2）：47－50.

［4］ 王哲，趙愛國，趙德云，等.數控機床定位精度的綜合分析［J］.機械設計與制造，2010，（9）：132－133.

［5］ 周漢輝.數控機床精度校準技術［J］.計量技術，2006，（2）：27－29.

［6］ 張珂，吳玉厚.橢圓零件精密加工中直線電機的控制與應用［J］.航空制造技術，2004.（3）：33－35.

［7］ 吳玉厚，潘振寧.PMAC控制器中PID調節(jié)的應用［J］.沈陽建筑工程學院學報，2004.20（2）：20－21.

［8］ 樸成稿，于化東，顧莉棟，等.切線法數控加工高次非球面新原理的提出［J］.吉林大學學報，2011，41（7）：134－239.

［9］ 于化東，顧莉棟，樸成稿，等.用切線法速控加工高次非球面［J］.吉林大學學報，2012，42（2）：354－359.

［10］ 陶永華.新型PID控制及其應用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005.

［11］ 孫洪程，李大宇，翁維勤.過程控制工程［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［12］ Yusuf Altintas.數控技術與制造自動化［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2002.

［13］ 鄧朝暉，周紅利，萬琳琳.數控機床定位精度的研究［J］.制造技術與機床，2008.（6）：107－110.

The Location Error Compensate of Aspheric CNC by Tangent Method

YU Bo， YU Zheng-lin， GU Li-dong， ZHOU Jia-he， QU Chao-ping
（Changchun University of Science and Technology，Changchun，Jilin 130022，China）

Based on feed-forward PID algorithm and UMAC software，a compensate location errormethed is proposed for the aspheric CNC by tangentmethod which was developed by ourselves，and specific steps to implement thismethod is given.The experimental results of location error compensation showed this method can improve the location accuracy of CNC effectively by the established feed-forward PID model and an UMAC error correct table.

Metrology；Location error compensate；Tangentmethlod；CNC

TP92

A

1000-1158（2014）06-0555-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．07

2013-06-21；

2014-07-03

國家自然科學基金（50775014）

于博（1987－），男，黑龍江佳木斯人，長春理工大學博士研究生，主要研究方向為機電系統(tǒng)控制理論與技術研究. yubo745＠163.com